/北京市文匯中學2025?2026學年上學期期末統(tǒng)練（12月月考）九年級數(shù)學試題一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，將拋物線向右平移2個單位，再向下平移4個單位，得到的拋物線解析式是（

）A． B． C． D．3．關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則a值為（

）A．2或-2 B．2 C．-2 D．4．如圖，是的外接圓，已知，則等于（

）A． B． C． D．5．不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（

）A． B． C． D．6．2025年春節(jié)檔動畫電影《哪吒之魔童鬧?！菲狈坑涗浺辉偎⑿?，據(jù)網(wǎng)絡平臺數(shù)據(jù)顯示，截至3月1日0時26分票房突破140億，位居全球動漫電影票房榜首．2025年清明檔（4月4日—4月6日）以總票房億元收官，4月4日的單日票房達到億，假設平均每天的票房增長率為x，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．7．已知P是外一點，用直尺和圓規(guī)過點P作的切線．以下是甲、乙兩人的作法：甲：①如圖1，連接，以為直徑作圓，交于A，B兩點．②連接，，，就是的切線．乙：①如圖2，連接，交于點A．以點A為圓心，為半徑畫弧，交于點B．②連接，就是的切線．下列判斷正確的是（

）A．甲、乙的作法都正確 B．甲、乙的作法都錯誤C．甲的作法錯誤，乙的作法正確 D．甲的作法正確，乙的作法錯誤8．拋物線的對稱軸為，經(jīng)過點，頂點為P，下列三個結(jié)論：①若，則；②方程一定有兩個不相等的實數(shù)解；③若c與n異號，則拋物線與x軸有兩個不同的交點；其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空題9．在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標為．10．某班學生做拋擲圖釘?shù)膶嶒?，實驗結(jié)果如下：拋擲次數(shù)n4005006007008009001000釘尖著地的頻數(shù)m158193231274311352389釘尖著地的頻率0.39500.38600.38500.39140.38880.39110.3890根據(jù)以上信息．估計擲一枚這樣的圖釘，落地后釘尖著地的概率為（精確到0.01）11．已知正六邊形的邊心距為，則它的半徑為.12．如圖，分別與相切于點三點．若，則的周長為．13．已知二次函數(shù)中的x和y滿足下表：x…0123…y…105212…根據(jù)圖表中信息推斷，方程的根為．14．如圖所示，在等腰直角中，，點為斜邊上一點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則為．15．如圖，某品牌掃地機器人的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三個頂點為圓心，邊長為半徑的三段圓弧，若該等邊三角形的邊長為2，則這個“萊洛三角形”的周長是．16．甲、乙兩人分別在A，B兩條生產(chǎn)線上加工零件，在A生產(chǎn)線，甲、乙均是每天最少可以加工2個A零件．當連續(xù)生產(chǎn)時，甲第一天能加工10個A零件，每連續(xù)加工一天，加工的零件數(shù)比前一天少2個；乙第一天能加工8個A零件，每連續(xù)加工一天，加工的零件數(shù)比前一天少1個．在B生產(chǎn)線，甲每天加工7個B零件，乙每天加工8個B零件．在同一天內(nèi)，甲和乙不能在同一條生產(chǎn)線上工作，且在一條生產(chǎn)線連續(xù)工作不少于3天時可改變生產(chǎn)線，改變生產(chǎn)線后加工時間重新計算．根據(jù)題意，得：（1）甲在A生產(chǎn)線連續(xù)工作3天最多能加工A零件個；（2）若一個A零件、一個B零件組成一套產(chǎn)品，則14天最多能加工套產(chǎn)品．三、解答題17．解方程：．18．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，﹣3），一次函數(shù)y2=mx+n的圖象過點A、C．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點A的坐標；（3）根據(jù)圖象寫出y2＜y1時，x的取值范圍．19．如圖，在平面直角坐標系中，已知三個頂點的坐標分別為．（1）畫出關(guān)于原點成中心對稱的；（2）畫出繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所得到的；（3）求線段旋轉(zhuǎn)到線段掃過的圖形面積．20．丁字尺是一種作圖工具，如圖1所示為丁字尺，可以看作由兩把互相垂直的直尺（直尺的寬度均忽略不計）組成，并且部分平分部分．現(xiàn)將丁字尺放在一個圓形工件上（圓心為），其示意圖如圖所示，使得、、分別落在上，這樣圓心就會落在上，已知，，請求出該圓形工件的半徑．21．中國在數(shù)學領(lǐng)域有著悠久的歷史和豐富的成就，其中廣為流傳的數(shù)學著作有《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》等，而代表古希臘數(shù)學最高成就的著作當屬《幾何原本》．