/北京市東城區(qū)第二十一中學(xué)2025?2026學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題1．一運(yùn)動(dòng)員某次跳水的最高點(diǎn)離跳臺(tái)2m，記作＋2m，則水面離跳臺(tái)10m可以記作()A．－10m B．－12m C．＋10m D．＋12m2．我國(guó)自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，其中一個(gè)大數(shù)據(jù)中心能存儲(chǔ)580億本書(shū)籍，數(shù)據(jù)58000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列幾何體中，屬于棱柱的是（）A． B． C． D．4．如圖，為銳角，下列說(shuō)法：①；②；③；④；其中，能說(shuō)明射線為的平分線的條件有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．下列式子中，運(yùn)算結(jié)果一定正確的是（

）A． B．C． D．6．關(guān)于的方程的解為，則的值是（

）A． B． C． D．7．若有理數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，在下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題8．為數(shù)軸上表示的點(diǎn)，將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)為．9．已知，則代數(shù)式的值為．10．王小毛同學(xué)做教室衛(wèi)生時(shí)，發(fā)現(xiàn)座位很不整齊，他思考了一下，將第一座和最后一座固定之后，沿著第一座最后一座這條線就把座位擺整齊了！他利用了數(shù)學(xué)原理：．11．計(jì)算：．12．2023年北京市科技經(jīng)費(fèi)投入統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，2023年全市投入研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)比上一年增長(zhǎng)．如果設(shè)上一年投入的該項(xiàng)經(jīng)費(fèi)為億元，則2023年投入該項(xiàng)經(jīng)費(fèi)為億元．13．如圖，為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，則．14．若一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的，則這個(gè)角的度數(shù)為．15．干支紀(jì)年法是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法，干支是天干和地支的總稱．干支紀(jì)年法的組合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循環(huán)配合，每個(gè)組合代表農(nóng)歷年，60年為一個(gè)循環(huán)．我們把天干、地支按順序排列，且給它們編上序號(hào)．天干的計(jì)算方法是：年份減3，除以10所得的余數(shù)；地支的計(jì)算方法是：年份減3，除以12所得的余數(shù)．以2024年為例：天干為：；地支為：；對(duì)照天干地支表得出，2024年為農(nóng)歷甲辰年．123456789101112天甲乙丙丁戊己庚辛壬癸地子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥請(qǐng)你依據(jù)上述規(guī)律推斷2049年為農(nóng)歷年．16．現(xiàn)把2021個(gè)連續(xù)整數(shù)1，2，3，……，2021的每個(gè)數(shù)的前面任意填上“＋”號(hào)或者“－”號(hào)，然后將它們相加，則所得的結(jié)果絕對(duì)值的最小值為．17．對(duì)于個(gè)位數(shù)字不為零的任意三位數(shù)，將其個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)得到，則稱為的“倒序數(shù)”，將一個(gè)數(shù)與它的“倒序數(shù)”的差的絕對(duì)值與99的商記為．例如523為325的“倒序數(shù)”，．（1）；（2）對(duì)于任意三位數(shù)滿足：的值是．三、解答題18．計(jì)算：（1）；（2）；（3）．19．合并同類項(xiàng)：．20．解方程：（1）；（2）．21．化簡(jiǎn)求值：，其中．22．如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，請(qǐng)按要求畫(huà)出圖形.（1）畫(huà)直線AB和射線CB；（2）連結(jié)AC，并在直線AB上用尺規(guī)作線段AE，使.（要求保留作圖痕跡）（3）在直線AB上確定一點(diǎn)P，使的和最短，并寫(xiě)出畫(huà)圖的依據(jù).23．如圖，點(diǎn)O在直線上，．若，，求的補(bǔ)角的度數(shù)．24．如圖，點(diǎn)，在直線上．按要求補(bǔ)全圖形，并回答問(wèn)題：（1）畫(huà)直角（點(diǎn)在直線下方），畫(huà)的平分線；（2）在射線上截取，畫(huà)直線，在直線上作點(diǎn)，使得（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（3）設(shè)，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．25．某商場(chǎng)經(jīng)銷，兩種商品，種商品每件進(jìn)價(jià)元，售價(jià)元；種商品每件售價(jià)元，利潤(rùn)率為．（1）每件種商品利潤(rùn)率為_(kāi)_____，種商品每件進(jìn)價(jià)為_(kāi)_____；（2）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)，兩種商品共件，恰好總進(jìn)價(jià)為元，則該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)種商品多少件？（3）在“元旦”期間，該商場(chǎng)對(duì)，兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施不超過(guò)元不優(yōu)惠超過(guò)元，但不超過(guò)元按總售價(jià)打九折超過(guò)元其中元部分打八折優(yōu)惠，超過(guò)元的部分打七折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購(gòu)買，商品實(shí)際付款元，求小華此次購(gòu)物打折前的總金額．26．已知為直線上的一點(diǎn)，，射線平分．（1）如圖①中，若，則_______，_______；（2）將圖①中的繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其他條件不變，若，求的度數(shù)（用含的式子表示）；（3）將圖①中的繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，其他條件不變，直接寫(xiě)出和之間的數(shù)量關(guān)系．