/山東省日照市曲阜師范大學(xué)附屬中學(xué)2025?2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列各組中的四條線(xiàn)段成比例的是（

）A． B． C． D．2．如圖，，分別交、、于點(diǎn)、、，分別交、、于點(diǎn)、、，若，，，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．3．下列各組條件中，一定能推得與相似的是（

）A．且 B．∠A＝∠B且；C．且 D．且4．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的直徑為分米，若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．5．對(duì)于反比例函數(shù)y＝，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)圖象位于第一、三象限B．若，，是圖象上三個(gè)點(diǎn)，則C．函數(shù)值y隨x的增大而增大D．P為圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)P作軸于Q，則的面積是定值6．如圖，在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，且，連接、、，下列結(jié)論：①，②，③，其中正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．在中，是高，矩形的頂點(diǎn)P、N分別在、上，在邊上，若，，且，則矩形的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．一種燕尾夾如圖1所示，圖2是其在閉合狀態(tài)時(shí)的示意圖，圖3是其在打開(kāi)狀態(tài)時(shí)的示意圖（數(shù)據(jù)如圖，單位：），則從圖2閉合狀態(tài)到圖3打開(kāi)狀態(tài)，點(diǎn)B，D之間的距離減少了（

）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)N，與交于點(diǎn)P，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P．連接，若圖中的陰影面積為7，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．510．在如圖的正方形網(wǎng)格圖中，、、、都是格點(diǎn)，、相交于點(diǎn)，則的比值為（）A． B． C． D．二、填空題11．若，則=12．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為13．如圖，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)菱形的頂點(diǎn)，已知該菱形的周長(zhǎng)為，面積為，則的值為．14．如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以每秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以每秒的速度移動(dòng)．如果、分別從、同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)秒鐘后，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似．15．如圖，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)是正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，與該反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．與的面積之差．三、解答題16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)即為格點(diǎn)）（1）以點(diǎn)為位似中心，將放大到原來(lái)的倍，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______，并在第四象限內(nèi)畫(huà)出?；（2）________17．銳銳參加市電視臺(tái)組織的“牡丹杯”智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)，第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題銳銳都不會(huì)，不過(guò)銳銳還有兩個(gè)“求助”可以用（使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）（1）如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是__________.（2）如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是__________.（3）如果銳銳將每道題各用一次“求助”，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或者列表的方法來(lái)分析他順利通關(guān)的概率.18．興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹(shù)的高度．在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.4米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4米，求樹(shù)的高度．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求不等式的解集；（3）如果點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，且的面積是，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽(tīng)課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開(kāi)始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時(shí)，圖象是直線(xiàn)的一部分；當(dāng)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)圖象的一部分．（1）第分鐘的注意力指標(biāo)值為_(kāi)__________；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要分鐘，他能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽(tīng)這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，過(guò)點(diǎn)C作的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于F，交于點(diǎn)G，．（1）求證：；（2）判斷與是否相似，并說(shuō)明理由；（3）若，求的面積．22．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的端點(diǎn)，把線(xiàn)段沿軸正方向平移個(gè)單位得到線(xiàn)段，與上述反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求的值和直線(xiàn)的解析式；（2）求的面積