學校圖書館現(xiàn)有《九章算術(shù)》現(xiàn)代印刷版2本，《周髀算經(jīng)》《幾何原本》現(xiàn)代印刷版各1本．愛好數(shù)學的小穎和小華一起來到圖書館，想從這4本數(shù)學著作中先后各自隨機選取一本進行閱讀．（1）小華選取到《九章算術(shù)》是事件（填“必然”“隨機”或“不可能”）；（2）小穎恰好選取到《幾何原本》的概率為；（3）將2本《九章算術(shù)》、1本《周髀算經(jīng)》和1本《幾何原本》分別用表示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小穎和小華都選取到中國數(shù)學著作的概率．22．關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值．23．小宇要對一幅書法作品進行裝裱，裝裱后如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊，已知原作品的長為，寬為，在裝裱后左右兩邊的邊寬相等，天頭長與地頭長也相等，且與天頭長的比為，如果在裝裱后，原作品的面積恰好是裝裱后作品總面積的，那么裝裱后左右兩邊的邊寬分別是多少？24．如圖，A是以BC為直徑的⊙O上一點，過點B作⊙O的切線，與CA的延長線相交于點D，E是BD的中點，延長AE與CB的延長線相交于點F．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）若BE＝5，BF＝12，求CD的長．25．要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，噴出的水呈拋物線形狀，記噴出的水與池中心的水平距離為，距地面的高度為，測量得到如表數(shù)值：012333小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)y是x的函數(shù)，并對y隨x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）在平面直角坐標系中，描出表中各組數(shù)值所對應的點，畫出函數(shù)的圖象，并求出該函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象填空：出水口距地面的高度為______m，水達到最高點時與池中心的水平距離為______m；（3）水柱落地點與池中心的距離為______m，為了使水柱落地點與池中心的距離不超過，如果只調(diào)整出水口的高度，其他條件不變，出水口至少需要降低______m．26．在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點和點．（1）用含有a的式子表示b，并求拋物線的對稱軸；（2）過點作x軸的垂線，交拋物線于點M，交直線于點N．①若，，求的長；②已知在點P從點運動到點的過程中，的長總是先減小后增大，求a的取值范圍．27．如圖，在中，，，將射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到射線，射線與直線的交點為點．在直線上截?。c在點右側(cè)），將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)所得直線交直線于點．（1）如圖1，當點與點重合時，補全圖形并求此時的度數(shù)；（2）當點不與點重合時，依題意補全圖2，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．對于點C和給定的，給出如下定義：若上存在點B，使點C繞點B旋轉(zhuǎn)的對應點A在上，此時是以點B為直角頂點的等腰直角三角形，則稱點C為的“等直頂點”．若O是坐標原點，的半徑為2．（1）在點，，，中，可以作為的“等直頂點”的是______；（2）若點P為的“等直頂點”，且點P在直線上，直接寫出點P的橫坐標的取值范圍；（3）設的圓心C在x軸上，半徑為2，若直線上存在點D，使得半徑為1的上存在點P是的“等直頂點”，直接寫出圓心C的橫坐標的取值范圍．（4）直線分別和兩坐標軸交于E，F(xiàn)兩點，若線段上的所有點均為的“等直頂點”，直接寫出的半徑的最小值．

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念，掌握概念是解題的關(guān)鍵．軸對稱圖形指的是一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，中心對稱圖形指的是一個圖形繞著中心點旋轉(zhuǎn)后能與自身重合的圖形；按照概念進行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選C．2．【正確答案】B【分析】找出拋物線的頂點坐標，將其按要求平移后可得出新拋物線的頂點坐標，進而即可得出拋物線的解析式．【詳解】解：∵拋物線y=（x+1）2的頂點坐標為（-1，0），∴平移后拋物線的頂點坐標為（1，-4），∴平移后拋物線的解析式為y=（x-1）2-4．故選B．3．【正確答案】C【分析】由題意可知，將代入方程，求解即可．【詳解】解：由題意可知：，即將代入方程得，解得∴故選C4．【正確答案】C【分析】由證明再利用三角形的內(nèi)角和定理求解再利用圓周角定理可得答案.【詳解】解：故選C5．【正確答案】A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：

