/天津市第十九中學(xué)2025?2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．2．下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm，則此三角形第三邊長(zhǎng)可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm4．的計(jì)算結(jié)果是A． B． C． D．5．下列運(yùn)算中正確的是（

）A． B．C． D．6．計(jì)算下列各式①；②；③；④，正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．把分解因式，結(jié)果正確的是（

）.A． B． C． D．8．如圖，等腰△中，點(diǎn)D，E分別在腰AB，AC上，添加下列條件，不能判定≌的是（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交、于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，若，，則的面積是（

）A．6 B．12 C．7 D．1410．如圖，是利用割補(bǔ)法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對(duì)應(yīng)的是（

）A． B．C． D．11．直線表示一條河的兩岸，且，若村莊P和村莊Q在這條河的兩岸．現(xiàn)要在這條河上建一座橋（橋與河的兩岸垂直），使得從村莊P經(jīng)橋過(guò)河到村莊Q的路徑最短，即最?。畡t下列圖中滿足條件的是（

）A． B．C． D．12．已知，如圖，是等邊三角形，，于Q，交于點(diǎn)P，下列說(shuō)法：①，②，③，④，其正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)

A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的大小為度．14．計(jì)算：．15．若，則．16．已知，，則．17．如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，若的周長(zhǎng)為，，則的周長(zhǎng)為．三、解答題18．如圖是由小正方形組成的的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．如圖，A、B、C均為格點(diǎn)，用無(wú)刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過(guò)程用虛線，畫圖結(jié)果用實(shí)線．（1）在圖中，畫出的中線；（2）在圖中，畫的高；（3）在圖中，在上找一點(diǎn)G，使得；19．計(jì)算：（1）；（2）．20．運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）(m-2n+3)(m+2n-3)；（2）(a-3b+2)221．分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．22．因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．23．已知：如圖，，點(diǎn)，點(diǎn)在上，．求證：．24．如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E，交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）證明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的長(zhǎng)

25．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接作等腰直角三角形且．（1）當(dāng)點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)，①如圖1，若，則______度；②如圖2，交x軸于點(diǎn)E，軸與交于點(diǎn)F，若，求證：平分；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上且時(shí)，若，取點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？若改變，請(qǐng)求出它的變化范圍；若不變，求出它的長(zhǎng)度．

答案1．【正確答案】A【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)'解答即可.【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選A2．【正確答案】B【分析】結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選B．3．【正確答案】C【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，∴8﹣3＜x＜3+8，即5＜x＜11，故選C．4．【正確答案】A【詳解】原式故選A.5．【正確答案】B【分析】本題考查了乘法公式．根據(jù)完全平方公式和平方差公式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算后判斷即可．【詳解】解：A．，原計(jì)算錯(cuò)誤；B．，原計(jì)算正確；C．，原計(jì)算錯(cuò)誤；D．，原計(jì)算錯(cuò)誤；故選B．6．【正確答案】C【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法判斷①；根據(jù)冪的乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的除法判斷②；根據(jù)零指數(shù)冪判斷③；根據(jù)冪的乘方與積的乘方和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則判斷④．【詳解】解：①，故①計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；②，故②計(jì)算正確，符合題意；③，故③計(jì)算正確，符合題意；④，故④計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；綜上，正確的有②③，共2個(gè)．故選C．7．【正確答案】C【分析】先提取負(fù)號(hào)，再根據(jù)完全平方公式即可因式分解.【詳解】.故選C8．【正確答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，則可根據(jù)SAS判定≌，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若添加，不能判定≌，故本選項(xiàng)符合題意；C、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，則可根據(jù)AAS判定≌，故本選項(xiàng)不符合題意；D、若添加，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE=∠ACD，由于∠A是公共角，則可根據(jù)ASA判定≌，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．9．【正確答案】C【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)及角平分線的尺規(guī)作圖，熟知角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意知平分，過(guò)點(diǎn)G作交于點(diǎn)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)G作交于點(diǎn)，根據(jù)題意，得平分，∵，∴，∵，∴，∴，故選C．10．【正確答案】A【分析】根據(jù)大正方形的面積=邊長(zhǎng)為a的正方形的面積+兩個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形的面積+邊長(zhǎng)為b的正方形的面積，即可解答．【詳解】根據(jù)題意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，故選A．11．【正確答案】A【分析】本題考查了平移﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，掌握轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平移的性質(zhì)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最短路徑問(wèn)題，再軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖．【詳解】解：∵，∴先把和點(diǎn)P向上平移，使與重合，點(diǎn)P平移到，再連接交于點(diǎn)F，再反方向平移回原來(lái)位置即可，故選A．12．【正確答案】C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，再利用“邊角邊”證明，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)與三角形的外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)逐一分析判斷即可．【詳解】證明：∵是等邊三角形，∴，，

