/北京市海淀區(qū)首都師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2025?2026學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試題一、單選題1．下列圖形中，是圓錐的展開(kāi)圖的是（

）A． B．C． D．2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3．如圖1，中國(guó)古代叫“斗”，是當(dāng)時(shí)代重要的糧食度量工具．如圖2，是它的幾何示意圖，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（

）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)B是線段上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．6．小霖同學(xué)乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達(dá)掃描探測(cè)得到的結(jié)果如圖所示，每相鄰兩個(gè)圓之間的距離是（小圓半徑是），若小艇C在游船的正南方向處，則下列關(guān)于小艇A、B的位置的描述，正確的是（

）A．小艇A在游船的北偏東，距游船處 B．小艇B在游船的北偏西，距游船處C．小艇A在游船的北偏東，距游船處 D．小艇B在游船的南偏西，距游船處7．整式的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值，則關(guān)于x的方程的解為（

）01240A． B． C． D．8．如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的五戶居民依次居住在同一條筆直的小道邊的A處，B處，C處，D處，E處，且這五戶居民的人數(shù)依次有1人，2人，3人，3人，2人．鄉(xiāng)村扶貧改造期間，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打算在這條小道上新建一個(gè)便民服務(wù)點(diǎn)M，使得所有居民到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和（每戶所有居民均需要計(jì)算）最小，則便民服務(wù)點(diǎn)M應(yīng)建在（

）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處二、填空題9．如圖，要把一個(gè)木架固定到墻上至少要釘兩顆釘子，其中的原理是．10．寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于的二次三項(xiàng)式，使它的二次項(xiàng)系數(shù)為，則這個(gè)二次三項(xiàng)式為．11．如圖，為直線上一點(diǎn)，，則．12．已知是方程的解，則13．在如圖所示的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，O均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線交點(diǎn)）上，的余角為，那么（填“>”，“<”或“=”）．14．煉鋼廠生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品．每個(gè)產(chǎn)品加工完成均需生產(chǎn)和冷卻兩道工序．加工要求如下：①生產(chǎn)工序每次只能生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品；②冷卻工序可以多個(gè)產(chǎn)品同時(shí)進(jìn)行；③生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)可以同時(shí)冷卻其它產(chǎn)品；④每個(gè)產(chǎn)品的兩道工序所需時(shí)間如下表所示：產(chǎn)品ABC生產(chǎn)時(shí)間/分鐘276冷卻時(shí)間/分鐘2103已知A，B，C三種產(chǎn)品各生產(chǎn)一個(gè)．（1）若按照“”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要分鐘；（2）若使完成A，B，C三個(gè)產(chǎn)品的加工總時(shí)間最短，則應(yīng)按照的順序生產(chǎn)．三、解答題15．計(jì)算：．16．解下列方程：．17．先化簡(jiǎn)，再求值：的值，其中．18．如圖，已知四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D.

（1）讀下列語(yǔ)句，按要求用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）.①畫(huà)線段，畫(huà)射線，畫(huà)直線；②在線段的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使；（2）在（1）的條件下，比較線段的大小：____（填“”“”或“”），理由是__________.19．如圖，已知，且點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求的長(zhǎng)；（2）若線段上有一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．20．某班級(jí)組織學(xué)生集體春游，已知班級(jí)總?cè)藬?shù)多于30人，其中有15名男同學(xué)，景點(diǎn)門(mén)票全票價(jià)為50元，對(duì)集體購(gòu)票有兩種優(yōu)惠方案．方案一：所有人按全票的九折購(gòu)票；方案二：前30人全票，從第31人開(kāi)始每人按全票價(jià)的八折購(gòu)票；（1）若共有40名同學(xué)，則選擇哪種方案較省錢(qián)？（2）當(dāng)女同學(xué)人數(shù)是多少時(shí)，兩種方案付費(fèi)一樣多？21．我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程的解為，而，則方程為“和解方程”．請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：（1）下列關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”的有________.①

②

③（2）已知關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；（3）已知關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m，n的值．22．定義：在一條直線同側(cè)的三條具有公共端點(diǎn)的射線之間若滿足以下關(guān)系，其中一條射線分別與另外兩條射線組成的角恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該射線是另外兩條射線的“雙倍和諧線”，如圖1，點(diǎn)P在直線l上，射線，，位于直線l同側(cè)，若平分，則有，所以我們稱射線是射線，的“雙倍和諧線”．[遷移運(yùn)用]（1）如圖1，射線_____（選填“是”或“不是”）射線，的“雙倍和諧線”；射線_____（選填“是”或“不是”）射線，的“雙倍和諧線”；（2）如圖2，點(diǎn)O在直線上，，，射線從出發(fā)，繞點(diǎn)O以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)射線與射線重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．①當(dāng)射線是射線，的“雙倍和諧線”時(shí)，求t的值；②若在射線旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，繞點(diǎn)O以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線平分，當(dāng)射線位于射線左側(cè)且射線是射線，的“雙倍和諧線”時(shí)，求的度數(shù)．

