/北京市朝陽區(qū)北京中學(xué)2025?2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．如圖，是半徑，是的弦，且于點(diǎn)，若，則弦的長是（

）.A．8 B．12 C．16 D．206．已知的半徑為，為所在平面內(nèi)某直線上一點(diǎn)，若，則直線與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為（）A．0 B．1 C．2 D．1或27．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)恰好落在邊上，則∠的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖是二次函數(shù)的圖象，則不等式的解集是（

）A． B．或C． D．或二、填空題9．將拋物線向上平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線解析式是．10．如圖，在中，，，．以為圓心為半徑畫圓，交于點(diǎn)，則陰影部分面積是．11．已知是一元二次方程的一個(gè)根，則另一個(gè)根是．12．如圖，是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．若，，則的周長為．13．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．14．已知二次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，若點(diǎn)，為拋物線上的兩點(diǎn)，且總有，則m的取值范圍為．15．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形先向上平移個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的變換．如：點(diǎn)按照變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)按照變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．已知二次函數(shù)，且滿足條件，，給出以下結(jié)論：①；②存在滿足條件的，，，使得二次函數(shù)在時(shí)取得最小值；③；④對(duì)任意滿足的實(shí)數(shù)，都有；其中正確的有．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題17．解方程：．18．下面是小艾同學(xué)“作一個(gè)角”的尺規(guī)作圖過程．已知：平面內(nèi)一點(diǎn)A．求作：，使得．作法：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．（說明：括號(hào)里填推理的依據(jù)）證明：連接，．，是①________②________，（③________）．19．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，．連接，點(diǎn)恰好落在線段上．（1）求證：；（2）連接，若，，求的長．20．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若將該拋物線向右平移3個(gè)單位得到拋物線G，直接寫出拋物線G的解析式．21．如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，，，．（1）求證：；（2）若，，，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．22．2022年教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，《勞動(dòng)》成為一門獨(dú)立的課程.某學(xué)校率先行動(dòng)，在校園開辟了一塊勞動(dòng)教育基地，用一段長為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形養(yǎng)殖園（靠墻的一邊不需用籬笆），墻長為16米.（1）當(dāng)圍成的矩形養(yǎng)殖園面積為108平方米時(shí)，求養(yǎng)殖園的邊的長；（2）求矩形養(yǎng)殖園面積的最大值.23．已知一直線l與，是的直徑，于點(diǎn)D．（1）如圖1，當(dāng)直線l與相切于點(diǎn)C時(shí)，求證：平分；（2）如圖2，當(dāng)直線l與相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，若，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．24．某二級(jí)火箭的第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線的一部分，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行．學(xué)?？萍夹〗M運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過程．如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線和直線．其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí)．（1）若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為，①求a，b的值；②火箭在運(yùn)行過程中，當(dāng)某個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低時(shí)，直接寫出這個(gè)位置與火箭第二級(jí)引發(fā)點(diǎn)之間的距離．（2）當(dāng)a的值滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)之間的水平距離超過．25．如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，延長交于點(diǎn)F，連接．（1）求證：是的切線（2）連接，若，，求的長．26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）．（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為24，求二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）若直線與拋物線其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，過點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，交直線于點(diǎn)N，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方．當(dāng)線段的長度隨m的增大而減少時(shí)，求m的取值范圍．27．在中，，，是射線上的一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段（點(diǎn)不在直線上），過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)：如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段延長線上，點(diǎn)在線段延長線上．（1）連接，猜想________（用含的式子表示），并證明你的猜想．（2）探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．28．給定圖形W和點(diǎn)P，Q，若圖形W上存在兩個(gè)不重合的點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)重合，則稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于圖形W雙對(duì)合．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，．（1）在點(diǎn)，，中，與點(diǎn)O關(guān)于線段雙對(duì)合的點(diǎn)是________；（2）點(diǎn)K是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，的直徑為1．①若點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于雙對(duì)合，求t的取值范圍；②當(dāng)點(diǎn)K運(yùn)動(dòng)時(shí)，若上存在一點(diǎn)與上任意一點(diǎn)關(guān)于雙對(duì)合，直接寫出點(diǎn)K的橫坐標(biāo)k的取值范圍．