答案1．【正確答案】D【分析】本題考查了比例線(xiàn)段，判斷四條線(xiàn)段是否成比例，求出最小數(shù)與最大數(shù)的乘積及中間兩個(gè)數(shù)的乘積，若乘積相等則四條線(xiàn)段成比例，反之不成比例，據(jù)此判斷即可求解，掌握比例線(xiàn)段的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，四條線(xiàn)段不成比例，該選項(xiàng)不符合題意；、，四條線(xiàn)段不成比例，該選項(xiàng)不符合題意；、，四條線(xiàn)段不成比例，該選項(xiàng)不符合題意；、，四條線(xiàn)段成比例，該選項(xiàng)符合題意；故選．2．【正確答案】C【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例即可求解．【詳解】解：∵，，，，∴，即，∴，∴，故選．3．【正確答案】C【分析】此題主要考查了相似三角形的判定，根據(jù)三角形相似的判定方法：①兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以判斷出A、B的正誤；②兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以判斷出C、D的正誤，即可選出答案．【詳解】解：如圖，A、和是同一個(gè)三角形的內(nèi)角，故不能判定兩三角形相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)相等的角，故不能判定兩三角形相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由可以根據(jù)兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似可以判斷出與相似，故此選項(xiàng)正確；D、且，不能判定兩三角形相似，因?yàn)橄嗟鹊膬蓚€(gè)角不是夾角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．4．【正確答案】A【分析】在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內(nèi)每一個(gè)地方是均等的，因此計(jì)算出正方形和圓的面積，利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可.【詳解】因?yàn)椤袿的直徑為分米，則半徑為分米，⊙O的面積為平方分米；正方形的邊長(zhǎng)為分米，面積為1平方分米；因?yàn)槎棺勇湓趫A內(nèi)每一個(gè)地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD內(nèi)）．故答案為A．5．【正確答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)可判斷該函數(shù)所在象限，由此可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可判斷BC選項(xiàng)，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，由三角形面積公式即可求解面積為定值．【詳解】解：A選項(xiàng)，∵，∴可知函數(shù)圖象位于第一、三象限，故該選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，∵該函數(shù)圖象位于第一、三象限，∴在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，∵該函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，又∵，則，又∵，則，∴，故該選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為函數(shù)，∴，是定值，故該選項(xiàng)正確．故選C．6．【正確答案】D【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定等等，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，據(jù)此得到，再由，可證明，得到，，進(jìn)而證明，則可證明得到，，由勾股定理得到，則，可得，，可得，據(jù)此可得答案．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴，∴，由正方形的性質(zhì)可得，∴，故①正確；∴，，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，故②正確；在中，由勾股定理得，∴，∴，∵，∴，故③正確，故選D．7．【正確答案】A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)確定平行線(xiàn)，證明，根據(jù)矩形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)列比例式計(jì)算解答即可．本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∵，∴，四邊形是矩形，∴，設(shè)，則．∴，解得．∴矩形的周長(zhǎng)為，故選A．8．【正確答案】A【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，由題意得，，，，，，點(diǎn)，之間的距離減少了，故選A．9．【正確答案】A【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的幾何意義表示出陰影部分的面積．過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作軸，用四邊形、四邊形、四邊形、和的面積結(jié)合反比例函數(shù)的幾何意義表示陰影部分的面積，再求的值；【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作軸，點(diǎn)A，B在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則，，，陰影部分的面積為，，；故選．10．【正確答案】A【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，由相似三角形的判定和性質(zhì)可求，的長(zhǎng)，通過(guò)證明，可得，可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)與的交點(diǎn)為，與交于點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，，，，，，，，，，，，，．故選．11．【正確答案】/【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，引入未知數(shù)是解題的關(guān)鍵．首先設(shè)，即可根據(jù)比例的性質(zhì)得到，，進(jìn)而代入即可求解．【詳解】解：設(shè)，∴，，∴.12．【正確答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵是將一般式轉(zhuǎn)化為的形式．根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即，只需令且即可．【詳解】解：根據(jù)題意，，又，，所以．13．【正確答案】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握菱形的性質(zhì)，正確求出點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)作軸于，根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合菱形周長(zhǎng)和面積得出，，利用勾股定理求出，即可得出，得出，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于，∵該菱形的周長(zhǎng)為，面積為，∴，，∴，∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)菱形的頂點(diǎn)，∴，∴．