/安徽省宿州市第十一中學(xué)教育集團2025?2026學(xué)年上學(xué)期九年級第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．如圖，是收藏于中國國家博物館的四羊方尊立體圖形，有關(guān)其三視圖說法正確的是（

）A．主視圖與左視圖完全相同 B．主視圖與俯視圖完全相同C．左視圖與俯視圖完全相同 D．三視圖各不相同2．已知，則（

）A． B． C． D．3．若，則反比例函數(shù)的圖象分布在（

）A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限4．若與相似，且對應(yīng)中線的比為，則與的面積比是（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，，則的長為（

）A． B． C． D．6．如圖，在矩形中，，，，點為邊上任意一點，則陰影部分面積和矩形面積的比為（

）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，有三點，則（

）A． B． C． D．8．如圖，的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則為（

）A． B． C． D．9．如圖，點是正方形的邊的中點，連接并延長交對角線于點，交的延長線于點，過點作于點，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．是等腰直角三角形 B．C． D．若正方形的邊長為6，則10．如圖，在中，，點在邊上，連接，過點作交于點，的延長線交于點，若，，，求的值（

）A． B． C． D．2二、填空題11．在中，，，，則．12．黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律．如圖，漢字“十”端莊穩(wěn)重、舒展美觀．橫豎筆畫交接處點恰好是線段的黃金分割點，且，若，則的長為．13．在中，，，，平分交于點，于點，過點作于點，則線段的長為．14．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，在直線位于第一象限內(nèi)的部分上，點的坐標為．（1）的值為；（2）若邊軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，把矩形沿折疊，點的對應(yīng)點為，當點落在軸上時，的值為．三、解答題15．計算：．16．已知，求的值．17．如圖，已知，它們依次交直線，于點，，和點，，．（1）若，，，求的長；（2）若，，求的長．18．如圖，在由若干個邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知格點．（格點是網(wǎng)格線的交點）．（1）將向右平移5個單位長度，得到，畫出；（2）以點為位似中心，在網(wǎng)格中畫出的位似圖形，使與的相似比為；（3）若的面積為，則的面積為_________（用含的式子表示）19．馬拉松是一項考驗參與者意志力和生理極限的高強度運動項目，某次馬拉松賽事共設(shè)置了三項：A．“馬拉松”，B．“半程馬拉松”，C．“健康跑”．小華和小明參與了該項賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組．（1）小明被分配到“健康跑”項目組的概率為____________；（2）請利用樹狀圖或表格求小華和小明被分配到不同項目組的概率．20．鄭州二七罷工紀念塔位于鄭州市中心二七廣場，是鄭州城市的標志性建筑．紀念塔是為紀念1923年京漢鐵路工人運動而修建的紀念性建筑物，是鄭州鐵路工人領(lǐng)袖汪勝友、司文德的犧牲地．某校數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形”之后，開展了測量二七紀念塔高度的實踐活動．為二七紀念塔的頂端，，點，在點的正東方向，在點用高度為1.6米的測角儀（即米）測得點仰角為，向西平移20.5米至點，測得點仰角為，請根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求二七紀念塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）21．反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象交于，兩點．（1）求k與b的值；（2）如圖，直線交x軸于點C，交y軸于點D，若E為的中點，求的面積；（3）請直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時自變量x的取值范圍．22．在太原市迎澤公園內(nèi)，矗立著一座層臺聳翠，飛閣流丹的巍峨建筑——藏經(jīng)樓．這座于世紀年代由晉中市太谷縣整體遷移而來的樓閣，在近半個世紀的時間里，一直是太原城的一處標志性景觀．某數(shù)學(xué)課外活動小組開展了“測量藏經(jīng)樓的高度”的課題活動，具體方案和數(shù)據(jù)如下表：

課題測量藏經(jīng)樓的高度測量方案活動小組在距坡底C處5m的E處測得藏經(jīng)樓頂A的仰角為，在坡底C處測得藏經(jīng)樓頂A的仰角為．點A，B，C，E都在同一平面內(nèi)．