∵共有4種等可能的結(jié)果，第一次摸到紅球，第二次摸到綠球有1種情況，∴第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為，故選A．6．【正確答案】B【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，審清題意、根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．設平均每天的票房增長率為x，然后根據(jù)題意列出一元二次方程即可．【詳解】解：設平均每天的票房增長率為x，根據(jù)題意，得．故選B．7．【正確答案】D【分析】本題考查了切線的作法，切線的判定，直徑所對的圓周角等于90度，等邊三角形的判定與性質(zhì)．甲：連接、，求得，即可證明、是的切線；乙：連接，不能證明是的切線．【詳解】解：甲：連接、，由作圖知，是直徑，∴，又∵、是的半徑，∴、是的切線；∴甲的作法正確；乙：連接，由作圖知，，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，若是的切線，∴，∴，∴，∴，∵不一定等于，∴不一定是的切線，∴乙的作法不正確；故選D．8．【正確答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．由拋物線對稱軸為直線，拋物線經(jīng)過可得，，與的關(guān)系，從而判斷①，由一元二次方程根的判別式判斷②③．【詳解】解：的對稱軸為直線，，，拋物線經(jīng)過，，即，，若，則，，①正確．，，方程中，時，方程有兩個相同實數(shù)解，②錯誤．，，，與異號，，拋物線與軸有2個不同交點，③正確．故選C．9．【正確答案】【分析】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標特征．根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫、縱坐標均互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：點關(guān)于原點對稱的點的橫坐標為，縱坐標為，故點的坐標為．10．【正確答案】0.39【分析】本題考查了利用頻率估計概率，當實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實驗次數(shù)的增多，釘尖著地的頻率逐漸穩(wěn)定到0.39附近，所以估計擲一枚這樣的圖釘，落地后釘尖著地的概率為0.39.11．【正確答案】【分析】本題主要考查正多邊形的計算問題，解直角三角形，設正六邊形的中心是，一邊是，過作與，在直角中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得．【詳解】解：如圖，過作與，

