/河北省保定市高碑店市2025?2026學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．一組數(shù)據(jù)：．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（

）A． B． C． D．2．使用相同長度的火柴搭成如圖所示的三角形，根據(jù)各邊火柴的數(shù)量可知此三角形為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形3．正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．無法判斷4．計(jì)算：（

）A．1 B．2 C． D．35．用加減消元法解方程組時(shí)，得（

）A． B． C． D．6．如圖，下列三個(gè)溫度計(jì)顯示的度數(shù)的中位數(shù)為（

）A． B． C． D．7．烏龍茶是福建省特產(chǎn)名茶．嘉嘉來河北游玩，計(jì)劃為朋友帶份烏龍茶伴手禮，總金額（元）與購買茶葉重量（克）之間的關(guān)系為．若計(jì)劃購買克茶葉，則應(yīng)付總金額為（

）A．元 B．元 C．元 D．元8．已知方程的一組整數(shù)解（均為整數(shù)）是，則的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．59．今年九月，國內(nèi)首個(gè)無人機(jī)夜間配送服務(wù)落地，標(biāo)志著我國低空經(jīng)濟(jì)發(fā)展開始邁向全天候運(yùn)營的新階段．淇淇家附近的無人機(jī)外賣投放點(diǎn)（“★”標(biāo)記處）如圖所示，則離他家最近的投放點(diǎn)的位置為（

）A． B． C． D．10．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為．下列對嘉嘉和淇淇的說法的判斷正確的是（