答案1．【正確答案】D【分析】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，熟練掌握各個(gè)幾何體的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：圓錐的展開(kāi)圖的是，故選D．2．【正確答案】D【分析】本題考查了去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握去括號(hào)的符號(hào)變化規(guī)則、準(zhǔn)確判斷同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則判斷各選項(xiàng)的計(jì)算是否正確即可．【詳解】A、，∴A錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；B、與不是同類項(xiàng)，不能合并，即，∴B錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，∴C錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，∴D正確，故該選項(xiàng)符合題意．故選D．3．【正確答案】C【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握俯視圖是從上面看到的圖形．根據(jù)俯視圖的定義，判斷解答即可．【詳解】解：“斗”的俯視圖的是：故選C．4．【正確答案】D【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法與線段間的計(jì)算，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵，利用B是線段上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，求出的長(zhǎng)，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法表示即可得答案．【詳解】解：∵B是線段上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，∴,故選D．5．【正確答案】C【分析】本題主要考查了數(shù)軸，絕對(duì)值與有理數(shù)的運(yùn)算法則，掌握有理數(shù)與數(shù)軸的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷數(shù)的大小關(guān)系，進(jìn)而判斷出式子的符號(hào)即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)數(shù)軸可得，，∴A，B，D不符合題意，C符合題意；故選C．6．【正確答案】C【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解方向角的表示方法是解題關(guān)鍵，利用方向角的表示方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、小艇A在游船的北偏東，且距游船處，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B、小艇B在游船的北偏西，且距游船處，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C、小艇A在游船的北偏東，且距游船處，故C正確，符合題意；D、小艇B在游船的北偏西，且距游船處，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．7．【正確答案】A【分析】本題考查了解一元一次方程，將整式作為整體看成未知數(shù)是解題的關(guān)鍵．由，解得，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴關(guān)于的方程的解為，故選A．8．【正確答案】C【分析】本題考查線段的和與差．利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．分類討論當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)分別在A、B、C、D、E時(shí)，根據(jù)線段的和與差計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)在A或E時(shí)，由A、E為兩端點(diǎn)，可知此時(shí)五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和最長(zhǎng)；∵A處，B處，C處，D處，E處，且這五戶居民的人數(shù)依次有1人，2人，3人，3人，2人．當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在B時(shí)，五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和為；當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在C時(shí)，五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和為；當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在D時(shí)，五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和為．∵觀察線段可得，∴當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在C時(shí)，五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和最小綜上可知當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在C時(shí)，五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和最小故選C．9．【正確答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線【分析】本題主要考查了直線的性質(zhì)，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線即可得到答案．【詳解】解：要把一個(gè)木架固定到墻上至少要釘兩顆釘子，其中的原理是兩點(diǎn)確定一條直線.10．【正確答案】（答案不唯一）【分析】此題考查了二次三項(xiàng)式的定義以及多項(xiàng)式的項(xiàng)、系數(shù)、次數(shù)的概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．首先明確二次三項(xiàng)式需包含二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)這三項(xiàng)，且最高次項(xiàng)為二次項(xiàng)，再根據(jù)題目要求確定二次項(xiàng)系數(shù)為，即二次項(xiàng)為，最后任意選取不為的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，組合成包含這三項(xiàng)的多項(xiàng)式即可，由于一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的取值不唯一，因此答案也不唯一．【詳解】解：滿足題意的二次三項(xiàng)式為．11．【正確答案】【分析】利用鄰補(bǔ)角計(jì)算可得．【詳解】解：∵∠COB+∠1=180°，，∴∠1=.12．【正確答案】2【分析】把x=3代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：把x=3代入方程得：9-2a=5，解得：a=2．13．【正確答案】【分析】本題主要考查了余角的性質(zhì)，網(wǎng)格中角的大小比較．取格點(diǎn)E，F(xiàn)，使，作射線，，則，由圖知的余角為，，進(jìn)而即可得解．【詳解】解：如圖，取格點(diǎn)E，F(xiàn)，使，作射線，，則，由圖知的余角為，，∴.14．【正確答案】19；【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)生產(chǎn)和冷卻要求以及完成各道工序所需時(shí)間如列式解答即可；（2）根據(jù)產(chǎn)品A，B，C生產(chǎn)和冷卻的時(shí)間，結(jié)合加工要求分情況解答即可．【詳解】解：（1）由題意得：生產(chǎn)產(chǎn)品的同時(shí)可以冷卻其他多個(gè)產(chǎn)品，生產(chǎn)A產(chǎn)品需要2分鐘，生產(chǎn)B產(chǎn)品需要7分鐘，可在生產(chǎn)B產(chǎn)品的同時(shí)冷卻A產(chǎn)品，生產(chǎn)1個(gè)A產(chǎn)品1個(gè)B產(chǎn)品并冷卻1個(gè)A產(chǎn)品共需要9分鐘，即分鐘；生產(chǎn)C產(chǎn)品的同時(shí)冷卻B產(chǎn)品，冷卻B產(chǎn)品需要10分鐘，生產(chǎn)C產(chǎn)品需要6分鐘，生產(chǎn)C產(chǎn)品后還需冷卻B產(chǎn)品1分鐘，冷卻C產(chǎn)品需要3分鐘，按照“”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要分鐘.（2）由（1）知按照“”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要分鐘；同理：按照“”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要分鐘；按照“”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要分鐘；按照“”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要分鐘；按照“”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要分鐘；按照“”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要分鐘；若使完成A，B，C三個(gè)產(chǎn)品的加工總時(shí)間最短，則應(yīng)按照“”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻.15．【正確答案】1【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵，先算乘方，去絕對(duì)值，然后進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后再算加減即可．【詳解】解：．16．【正確答案】【分析】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．對(duì)方程依次進(jìn)行去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：17．【正確答案】，12【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整數(shù)的加減運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后將代入求值即可．【詳解】解：；當(dāng)時(shí)，原式．18．【正確答案】（1）①見(jiàn)詳解；②見(jiàn)詳解（2），兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】本題主要考查了線段，直線，射線的畫(huà)法，兩點(diǎn)之間，線段最短，（1）①根據(jù)線段，直線，射線的畫(huà)法畫(huà)圖即可；②根據(jù)線段的尺規(guī)作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可得結(jié)論.【詳解】（1）解：①如圖所示，線段，射線，直線即為所求；②如圖所示，點(diǎn)E即為所求；