，，，在中，，，.12．【正確答案】10【分析】本題考查了切線長定理的應用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)的周長為：，結(jié)合，，，代換計算即可．【詳解】解：直線、、分別與相切于點、、，，，，，的周長為：，．13．【正確答案】或5【分析】求出拋物線的對稱軸為，當時，，根據(jù)函數(shù)的對稱性，時，，即可求解．【詳解】解：由點和點知，拋物線的對稱軸為，當時，，即是的根，根據(jù)函數(shù)的對稱性，時，，故方程的根為或5.14．【正確答案】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．由等腰直角中得到，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，，因此，根據(jù)勾股定理在中求出，進而在在中求出．【詳解】解：∵在等腰直角中，，∴，∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，，∴，∴在中，，∴在中，，∴．15．【正確答案】【分析】本題考查了弧長計算公式，根據(jù)“萊洛三角形”定義，其周長就是三條圓心角為，半徑為2的弧的和，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得這個“萊洛三角形”的周長是．16．【正確答案】24；106【分析】（1）直接根據(jù)題意列式計算即可；（2）由于A、B零件要配套，則A、B零件的數(shù)量都要多；然后發(fā)現(xiàn)甲在A生產(chǎn)線連續(xù)工作3天最多能加工A零件24個，甲在B生產(chǎn)線連續(xù)工作3天最能加工B零件21個；乙在A生產(chǎn)線連續(xù)工作3天最多能加工A零件個，乙在B生產(chǎn)線連續(xù)工作3天最多能加工B零件個；則每3天甲、乙輪流生產(chǎn)可使A、B零件的數(shù)量，最后兩天甲產(chǎn)A零件18件，乙生產(chǎn)B零件16件符合題意，最后確定最大數(shù)量即可．【詳解】解：（1）由題意可得：甲在A生產(chǎn)線連續(xù)工作3天最多能加工A零件的個數(shù)為：（個）故答案為24．（2）∵一個A零件、一個B零件組成一套產(chǎn)品，∴14天A、B兩種零件同時產(chǎn)出數(shù)量最多∵甲在A生產(chǎn)線連續(xù)工作3天最多能加工A零件24個，甲在B生產(chǎn)線連續(xù)工作3天最能加工B零件21個；乙在A生產(chǎn)線連續(xù)工作3天最多能加工A零件個，乙在B生產(chǎn)線連續(xù)工作3天最多能加工B零件個∴每3天甲、乙輪流生產(chǎn)可使A、B零件的數(shù)量，最后兩天甲產(chǎn)A零件18件，乙生產(chǎn)B零件16件∴14天最多能加工24+21+24+21+16=106．故答案為106．17．【正確答案】，【分析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵，先移項，再利用因式分解法求解即可．【詳解】解：，移項，得，因式分解，得，即，解得：，．18．【正確答案】（1）;（2）此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點A的坐標為（﹣3，0）;（3）x＜﹣3或x＞0.【分析】（1）把B（1，0），C（0，﹣3）分別代入得到關(guān)于b、c的方程組，求出b、c即可；（2）令y1=0，得到x2+2x﹣3=0，然后解一元二次方程即可得到二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點A的坐標；（3）觀察圖象可得當x＜﹣3或x＞0，拋物線都在直線的上方，即y2＜y1．【詳解】解：（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B（1，0）、C（0，﹣3）兩點，得，解這個方程組，得，∴拋物線的解析式為；（2）令y1=0，得x2+2x﹣3=0，解這個方程，得x1=﹣3，x2=1，∴此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點A的坐標為（﹣3，0）；（3）當x＜﹣3或x＞0，y2＜y1．19．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）線段旋轉(zhuǎn)到線段掃過的圖形面積為．【分析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、中心對稱、扇形面積公式．（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)找到對應點，作圖即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到對應點，依次連接作圖，即可得出答案；（3）先求得，，再利用扇形面積公式即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示：；（2）解：如圖所示；（3）解：，，∴線段旋轉(zhuǎn)到線段掃過的圖形面積為．20．【正確答案】該圓形工件的半徑．【分析】此題考查了垂徑定理的應用．根據(jù)線段垂直平分線段，得出，連接，則，再設的半徑為，可得，然后解方程即可．【詳解】解：圓心落在上，平分，線段垂直平分線段，、、三點所在圓的圓心在上，，連接，則，設的半徑為，，，，解得：，該圓形工件的半徑．21．【正確答案】（1）隨機事件（2）（3）【分析】本題主要考查列表法或樹狀圖求概率，以及概率公式的應用，（1）根據(jù)隨機事件的含義可得答案；（2）根據(jù)題意共有4中可能得結(jié)果，滿足題意得只有1種，利用概率公式求解即可；（3）利用列表法將所有可能得結(jié)果列出，找到滿足題意得6種結(jié)果，結(jié)合概率公式求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，小華選取到《九章算術(shù)》是隨機事件；（2）解：由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中小穎恰好選取《幾何原本》的結(jié)果有1種，則．小穎恰好選取《幾何原本》的概率為；（3）解：列表如下：BCBC共有12種等可能的結(jié)果，其中小穎、小華都選取到中國數(shù)學著作的結(jié)果有6種，則小穎、小華都選取到中國數(shù)學著作的概率為．22．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】（1）先求出一元二次方程根的判別式為，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)題意得到是原方程的根，根據(jù)方程兩個根均為正整數(shù)，可求m的最小值．【詳解】（1）證明：由得，，∵，∴方程總有兩個實數(shù)根；（2）∵，∴，∴，∵方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，∴．∴．∴m的最小值為．23．【正確答案】【分析】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設裝裱后左右兩邊的邊寬分別是，則天頭長和地頭長分別是，根據(jù)原作品的面積恰好是裝裱后作品總面積的，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．【詳解】解：設裝裱后左右兩邊的邊寬分別是，則天頭長和地頭長分別是，由題意得：，整理得：，解得：，不符合題意，舍去，答：裝裱后左右兩邊的邊寬分別是．24．【正確答案】（1）見詳解；（2）．【分析】（1）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和等邊對等角得到∠EAB＝∠EBA，結(jié)合⊙O的切線得出OA⊥AF，從而得出AF是⊙O的切線；（2）先根據(jù)勾股定理求得EF的長，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出EB＝EA＝5，即可求得AF的長，然后根據(jù)切割線定理求得FC，進而得出BC的長，根據(jù)E是BD的中點，得出BD的長，最后根據(jù)勾股定理即可求得CD的長．【詳解】解：（1）連接AB，OA，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∵DB是⊙O的切線，∴DB⊥BC，∴∠DBO＝90°，在RT△ABD中，E是斜邊BD的中線，∴AE＝DE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠EAB+∠OAB＝∠EBA+∠OBA∴∠EAO＝∠DBO＝90°，∴OA⊥AF，∴AF是⊙O的切線；（2）∵在RT△BEF中，BE＝5，BF＝12，∴EF＝＝13，∵FA、DB是⊙O的切線，∴EA＝EB＝5，∴AF＝EF+EA＝13+5＝18，∵AF2＝FB?FC，∴FC＝∴BC＝FC﹣FB＝27﹣12＝15，∵E是BD的中點，∴BD＝2BE＝10，在RT△DBC中，．25．【正確答案】（1）見詳解；（2）3；1（3）；【分析】（1）先描點、然后再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可解答；掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵；（2）求出的函數(shù)值即可出水口距地面的高度，再根據(jù)頂點坐標即可確定水達到最高點時與地面的距離以及與池中心的水平距離，掌握二次函數(shù)圖象上各點的意義是解答本題的關(guān)鍵；（3）先求出時自變量的取值，即可水柱落地點與池中心的距離；再求出時得函數(shù)值，即可確定出水口至少需要降低的高度．【詳解】（1）解：先描點、再連線得到函數(shù)圖象如圖：

