/山東省聊城市茌平區(qū)實驗中學(xué)2025?2026學(xué)年八年級上學(xué)期第三次學(xué)情測試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．以下是中國幾個歷史文化名城的圖標(biāo)，其中不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列命題中，是假命題的是（

）A．直線外一點到這條直線的線段的長度，叫作點到直線的距離B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補C．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行D．若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行3．在，，，，，，（兩個“”之間依次多一個“”），這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個4．如果分式的值為0，那么的值為（

）A． B． C．1 D．1或05．如圖，將一張長方形紙片沿對角線折疊后，點C落在點E處，交于F，再將三角形沿折疊后，點E落在點G處，若剛好平分，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．在中，，以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交，于D，E兩點，再分別以D，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M．作射線交于點F，若，，則點F到的距離為（

）A．3 B．4 C．4.5 D．57．如圖，相交于點，且，添加下列條件，仍無法判定的是（

）A． B． C． D．8．某足球生產(chǎn)廠計劃生產(chǎn)4800個足球，在生產(chǎn)完1200個后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計劃提高了，結(jié)果共用了21天完成全部任務(wù)．設(shè)原計劃每天生產(chǎn)個足球，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．9．如圖，在中，，點O為內(nèi)一點，過點O分別作，的垂線，垂足分別為點M，N，點P，Q分別為，上的動點，連接，，，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖，是的角平分線，，，垂足分別為E，F(xiàn)，連接．與相交于點G．則下列結(jié)論：①；②；③垂直平分；④垂直平分，正確的是（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④二、填空題11．若與互為相反數(shù)，則．12．若一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，則a的值為．13．若關(guān)于的方程無解，則的取值為．14．若m使得關(guān)于x的不等式只有2個整數(shù)解，且關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則滿足條件的整數(shù)m有個．15．如圖，中，，，，點是的中點，點在邊上以的速度由點向點運動，同時點在邊上由點向點運動，當(dāng)點的運動速度為時，可以與全等．16．如圖，C為線段上一動點（不與、重合），在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點，與交于點，與交于點，連接，以下七個結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥平分；⑦平分．恒成立的結(jié)論有．（選填序號）三、解答題17．（1）解分式方程①②（2）計算：．18．（1）解不等式組，并求出不等式組的整數(shù)解．（2）先化簡：，然后從2，3，4中選一個合適的數(shù)作為m的值，代入求值．19．如圖，在中，，垂直平分，交于點，交于點，且，連接．

（1）求證：；（2）若的周長為，cm，求的長．20．森林火災(zāi)是一種常見的自然災(zāi)害，危害很大，隨著中國科技、經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，開始應(yīng)用飛機灑水的方式撲滅火源．如圖，著火點位于處，有一架救火飛機沿東西方由點飛向點，已知點與直線上兩點，的距離分別為和，且，在飛機中心周圍以內(nèi)可以受到灑水影響．（1）著火點會受灑水影響嗎？為什么？（2）若飛機的速度為，要想撲滅著火點，估計需要持續(xù)受到灑水影響20秒，請你通過計算判斷著火點能否被救火飛機撲滅？21．如圖，在等邊三角形中，點是邊上一點，以為一邊向右作等邊三角形，與交于點．連接．（1）證明：；（2）當(dāng)點是中點時，，求線段長．22．某班級準(zhǔn)備購買一些獎品獎勵春季運動會表現(xiàn)突出的同學(xué)，獎品分為甲、乙兩種，已知，購買一個甲獎品比一個乙獎品多用20元，若用400元購買甲獎品的個數(shù)是用160元購買乙獎品個數(shù)的一半.（1）求購買一個甲獎品和一個乙獎品各需多少元？（2）經(jīng)商談，商店決定給予該班級每購買甲獎品3個就贈送一個乙獎品的優(yōu)惠，如果該班級需要乙獎品的個數(shù)是甲獎品的2倍還多8個，且該班級購買兩種獎項的總費用不超過640元，那么該班級最多可購買多少個甲獎品？23．如圖，在中，，．（1）如圖，點是邊上一點，作，．①求證：；②連接，若，，求邊的長；（2）如圖3，是內(nèi)部一點，，連接，若，，求點到的距離．