27．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（1）若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)______；（2）點(diǎn)在移動(dòng)的過(guò)程中，其到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和為，求此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的值；（3）對(duì)于數(shù)軸上的三點(diǎn)，給出如下定義：若當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)與其他兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足倍關(guān)系時(shí)，則稱該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“倍點(diǎn)”如圖，原點(diǎn)是點(diǎn)，的倍點(diǎn)．現(xiàn)在，點(diǎn)、點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從表示數(shù)的點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)出發(fā)秒后，點(diǎn)恰好是點(diǎn)，的“倍點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的值．

答案1．【正確答案】A【詳解】解：水面離跳臺(tái)10m可以記作–l0m．故選A．2．【正確答案】B【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：580億，故選B．3．【正確答案】D【分析】根據(jù)棱柱的定義，即有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．圓錐屬于錐體，故此選項(xiàng)不符合題意；B．圓柱屬于柱體，故此選項(xiàng)不符合題意；C．棱錐屬于錐體，故此選項(xiàng)不符合題意；D．長(zhǎng)方體屬于棱柱，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．4．【正確答案】D【分析】本題考查了角平分線的定義和性質(zhì)，角的和差計(jì)算，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的角平分線，根據(jù)定義逐一判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)在外部時(shí)，則不成立，故①錯(cuò)誤；②當(dāng)在外部時(shí)，則不成立，故②錯(cuò)誤；③只要在內(nèi)部時(shí)，，本身就滿足這個(gè)等量關(guān)系，故不成立，故③錯(cuò)誤；④，則在內(nèi)部，故成立，∴正確的只有④，故選D．5．【正確答案】D【分析】本題主要考查了去括號(hào)，含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，合并同類項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握整式和有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)去括號(hào)、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；C、和不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；D、，計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意；故選D．6．【正確答案】A【分析】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正確解方程是解題的關(guān)鍵．將代入方程，然后解方程即可．【詳解】解：關(guān)于的方程的解為故選A．7．【正確答案】B【正確答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到，然后一一判斷即可，掌握絕對(duì)值與數(shù)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知，，，故A錯(cuò)誤，故B正確；，那么當(dāng)，時(shí)，，，，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤；故選B．8、觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第2023個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是（

）A．6074 B．6072 C．6070 D．6068【分析】根據(jù)題意可得第n個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)為個(gè)，即可求解．【詳解】解：∵第1個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)（個(gè)），第2個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)（個(gè)），第3個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)（個(gè)），…，第2023個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)（個(gè)），故選C．8．【正確答案】3【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到點(diǎn)所表示的數(shù)為．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)所表示的數(shù)為.9．【正確答案】【分析】本題考查代數(shù)式求值，先由得，再將變形得，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，．10．【正確答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線【分析】由題知，將教室座位看作一個(gè)個(gè)點(diǎn)，座位整齊否，只需要觀察每個(gè)點(diǎn)是否在同一條直線即可，根據(jù)直線的性質(zhì)解答．【詳解】王小毛利用的數(shù)學(xué)原理：兩點(diǎn)確定一條直線.11．【正確答案】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．【詳解】解：原式，，.12．