（2）解：由兩點(diǎn)之間，線段最短可知.19．【正確答案】（1）10（2）2或4【分析】本題主要考查線段的和差以及線段中點(diǎn)的定義，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)線段的和差得到，再由線段中點(diǎn)的定義即可求解．（2）先求出的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和求出的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：∵，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，；（2）解：，∴，當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)，；綜上，的長(zhǎng)為2或4．20．【正確答案】（1）方案一更省錢(qián)（2）當(dāng)女同學(xué)人數(shù)是45人時(shí)，兩種方案付費(fèi)一樣多【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．（1）分別求出兩種方案的費(fèi)用，再比較大小即可；（2）設(shè)當(dāng)女同學(xué)人數(shù)是x人時(shí)，兩種方案付費(fèi)一樣多，依題意列出一元一次方程，求解即可．【詳解】（1）解：方案一：（元），方案二：，∴方案一更省錢(qián)．（2）設(shè)當(dāng)女同學(xué)人數(shù)是x人時(shí)，兩種方案付費(fèi)一樣多，依題意，得，解得．答：當(dāng)女同學(xué)人數(shù)是45人時(shí)，兩種方案付費(fèi)一樣多．21．【正確答案】（1）②；（2）；（3）m=n=－2【分析】（1）求出方程的解，再根據(jù)和解方程的意義得出即可；（2）根據(jù)和解方程得出方程的解，代入方程即可求得答案；（3）根據(jù)和解方程得出方程的解以及已知，分別代入原方程，聯(lián)立即可求出答案．【詳解】（1）的解是，而,則方程不是“和解方程”；的解是，而，則方程是“和解方程”；的解是，而，則方程不是“和解方程”；故填：②（2）由題意可知方程的解x=3＋m，將x=3＋m代入到方程可得3（3＋m）=m.解得

（3）由題意可知，方程的解可以表示為x=2＋m＋n，所以

2（2＋m＋n）=m＋n4＋2m＋2n=m＋nm＋n=－4又因?yàn)榉匠痰慕鉃閤=n,所以2n=m＋n.所以m=n.所以m=n=－2.22．【正確答案】（1）是；不是（2）①t的值為或；②的度數(shù)為或【分析】本題主要考查了角的計(jì)算、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，理解并熟練應(yīng)用新定義是解題的關(guān)鍵．（1）利用“雙倍和諧線”的定義結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可；（2）①由題意得：，，利用分類討論的思想方法分或兩種情況討論解答，依據(jù)上述等式列出方程即可；②由題意得：，，，，利用分類討論的思想方法分或兩種情況討論解答，依據(jù)上述等式列出方程，解方程即可求得結(jié)