/黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)2025?2026學(xué)年上學(xué)期期末九年級數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．22．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．4．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．籃球比賽中，要求每兩隊(duì)之間都進(jìn)行一場比賽，總共比賽45場，問有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？設(shè)有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則可列方程為（

）A． B．C． D．6．如圖，在中，點(diǎn)E在邊上，射線交延長線于點(diǎn)F，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（）

A． B．C． D．8．如圖，是圓O的直徑，是圓O的弦，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．將一些相同的棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有4個(gè)棋子，第2個(gè)圖形有8個(gè)棋子，第3個(gè)圖形有12個(gè)棋子，第4個(gè)圖形有16個(gè)棋子，……，依此規(guī)律，第6個(gè)圖形有（

）個(gè)棋子．A．18 B．20 C．24 D．3610．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程，t表示時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．12．多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是．13．已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為．14．如圖，已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．當(dāng)電阻為時(shí)，電流的值是．15．規(guī)定運(yùn)算“★”是，則．16．已知扇形的圓心角為，弧長為，則該扇形的面積為.17．一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4．隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次取出的小球標(biāo)號的和等于5的概率是．18．如圖，是的直徑，D是延長線上一點(diǎn)，且，與相切于點(diǎn)C，連接，且，則的長為．19．在中，，，，則．20．四邊形中，，，，，E、F分別是和上的點(diǎn)，連接、、．有如下結(jié)論：①；②；③若，，則；④的周長最小值等于周長的．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題21．先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中a＝tan60°﹣2sin30°．22．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A、B在格點(diǎn)上．（1）直接寫出線段的長為__________；（2）只用無刻度的直尺，在網(wǎng)格中按照下列要求完成畫圖：將點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)C，標(biāo)出C點(diǎn)，連接，畫出的中線．（保留畫中線的畫圖痕跡）23．某工廠生產(chǎn)A、B、C、D四種產(chǎn)品．下面是該工廠這四種產(chǎn)品年產(chǎn)量的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）．各產(chǎn)品年產(chǎn)量條形統(tǒng)計(jì)圖各產(chǎn)品年產(chǎn)量扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)上面的信息，回答下列問題：（1）求該工廠四種產(chǎn)品年產(chǎn)量一共多少萬件？（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形圖；（3）若A、B、C、D四種產(chǎn)品的成本分別是每件4元、3元、7元、6元，求這四種產(chǎn)品制作的平均成本是多少元？24．箏形在幾何學(xué)中定義為有兩組鄰邊分別相等的凸四邊形叫做箏形．如圖1，在四邊形中，若，，則四邊形即為箏形．（注：畫出四邊形的任何一邊所在直線，整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸多邊形．）（1）如圖2，在菱形中，點(diǎn)E、F分別是邊、上的兩個(gè)點(diǎn)，，連接和．求證：四邊形是箏形．（2）如圖3，的方格紙中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，點(diǎn)O、P均在格點(diǎn)上，，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)O、P所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若點(diǎn)M、N在格點(diǎn)上，且四邊形為箏形，例如，如圖3中所給出的點(diǎn)M即為所求，請直接寫出網(wǎng)格中其它所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．同學(xué)們準(zhǔn)備在勞動課上制作艾草香包，需購買，兩種香料．已知種材料的單價(jià)比種材料的單價(jià)多3元，且購買4件種材料與購買6件種材料的費(fèi)用相等．（1）求種材料和種材料的單價(jià)；（2）若需購買種材料和種材料共50件，且總費(fèi)用不超過360元，則最多能購買種材料多少件？26．已知：是的直徑，弦交于點(diǎn)E，連接，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，過點(diǎn)E作直線，分別交于點(diǎn)M、點(diǎn)N．求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，過N作于點(diǎn)F，連接并延長交于點(diǎn)G，連接，，．求線段的長．27．一次函數(shù)的圖象分別交x軸和y軸于A、B兩點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．（1）求b的值；（2）P是二次函數(shù)圖象第三象限內(nèi)一點(diǎn)，連接、，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量取值范圍）（3）在（2）的條件下，過P點(diǎn)作直線分別交直線于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，過P作軸于K，延長交直線于F，H是延長線上一點(diǎn)，連接，，P為中點(diǎn)，取中點(diǎn)G，連接，，交線段于點(diǎn)M，，求H點(diǎn)坐標(biāo)．