答案1．【正確答案】C【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線對稱，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷．根據(jù)軸對稱圖形的定義準(zhǔn)確分析判斷即可；【詳解】根據(jù)選項分析，選項、、是軸對稱圖形，選項不是軸對稱圖形；故選．2．【正確答案】A【分析】本題考查判斷命題的真假．選項A中點到直線的距離定義錯誤，應(yīng)為垂線段的長度，而非任意線段的長度；其他選項均為真命題，符合平行線的性質(zhì)與公理．【詳解】解：點到直線的距離是指從點向直線作垂線，垂線段的長度才叫點到直線的距離，而選項A中未指定垂線段，故A為假命題；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故B為真命題；過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故C為真命題；若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行，故D為真命題；故選A．3．【正確答案】B【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開方開不盡才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，（每兩個8之間依次多1個0）等形式．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：，則，，，，，都是有理數(shù)，，（兩個“”之間依次多一個“”），是無理數(shù)，共個．故選B．4．【正確答案】C【分析】本題考查了分式的值為零的條件．分式值為0需分子為0且分母不為0．【詳解】解：∵分式的值為0，∴且，∴．故選C．5．【正確答案】D【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)、角平分線的定義、一元一次方程的應(yīng)用，理解題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)長方形的性質(zhì)得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，根據(jù)角平分線的定義得到，設(shè)，根據(jù)角的和差列出方程，求出的值即可解答．【詳解】解：由題意得，，由折疊的性質(zhì)得，，∵剛好平分，∴，設(shè)，則，∴，∵，∴，解得，∴．故選D．6．【正確答案】B【分析】本題考查了作圖﹣基本作圖和角平分線的性質(zhì)，過F點作于H點，利用基本作圖得到平分，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，即可得答案，熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：過F點作于H點，如圖，∵，，∴，由作圖痕跡得平分，∵，，∴，即點F到的距離為4．故選B．7．【正確答案】C【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定定理逐一判斷即可，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、∵，，∴，又∵，∴，∴，又∵，，∴，故選項不符合題意；B、∵，，，∴，∴，又∵，，∴，故選項不符合題意；C、∵，∴，又∵，∴不能判定，故選項符合題意；D、∵，∴，∵，∴，又∵，∴，故選項不符合題意；故選C．8．【正確答案】B【分析】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，設(shè)原計劃每天生產(chǎn)個足球，則采用新技術(shù)后每天生產(chǎn)個足球，采用新技術(shù)前，生產(chǎn)時間為天，采用新技術(shù)后，生產(chǎn)時間為天，再根據(jù)一共用了21天完成任務(wù)即可列出對應(yīng)的方程．【詳解】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)個足球，則采用新技術(shù)后每天生產(chǎn)個足球，由題意得，，故選B．9．【正確答案】C【分析】本題考查軸對稱解決最短路線問題，其中涉及三角形內(nèi)角，三角形外角性質(zhì)等知識，作出正確的輔助線、掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵；作點關(guān)于的對稱點，作點關(guān)于的對稱點，連接，根據(jù)軸對稱——最短路線問題，當(dāng)點，點P，點Q，點四點共線時，的周長最小，作出相應(yīng)的圖形，再結(jié)合三角形內(nèi)角和、三角形一個外角等于不相鄰兩個內(nèi)角和定理等知識解題即可．【詳解】解：作點關(guān)于的對稱點，作點關(guān)于的對稱點，連接，如圖：，∵，，，，∴，，∴，，當(dāng)點，點P，點Q，點四點共線時，的周長最小，即，此時，∵，∴，∴，∴，∴，∴；故選C；10．【正確答案】C【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的判定，可利用證明得到，據(jù)此可判斷①②③；根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明垂直平分，據(jù)此可判斷④．【詳解】解：∵是的角平分線，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，故①②正確；∴垂直平分，故③正確；根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明垂直平分，故④錯誤；故選C．11．【正確答案】【分析】本題考查了絕對值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及二元一次方程組的解法，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個數(shù)都等于0列式是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)互為相反數(shù)的和等于0列式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出二元一次方程組，最后解二元一次方程組求出、的值，然后代入求解即可．【詳解】與互為相反數(shù)，，，解得∴．12．【正確答案】【分析】本題主要考查了平方根，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)建立方程，解方程即可得．