答案1．【正確答案】A【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選A．2．【正確答案】C【分析】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選C．3．【正確答案】D【分析】本題考查圓心角，弧，弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等，由此即可得到答案．【詳解】解：，，．故選D．4．【正確答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)方式了熟于心是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選．5．【正確答案】C【分析】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理，先求出，由垂徑定理可得，由勾股定理得出，即可得出答案，熟練掌握垂徑定理以及勾股定理是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，是的弦，且于點(diǎn)，，，，，故選C．6．【正確答案】D【分析】根據(jù)圓心到直線的距離是R，則直線和圓相交或相切，據(jù)此可以得到公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【詳解】∵⊙O的半徑為R，P為⊙O所在平面內(nèi)某直線l上一點(diǎn)，若OP=R，∴直線與圓相切或相交，故公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1或2．故選D．7．【正確答案】A【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，進(jìn)而由三角形內(nèi)角和定理即可求解，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，故選．8．【正確答案】D【分析】本題考查利用二次函數(shù)圖象求不等式的解集，求出點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出的解集．【詳解】解：由圖可知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，由圖可知，當(dāng)或時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值小于3，因此的解集為：或．故選D．9．【正確答案】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的平移變換，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．直接運(yùn)用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：由平移規(guī)律可得：將二次函數(shù)向上平移2個(gè)單位，得到拋物線的解析式為：，即．10．【正確答案】或【分析】利用直角三角形的面積減去扇形的面積解答即可．本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，扇形的面積，分割法求面積，熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，．∴，，∴，，∴陰影部分面積是.11．【正確答案】5【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得出，據(jù)此列式，代入數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：設(shè)該方程的另一個(gè)根為，∵是一元二次方程的一個(gè)根，∴，∴.12．【正確答案】32【分析】本題考查了切線長定理，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．由切線長定理得，，，即可求解．【詳解】解：是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為，，，∴，，，∴．13．【正確答案】且【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，一元二次方程，當(dāng)時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)根．【詳解】因?yàn)榉匠淌且辉畏匠蹋远雾?xiàng)系數(shù)，即．因?yàn)殛P(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以判別式．即．解得．所以的取值范圍是且．14．【正確答案】【分析】由二次函數(shù)解析式可得對(duì)稱軸為直線，由當(dāng)時(shí)隨的增大而增大可知拋物線開口向上，從而點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大；由可得點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，即，解此不等式可得的取值范圍．【詳解】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，∵當(dāng)時(shí)隨的增大而增大，∴拋物線開口向上，即，∵點(diǎn)，在拋物線上，且，∴點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，即，化簡得：，解不等式，兩邊平方得：，展開得：，整理得：，解得：．15．【正確答案】【分析】本題考查了解直角三角形，坐標(biāo)與圖形．根據(jù)題意，點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)，再根據(jù)題意將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，，據(jù)此求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)，

∴，，∴，，∴，根據(jù)題意，將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，∴，作軸于點(diǎn)，∴，，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.16．【正確答案】①③④【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．①根據(jù)，，通過正、負(fù)來判斷；②根據(jù)對(duì)稱軸列式得到，與已知的矛盾；③分兩種情況討論，將和代入可得結(jié)論；④利用數(shù)形結(jié)合的方法，設(shè)拋物線與軸的交點(diǎn)為，，分兩種情況：當(dāng)，，時(shí)，拋物線對(duì)稱軸在軸的左側(cè)，畫出函數(shù)圖象，可知當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，可知，從而得出；當(dāng)，，，拋物線對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，同第一種情況討論即可．【詳解】，，，①、、中有正、負(fù)，為最小，為最大，，，，故①正確；②，圖象一定經(jīng)過，對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最小值，即，，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，，，故③正確；④如圖所示，設(shè)拋物線與軸的交點(diǎn)為，，分兩種情況：i）當(dāng)，，時(shí)，拋物線對(duì)稱軸在軸的左側(cè)，如圖1，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)滿足時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，，ii）當(dāng)，，，拋物線對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，如圖2，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，，④正確.17．【正確答案】,【分析】本題考查了解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法求解．利用因式分解法解答即可．【詳解】解：∴或，∴．18．【正確答案】（1）見詳解（2）等邊三角形，，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半．【分析】本題主要考查尺規(guī)作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)．