【正確答案】【分析】本題考查了列代數(shù)式，明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可知2023年投入該項(xiàng)經(jīng)費(fèi)為億元，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，2023年投入該項(xiàng)經(jīng)費(fèi)為.13．【正確答案】6【分析】先根據(jù)中點(diǎn)的定義求出的長(zhǎng)，再根據(jù)即可求出的長(zhǎng)．本題主要考查線段的中點(diǎn)的定義和線段的和差，熟練掌握中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵點(diǎn)B為的中點(diǎn)，且，．又，．14．【正確答案】72°【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，根據(jù)題意列方程，求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，根據(jù)題意得：，解得x=.15．【正確答案】己巳【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計(jì)算出相應(yīng)的年數(shù)．根據(jù)題意，可以計(jì)算出2049年對(duì)應(yīng)的天干和地支，從而可以寫(xiě)出2049年為農(nóng)歷哪一年．【詳解】解：由題意可得，天干為：；地支為：；對(duì)照天干地支表得出，2049年為農(nóng)歷己巳年.16．【正確答案】1【分析】根據(jù)有理數(shù)和絕對(duì)值的意義，得出絕對(duì)值是最小值時(shí)的符號(hào)規(guī)律，進(jìn)而求出答案．【詳解】，.17．【正確答案】5；【分析】（1）根據(jù)題意，仿照例題即可求出的值；（2）根據(jù)題意，先列出的式子，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．本題主要考查整式的加減，定義新運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠正確的用字母表示三位數(shù)．【詳解】（1）根據(jù)題意可得，故答題空1的5（2）根據(jù)題意可得故答題空2的18．【正確答案】（1）0（2）（3）【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可；（2）利用乘法分配律計(jì)算即可；（3）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．19．【正確答案】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，注意同類項(xiàng)所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，其與字母的順序無(wú)關(guān)．根據(jù)合并同類項(xiàng)原則解題即可．【詳解】解：．20．【正確答案】（1）；（2）．【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】（1）解：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．21．【正確答案】，5【分析】本題考查整式加減中的化簡(jiǎn)求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，再整體代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；∵，∴，，∴，，∴原式．22．【正確答案】解：（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）見(jiàn)詳解；畫(huà)圖的依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短.【分析】（1）根據(jù)直線是向兩方無(wú)限延伸的畫(huà)直線AB即可，根據(jù)射線是向一方無(wú)限延伸的畫(huà)射線CB；（2）首先畫(huà)出線段AC，在AB的延長(zhǎng)線上依次截取兩次AC，使得；（3）連接AB,CD，AB與CD的交點(diǎn)就是P點(diǎn)．【詳解】解：（1）如圖所示，直線AB,射線CB即為所求；（2）如圖所示，線段AC、AE即為所求；（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求，畫(huà)圖的依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短.23．【正確答案】【分析】本題主要考查了幾何圖形中的角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合，借助平角為進(jìn)行角度計(jì)算．設(shè)，則，根據(jù)列方程求出，得出，再根據(jù)平角求出，即可求解．【詳解】解：∵，設(shè)，則．∵，，∴，解得：，∴，∵，，∴，∴的補(bǔ)角的度數(shù)為．24．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解（3）或【分析】本題考查了尺規(guī)作圖（作垂線，作角平分線，畫(huà)直線，作線段），熟練掌握尺規(guī)作圖的基本方法和技巧是解題的關(guān)鍵．（1）首先過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，然后作的平分線即可；（2）首先作直線，然后分點(diǎn)在點(diǎn)上方和點(diǎn)下方兩種情況，分別取點(diǎn)，使得即可；（3）由圖形即可直接得出答案．【詳解】（1）解：如圖，和即為所求作；（2）解：如圖，點(diǎn)、即為所求作；（3）解：由圖可知，線段的長(zhǎng)為或.25．【正確答案】（1），元（2）購(gòu)進(jìn)種商品件．（3）小華在購(gòu)物打折前的總金額為元或者元．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系，利用方程思想求解．（1）種商品的利潤(rùn)率為，設(shè)種商品的進(jìn)價(jià)為元件，則，解得故B種商品的進(jìn)價(jià)為元件．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種商品件，則購(gòu)進(jìn)種商品件，再由總進(jìn)價(jià)是元，列出方程求解即可；（3）分兩種情況討論，打折前購(gòu)物金額超過(guò)元，但不超過(guò)元，打折前購(gòu)物金額超過(guò)元，分別列方程求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：每件種商品利潤(rùn)率為；種商品每件進(jìn)價(jià)為元.（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)種商品件，則購(gòu)進(jìn)種商品件，由題意得，，解得：．即購(gòu)進(jìn)種商品件．（3）解：設(shè)小華打折前應(yīng)付款為元，打折前購(gòu)物金額超過(guò)元，但不超過(guò)元，由題意得，解得：，打折前購(gòu)物金額超過(guò)元，，解得：，故小華在購(gòu)物打折前的總金額為元或者元．