/山東省濰坊市2025?2026學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．若點A，B，C都在格點上，則的值為（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的根的情況為（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．可能只有一個實數(shù)根3．如圖，是的一條弦，直徑，垂足為，下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B． C． D．4．某中學(xué)有一塊長30m，寬20m的矩形空地，該中學(xué)計劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設(shè)計方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（

）A． B．C． D．5．圖1是一個“不倒翁”，圖2是它的主視圖，，分別與所在圓相切于點A，B．若該圓半徑是8，，則的長是（

）A． B． C． D．6．在反比例函數(shù)的圖象上，有一系列點，，，，，，若的橫坐標為2，且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2，現(xiàn)分別過點，，，，，作軸與軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為，，，，，則（用含的代數(shù)式表示）（

）A． B． C． D．二、多選題7．下列說法正確的是（

）A．了解一批燈泡的使用壽命應(yīng)采用抽樣調(diào)查B．隨著實驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率C．一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是，方差是，則，，，的平均數(shù)是，方差是D．“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件8．如圖，在Rt△ABC中，，于點D，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．三、單選題9．如圖，在中，按下列步驟作圖：（1）分別以點B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點，和交于點O；（2）以點A為圓心，長為半徑畫弧，交于點D；（3）分別以點D，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，連接，交與點P，且和交于點N，連接．下列說法正確的是（

）A．D為的中點 B．C．垂直平分 D．四、多選題10．已知拋物線（，，是常數(shù)，）經(jīng)過點，，當時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．關(guān)于的方程有兩個不等的實數(shù)根五、填空題11．若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為．12．若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器進行計算，其按鍵順序如下：則輸出結(jié)果為．13．如圖，正六邊形邊長為2，若連接對角線，則的長為．14．假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同，如果3枚鳥卵全部成功孵化，那么3只雛鳥中恰有2只雄鳥的概率是．六、解答題15．（1）計算：（2）解方程：①

②16．中華文明，源遠流長：中華漢字，寓意深廣．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績（成績?nèi)≌麛?shù)，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

成績/分頻數(shù)頻率100.05200.10300.30800.40請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）_________，_________；（2）通過計算補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的大約有多少人？17．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點，一次函數(shù)的圖象與軸交于點．

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式與的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式時的取值范圍；（3）若動點在軸上，求的最小值．18．已知甲袋有3張分別標示1、2、3的號碼牌，乙袋有3張分別標示6、7、8的號碼牌，榕榕分別從甲、乙兩袋中各抽出一張?zhí)柎a牌．每張?zhí)柎a牌被抽出的機會相等，請借助列表或樹狀圖，求她抽出兩張?zhí)柎a牌上數(shù)字乘積為3的倍數(shù)的概率．19．景點A的南偏東方向有景點B，景點A的正南方向有景點C，景點A和景點C有一條筆直的公路相連，景點B在景點C北偏東方向，即線段，（1）求景點B到公路的最短距離（結(jié)果取整數(shù)）；（2）景點B的東南方向有景點D，求景點D到公路的最短距離（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：取，取，?。?0．某大型批發(fā)商場平均每天可售出某款商品件，售出1件該款商品的利潤是10元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該款商品的批發(fā)價每降低1元，則每天可多售出件．為了使每天獲得的利潤更多，該批發(fā)商場決定降價x元銷售該款商品．（1）當x為多少元時，該批發(fā)商場每天賣出該款商品的利潤為元？（2）若按照這種降價促銷的策略，該批發(fā)商場每天賣出該款商品的利潤能達元嗎？若能，請求出x的值，若不能，請說明理由．21．如圖所示，在中，，，在上取點，以為圓心，以為半徑作圓，與相切于點，并分別與，相交于點，（異于點）．

（1）求證：平分；（2）若點恰好是的中點，求扇形的面積；（3）若的長為，求的半徑長．22．某山村經(jīng)過脫貧攻堅和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟收入持續(xù)增長，經(jīng)統(tǒng)計，近五年該村甲農(nóng)戶年度純收入如表所示：年度20172018201920202021年度純收入（萬元）若記2017年度為第1年度，2018年度為第2年度，……，在直角坐標系中用點表示近五年甲農(nóng)戶純收入的年度變化情況，如圖所示，擬用下列三個函數(shù)模擬甲農(nóng)戶從2017年度開始的年度純收入變化趨勢：，，，以便估算甲農(nóng)戶2022年度的純收入．（1）能否選用函數(shù)進行模擬？請說明理由；（2）你認為選用哪個函數(shù)模擬最合理？請說明理由；（3）甲農(nóng)戶準備在2022年底購買一臺價值16萬元的農(nóng)機設(shè)備，根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)解析式，預(yù)測甲農(nóng)戶2022年度的純收入能否滿足購買該農(nóng)機設(shè)備的資金需求．