測量數(shù)據(jù)測量項目第一次第二次平均值仰角的度數(shù)仰角的度數(shù)參考數(shù)據(jù)CE的坡度，，，．……請你幫忙求出藏經(jīng)樓的高度．（結(jié)果精確到）23．九年級16班某同學(xué)針對三角形角平分線進行了如下的研究：（一）探究過程（1）如圖①，在中，平分交于點D，該同學(xué)得出．如圖②，該同學(xué)給出如下證明過程：方法一：如圖②．過點A作，交延長線于點E．∵∴________①∵平分∴∴∴________②∴方法二：如圖③過點D作于點N，于點M，過點B作于點E．∵平分，且，∴________③∴________④又∵∴請完成填空：①________；②________；③________；④________；（二）內(nèi)化遷移（2）如圖④，點D為的邊延長線上一點，連接，M為邊延長線上一點，當時，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；（三）問題解決（3）如圖⑤，在矩形中，，，E為邊上一點，G為延長線上一點．Q為矩形內(nèi)部一動點，連接并延長交于點H，連接，若，平分交于點F，，當時，連接、，求的最小值．

答案1．【正確答案】A【分析】本題考查幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形，左視圖是左邊看到的圖形，即可得出答案．【詳解】解：該立體圖形從左邊看和正面看的圖形是一樣的，但與從上面看到的圖形是不一樣的，故主視圖與左視圖完全相同，不與俯視圖相同，故選A．2．【正確答案】B【分析】本題主要考查比例的性質(zhì)，由已知條件設(shè)，代入計算即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)，∴．故選B．3．【正確答案】D【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象的分布，反比例函數(shù)圖象的分布取決于分子常數(shù)的符號，當常數(shù)小于0時，圖象在第二、四象限，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵k<0，∴，∴反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限．故選D．4．【正確答案】D【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方．【詳解】解：∵與相似，且對應(yīng)中線的比為，∴相似比為，∴與的面積比是，故選D．5．【正確答案】B【分析】本題考查了解直角三角形，過點A作于點，由可求出，由勾股定理求出，由可求出，在中由勾股定理得．【詳解】解：過點A作于點，如圖，∴，∵，，∴，∴，在中，，∵，∴，在中，．故選B．6．【正確答案】C【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形的面積，首先根據(jù)，可得和的面積相等，然后根據(jù)，可得和的面積相等；最后根據(jù)，可得和的面積相等；所以空白部分和陰影部分的面積相等，因此陰影部分面積和長方形的面積的比是，據(jù)此解答即可．【詳解】解：連接，如圖所示．∵，∴和的面積相等；∵，∴和的面積相等；∵，∴和的面積相等；∴空白部分和陰影部分的面積相等，∴陰影部分面積和矩形的面積的比是．故選C．7．【正確答案】C【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，平面直角坐標系，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．過作交延長線于，計算出、的長，根據(jù)余弦計算方法計算即可．【詳解】解：過作交延長線于，，，，，，，，，故選．8．【正確答案】D【分析】先根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)，求出，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得，，∵，∴，故D正確．故選D．9．【正確答案】C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，得到，得到是等腰直角三角形，證明，得到，進而得到，證明，得到，得到，勾股定理求出，平行線分線段成比例，得到，逐一進行判斷即可．【詳解】解：∵正方形，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形；故A選項正確；∵為的中點，∴，∵，∴，∴，∴，，∴；故B選項正確；∵，∴，∴，∴，∴；故C選項錯誤；∵，∴，∵，∴，∴；故選D正確；故選C．10．【正確答案】A【分析】本題主要考查勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，過點作，延長交于點，分別證明和，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】如圖，過點作，延長交于點，在中，，，，，，，，，，，，，，，，，，故選A．11．【正確答案】【分析】本題考查了勾股定理、含角的直角三角形、等腰直角三角形，靈活運用各邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．作高將斜三角形拆分為兩個直角三角形，利用和、的條件，結(jié)合特殊角三角函數(shù)值分別求出，最終相加得．【詳解】解：過作于，∵，，∴，在中，，∴，∴．12．【正確答案】【分析】本題考查了黃金分割的定義，根據(jù)黃金分割得，結(jié)合代入求解即可．【詳解】解：由題意得，，∴，∴，∴（負值舍去），則13．【正確答案】【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求出的長，角平分線的性質(zhì)，得到，等積法求出，的長，證明，得到，求出的長，勾股定理求出的長即可．