在和中，，∴，∴，∴，∴，故①正確∵，∴，∴．故③正確，∵．，∴，∴，故④正確，若，則，，與題干條件不符，∴無(wú)法判斷，故②錯(cuò)誤，故選C．13．【正確答案】34【分析】先根據(jù)尺規(guī)作圖可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】解：由同圓的半徑相等得：，，，.14．【正確答案】【分析】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪相乘，先計(jì)算冪的乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則計(jì)算即可得解，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解.15．【正確答案】15【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算得出，再由同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算求解即可．【詳解】解：∵，∴.16．【正確答案】25【分析】利用完全平方公式求出所求即可．【詳解】解：∵a2+b2=13，（a-b）2=a2+b2-2ab=1，∴ab=6，則原式=a2+b2+2ab=13+12=25.17．【正確答案】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等），解題的關(guān)鍵是利用該性質(zhì)將的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為中與的和．由是垂直平分線，得由得利用周長(zhǎng)求出轉(zhuǎn)化周長(zhǎng)為得結(jié)果．【詳解】解：∵是的垂直平分線，∴（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）．∵∴．∵的周長(zhǎng)為，即∴．∵的周長(zhǎng)且∴的周長(zhǎng)．18．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解（3）見(jiàn)詳解【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，三角形的角平分線，中線和高，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確畫出圖形．（1）由于點(diǎn)和點(diǎn)豎直方向距離固定4格，連接與正中間水平網(wǎng)格線交點(diǎn)即為中點(diǎn)，此時(shí)得到；（2）根據(jù)點(diǎn)向右移動(dòng)1格再向上移動(dòng)2格又回到線段上，把點(diǎn)向左移動(dòng)2格再向上移動(dòng)1格到達(dá)格點(diǎn)，連接，則，得到，證明，即，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，線段即為所求；（3）根據(jù)點(diǎn)向右移動(dòng)2格再向上移動(dòng)4格到達(dá)點(diǎn)，把點(diǎn)向右移動(dòng)4格再向下移動(dòng)2格到達(dá)格點(diǎn)，則得到，，得到，即是等腰直角三角形，連接交于點(diǎn)，，點(diǎn)即為所求．【詳解】（1）解：如圖，線段即為所求；（2）解：如圖，線段即為所求；（3）解：如圖，點(diǎn)即為所求．19．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算：（1）先根據(jù)完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，即可求解；（2）先運(yùn)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后合并，最后運(yùn)算除法計(jì)算，即可求解．【詳解】（1）解：（2）解：20．【正確答案】（1）m2-4n2+12n-9.（2）a2-6ab+9b2+4a-12b+4.【分析】根據(jù)整式乘法公式計(jì)算即可.【詳解】（1）原式.（2）原式.21．【正確答案】（1）（2）（3）（4）（5）【分析】本題考查了分解因式，熟練掌握運(yùn)算方法是解此題的關(guān)鍵．（1）提取公因式即可得出結(jié)果；（2）利用平方差公式分解因式即可得出結(jié)果；（3）利用完全平方公式分解因式即可得出結(jié)果；（4）利用十字相乘法分解因式即可得出結(jié)果；（5）利用十字相乘法分解因式即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：．22．【正確答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【分析】本題考查了因式分解．（1）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式因式分解；（2）先提取公因式，再根據(jù)平方差公式因式分解；（3）根據(jù)平方差公式因式分解；（4）先根據(jù)平方差公式因式分解，再合并同類項(xiàng)；（5）運(yùn)用整體思想，先根據(jù)完全平方公式因式分解，再根據(jù)平方差公式因式分解；（6）先根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)，最后根據(jù)完全平方公式分解．【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：23．【正確答案】見(jiàn)詳解【分析】本題考查全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)與判定；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再證明，由“”可證，得出，即可證明．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，即，在和中，，∴．∴∴．24．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）EC=4，理由見(jiàn)詳解【分析】（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC和余角的性質(zhì)可推出∠F=∠BDE，再根據(jù)對(duì)頂角相等進(jìn)行等量代換即可推出∠F=∠FDA，于是得到結(jié)論；（2）由題意根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1），，又，，，，，又，，；（2），，又，，在中，，，.25．【正確答案】（1）①20；②見(jiàn)詳解（2）長(zhǎng)度不變，【分析】本題考查了全等三角