/天津市第二十一中學2025?2026學年上學期八年級第二次月考數(shù)學試卷一、單選題1．下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），過點A作AB⊥x軸于點B．將△AOB以坐標原點O為位似中心縮小為原圖形的,得到△COD，則CD的長度是（

）A．1 B．2 C．2 D．3．《九章算術》中有題為：如圖，在中，，步，步，是的內切圓，則的直徑為（

）A．4步 B．5步 C．6步 D．7步4．的值等于（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，若，則（

）A． B． C． D．6．已知正六邊形的半徑為4，則這個正六邊形的邊心距為（

）A．2 B． C． D．47．如果圓錐側面展開圖的面積是，母線長是，則這個圓錐的底面半徑是（

）A．3 B．4 C．5 D．68．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB=（）A．4 B．6 C．8 D．109．“圓材埋壁”是我國古代《九章算術》中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學語言表示是：“如圖，為⊙O的直徑，弦，垂足為E，寸，寸，求直徑的長”．依題意，長為（

）A．寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸10．如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的對角線BD，EG都在直線l上，將正方形ABCD沿著直線l從點D與點E重合開始向右平移，直到點B與點G重合為止，設點D平移的距離為x，，，兩個正方形重合部分的面積為S，則S關于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B．C． D．11．如圖，把△ABC繞著點A順時針轉40°，得到△ADE，若點E恰好在邊BC上，AB⊥DE于點F，則∠BAE的大小是（）A．10° B．20° C．30° D．40°12．如圖，和都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊，在同一條直線l上，點C，E重合．現(xiàn)將沿直線l向右移動，直至點B與F重合時停止移動．在此過程中，設點C移動的距離為x，為y，則下列結論：①y始終隨x的增大而減小；②y的最小值為3；③函數(shù)y的圖象關于直線對稱；④當x取不同的數(shù)值時，y也取不同的數(shù)值．其中，正確的是(

)A．①② B．①④ C．②③ D．②二、填空題13．已知的半徑為，點在外，則（填“”、“”或“”14．若△ABC∽△DEF，相似比為2：3，則S△ABC：S△DEF=．15．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0無實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是．16．如圖，拋物線與x軸交于點A、B，頂點為C，對稱軸為直線，給出下列結論：①；②若點C的坐標為，則的面積可以等于2；③是拋物線上兩點，若，則；④若拋物線經過點，則方程的兩根為，3．其中正確結論的序號為．17．如圖，已知中，，將繞點A逆時針旋轉得，當?shù)谝淮闻c平行時，連接并延長交于點D，則．18．如圖，E是的斜邊上一點，作點E關于，的對稱點F，G，連接．若，，則的最小值為.三、解答題19．解方程：（1）；（2）．20．已知二次函數(shù)的圖象經過點．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在直線上方的拋物線上有一點P，使的面積為3，求P點坐標21．如圖，為的外接圓的直徑，點I為的內心，連接．（1）如左圖，求的度數(shù)；（2）如右圖，連接并延長交圓于點D，連接，在過D點的圓的切線上取點H，連接，使，若已知長為10，求的長．22．如圖是兩座建筑物和，已知建筑物的高為米，從A點測得C點的俯角為，從B點測得D點的仰角為，求建筑物的高度為________米（結果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23．綜合與實踐：設計隧道的限高方案．素材1：如圖是一個橫斷面近似拋物線形狀的公路隧道示意圖，經測量，其高度為8米，寬度為16米．素材2：車輛在此隧道可以雙向通行，但規(guī)定車輛必須在隧道行駛方向的中心線右側、距離路邊緣2米這一范圍內行駛，并保持車輛頂部與隧道頂部的最小空隙不少于0.5米．解決問題：（1）確定隧道形狀：以為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式．（2）探究隧道限高方案：為使車輛按要求安全通過，求該隧道限高多少米？24．如圖1，四邊形是正方形，以為邊在正方形的外部作等邊，點F是對角線上的一個動點（點F不與點B、D重合），將線段繞點A順時針旋轉得到線段，連接．（1）求證：；（2）如圖2，當G、F、C三點在同一直線上時，判斷線段與的數(shù)量關系與位置關系，并證明你的結論；（3）若，直接寫出點F在運動過程中過最小值25．已知拋物線對稱軸為，與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．（1）當時：①求拋物線的解析式及頂點P的坐標；②對稱軸上有動點D，連接、、，當點D在何處時，的周長最?。壳蟪鳇cD的坐標并求出對應的最小值；（2）拋物線恒過定點H（不與點C重合），若，時，求拋物線上一定M，使．