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查勾股定理及其逆定理、銳角三角函數(shù)，取格點M，連接，，則B、C、M共線，根據(jù)勾股定理及其逆定理得到，再利用余弦定義求解即可．【詳解】解：取格點M，連接，，如圖，根據(jù)網(wǎng)格特點，B、C、M共線，因為每個小正方形的邊長均為1，則由勾股定理得，，，，∴，∴，在中，，，∴．故選C．2．【正確答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次方程根的判別式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，則可得，再根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可得．【詳解】解：拋物線開口向上，，拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，∴，∴，，∴方程根的判別式為，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A．3．【正確答案】D【分析】本題考查了垂徑定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系，根據(jù)垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系逐一判斷即可，熟知垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、∵直徑，∴，故不符合題意；、∵直徑，∴，故不符合題意；、∵直徑，∴，∴，故不符合題意；、∵直徑，∴與不一定相等，符合題意；故選．4．【正確答案】B【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積=矩形空地的面積可得．【詳解】解：設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為，故選B．5．【正確答案】D【分析】設(shè)的圓心為，連接，根據(jù)切線的性質(zhì)，求出的度數(shù)，進而求出的度數(shù)，利用弧長公式進行計算即可．【詳解】解：設(shè)的圓心為，連接，∵，分別與所在圓相切于點A，B，∴，∴，∵，∴，∴的度數(shù)為，∴的長是；故選D．6．【正確答案】A【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)綜合應(yīng)用，由的橫坐標為2，且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2，再根據(jù)點、、、、、在反比例函數(shù)上，求出各點坐標，再由面積公式求出的表達式，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)并能求出的坐標的表達式，再由此求出的表達式是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：點、、、、、在反比例函數(shù)的圖象上，且每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2，又點的橫坐標為2，，，坐標為．由題圖象知，，，，，，，2，3，，，．故選．7．【正確答案】ABD【分析】本題考查抽樣調(diào)查與普查，頻率估計算概率，平均數(shù)與方差，事件分類，熟練掌握調(diào)查方式的選擇原則，用頻率估計算概率，平均數(shù)與方差的計算公式，根據(jù)事件發(fā)生的可能性對事伯分類是解題的關(guān)鍵．根據(jù)調(diào)查方式的選擇判定A；根據(jù)頻率估計算概率判定B；根據(jù)平均與方差計算公式判定C；根據(jù)事件發(fā)生的可能性判定D．【詳解】解：A、了解一批燈泡的使用壽命應(yīng)采用抽樣調(diào)查，正確，故此選項符合題意；B、隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率，正確，故此選項符合題意；C、一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是3，方差是2，則新數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是5，方差是2，原說法錯誤，故此選項不符合題意；D、“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件，正確，故此選項符合題意；故選ABD．8．【正確答案】BC【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義即可一一判定．【詳解】解：，，，，，在中，，故選項A、D不正確；在中，，故選項B正確；在中，，，故選項C正確；故選BC．9．【正確答案】BCD【分析】本題考查三角形中位線，垂直平分線和角平分線的尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，根據(jù)作圖步驟可得：垂直平分，平分，，據(jù)此逐個分析即可．【詳解】解：根據(jù)作圖步驟可得：垂直平分，平分，，是中點，當時，D為的中點，沒有條件證明，故A選項錯誤，不合題意；∵平分，，∴垂直平分，是中點，故選項C正確，∵是中點，是中點，∴是的中位線，∴，故選項B正確，∵平分，∴點到、距離相等，∴，故選項D正確，故選BCD．10．【正確答案】BCD【分析】根據(jù)函數(shù)與點的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，不等式的性質(zhì)，逐一計算判斷即可．【詳解】∵拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點（-1，-1），，當時，與其對應(yīng)的函數(shù)值，∴c=1＞0，a-b+c=-1，4a-2b+c＞1，∴a-b=-2，2a-b＞0，∴2a-a-2＞0，∴a＞2＞0，∴b=a+2＞0，∴abc＞0，故A錯誤；∵b=a+2，a＞2，c=1，，故B正確；∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，∵a＞2，∴2a＞4，∴2a+3＞4+3＞7，即，故C正確；∵，∴△==＞0，∴有兩個不等的實數(shù)根，故D正確．故選BCD．11．【正確答案】0【分析】本題考查一元二次方程的解，根與系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)題意，得到：，，利用整體代入法，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，，∴，∴.12．【正確答案】10【分析】本題主要考查了科學(xué)計算器的使用和有理數(shù)的混合運算，根據(jù)按鍵的順序得出算式，然后再進行計算即可．【詳解】解：根據(jù)按鍵順序可知：．13．【正確答案】【分析】本題考查了正多邊形及等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的計算，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．作，垂足為，根據(jù)正六邊形可得，再由等腰三角形得到，，再解直角三角形即可．【詳解】解：作，垂足為．∵正六邊形，，，，，．14．【正確答案】/0.375【分析】根據(jù)題意列舉出所有情況，看三只雛鳥中恰有2只雄鳥的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共8種情況，3只雛鳥中恰有2只雄鳥有3種情況，所以概率為．15．【正確答案】（1）；（2）；（3）【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的混合運算，解一元二次方程，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．（1）先計算零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，化簡二次根式，再合并計算即可；（2）①利用因式分解法求解；②利用因式分解法求解．【詳解】（1）解：；（2）①解：或解得：；②解：或解得：．16．【正確答案】（1）60，0.15（2）60（3）800人【分析】（1）利用頻率頻數(shù)總數(shù)，進行計算即可得到答案；（2）結(jié)合統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，補全直方圖即可；（3）從表中找出“優(yōu)”等的頻率，再利用樣本估計總體的方法進行計算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，.（2）解：根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：

