/安徽省淮南市淮南西部地區(qū)2025?2026學年八年級上學期12月月考數(shù)學試題一、單選題1．下列大學的?；請D案是軸對稱圖形的是（

）．A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于

A．60° B．70° C．80° D．90°3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．下列從左到右的變形屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．5．下列說法錯誤的是（

）A．任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1 B．有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形C．有一條邊對應相等的兩個等邊三角形全等 D．整式乘法與因式分解是方向相反的變形6．已知，，若的周長是，，則的邊長可能為（）A． B． C．或 D．或7．若的展開式中不含有的項，則a的值為（

）A． B．3 C． D．48．如圖，在中，，，平分交于點，過點作交于點，且平分，若，則的長為（

）．A． B． C． D．9．如圖，在中，，的平分線相交于點O，、分別為邊，邊上的高，相交于點P，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．關于x的二次三項式（m，n是常數(shù)），下列結論錯誤的是（

）A．若，且，則B．若，則C．若是一個完全平方式，則D．若，則二次三項式一定含有因式11．點關于軸對稱的點的坐標是．二、填空題12．如圖，將圖①中陰影部分拼成圖②，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積關系可得到的數(shù)學公式是．13．若，，求；若，則．14．如圖，中，，，的平分線與的垂直平分線交于點O，將沿（E在上，F(xiàn)在上）折疊，若點C與點O恰好重合，則度數(shù)為．15．閱讀以下內(nèi)容：，，，根據(jù)這一規(guī)律填空：（1）；（2）計算：．16．如圖，在等腰直角中，，，E是上一點，連接，，點A關于直線的對稱點F恰好落在上，則的度數(shù)為；連接交于點G，若，則的長為．三、解答題17．計算（1）計算：（2）計算：（3）簡便計算：（4）已知，，求的值．18．先化簡，再求值：，其中．19．如圖，已知中，平分交于，于，若，，求的度數(shù)．20．如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，直線是一條網(wǎng)格線，點，在格點上，的三個頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上.

（1）作出關于直線對稱的；（2）在直線上畫出點，使四邊形的周長最??；（3）在這個網(wǎng)格中，到點和點的距離相等的格點有_________個.21．如圖，點D、E在ABC的邊BC上，AD=AE，BD=EC．（1）求證：AB=AC；（2）如圖2，若點D在AB的垂直平分線上，∠B=36°，直接寫出圖中所有的等腰三角形．（ABC和ADE除外）22．完全平方公式進行適當變形，可以解決很多數(shù)學問題．例如：若，，求的值．解：∵∴即：又∵∴根據(jù)上面的解題思路與方法，請你解決下列問題：（1）若，，求ab的值；（2）填空：若，則________；（3）如圖，是直角三角，，分別以邊AC，BC為直徑向三角形外部作半圓，已知，兩半圓的面積和，求的面積．23．綜合與實踐如圖所示，點O是線段的中點，，，．

（1）如圖1，的形狀為________；（2）如圖1，若點D在射線上，點D在點C右側，且是等邊三角形，的延長線交直線于點P．①求證：；②求的長度．（3）如圖2，若動點M在線段上，是等邊三角形，則的度數(shù)為________；若點M沿著線段從點B運動到點C，點N隨之運動，則點N的運動路徑的長度為________．

