/安徽省宿州市第十一中學(xué)教育集團(tuán)2025?2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．如圖，該幾何體的主視圖是（

）A． B．C． D．2．若非零實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則等于（

）A． B． C． D．3．關(guān)于反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．y隨x的增大而增大 B．圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．點(diǎn)在它的圖象上 D．它的圖象位于第一、三象限4．如果兩個(gè)相似三角形的面積比為，那么它們的對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比為（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．6．如圖，在矩形中，對(duì)角線(xiàn)和相交于點(diǎn)，若，，則矩形的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，射線(xiàn)與x軸正半軸的夾角為α，那么的值為（

）A． B．2 C． D．8．如圖，將放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則的值是（

）A． B． C．2 D．9．如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上（與點(diǎn)，不重合），四邊形為正方形，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中結(jié)論正確的序號(hào)是（

）A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④10．如圖，在菱形中，對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若沿直線(xiàn)折疊，點(diǎn)恰好落在對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)處，連結(jié)，若，則（

）A． B． C． D．二、填空題11．在中，，，，則．12．已知線(xiàn)段的長(zhǎng)為4，點(diǎn)P為線(xiàn)段上的一點(diǎn)，且，那么線(xiàn)段．13．如圖，在中，，是的角平分線(xiàn)，則．14．如圖，在雙曲線(xiàn)上，交軸于點(diǎn)，，軸于，若，則．三、解答題15．計(jì)算：．16．已知：．（1）如果，，，求c、d的值；（2）求證：．17．如圖，．直線(xiàn)m、n與a、b、c分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．

（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若，，求的長(zhǎng)．18．如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）先將向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫(huà)出；（2）若內(nèi)有一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)（1）的平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（3）以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)畫(huà)出的位似圖形，使與的相似比為．19．甲、乙兩人到古鎮(zhèn)溱潼旅游，準(zhǔn)備從溱湖濕地公園（用S表示）、溱湖海洋館（用H表示）、溱湖動(dòng)物園（用D表示）和溱潼千年茶花（用C表示）這4個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇1個(gè)景點(diǎn)游覽．（1）甲選擇的景點(diǎn)是溱湖濕地公園的概率是______；（2）用樹(shù)狀圖或者列表法求甲、乙兩人選擇的景點(diǎn)恰好相同的概率．20．為實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，走向綜合性、實(shí)踐性的課程教學(xué)變革．湘潭某中學(xué)推進(jìn)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，組織九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組，測(cè)量蓮城（湘潭市）的地標(biāo)：君子蓮雕塑．君子蓮雕塑采用抽象藝術(shù)手法，一朵含苞欲放的蓮花，象征著美好的未來(lái)．雕塑所蘊(yùn)含的“出污泥而不染，濯清漣而不妖”的高潔品格，啟發(fā)、激勵(lì)著一代又一代的湘潭人民向著美好未來(lái)奮勇前行．如圖，測(cè)量小組在君子蓮雕塑前的B點(diǎn)觀測(cè)雕塑頂部A的仰角為，然后將觀測(cè)點(diǎn)沿雕塑底部C的水平方向移動(dòng)了到點(diǎn)D，在D點(diǎn)觀測(cè)的仰角為，求君子蓮雕塑的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)，）

21．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，與x軸交于．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫(huà)出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象；（2）連接，求的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集．22．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)準(zhǔn)備測(cè)量一棟大樓的高度．如圖所示，其中觀景平臺(tái)斜坡的長(zhǎng)是20米，坡角為，斜坡底部D與大樓底端C的距離為74米，與地面垂直的路燈的高度是3米，從樓頂B測(cè)得路燈頂端A處的俯角是．試求大樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23．（1）如圖1，在中，，D是邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是邊上一點(diǎn)，．求證：；[嘗試應(yīng)用]（2）如圖2，在四邊形中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，，若，，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；[拓展提高]（3）在中，，，以B為直角頂點(diǎn)作等腰直角，點(diǎn)D在線(xiàn)段上，點(diǎn)E在線(xiàn)段上．若，直接寫(xiě)出_____．