；（3）解：從統(tǒng)計圖表中可知：成績?yōu)椤皟?yōu)”等的頻率為0.40，（人），該校參加這次比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的大約有800人．17．【正確答案】（1）反比例函數(shù)解析式為；；（2）或；（3）10【分析】（1）本題將代入反比例函數(shù)中，即可解出，得到反比例函數(shù)的關(guān)系式，再將代入反比例函數(shù)解析式，即可解題．（2）本題根據(jù)不等式的解集為一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方的部分，再結(jié)合，即可解題．（3）本題利用將軍飲馬模型求線段和的最小值，作關(guān)于軸的對稱點，連接，則的最小值．過作于，再利用勾股定理即可解題．【詳解】（1）解：點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得．所以反比例函數(shù)解析式為；點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得；（2）解：，其解集為一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方的部分，即軸左側(cè)和，之間的圖象，，，或；（3）解：作關(guān)于軸的對稱點，，連接交軸于，則的最小值．過作于．因為，，所以．

18．【正確答案】【分析】本題主要考查列表法或畫樹狀圖法求隨機事件的概率，掌握列表法或畫樹狀圖法把所有等可能結(jié)果表示出來是關(guān)鍵．根據(jù)列表法或畫樹狀圖法把所有等可能結(jié)果表示出來，再根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：運用列表法或畫樹狀圖法把所有等可能結(jié)果表示如下，共有9種等可能結(jié)果，其中乘積為3的倍數(shù)有5種：，∴抽出兩張?zhí)柎a牌上數(shù)字乘積為3的倍數(shù)的概率為．19．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）過點B作于E，設(shè)，分別解直角三角形求出的長，再根據(jù)建立方程求解即可（2）過點B作，過點D作于D，交于H，則四邊形是矩形，則可得的長，再解直角三角形求出的長即可得到答案．【詳解】（1）解；如圖所示，過點B作于E，設(shè)，在中，，∴，∴；在中，，∴，∴，∵，∴，解得，∴，答：景點B到公路的最短距離為；（2）解：如圖所示，過點B作，過點D作于D，交于H，則四邊形是矩形，∴，在中，，∴，∴，∴，答：景點D到公路的最短距離為．20．【正確答案】（1）當x為2或5時，該飲料批發(fā)商店每天賣出該款飲料的利潤為40000元（2）按照這種降價促銷的策略，該飲料批發(fā)商店每天賣出該款飲料的利潤不能達到50000元【分析】（1）利用降價后每瓶的銷售利潤=原來每瓶的銷售利潤－降低的價格，即可得出降價后每瓶的銷售利潤，再用提升后的銷量乘以利潤等于總利潤，由此列出方程求解即可；（2）由（1）所得的算式，使得總利潤等于列式計算即可．【詳解】（1）解：該批發(fā)商場決定降價x元銷售該款商品，依題意得，，即解得：，答：當x為2或5時，該飲料批發(fā)商店每天賣出該款飲料的利潤為元（2）解：，即∵，原方程無解，∴按照這種降價促銷的策略，該飲料批發(fā)商店每天賣出該款飲料的利潤不能達到元．21．【正確答案】（1）見詳解（2）（3）2或【分析】（1）連接，由切線可得，可得，進而得到，由可得，因此，以此即可證明；（2）連接、、，易得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)