【詳解】解：∵，，，∴，∵平分交于點，于點，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，在中，由勾股定理，得.14．【正確答案】3；【分析】（1）將點代入，即可求解；（2）可得，，，則，由折疊得，，則，如圖，延長交軸于點，延長交軸于點，可得，求出，，則，由，可得，即可求解．【詳解】解：（1）點在直線上，.（2）由（1）得，∵矩形，邊軸，∴軸，軸，，點的橫坐標為1，點縱坐標為3，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，，，，把矩形沿折疊，點的對應(yīng)點為，，，，如圖，延長交軸于點，延長交軸于點，軸，軸，軸，，，，，，，，，，，，由，可得，解得.15．【正確答案】【分析】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的運算，原式利用特殊角三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：．16．【正確答案】【分析】本題考查分式的求值，利用設(shè)參法進行求解即可．【詳解】解：，可設(shè)，，，．17．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例；熟練掌握平行線分線段成比例是解答本題的關(guān)鍵．（1）由平行線分線段成比例定理和比例的性質(zhì)得出，即可求出的長，得出的長；（2）由可得，由平行線分線段成比例定理得，代入可得結(jié)論．【詳解】（1）解：，，，，，∴，，；（2）解：∵，∴，，∴，，．18．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）【分析】本題考查作圖-平移變換，位似變換和相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圖形平移的性質(zhì)與作圖方法．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)性質(zhì)找到A、B、C三點的對應(yīng)點，再連接成三角形即可；（2）找出的對應(yīng)點，再連接成即可；（3）運用相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求；（3）解：由平移的性質(zhì)可得，∴，∵與的相似比為，∴與的面積比為，∴與的面積比為又的面積為，∴的面積為19．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查概率公式，列表法或樹狀圖法，掌握列表法和樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)概率公式直接求出即可；（2）用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的公式進行計算即可．【詳解】（1）解：從三個項目組中任取1個，小明被分配到“健康跑”項目組的概率為.（2）解：畫樹狀圖如圖所示，共有9個等可能的結(jié)果，小華和小明被分配到不同項目組的結(jié)果有6個，小華和小明被分配到不同項目組的概率為．20．【正確答案】二七紀念塔的高度約為米【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．設(shè)平移后得到，延長交于點，設(shè)，分別解，表示出的長，列出方程進行求解即可．【詳解】解：設(shè)平移后得到，延長交于點，則：，，，設(shè)，則：，在中，，在中，，∴，∴，∴，∴；答：二七紀念塔的高度約為米．21．【正確答案】（1）（2）（3）或【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、兩函數(shù)的交點問題和函數(shù)的圖象等知識點，能求出兩函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，用了數(shù)形結(jié)合思想．（1）把點的坐標代入函數(shù)解析式，即可求出答案；（2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式，分別求出三點，再由中點坐標公式，求出點坐標，由求值即可；（3）根據(jù)圖象，得出反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象上方部分的橫坐標的取值范圍即可求解．【詳解】（1）解：將代入反比例函數(shù)中，得，將代入一次函數(shù)得，，解得；（2）解：由（1）可得，，和，聯(lián)立得，整理得，解得，，∴，當時，一次函數(shù)，當時，得，解得，∴，∴，即，∴；（3）解：由（2）可知，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象交于和兩點，當反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時，即反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象上方，此時或．22．【正確答案】【分析】由CE的坡度和長度，利用勾股定理可求出長度，設(shè)，在和中，利用和，表示出，列方程求解即可．【詳解】解：過點E作于點G，作于點F．由題意可得，，，則四邊形是矩形．∴，．∵的坡度，∴設(shè)，，∵在中，，∴，即，解得（負值舍去）．∴，．設(shè)．∵在中，，，∴，即，∴，∴，，∵在中，，，即，∴．解得．答：藏經(jīng)樓的高度約為．23．【正確答案】（1）①，②，③，④；（2），見詳解；（3）【分析】（1）方法一：過點A作，交延長線于點E．證明，得到，再證明，即可證明結(jié)論成立；方法二：過點D作于點N，于點M，過點B作于點E．利用三角形面積公式即可證明結(jié)論成立；（2）對照（1）的方法，即可證明；（3