2026屆湖南省雙峰縣一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.4．設(shè)，則A. B.0C.1 D.5．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，+∞）6．已知實(shí)數(shù)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．直線的傾斜角是A. B.C. D.8．設(shè)為大于1的正數(shù)，且，則，，中最小的是A. B.C. D.三個(gè)數(shù)相等9．已知集合，．則（）A. B.C. D.10．設(shè)，，則的結(jié)果為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的定義域?yàn)開_______________12．由于德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷對(duì)數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和物理學(xué)的突出貢獻(xiàn)，人們將函數(shù)命名狄利克雷函數(shù)，已知函數(shù)，下列說法中：①函數(shù)的定義域和值域都是；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).正確結(jié)論是__________13．若直線與圓相切，則__________14．全集，集合，則______15．已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，___________.16．已知函數(shù)，若是的最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知平面向量.(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值.18．設(shè)函數(shù)f（1）求函數(shù)fx（2）求函數(shù)fx（3）求函數(shù)fx在閉區(qū)間0,π219．已知實(shí)數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍21．已知.（1），求和的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】答案：D左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點(diǎn)，連起來就可以得到答案2、C【解析】選項(xiàng)A中，函數(shù)的定義域?yàn)?不合題意，故A不正確；選項(xiàng)B中，函數(shù)的定義域?yàn)?無奇偶性，故B不正確；選項(xiàng)C中，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，，為增函數(shù)，故C正確；選項(xiàng)D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但在不是增函數(shù)，故D不正確選C3、D【解析】先作函數(shù)和的圖象，利用特殊值驗(yàn)證A錯(cuò)誤，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的對(duì)稱性，計(jì)算判斷BCD的正誤即可.【詳解】作函數(shù)和的圖象，如圖所示：當(dāng)時(shí)，，即，解得，此時(shí)，故A錯(cuò)誤；結(jié)合圖象知，，當(dāng)時(shí)，可知是方程，即的二根，故，，端點(diǎn)取不到，故BC錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)值(取值范圍)或相關(guān)問題，常先分離參數(shù)，再作圖象，將問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行分析即可.4、B【解析】詳解】故選5、B【解析】計(jì)算出,并判斷符號(hào),由零點(diǎn)存在性定理可得答案.【詳解】因?yàn)?,所以根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間,解題方法是計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值并判斷符號(hào),如果異號(hào),說明區(qū)間內(nèi)由零點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較a三個(gè)數(shù)與0、1的大小關(guān)系，由此可得出a、b、c大小關(guān)系.【詳解】解析：由題，，，即有.故選：A.7、B【解析】，斜率為，故傾斜角為.8、C【解析】令，則，所以，，對(duì)以上三式兩邊同時(shí)乘方，則，，，顯然最小，故選C.9、C【解析】直接利用交集的運(yùn)算法則即可.【詳解】∵，，∴.故選：.10、D【解析】根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由分子根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．12、①【解析】由題意知，所以①正確；根據(jù)奇函數(shù)的定義，x是無理數(shù)時(shí)，顯然不成立，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x是有理數(shù)時(shí)，顯然不符合周期函數(shù)的定義故③錯(cuò)誤；函數(shù)在區(qū)間上是既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)，故④錯(cuò)誤；綜上填①.13、【解析】由直線與圓相切可得圓心到直線距離等與半徑，進(jìn)而列式得出答案【詳解】由題意得，，解得【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于一般題14、【解析】直接利用補(bǔ)集的定義求解【詳解】因?yàn)槿?，集合，所以，故答案為?5、【解析】設(shè)，則，求出的表達(dá)式，再由即可求解.【詳解】設(shè)，則，所以，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，故答案為：.16、【解析】先求出時(shí)最大值為，再由是的最大值，解出t的范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得：在時(shí)取得最大值；當(dāng)時(shí)，，且是的最大值，所以，解得：.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由數(shù)量積公式，得夾角余弦值為；（2），所以。試題解析：(1)∵向量，∴.∴向量與的夾角的余弦值為.(2)∵向量與互相垂直，∴.又.∴.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)量積的應(yīng)用。數(shù)量積公式，學(xué)生要熟練掌握數(shù)量積公式的應(yīng)用，能夠轉(zhuǎn)化到求夾角公式。兩向量垂直，則數(shù)量積為零。本題為基礎(chǔ)題型，考查公式的直接應(yīng)用。18、（1）π（2）π3+kπ,（3）fx在0,π2內(nèi)的最大值為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)可得fx＝sin2x-π（2）令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k，k∈Z（3）由0≤x≤π2，可得－π6≤2x－π6≤5π【小問1詳解】f(x)＝sin2x－cos2x＋2cosxcos＝－cos2x＋2cosxcos＝－cos2x＋1+cos2x2＋＝32sin2x－12cos2x＝sin2x-π函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝2π2＝【小問2詳解】令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k解得π3＋k≤x≤5π6＋k，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減間為π3+kπ,【小問3詳解】因?yàn)?≤x≤π2，－π6≤2x－π6≤當(dāng)2x－π6＝π2時(shí)，即x＝π3時(shí)，f(x19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由是定義在上的奇函數(shù)，利用可得的值；（2）化簡(jiǎn)利用指數(shù)函數(shù)的值域以及不等式的性質(zhì)可得函數(shù)的值域；（3）應(yīng)用參數(shù)分離可得利用換元法可得，，轉(zhuǎn)化為，，轉(zhuǎn)化為求最值即可求解.【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以對(duì)于恒成立，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以時(shí)，是奇函數(shù).（2）由（1）可得，因?yàn)?，可得，所以，所以，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?；?）由可得，即，可得對(duì)于恒成立，令，則，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)最大為，所以.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求不等式恒成立問題常用分離參數(shù)法若不等式（是實(shí)參數(shù)）恒成立，將轉(zhuǎn)化為或恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為或，求的最值即可.20、（1）函數(shù)的值域?yàn)?（2）【解析】(1)由已知，利用基本不等式可求函數(shù)的值域；(2)由對(duì)可得函數(shù)函數(shù)在上的值域包含與函數(shù)在上的值域，由此可求正實(shí)數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?【小問2詳解】設(shè)，因?yàn)樗裕瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，設(shè)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)锳．由題意知．函數(shù)圖象的