答案1．【正確答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與原圖重合．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選B．2．【正確答案】B【分析】根據(jù)題意按照縮小的比例進行計算即可解答【詳解】解：∵點A(2，4)，過點A作AB⊥x軸于點B，將△AOB以坐標原點O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD，∴C(1，2)，則CD的長度是：2故選B3．【正確答案】A【分析】本題主要考查了勾股定理、三角形的內切圓、等面積法等知識點，靈活運用等面積法求線段的長是解題的關鍵．先根據(jù)勾股定理求得步，如圖：過O作，則半徑為，再運用等面積法求得，進而求得的直徑．【詳解】解：∵在中，，步，步，∴步，如圖：過O作，則半徑為，連接，∵，∴，解得：，∴的直徑為步．故選A．4．【正確答案】A【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關鍵；根據(jù)代入即可求解.【詳解】，故選A.5．【正確答案】C【分析】由，，可得再建立方程即可．【詳解】解：，，，解得：經檢驗符合題意故選C6．【正確答案】B【分析】本題考查了正六邊形與圓，等邊三角形的判定與性質，解直角三角形等知識，連接，過點作于點，證出是等邊三角形，再根據(jù)解直角三角形即可求解，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，連接，過點作于點，∵多邊形是正六邊形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，故選B．7．【正確答案】A【分析】根據(jù)圓錐側面積公式，進行計算即可求解．【詳解】解：設這個圓錐的底面半徑是，依題意，∴故選A．8．【正確答案】D【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6，∴AB==10，故選D．9．【正確答案】D【分析】本題考查了垂徑定理和勾股定理等知識點，連接，設圓的半徑是x寸，根據(jù)垂徑定理得出寸，在中，寸，，在中利用勾股定理即可列方程求得半徑，進而求得直徑的長，正確作出輔助線是關鍵．【詳解】解：連接，設圓的半徑是x寸，∵弦，寸，∴寸，在中，寸，，∵，則，解得：，則（寸）．故選D．10．【正確答案】A【分析】由題意易知，重合部分的形狀是點或正方形，BD＝2，EG＝4．然后分0≤x≤2、2＜x＜4、4≤x≤6討論即可．【詳解】解：如圖（1），當0≤x≤2時，S=DE2=x2.如圖（2），當2＜x＜4時，正方形ABCD在正方形EFGH內部，則S=DB2=.如圖（3），當4≤x≤6時，BG＝2﹣（x﹣4）＝6﹣x，∴S=BG2=2．綜上所述，選項A符合題意．故選A．11．【正確答案】B【分析】由旋轉40°可得△ABC≌△ADE，所以AE=AC，∠AED=∠ACE=∠AEC=70°，由AB⊥DE，可得∠AFE=90°，從而得出答案．【詳解】解：∵△ABC繞著點A順時針轉40°，得到△ADE，∴∠EAC=40°為旋轉角，△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∴∠AED=∠ACE=∠AEC=70°；∵AB⊥DE于點F，∴∠AFE=90°，∴∠BAE=20°；故選B．12．【正確答案】D【分析】分0≤x≤2和2＜x≤4兩種情況，分別列出y與x之間的函數(shù)表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可作出判斷．【詳解】解：如圖1所示，當0≤x≤2時，作AH⊥l于點H，連接AF，則∠AHF＝∠AHB＝90°，∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC＝2，BH＝HC＝BC＝2∴AH＝ABsin∠ABC＝2×sin60°＝，∵△DEF是邊長為2的等邊三角形∴在沿直線l向右移動過程中，△AHF是直角三角形，HF＝3－x，AH＝，由勾股定理得即y，當2＜x≤4時，如圖2，在沿直線l向右移動過程中，△AHF是直角三角形，HF＝x－3，AH＝，由勾股定理得即y，∴沿直線l向右移動，直至點B與F重合時停止移動．