答案1．【正確答案】A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選A．2．【正確答案】C【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別．如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，即可解答．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．3．【正確答案】C【分析】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求解即可得．【詳解】解：設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式為，∵這個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴這個(gè)函數(shù)的解析式為，故選C．4．【正確答案】A【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為求解即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故選A．5．【正確答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出方程即可求解．【詳解】解：∵有x個(gè)隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間都進(jìn)行一場比賽，∴總比賽場數(shù)為，∵總共比賽45場，∴．故選B．6．【正確答案】C【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知，，可得，，即可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：對于A和B，，，四邊形是平行四邊形，，，，，故選項(xiàng)A和選項(xiàng)B都正確，不符合題意；對于C和D，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意，選項(xiàng)D正確，不符合題意．故選C．7．【正確答案】D【分析】本題考查了垂直平分線和角平分線的作圖，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對等角的性質(zhì)等知識．根據(jù)基本作圖得出垂直平分線段，平分，再由垂直平分線的性質(zhì)得出，，即可判斷選項(xiàng)A、C，根據(jù)等邊對等角和垂直的定義可判斷選B．由已知條件無法判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：由作圖可知垂直平分線段，平分，∴，，故選項(xiàng)A、C正確，∴，∵，，∴，故選項(xiàng)B正確，由已知條件無法得到，故選項(xiàng)D中說法不一定正確．故選D．8．【正確答案】B【分析】本題考查了圓周角，掌握直徑所對的圓周角為直角是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)是直徑，得到，結(jié)合，得到，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得到．【詳解】解：連接，是圓O的直徑，，，，．故選B．9．【正確答案】C【分析】本題考查圖形的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是明確題意，找出題目中棋子個(gè)數(shù)的變化規(guī)律．根據(jù)題目中的圖形，可以寫出前幾個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)，通過歸納得出第n個(gè)圖形的棋子的個(gè)數(shù)，最后把代入規(guī)律求解即可．【詳解】解：第1個(gè)圖形有個(gè)棋子，第2個(gè)圖形有個(gè)棋子，第3個(gè)圖形有個(gè)棋子，第4個(gè)圖形有個(gè)棋子，……，由此發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)圖形有個(gè)棋子，∴第6個(gè)圖形有個(gè)棋子．故選C10．【正確答案】D【分析】本題考查了用圖象表示變量間的關(guān)系，根據(jù)烏龜和兔子隨時(shí)間變化它們的路程變化情況即可得到答案，讀懂題意，文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖象語言是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意可得，圖象中與故事情節(jié)相吻合的是選項(xiàng)，故選．11．【正確答案】【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件，根據(jù)分母不能為零，可得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得.12．【正確答案】【分析】本題考查了因式分解，，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，.13．【正確答案】2026【分析】本題考查一元二次方程的解，把代入，得到，整體代入法求出代數(shù)式的值即可．【詳解】解：∵m是方程的一個(gè)根，∴，∴，∴.14．【正確答案】【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象與應(yīng)用，根據(jù)圖象求出解析式是解題關(guān)鍵．設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，根據(jù)圖象可知，雙曲線過點(diǎn)，代入解析式求出k．再令，求出此時(shí)電流的值．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，將，代入解析式得，，∴，∴，令，則（A），∴此時(shí)電流的值為．15．【正確答案】/【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的新定義，分母有理化，二次根式的減法運(yùn)算．根據(jù)新運(yùn)算的定義，將a和b的值代入公式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵，∴當(dāng)，時(shí)，．16．【正確答案】【分析】根據(jù)弧長公式求出半徑，利用扇形公式求出面積即可.【詳解】設(shè)半徑為R，∴2=，解得：R=3，∴扇形面積為：=3，故答案為317．【正確答案】【分析】本題考查了列舉法求概率，通過列舉法求出所有可能的結(jié)果數(shù)及兩次取出的小球標(biāo)號的和等于5的結(jié)果數(shù)，由概率公式即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，∴所有可能的結(jié)果有，，，，，，，，，，，，，，，，一共16種，其中兩次取出的小球標(biāo)號的和為5的情況有：，，，共4種，則兩次取出的小球標(biāo)號的和等于5的概率為．18．【正確答案】4【分析】本題考查切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理．連接，由切線的性質(zhì)可得，．根據(jù)，可得，結(jié)合圓周角定理可知，，所以．根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得，，結(jié)合，從而算出與的值，進(jìn)一步求出的長．【詳解】解：如圖，連接，∵與相切于點(diǎn)C，∴，∴，由圓周角定理可知，，∵，∴，∴，∵，∴，即，在直角中，，，∴，∵，∴，∴，∵為圓O的直徑，∴，∴．19．