答案1．【正確答案】C【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．根據(jù)從正面看到的圖形是主視圖，即可求解．【詳解】解：該幾何體的主視圖是故選C2．【正確答案】C【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)得出，從而即可得出答案，熟練掌握比例的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，故選C．3．【正確答案】A【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．由反比例函數(shù)解析式可得函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)象限及對(duì)稱(chēng)關(guān)系．【詳解】解：，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一，三象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨增大而增大，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，將代入得：，所以點(diǎn)在它的圖象上，所以選項(xiàng)B、C、D正確，選項(xiàng)A不正確，故選A4．【正確答案】D【分析】本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得到兩個(gè)三角形的相似比，而相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比，由此得解．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比為，∴兩個(gè)相似三角形的相似比為，∴它們的對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比為．故選D．5．【正確答案】B【分析】本題考查了三角函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用，特別是正弦函數(shù)的定義和應(yīng)用．在直角三角形中，正弦值等于對(duì)邊比斜邊．【詳解】解：，，．，．故選B．6．【正確答案】D【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形性質(zhì)得，，則矩形的周長(zhǎng)為，進(jìn)而得，再由勾股定理求出，進(jìn)而即可得出矩形的周長(zhǎng)．【詳解】解：四邊形是矩形，且，，，，，，矩形的周長(zhǎng)為：，在中，，由勾股定理得：．，矩形的周長(zhǎng)為56．故選D．7．【正確答案】C【分析】本題考查解直角三角形，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．作軸于H．利用勾股定理求出，再利用余弦的定義即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，作軸于H．∵，∴，，∵，∴，∴，故選C．8．【正確答案】D【分析】本題主要考查了解直角三角形，先根據(jù)勾股定理逆定理說(shuō)明，再根據(jù)可得答案.【詳解】解：如圖所示，連接，根據(jù)題意可知，∴，∴.在中，.故選D.9．【正確答案】C【分析】由正方形的性質(zhì)得出，證出，由證明，得出，①正確；證明四邊形是矩形，得出，②正確；由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出，③正確；證出，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，得出，④正確．【詳解】解：∵四邊形為正方形，，，，，，在和中，，，∴，故①正確；，，，，∴四邊形是矩形，，∴，∴，故②正確；，∴，故③正確；∵，∴，，，，，故④正確；∴正確的有①②③④．故選C．10．【正確答案】D【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形三線(xiàn)合一，勾股定理等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵；過(guò)點(diǎn)C作于M，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，則；由折疊及等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理求得，由面積關(guān)系求得，在中由勾股定理求得，從而求得，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作于M，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，∵四邊形是菱形，∴，；∵，∴；由折疊知，∴；∵，∴；由勾股定理得；∵，∴；在中，由勾股定理得，∴，∴；故選D．11．【正確答案】【分析】本題考查了勾股定理、含角的直角三角形的性質(zhì)；過(guò)點(diǎn)B作，求出，，，分當(dāng)點(diǎn)D在上和的延長(zhǎng)線(xiàn)上兩種情況討論求解即可．【詳解】解：①如圖，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段上時(shí)，∵，，∴，由勾股定理得，在中，，∴；②如圖，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，同理可求，，∴，綜上，的值為.12．【正確答案】/【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)，則，根據(jù)“”，列出方程，是解題關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)，則，∵，∴，即，解得：（負(fù)值舍去），即．13．【正確答案】/3厘米【分析】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先由勾股定理求出，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理得到，設(shè)，再由面積法得到，然后建立方程即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)∵，∴，∵是的角平分線(xiàn)，，，∴，設(shè)，則∵，∴，解得，∴.14．【正確答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，連接，由題意可得，進(jìn)而得到，即得，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象的位置解答即可求解，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，∵，，∴，∵軸，∴軸，∴，∴，解得，∵反比例函數(shù)圖象分布在二、四象限，∴，∴15．【正確答案】【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確化簡(jiǎn)計(jì)算每一項(xiàng)．分別計(jì)算乘方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和絕對(duì)值，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．【詳解】解：16．【正確答案】（1）；（2）見(jiàn)詳解【分析】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的基本性質(zhì)．（1）利用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）利用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行證明即可．【詳解】（1）解：，且，，，，，，解得，，、d的值分別為3、；（2）證明：設(shè)，則，，，，，，，．17．【正確答案】（1）；（2）．【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算得到答案．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，解得．18．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）（3）見(jiàn)詳解【分析】本題考查平移作圖、由平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)、在坐標(biāo)系中畫(huà)位似圖形，正確作出圖形是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再順次連接即可得到平移后的圖形；（2）根據(jù)點(diǎn)的平移方式“左減右加，上加下減”確定點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再順次連接即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：∵將向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到，∴內(nèi)有一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)（1）的平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.（3）解：如圖所示，即為所求．19．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后再用概率公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：甲選擇的景點(diǎn)是溱湖濕地公園的概率是．（2）解：根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，如圖所示：∵共有16種等可能的情況，甲、乙兩人選擇的景點(diǎn)恰好相同的有4種情況，∴甲、乙兩人選擇的景點(diǎn)恰好相同的概率為．20．【正確答案】君子蓮雕塑的高度為【分析】設(shè)，則，，根據(jù)，列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，，，設(shè)，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，即，，解得：則．答：君子蓮雕塑的高度為．21．【正確答案】（1），，見(jiàn)詳解（2）4（3）或【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出反比例函數(shù)的解析式，把A、B的坐標(biāo)代入即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）直接根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（3）先聯(lián)立兩個(gè)解析式求出另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出答案．【詳解】（1）把代入得：，∴反比例函數(shù)的解析式是．把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)得：，∴，∴；畫(huà)出函數(shù)圖象如圖，（2）；（3）解得，∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴不等式的解集為：或．22．【正確答案】大樓的高度約為96米【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線(xiàn)于，過(guò)作于，則四邊形是矩形，得，，由銳角三角函數(shù)定義求出，的長(zhǎng)，得出，的長(zhǎng)，然后由銳角三角函數(shù)求出的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)N．由題意，得，∴四邊形為矩形，∴，．在中，，∴，，即，，∴，（米），∴（米），（米），又∵，∴（米），∴（米）．∴大樓的高度約為96米．23．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）；（3）【分析】（1）由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)T，過(guò)C作于點(diǎn)M，結(jié)合等邊三角形的