）嘉嘉：存在兩個(gè)格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），這兩個(gè)格點(diǎn)之間的距離為；淇淇：存在兩個(gè)格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），這兩個(gè)格點(diǎn)之間的距離為．A．只有嘉嘉正確 B．只有淇淇正確 C．兩人都正確 D．兩人都不正確11．若點(diǎn)滿足方程組，則點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如圖，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且滿足．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則下列判斷不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)B．C．當(dāng)時(shí)，D．若，則二、填空題13．在靜止水體中，一般情況下隨著水深的增加，水中含氧量降低．上述語段中，自變量是．14．2025年9月3日，中國戰(zhàn)略反擊體系中的重要組成——東風(fēng)-5C液體洲際戰(zhàn)略核精確制導(dǎo)武器亮相紀(jì)念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周年大會閱兵式，一句“打擊范圍覆蓋全球”給所有人都留下了極為深刻的印象．如圖，這是東風(fēng)-5C洲際精確制導(dǎo)武器的示意圖，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．若關(guān)于的二元一次方程組無解，則的圖象不經(jīng)過第象限．16．在圖1所示的的網(wǎng)格內(nèi)有一個(gè)八邊形，網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長均為．經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，此八邊形可按圖所示的方式分割成四個(gè)全等的五邊形和一個(gè)小正方形①．現(xiàn)將分割后得到的四個(gè)五邊形重新拼接（圖中的陰影部分），得到一個(gè)大正方形，發(fā)現(xiàn)該正方形中間的空白部分②也是個(gè)正方形，記正方形①的面積為，正方形②的面積為．若大正方形的面積為，則．三、解答題17．（1）計(jì)算：．（2）直接寫出（1）中的計(jì)算結(jié)果在哪兩個(gè)整數(shù)之間．18．有一道數(shù)學(xué)習(xí)題及其錯(cuò)誤的解答過程如下：解方程組：解：，得……第一步將代入①，得……第二步解得……第三步所以原方程組的解為……第四步（1）該解答過程在第___________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．（2）請寫出正確的解答過程．19．如圖1，嘉琪利用設(shè)計(jì)了一個(gè)程序，程序最終在圖2的平面直角坐標(biāo)系電子屏上得到和．（1）嘉琪輸入三點(diǎn)坐標(biāo)，請?jiān)趫D2中畫出和．（點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為）（2）若得到的在第一象限，則在第________象限．20．某校開設(shè)藝術(shù)體操課程，期末對學(xué)員進(jìn)行考核，每人進(jìn)行三次表演，每次表演由6位評委老師打分（滿分10分），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均成績?yōu)楸敬伪硌莸某煽儯夸康谝淮伪硌輹r(shí)6位評委的分?jǐn)?shù)：評委編號123456成績659879嘉嘉和淇淇的三次表演成績?nèi)缦拢旱谝淮蔚诙蔚谌渭渭?.577淇淇86（1）嘉嘉三次成績的眾數(shù)為_________分，中位數(shù)為________分．（2）求“”處代表的數(shù)字．（3）若三次成績按的權(quán)重來確定最后的成績，通過計(jì)算說明誰獲得最終的勝利．21．定義一種新運(yùn)算“”：對于有理數(shù)和，．例：；．（1）計(jì)算：__________，________；（2）若，，求和的值．22．一般而言，把運(yùn)動心率控制在最大心率的，即“燃脂心率”區(qū)間，既能實(shí)現(xiàn)高效燃脂，又能保障運(yùn)動安全．為助力大眾科學(xué)健身，便于人們準(zhǔn)確把握適宜自身的運(yùn)動強(qiáng)度，相關(guān)部門整理了正常情況下最大心率（次/分鐘）與年齡（歲）之間的關(guān)系（如下表）．年齡/歲…2025303540…最大心率（次/分鐘）…200195190185180…根據(jù)表格解答下列問題：（1）若最大心率（次/分鐘）與年齡（歲）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）28歲的李老師運(yùn)動時(shí)測得心率為144次/分鐘，在（1）的條件下，請通過計(jì)算幫助李老師判斷他運(yùn)動時(shí)的心率是否在“燃脂心率”區(qū)間．23．綜合與實(shí)踐【情境】如圖，物理課上，嘉嘉使用如圖所示的器材探究“光的反射”知識．【操作】圖示：重新上傳下載刪除建模：如圖，光線從測角儀（半圓形）邊緣上點(diǎn)處發(fā)射，經(jīng)測角儀圓心處的平面鏡反射后射向光屏上的點(diǎn)處，為測角儀的半徑，于點(diǎn)，設(shè)．【結(jié)論】……根據(jù)表格信息解答下列問題：（1）________dm（用含的代數(shù)式表示）．（2）求的值．（3）若，請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．24．一次函數(shù)的圖象如圖1所示，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求的面積．（3）已知一次函數(shù)．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值5，求的值．②當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象如圖2所示．設(shè)為中的最大值，請直接寫出的最小值．