在此過程中，y，其中0≤x≤4，拋物線y（0≤x≤4）的開口向上，對稱軸為直線x＝3，頂點坐標為（3，3），①當0≤x≤2時，y隨x的增大而減小，當2＜x≤4時，y隨x的增大而增大，故①錯誤；②當x＝3，y有最小值3，故②正確；③由于0≤x≤4，對稱軸為直線x＝3錯誤；④∵拋物線y（0≤x≤4）的開口向上，對稱軸為直線x＝3，∴對于圖象上關于直線x＝3對稱的兩點的x肯定不同，但函數(shù)值一定相等，故④錯誤；綜上，正確的是②，故選D13．【正確答案】【分析】根據(jù)點與圓的三種關系即可判斷得到答案．【詳解】解：的半徑為，點在外，．14．【正確答案】4：9【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質即可得出結論．【詳解】∵△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的相似比為2：3，∴S△ABC：S△DEF=（）2=4：9．故選C．15．【正確答案】k＞1.【詳解】試題分析：∵關于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0無實數(shù)根，∴△=（-2）2-4×1×k=4-4k＜0，解得k＞1.考點：一元二次方程根的判別式.16．【正確答案】①③④【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質，函數(shù)的對稱性，函數(shù)的增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關系．解題的關鍵要熟練掌握拋物線的性質，以及看圖能力．①根據(jù)該拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側，拋物線與y軸相交于正半軸，得出，即可判斷①；②由圖可知，，推出，根據(jù)對稱軸為直線，推出，則，即可判斷；③根據(jù)，拋物線對稱軸為直線，得出點M離對稱軸更近，結合該拋物線開口向下，即可判斷③；④根據(jù)拋物線的對稱軸為直線，得出拋物線還經過點，則方程的兩根為，3．即可判斷④．【詳解】解：①∵該拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側，拋物線與y軸相交于正半軸，∴，∴；故①正確，符合題意；②由圖可知，，∵，∴，令拋物線與x軸兩交點的橫坐標為，且，∴，∵對稱軸為直線，，∴點A到對稱軸距離，∴，∴，故②錯誤，不符合題意；③∵，∴∵拋物線對稱軸為直線，∴點M離對稱軸更近，∵該拋物線開口向下，∴，故③正確，符合題意；④∵拋物線經過點，對稱軸為直線，∴拋物線還經過點，∴方程的兩根為，3．故④正確，符合題意.17．【正確答案】【分析】證明四邊形是矩形，由旋轉的性質得求得,進一步得出從而可求最后即可求出【詳解】解：過點作于點E，于點F，則有：，又∴四邊形是矩形，∴∵∴由旋轉得，∴∴在中，，∴∴在中，設，∵即解得，，∴,∴；∴在中，，∴.18．【正確答案】/9.6/【分析】本題考查了軸對稱的性質，勾股定理及利用三角形面積公式求對應邊的高，根據(jù)軸對稱的性質得出，，進而得到與的關系，再利用勾股定理求出的長度，最后結合三角形面積公式求出的最小值即可．【詳解】解：在中，，由題意知，，，∴，∴如圖，當時，最小，此時為中邊上的高，由可得，，∴，∴.19．【正確答案】（1），（2），【分析】本題考查利用公式法、因式分解法解一元二次方程，根據(jù)方程特點選擇合適的方法是快速解題的關鍵．（1）利用公式法求解；（2）利用因式分解法求解．【詳解】（1）解：，移項，得：，∵，，，∴，∴，∴，．（2）解：，變形得：，移項得：，因式分解得：，即，∴或，∴，．20．