由表中數(shù)據(jù)可知，和時，相等，則拋物線的頂點坐標為，設該函數(shù)的解析式為，把代入解析式可得，，解得，所以該函數(shù)的解析式為．（2）解：∵當時，，∴出水口距地面的高度為，∵拋物線頂點坐標為∴水達到最高點時與地面的距離為，此時與池中心的水平距離為.（3）解：∵當時，，解得（舍），，∴水柱落地點與池中心的距離為，當時，，∴出水口至少需要降低.26．【正確答案】（1）；對稱軸（2）①6；②或【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)值的計算與線段的長度，二次函數(shù)的最值，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．（1）將點和點代入拋物線方程即可得a與b的關(guān)系，再由求解對稱軸即可；（2）①根據(jù)，，可將點M與點N的坐標求解出來，再求解長度即可；②先將點M與點N的坐標表示出來，再表示的長，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過點和點，∴，即，可得；∴對稱軸；（2）解：①若，，則點，拋物線為，直線，∵點作x軸的垂線，交拋物線于點M，∴當時，，即點，∵過點作x軸的垂線，交直線于點N，∴當時，，即點，∴的長度為；②∵，，∴拋物線為，∵點作x軸的垂線，交拋物線于點M，∴當時，，即點，∵過點作x軸的垂線，交直線于點N，∴當時，，即點，∴，∴對稱軸為，如圖，∵點P從點運動到點的過程中，的長總是先減小后增大，由圖象得∴或，即或，∴或．27．【正確答案】（1），見詳解；（2），理由見詳解，見詳解．【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，找到線段的等量關(guān)系．（1）當點D與點B重合時，是等腰三角形，等邊對等角，可求的度數(shù)，可求的度數(shù)．（2）在的延長線上截取連接，以點B為圓心為半徑作弧，交于點N，連接，證明可得即可得到和的等量關(guān)系．【詳解】（1）解：補全圖形見圖：∵點與點重合，，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，（2）解：補全圖形如圖：，理由如下：如圖，在的延長線上截取，連接，以點為圓心為半徑作弧，交于點，連接，∵，∴，∴，∴，∴，∴在等腰中，，∵，∴，在中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．28．【正確答案】（1）和．（2）或（3）（4）【分析】（1）先假設點B是定點，論證此時“等直頂點”需滿足的條件，再根據(jù)圓的對稱性，把結(jié)論推廣到一般情況．使用得出的結(jié)論，逐一判斷每個點是否符合“等直頂點”的條件；（2）分為點P可以在第一象限或者第三象限兩種情況討論，根據(jù)（1）中的結(jié)論，計算出點P的橫坐標的取值范圍