答案1．【正確答案】B【分析】本題考查了眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可求解，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)據(jù)可知，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為，故選．2．【正確答案】B【分析】本題核心考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，同時(shí)涉及三角形按角的分類以及有理數(shù)乘方運(yùn)算，通過計(jì)算三角形三邊(火柴數(shù)量)的平方，驗(yàn)證滿足，據(jù)此判定該三角形為直角三角形．【詳解】解：∵已知三角形三邊的火柴數(shù)量分別為，∴三邊的平方：，，，∵，滿足勾股定理的逆定理，∴這個(gè)三角形是直角三角形．故選B．3．【正確答案】C【分析】本題考查的是正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知正比例函數(shù)中，當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象在一、三象限是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由圖象知，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，∴，故選C．4．【正確答案】A【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算．利用平方差公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故選A．5．【正確答案】C【分析】本題考查的是利用加減消元法解二元一次方程組．通過將方程①減去方程②，消去變量x，得到關(guān)于y的方程．【詳解】解：得，∴，即，故選C．6．【正確答案】B【分析】本題考查了中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可求解，掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知，三個(gè)溫度計(jì)顯示的度數(shù)分別為，，，∴中位數(shù)為，故選．7．【正確答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，把代入一次函數(shù)解析式解答即可求解，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：把代入，得，∴應(yīng)付總金額為元，故選．8．【正確答案】B【分析】本題考查根據(jù)二元一次方程的解的情況求參數(shù)的值．根據(jù)題意得到，由和都是整數(shù)，得到是偶數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∵和都是整數(shù)，∴是偶數(shù)，觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)B符合題意，故選B．9．【正確答案】D【分析】本題考查了用坐標(biāo)表示位置，根據(jù)圖形以及已知位置的表示方法解答即可求解，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知，離他家最近的投放點(diǎn)位于行第列，即投放點(diǎn)的位置為，故選．10．【正確答案】A【分析】本題核心考查勾股定理在網(wǎng)格格點(diǎn)距離計(jì)算中的應(yīng)用，同時(shí)涉及二次根式的化簡、正整數(shù)的平方運(yùn)算，以及通過分析整數(shù)平方和的組合情況，判斷特定長度的格點(diǎn)距離是否存在，還考查了對網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和格點(diǎn)位置關(guān)系的理解．【詳解】解：分析嘉嘉的說法：兩個(gè)格點(diǎn)之間的距離為，根據(jù)勾股定理，若直角邊均為，則斜邊長度為：，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為，能找到這樣的格點(diǎn)(比如橫向隔格、縱向隔格的兩個(gè)格點(diǎn))，因此嘉嘉的說法正確；分析淇淇的說法：要找距離為的兩個(gè)格點(diǎn)，設(shè)直角邊為(為正整數(shù))，則需滿足，嘗試正整數(shù)取值：，，，沒有正整數(shù)能使，因此淇淇的說法錯(cuò)誤；綜上，正確答案是：只有嘉嘉正確．故選A．11．【正確答案】A【分析】此題考查解二元一次方程組，各象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的符號特征．解方程組求出、的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：，得：，解得：，將代入得：，解得：，∴方程組的解為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故點(diǎn)在第一象限；故選A．12．【正確答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的特征，平面直角坐標(biāo)系及不等式的性質(zhì)，根據(jù)題意可得，且，再根據(jù)各選項(xiàng)條件利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，且，解得：，A、當(dāng)時(shí)，由得，即．將和代入：解得，函數(shù)為，經(jīng)過原點(diǎn)故該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，則，且，∴，故該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C、∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；D、把代入，得，∴．若，則，解得，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；符合題意；故選D．13．【正確答案】水深【分析】本題主要考查了自變量的概念．根據(jù)自變量和因變量的定義，含氧量隨水深的變化而變化，因此水深是自變量．【詳解】解：含氧量隨水深的變化而變化，因此水深是自變量．14．【正確答案】【分析】本題考查關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)與相同，為；縱坐標(biāo)與的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為．15．【正確答案】一【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）．首先根據(jù)題意，方程組無解則兩直線平行且不重合，得到，求得，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵關(guān)于的二元一次方程組無解，∴，且。