【正確答案】（1）（2）點P的坐標為或【分析】題目主要考查待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，三角形面積問題，理解題意，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題關鍵．（1）根據(jù)待定系數(shù)法計算求解即可；（2）過點P作軸交于點H，確定直線的解析式為，設點，則，結合圖形得出一元二次方程求解即可．【詳解】（1）解：設二次函數(shù)的解析式為，將點代入得：，解得：，∴；（2）過點P作軸交于點H，如圖所示：設直線的解析式為，∵，∴，解得：，∴，設點，則，∴，∵，∴，∵的面積為3，∴，解得：，當時，，此時；當時，，此時；綜上可得：點P的坐標為或．21．【正確答案】（1）（2）【分析】題目主要考查圓周角定理，三角形的內心，等腰三角形的判定和性質，切線的性質等，理解題意，作出輔助線，綜合運用這些知識點是解題關鍵．（1）根據(jù)圓周角定理得出，確定，再由內心的性質得出平分，平分，然后結合圖形計算角度即可；（2）連接，根據(jù)內心的性質得出，，，，確定，再由切線的性質得出，確定是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出，再由三角形外角的定義及等腰三角形的判定求解即可．【詳解】（1）解：∵為的外接圓的直徑，∴，∴，∵點I為的內心，∴平分，平分，∴，∴；（2）解：連接，∵點I為的內心，，∵為的外接圓的直徑，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴，∵∴，∵是圓O的切線，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴∴，∵，∴，∴，∴．22．【正確答案】【分析】題目主要考查解三角形的應用，理解題意結合圖形求解是解題關鍵．根據(jù)題意得出，再由正切函數(shù)得出，再次利用正切函數(shù)求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，在中，，在中，.23．【正確答案】（1）（2）該隧道限高米【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，求函數(shù)值，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．（1）根據(jù)題意，然后設該二次函數(shù)的表達式為，然后利用待定系數(shù)法解題即可；（2）先求得點，然后代入，求得其函數(shù)值，即可求得答案．【詳解】（1）解：由題意可知，，不妨設該二次函數(shù)的表達式為，代入點，得解得，∴該二次函數(shù)的表達式為；（2）解：∵，∴，∴，當時，，∵保持車輛頂部與隧道頂部的最小空隙不少于米．∴該隧道限高（米）．答：該隧道限高米．24．【正確答案】（1）見詳解（2），，見詳解（3）【分析】本題主要考查正方形的性質，勾股定理解三角形，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，旋轉的性質，含30度角的直角三角形的性質等，理解題意，作出輔助線是解題關鍵．（1）根據(jù)題意得出，，確定，再由全等三角形的判定和性質即可證明；（2）先證明，從而得是直角三角形，，結合正方形的性質，即可得到結論；（3）根據(jù)題意得出，在下方作射線，使，交的延長線于點M，過點G作，過點E作，得出，確定，過點A作，當A、G、H三點共線時，即點H移動到點時，取得最小值，即取得最小值，結合圖形，根據(jù)各角之間的關系確定，利用勾股定理及等邊三角形的性質求解即可．【詳解】（1）證明：如圖所示：∵旋轉∴，，∵四邊形是正方形，以為邊在正方形的外部作等邊，∴，∴，∴，∴，∴；（2），．理由如下：連接，∵旋轉，∴，，∴是等邊三角形，∴，，∵在正方形中，，又∵，∴，∴，∴，∴，∴是直角三角形，，即，∴，∴，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴．（3）∵四邊形是正方形，∴，由（1）得，∴，在下方作射線，