（1）①作射線；②在射線上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，為半徑作圓，與射線相交于點(diǎn)C；③以C為圓心，為半徑作弧，與交于點(diǎn)D，作射線即可即可v（2）根據(jù)圓周角定理及等邊三角形的判定和性質(zhì)作答即可．【詳解】（1）解：①作射線；②在射線上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，為半徑作圓，與射線相交于點(diǎn)C；③以C為圓心，為半徑作弧，與交于點(diǎn)D，作射線．即為所求；（2）證明：連接，．，是等邊三角形，（同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半）．19．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】本題主要考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）旋轉(zhuǎn)所得到的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，結(jié)合多邊形內(nèi)角和，即可求得答案；（2）在中，利用勾股定理，即可求得答案．【詳解】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，．∵，∴．∵，∴．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知．在中，根據(jù)勾股定理，得．20．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）把點(diǎn)，代入，求出、的值即可得出結(jié)論；（2）把（1）中拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式的形式，再根據(jù)“左加右減”的法則即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，解得，此拋物線的解析式為；（2）解：由（1）知，拋物線的解析式為，將該拋物線向右平移3個(gè)單位得到拋物線的解析式為：，即．21．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明．（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)證明即可；（2）證明是等邊三角形，再由全等三角形的性質(zhì)可得，，再由勾股定理的逆定理可得，再求解可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，是等邊三角形．，，，在和中，，；（2）解：，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，．22．【正確答案】（1）12米（2）平方米【分析】本題考查了一元二次方程、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)養(yǎng)殖園的邊的長為，則，根據(jù)圍成的矩形養(yǎng)殖園面積為108平方米，即可列式計(jì)算作答．（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖園面積為，建立關(guān)于x的式子表達(dá)，化為頂點(diǎn)式，再結(jié)合開口方向，即可作答．【詳解】（1）解：∵用一段長為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形養(yǎng)殖園（靠墻的一邊不需用籬笆），墻長為16米.∴設(shè)養(yǎng)殖園的邊的長為，則，那么解得∵墻長為16米.∴∴養(yǎng)殖園的邊的長為米；（2）解：設(shè)矩形養(yǎng)殖園面積為，∴∵∴開口向下，在時(shí)，有最大值，且為平方米．23．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．（1）如圖①，連接，易得，根據(jù)平行線的性質(zhì)就可以得到，再根據(jù)得到，就可以證出結(jié)論；（2）如圖②，連接，由是的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得，由三角形外角的性質(zhì)，可求得的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)推導(dǎo)出，繼而證得結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖①，連接，∵直線l與相切于點(diǎn)C，∴，又∵，∴，∴；又∵，∴，∴，即平分；（2）解：如圖②，連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，在中，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴，則,∴，∵，，，∴．24．【正確答案】（1）①；②或（2）【分析】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）①將代入拋物線和直線解析式并求解即可；②首先確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低的高度為，進(jìn)而求得當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值，然后進(jìn)行計(jì)算即可；（2）若火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離為，求得，即可獲得答案．【詳解】（1）解：①∵火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為，∴拋物線和直線均經(jīng)過點(diǎn)，∴和直線，解得；②由①知，，，∴，∴火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)高度為，當(dāng)時(shí)，則有，解得，又∵時(shí)，，∴將代入直線，可得，解得，∴火箭在運(yùn)行過程中高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低的兩個(gè)位置分別為，∵，，∴這個(gè)位置與火箭第二級(jí)引發(fā)點(diǎn)之間的距離為或；（2）解：當(dāng)火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)之間的水平距離超過時(shí)，火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)為，將，代入，得，解得，∴．25．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】（1）連接，則，所以，由，得，則，所以，則，即可證明是的切線；（2）連接，延長交于點(diǎn)H，可證明四邊形是矩形，由，，，，得，，則，求得，則，所以．【詳解】（1）證明：連接，則，，，，，，于點(diǎn)E，，是的半徑，且，是的切線；（2）解：連接，延長交于點(diǎn)H，是的直徑，，由（1）知：，∴四邊形是矩形，，，∴，，，，，，，，，解得，，，的長為．26．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)對(duì)稱軸的公式，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)對(duì)稱軸是直線，得出時(shí)取得最大值，將代入二次函數(shù)中，求出，即可得出答案；（3）先求出，得出二次函數(shù)解析式為，求出直線與二次函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)在點(diǎn)的下方，得出的取值范圍是．表示出．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合線段的長度隨的增大而減小，得出的取值范圍是，從而得出m的取值范圍即可．【詳解】（1）解：拋物線的對(duì)稱軸為直線；（2）解：，拋物線的對(duì)稱軸是直線，∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大，∴將代入二次函數(shù)中，得，解得，二次函數(shù)表達(dá)式為．（3）解：把代入中，得，將代入中，得，解得，，令，解得，點(diǎn)在點(diǎn)的下方，的取值范圍是．點(diǎn)的坐標(biāo)可分別表示為，，．，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)線段的長度隨的增大而減小時(shí)，的取值范圍是．綜上所述，的取值范圍是．27．【正確答案】（1），證明過程見詳解；（2），理由見詳解．【分析】（1）延長至點(diǎn)，使，連接，證明，可得，，由三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，，證明