答案1．【正確答案】B【分析】此題考查了軸對稱圖形，熟知如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形是解題的關鍵．根據(jù)軸對稱圖形的定義進行辨別即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意．故選B．2．【正確答案】C【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B【詳解】∵∠ACD=∠A+∠B∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故選C．3．【正確答案】D【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方以及合并同類項，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則，逐項判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項，不能相加，故該選項錯誤；B、，故該選項錯誤；C、，故該選項錯誤；D、，故該選項正確．故選D．4．【正確答案】A【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解題的關鍵．因式分解是將多項式化為幾個整式的積的形式，據(jù)此判斷各選項是否符合定義．【詳解】解：A、，右邊是與的積，符合定義；B、，是乘法運算，不符合定義；C、，是乘法運算，不符合定義；D、，右邊是和的形式，不是積，不符合定義；故選A．5．【正確答案】B【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的規(guī)定可判斷A選項；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的定義和等邊三角形的判定可判斷B選項；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理可判斷C選項；根據(jù)因式分解的定義可判斷D選項．【詳解】解：A、任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，說法正確，該選項不符合題意；B、因為等腰三角形的兩個底角相等，則這兩個底角的外角也相等，因此當兩個相等的外角是底角的外角時，該等腰三角形不一定是等邊三角形，說法錯誤，該選項符合題意；C、因為等邊三角形所有邊相等，一條邊相等則可通過“”判定三角形全等，說法正確，該選項不符合題意；D、因為因式分解是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，所以整式乘法與因式分解是方向相反的變形，說法正確，該選項不符合題意．故選B．6．【正確答案】D【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)全等三角形對應邊相等解答即可．【詳解】解：∵的周長是，，∴，∵，∴，∵，∴，，，∴的邊長可能為或．故選D．7．【正確答案】B【分析】本題考查了已知多項式乘積不含某項求字母的值，熟練掌握多項式乘多項式的運算法則是解題的關鍵．先展開多項式，找到項的系數(shù)并令其為零，解出a的值．【詳解】解：，∵展開式中不含有項，∴，∴．故選B．8．【正確答案】C【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，含角的直角三角形的性質(zhì)和角平分線的定義等知識點，能靈活運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)角平分線的定義求出、，推出，最后根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)求出即可．【詳解】解：在中，，，∴，∵，∴，∵，，，∴，∵平分，，∴，∵平分，，∴，∴，∴，∴，∵在中，，，∴．故選C．9．【正確答案】C【分析】本題考查了三角形角平分線，三角形的高，三角形的內(nèi)角和以及外角的性質(zhì)等，根據(jù)三角形高的定義，三角形外角的性質(zhì)求出，再根據(jù)三角形高的定義，三角形內(nèi)角和定理求出，，根據(jù)三角形角平分線的定義可求出，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，是高，∴，即，又是高，∴，∴，∵，的平分線相交于點O，∴，，∴，∴，故選C．10．【正確答案】A【分析】本題考查了完全平方公式以及多項式乘以多項式，因式分解，熟練掌握多項式乘以多項式運算法則以及乘法公式是解題的關鍵．利用因式分解和完全平方公式逐項進行判斷即可．【詳解】解：A、當且二次三項式為完全平方式時，m可能為6或，但選項僅給出，故此選項錯誤，符合題意；B、，展開得，，，故此選項正確，不符合題意；C、是完全平方式，，，故此選項正確，不符合題意；D、，，，故此選項正確，不符合題意；故選A．11．【正確答案】【分析】本題考查了關于軸對稱點的坐標的特征；根據(jù)關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：點關于軸對稱的點的坐標是故．12．【正確答案】【分析】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結構特征是正確解答的關鍵．分別用代數(shù)式表示圖①、圖②中陰影部分的面積即可．【詳解】解：根據(jù)圖②可以觀察出圖①陰影部分是邊長為的正方形，因此面積為，圖②中，陰影部分的面積為，∴，即．13．【正確答案】12；4【分析】本題考查了冪的乘方的逆用、同底數(shù)冪乘法的逆用，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．①根據(jù)冪的乘方的逆用和同底數(shù)冪乘法的逆用，可得，然后代入計算即可；②等式右邊根據(jù)冪的乘方的逆用，可得，從而可知，解方程即可．【詳解】解：∵，，∴；∵，，∴，∴．