解得，則，∵，，∴一次函數(shù)圖象過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限．16．【正確答案】【分析】本題主要考查了網(wǎng)格圖與勾股定理，正方形的面積，解題的關(guān)鍵是求出四個(gè)全等五邊形的面積及大正方形的面積．【詳解】解：∵網(wǎng)格中小方格邊長為，∴正方形②的邊長為正方形②的面積：，∵大正方形的面積為，∴四個(gè)全等的五邊形面積和（陰影部分面積）為，由圖1可知，八邊形的面積為，∴由圖2可知，小正方形①的面積：，∴．17．【正確答案】（1）；（2）在整數(shù)2和3之間【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，無理數(shù)的估算．（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則即可求出對應(yīng)式子的結(jié)果；（2）根據(jù)無理數(shù)的估算方法求解即可．【詳解】解：（1）；（2）∵，∴，∴其結(jié)果在整數(shù)2和3之間．18．【正確答案】（1）一（2）見詳解．【分析】本題主要考查了加減消元法解二元一次方程組．①加②消去未知數(shù)，把二元一次方程組化成一元一次方程，求出，再把值代入①求出即可．【詳解】（1）解：該解答過程在第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.（2）解：正確的解答過程如下：，，得，解得，將代入①，得，解得，所以原方程組的解為．19．【正確答案】（1）見詳解（2）三【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握關(guān)于x軸對稱時(shí)橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變號；關(guān)于y軸對稱時(shí)縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變號是解題的關(guān)鍵．（1）在坐標(biāo)系中找到，依次連接三點(diǎn)，得到．將關(guān)于x軸對稱：點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為，對應(yīng)，對應(yīng)；再將上述點(diǎn)關(guān)于y軸對稱：關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為，對應(yīng)，對應(yīng)；依次連接得到．（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱后，點(diǎn)的縱坐標(biāo)變號；再關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)的橫坐標(biāo)變號即可解答．【詳解】（1）解：如圖所示：和即為所求（2）∵關(guān)于x軸對稱后，點(diǎn)的縱坐標(biāo)變號；再關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)的橫坐標(biāo)變號．∴經(jīng)過兩次對稱后，坐標(biāo)變?yōu)闄M、縱坐標(biāo)均變號．若在第一象限，則其對應(yīng)點(diǎn)的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均為負(fù)，故在第三象限．20．【正確答案】（1）7；7（2）“”處代表的數(shù)字為；（3）嘉嘉獲得最終的勝利．【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義以及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）由眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得出結(jié)果；（2）由平均數(shù)的定義即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)分別求出嘉嘉和淇淇的平均分，再比較即可得出答案．【詳解】（1）解：嘉嘉三次成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是7分，則嘉嘉三次成績的眾數(shù)為7分，將嘉嘉的三次成績按從小到大的順序排列為7，7，7.5，則中位數(shù)為7分.（2）解：淇淇第一次表演時(shí)，去掉一個(gè)最高分9分和一個(gè)最低分5分后分?jǐn)?shù)為6，7，8，9，平均數(shù)為（分），故“”處代表的數(shù)字為；（3）解：嘉嘉最后的成績?yōu)椋ǚ郑夸孔詈蟮某煽優(yōu)椋ǚ郑?，，故嘉嘉獲得最終的勝利．21．【正確答案】（1）2；3（2），．【分析】本題考查了解二元一次方程組，算術(shù)平方根以及立方根，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．（1）利用題中的新定義結(jié)合算術(shù)平方根以及立方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）已知等式利用題中的新定義得到二元一次方程組，利用加減消元法即可求解．【詳解】（1）解：由題意得，.（2）解：由題意得，整理得，得，將代入②，得，解得．22．【正確答案】（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）李老師運(yùn)動時(shí)的心率在“燃脂心率”區(qū)間．【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）首先設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式，然后選取表格中的兩組數(shù)據(jù)，代入函數(shù)表達(dá)式，通過解方程組求出函數(shù)的系數(shù)，從而得到函數(shù)關(guān)系式；（2）先根據(jù)（1）中求出的函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算出28歲李老師的最大心率，再根據(jù)“燃脂心率”區(qū)間的計(jì)算方法，求出李老師的“燃脂心率”區(qū)間，最后將李老師實(shí)際的心率與該區(qū)間進(jìn)行比較，判斷是否在“燃脂心率”區(qū)間內(nèi)．【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，選取表格中的兩組數(shù)據(jù)和，代入，得，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，代入可得：(次/分鐘)，“燃脂心率”區(qū)間為最大心率的到，所以李老師的“燃脂心率”區(qū)間為：(次/分鐘)，(次/分鐘)，即115.2到153.6次/分鐘，因?yàn)?，所以李老師運(yùn)動時(shí)的心率在“燃脂心率”區(qū)間．23．【正確答案】（1）（2）（3）,理由見詳解【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理建立方程求解即可．（）根據(jù)題目中給出的線段和差關(guān)系，利用，，直接通過的線段減