14．【正確答案】秒或秒【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．設(shè)在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第秒，與相似，由題意表示出，，，分兩種情況考慮：當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，，分別由相似得比例，列出關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第秒，與相似，由題意得：cm，cm，cm，分兩種情況考慮：當(dāng)，時(shí)，；，即，解得：，當(dāng)秒時(shí)，與相似；當(dāng)，時(shí)，，∴，即，解得：，當(dāng)秒時(shí)，與相似，綜上，當(dāng)秒或2秒時(shí)，與相似．15．【正確答案】8【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)參數(shù)求解是解題的關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則，得出，，根據(jù)得出m、n的關(guān)系，得出，表示出，，再求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵和都是等腰直角三角形，∴，，∵，∴軸，，∴點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)相同，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)，則，∴，，∵，∴，解得：，∴，∵，，∴．16．【正確答案】（1）或，畫(huà)見(jiàn)詳解（2）【分析】（）根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可求解；（）根據(jù)位似圖形和相似圖形的性質(zhì)解答即可求解；本題考查了位似變換，畫(huà)位似圖形，相似三角形的性質(zhì)，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵以點(diǎn)為位似中心，將放大到原來(lái)的倍，∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或，即或，如圖所示，即為所求.在第四象限內(nèi)畫(huà)如下：（2）解：∵和關(guān)于原點(diǎn)位似，位似比為，∴，且相似比為，∴.17．【正確答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，第一道肯定能對(duì)，第二道對(duì)的概率為，即可得出結(jié)果；（2）由題意得出第一道題對(duì)的概率為，第二道題對(duì)的概率為，即可得出結(jié)果；（3）用樹(shù)狀圖得出共有6種等可能的結(jié)果，銳銳順利通關(guān)的只有1種情況，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）第一道肯定能對(duì)，第二道對(duì)的概率為，所以銳銳通關(guān)的概率為；（2）銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，則第一道題對(duì)的概率為，第二道題對(duì)的概率為，所以銳銳能通關(guān)的概率為×＝；（3）銳銳將每道題各用一次“求助”，分別用A，B表示剩下的第一道單選題的2個(gè)選項(xiàng)，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個(gè)選項(xiàng)，樹(shù)狀圖如圖所示：共有6種等可能的結(jié)果，銳銳順利通關(guān)的只有1種情況，∴銳銳順利通關(guān)的概率為.18．【正確答案】樹(shù)的高度為11.8米.【分析】設(shè)樹(shù)高為h米，根據(jù)題意樹(shù)的高度減去臺(tái)階的高所形成的影子長(zhǎng)為4.4+0.2（米），然后根據(jù)在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線(xiàn)三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似，列出方程，求解即可.【詳解】設(shè)樹(shù)高為h米，由題意得，則0.4(h－0.3)＝4.6，解得：h＝11.8（米）.答：樹(shù)的高度為11.8米.19．【正確答案】（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為，一次函數(shù)表達(dá)式為；（2）；（3）或【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用（表達(dá)式求解、不等式解集、三角形面積計(jì)算），熟練掌握函數(shù)圖象的交點(diǎn)與函數(shù)表達(dá)式的關(guān)系、利用圖象解不等式、三角形面積的坐標(biāo)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)求，再用點(diǎn)橫坐標(biāo)求，最后將、代入一次函數(shù)求、；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)的范圍；（3）先求一次函數(shù)與軸交點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)，利用三角形面積公式列方程求解．【詳解】（1）解：把代入，得，解得，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為，把代入，得，∴，把、代入得，解得，，∴一次函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：∵由圖象可知，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，，，∴不等式的解集為；（3）解：設(shè)一次函數(shù)與軸交點(diǎn)為，令，得，解得，∴，設(shè)，∵，∴，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)的坐標(biāo)為或．20．【正確答案】（1）（2）（3）能，理由見(jiàn)詳解【分析】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確理解函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)間為分鐘時(shí)，指標(biāo)為；（2）用待定系數(shù)法分別求出當(dāng)，和的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的值，再計(jì)算注意力指標(biāo)不低于36的時(shí)間與17分鐘比較即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，，故答案為；（2）根據(jù)圖象可得，，，當(dāng)時(shí)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，過(guò)，，解得，反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，，則，當(dāng)時(shí)，段函數(shù)解析式為，當(dāng)，設(shè)段函數(shù)解析式為，過(guò)，，，解得，段函數(shù)解析式為，綜上：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）能安排，理由如下：當(dāng)時(shí)，，解得，，解得，即當(dāng)時(shí)，學(xué)生的注意力指標(biāo)都不低于36，（分鐘