14．【正確答案】【分析】連接，延長交于點G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義，可推出，是的垂直平分線，從而得到，然后根據(jù)是的垂直平分線，進而得到，由等邊對等角可知，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：如圖，連接，延長交于點G，∵，，∴，∴，∵是的平分線，∴，，，∴是的垂直平分線，∴，又∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，∵將沿（E在上，F(xiàn)在上）折疊，若點C與點O恰好重合，∴，∴，∴．15．【正確答案】；【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，正確得出規(guī)律是解此題的關鍵．（1）根據(jù)給定的等式規(guī)律，，其中為多項式中最高次項的指數(shù)，直接應用此規(guī)律；（2）令，利用規(guī)律將求和部分化簡，再計算表達式值．【詳解】解：（1）由規(guī)律可知，，此處，故.（2）根據(jù)規(guī)律，，即，故原式.16．【正確答案】；2【分析】本題考查了軸對稱性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是掌握以上知識點．首先得到，，由對稱得到，，，，證明出，得到；如圖所示，連接，證明出，得到，然后證明出，得到．【詳解】解：∵在等腰直角中，，，∴，，∵點關于直線的對稱點恰好落在上，∴，，，，∴，，∴∴，∵，∴；如圖所示，連接∵，，∴，∴，，∴，∴∵，∴∴∴．17．【正確答案】（1）（2）（3）1（4）18【分析】本題考查了冪的運算、整式的運算、平方差公式的應用、已知式子的值，求代數(shù)式的值，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．（1）先計算積的乘方，再計算單項式乘單項式即可；（2）根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即可；（3）把原式化為，利用平方差公式計算即可；（4）將原式拆項后得到，然后逐步提取公因式，可化為，最后代入數(shù)值計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：，當，時，原式．18．【正確答案】，10【分析】本題考查了整式的混合運算，代數(shù)式求值，熟練掌握整式的運算法則是解題的關鍵．先運用平方差和完全平方公式計算，然后去括號、合并同類項，得到化簡結果，再代入計算即可．【詳解】解：原式，當時，原式．19．【正確答案】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得，，則，根據(jù)角平分線的定義即可求得的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求得的度數(shù)．【詳解】解：，，，，，，平分，，．20．【正確答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）5【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質(zhì)分別作出A、B、C關于直線EF的對稱點A1、B1、C1即可；（2）連接BA1交直線EF于M，利用兩點之間線段最短判斷MA+MB的值最小，從而得到四邊形AMBC的周長最??；（3）利用網(wǎng)格特點，作AB的垂直平分線可確定滿足條件的格點．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，點M為所作；（3）如圖，到點A和點B的距離相等的格點有5個．故答案為5．21．【正確答案】（1）見詳解（2）ABD、AEC、ABE、ADC．【分析】（1）首先過點A作AF⊥BC于點F，由AD=AE，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得DF=EF，∠DAF=∠EAF，又由BD=CE，可得BF=CF，然后由線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AB=AC；（2）根據(jù)等腰三角形的判定解答即可．【詳解】（1）證明：過點A作AF⊥BC于點F，∵AD=AE，AF⊥BC，∴DF=EF，∠DAF=∠EAF，∵BD=CE，∴BF=CF，∵AF⊥BC，∴AB=AC；（2）解：∵點D在AB的垂直平分線上，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=36°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=36°，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE=∠DAB+∠B=72°，∴∠CAE=∠AED∠C=36°，∴∠BAD=∠CAE=∠C=∠B=36°，∴BD=AD=AE=EC，∠BEA=∠ADE=∠BAE=∠DAC=72°，∴AB=AC=BE=CD，∴圖中（ABC和ADE除外）所有的等腰三角形為：ABD、AEC、ABE、ADC．22．【正確答案】（1）2（2）10（3）5【分析】本題考查完全平方公式，將實際問題轉化為數(shù)學問題是正確解答的關鍵．（1）根據(jù)完全平方公式的變形，即可求出的值；（2）根據(jù)完全平方公式的變形，即可求出答案；（3）設，將問題轉化為，，求出的值即可．【詳解】（1）解：，，即，又，．（2）解：①∵，，∴.（3）解：設，則，由可得，，則，∵，∴，，，．23．【正確答案】（1）等邊三角形（2）①見詳解；②8（3）或，8【分析】（1）利用垂直平分線的性質(zhì)可得，再得，即可證明是等邊三角形；（2）①根據(jù)證明即可；②根據(jù)①中，可得出，繼而得到，即可求得的長度；（3）取的中點H，分兩種情況證明，得出或，可知點N的運動