【正確答案】或【分析】本題考查解直角三角形，涉及正切函數(shù)定義、勾股定理等知識，根據(jù)題意，分情況求解是解決問題的關(guān)鍵由，分三種情況：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，然后過點(diǎn)作出對邊的高，構(gòu)造直角三角形分別進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分三種情況：當(dāng)為銳角三角形時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：在中，，設(shè)，則，，由勾股定理可得，則，，解得或（負(fù)值，舍去），則，，在中，，，則由勾股定理可得，；當(dāng)為直角三角形時(shí)，如圖所示：在中，，則，，，故此種情況不存在；當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：在中，，設(shè)，則，，由勾股定理可得，則，，解得或（負(fù)值，舍去），則，，在中，，，則由勾股定理可得，．20．【正確答案】①②/②①【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及三角形周長的計(jì)算，對所有知識點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．結(jié)論①：利用等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)行角度計(jì)算即可；結(jié)論②：構(gòu)造，再證明出得出多種數(shù)量關(guān)系，即可證出；結(jié)論③：假設(shè)，則，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，由勾股定理，求出的長，通過特殊角的直角三角形求出的長，最終求出的長度；結(jié)論④：利用軸對稱的性質(zhì)，判斷出的周長最小值的情況，求出最小值，并與周長進(jìn)行比較計(jì)算即可．【詳解】解：對于結(jié)論①：∵，，∴，同理，由于，，∴，∴，∴，故結(jié)論①正確．對于結(jié)論②：在的延長線上截取，連接，如下圖所示：在與中，∵，，，∴，∴，，∵，又∵，∴，即，在與中，∵，，，∴，∴，結(jié)合，故，即結(jié)論②正確．對于結(jié)論③：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，如圖：由結(jié)論①的結(jié)果，，，且為等邊三角形，即，∴，結(jié)合勾股定理，結(jié)合，解得，，假設(shè)，則，∵，∴，∵，結(jié)合結(jié)論②，可得，∴，∵和，∴，即，解得，即，結(jié)合，由勾股定理，故結(jié)論③錯(cuò)誤．對于結(jié)論④：作關(guān)于的對稱點(diǎn)，作關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，分別交、于點(diǎn)、，連接，如下圖：∵，∴，∵，∴，∵，∴，同理可得，計(jì)算得出，符合題意，此時(shí)的最小周長為線段的長度，∵、為、的中點(diǎn)，∴，在中，，∴，,則的周長為，∵∴的最小周長等于周長的，故結(jié)論④錯(cuò)誤．21．【正確答案】，.【分析】根據(jù)分式加減乘除的運(yùn)算法則對原式進(jìn)行化簡，再算出a的值，代入即可.【詳解】原式＝.當(dāng)a＝tan60°﹣2sin30°＝時(shí)，原式＝．22．【正確答案】（1）（2）見詳解【分析】本題考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中線的定義，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)勾股定理求解即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和網(wǎng)格的特點(diǎn)可得點(diǎn)C，然后取格點(diǎn)E、F，連接交于點(diǎn)D，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)可知，連接，即為所求．【詳解】（1）解：由圖可知，.（2）解：如圖所示，即為所求，．23．【正確答案】（1）200萬件（2）見詳解（3）元【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，求平均數(shù)，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)D產(chǎn)品的年產(chǎn)量為40萬件，占比，列式計(jì)算即可得到四種產(chǎn)品的年產(chǎn)量；（2）根據(jù)（1）中求得的總年產(chǎn)量和C產(chǎn)品的占比，先求得C產(chǎn)品的年產(chǎn)量，再求得A產(chǎn)品的年產(chǎn)量，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先根據(jù)四中產(chǎn)品的每件成本價(jià)，求得這四種產(chǎn)品的總成本，然后除以總量即可解答．【詳解】（1）解：由題意可得，（萬件），答：該工廠四種產(chǎn)品年產(chǎn)量一共200萬件．（2）解：C產(chǎn)品的年產(chǎn)量：（萬件），A產(chǎn)品的年產(chǎn)量：（萬件），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：（元），答：這四種產(chǎn)品制作的平均成本是元．24．【正確答案】（1）見詳解（2），，【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到，，即可證明，得到，即可根據(jù)箏形的定義證明結(jié)論；（2）分和兩種情況討論，分別求出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）證明：四邊形是菱形，，，，，，，，四邊形是箏形；（2）解：當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)P為圓心，5為半徑畫弧，該弧恰經(jīng)過，，，等4個(gè)格點(diǎn)，且，；，；，，四邊形、四邊形、四邊形都是箏形；當(dāng)時(shí)，也能得到，，，共4個(gè)格點(diǎn)，但都找不到對應(yīng)的點(diǎn)M，使四邊形為箏形；所以網(wǎng)格中其它所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)是，，．25．【正確答案】（1）A種材料的單價(jià)為9元，B種材料的單價(jià)為6元；（2）最多能購買種材料20件．【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用．（1）設(shè)A種材料的單價(jià)為x元，B種材料的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)最多可以購買種材料m件，則購買種材料件，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)A種材料的單價(jià)為x元，B種材料的單價(jià)為y元，依題意，解得，答：A種材料的單價(jià)為9元，B種材料的單價(jià)為6元；（2）解：設(shè)最多可以購買種材料m件，則購買種材料件，依題意得：．解得．∴m的最大值為20．答：最多能購買種材料20件．26．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）【分析】（1）連接，由圓周角定理和平角的定義可證明，則由三線合一定理可證明，據(jù)此可證明結(jié)論；（2）導(dǎo)角可證明；則可證明，得到；再證明，得到，則可證明；（3）過點(diǎn)B作于H，連接，由三線合一定理可得，證明是的中位線，得到；設(shè)的半徑為，則，由勾股定理得，解得，則，可求出，，解直角三角形可得；可證明，，則．【詳解】（1）證明：如圖