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，∴，解得.13．【正確答案】或【分析】本題主要考查了解分式方程，通過去分母將分式方程化為整式方程，根據(jù)方程無解的條件（整式方程無解或解為增根）求解．【詳解】解：方程兩邊同時乘以，可得：，整理可得：，移項、合并同類項得：，當(dāng)即時，方程無解；當(dāng)時，解得，若解為增根則：，可得：，解得：；，；當(dāng)或時方程無解．故答案為或．14．【正確答案】3【分析】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，根據(jù)方程組的解的情況求參數(shù)，先求出不等式組中兩個不等式的解集，再根據(jù)不等式組只有2個整數(shù)解列出不等式組求出m的取值范圍；解方程組得到，則可得，據(jù)此求出m的取值范圍即可得到答案．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵m使得關(guān)于x的不等式只有2個整數(shù)解，∴，∴；得：，∴，∵，∴，∴，∴，∴滿足條件的整數(shù)m有5，6，7，共3個.15．【正確答案】或【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，注意分類討論；分與，利用全等三角形的性質(zhì)求出點E運動時間，即可求得點F運動速度，從而完成求解．【詳解】解：∵，∴；∵D為中點，∴，當(dāng)時，則，，∴E為中點，∴，∴點E運動時間為；∵，∴，∴點F的運動速度為；當(dāng)時，則，,∴，∴點E的運動時間為：，∵，∴，∴點F的運動速度為；綜上，當(dāng)點F的運動速度為或時，可以與全等．16．【正確答案】①②③⑤⑥【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用、等邊三角形的性質(zhì)和應(yīng)用、角平分線的判定；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．由等邊三角形的性質(zhì)可得，，，從而可根據(jù)得到，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可判斷①的正誤；由可得，結(jié)合、可得到，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可判斷③的正誤；由全等三角形的性質(zhì)可得到，結(jié)合可知為等邊三角形，因此，結(jié)合平行線的判定可判斷②的正誤；④沒有條件證出，得出④錯誤；⑤，⑤正確；即可得出結(jié)論．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形面積公式求出，根據(jù)角平分線的判定定理可判斷⑥其正誤；根據(jù)題意無法證明與全等，據(jù)此可判斷⑦的正誤．【詳解】解：和都是等邊三角形，，，，，，在和中，，，，結(jié)論①正確．，，又，，，在和中，，，，結(jié)論③正確；又，為等邊三角形，，，結(jié)論②正確．，，，結(jié)論⑤正確．沒有條件證出，④錯誤；過點作于，于，，，，，，平分，故⑥正確，符合題意；，，，不能說明與全等，，故⑦錯誤，不符合題意綜上，可得正確的結(jié)論有4個：①②③⑤⑥．17．【正確答案】（1）①；②無解；（2）【分析】本題主要考查了解分式方程、實數(shù)的混合運算．（1）①把方程的兩邊同時乘以，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，解一元一次方程求出，再把代入分式方程的最簡公分母檢驗是否為增根；②把方程兩邊同時乘以，轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出，再把代入原分式方程的最簡公分母檢驗是否增根；()根據(jù)指數(shù)冪的定義可得：，再根據(jù)平方的定義和算術(shù)平方根的定義可得：、，從而可得：原式，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則進(jìn)行計算．【詳解】（1）①解：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，原分式方程的解是；②解：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為得：，檢驗：當(dāng)時，，是原分式方程的增根，原分式方程無解；（2）．18．【正確答案】（1），不等式組的整數(shù)解是：，0，1；（2），【分析】此題考查了解一元一次不等式組，分式的混合運算以及代數(shù)求值，分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握以上運算法則．（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出整數(shù)解即可；（2）首先根據(jù)分式的混合運算法則化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件得到，，然后結(jié)合題干得到，然后代入求解即可．【詳解】解：（1）解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式組的解集為：．∴不等式組的整數(shù)解是：，0，1；（2），∵，∴，∴當(dāng)時，原式．19．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可，再根據(jù)，得到是的垂直平分線，等量代換，即可；（2）根據(jù)題意，則，求出，再根據(jù)，得到，最后根據(jù)求出結(jié)論即可．【詳解】（1）證明：垂直平分，，，是的垂直平分線，，；（2）解：的周長為，，，，，，，，，．20．【正確答案】（1）著火點C受灑水影響，理由見詳解（2）著火點C能被撲滅【分析】本題考查了勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．（1）過點作，垂足為，勾股定理的逆定理證明是直角三角形，進(jìn)而等面積法求得長度，與500進(jìn)行比較即可求得答案；（2）以點為圓心，為半徑作圓，交于點，勾股定理求得，進(jìn)而求得的長，根據(jù)飛機的速度得到飛行時間，再根據(jù)題意求得滅火時間，即可解決問題．【詳解】（1）解：著火點C受灑水影響，理由如下，如圖，過點作，垂足為，，，，，是直角三角形，，，，著火點C受灑水影響；（2）解：如圖，以點為圓心，為半徑作圓，交于點則，，，在中，，，，，著火點C能被撲滅．21．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的