/重慶市雙橋教育集團(tuán)2025?2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第二次階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列數(shù)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的是（

）A．0 B． C． D．2．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B．C． D．3．下列詩(shī)句所描述的事件中，是不可能事件的是（

）A．手可摘星辰 B．黃河入海流 C．大漠孤煙直 D．魚(yú)戲蓮葉東4．如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是（

）A．直線(xiàn) B．直線(xiàn) C．直線(xiàn) D．直線(xiàn)6．下列命題是真命題的是（

）A．對(duì)角線(xiàn)相等且相互垂直的四邊形是菱形B．等邊三角形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形C．90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑D．六邊形的內(nèi)角和是540°7．下列圖形都是由同樣大小的“◆”按一定的規(guī)律組成，從左往右看，第一個(gè)圖形一共有2個(gè)“◆”，第二個(gè)圖形一共有7個(gè)“◆”，第三個(gè)圖形一共有14個(gè)“◆”，…，則第八個(gè)圖形中“◆”的個(gè)數(shù)為（

）A．47 B．49 C．62 D．798．五一假期，吳老師開(kāi)車(chē)自駕前往中山古鎮(zhèn)游玩，他開(kāi)車(chē)離開(kāi)家時(shí)，由于車(chē)流量大，行進(jìn)非常緩慢，十幾分鐘后，終于行駛在暢通無(wú)阻的高速公路上，大約八十分鐘后，汽車(chē)順利到達(dá)中山收費(fèi)站，經(jīng)停車(chē)?yán)U費(fèi)后，進(jìn)入車(chē)流量較小的道路，很快就到達(dá)了中山古鎮(zhèn)景區(qū)。在以上描述中，汽車(chē)行駛的路程s（千米）與所經(jīng)歷的時(shí)間t（小時(shí)）之間的大致函數(shù)圖象是（

）A．

B．

C．

D．

9．若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，且關(guān)于y的方程+＝1的解為正數(shù)，則符合題意的整數(shù)a有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．已知（是各項(xiàng)的系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)）：我們規(guī)定的伴隨多項(xiàng)式是，且，如果，則它的伴隨多項(xiàng)式，下列說(shuō)法：①已知，則它的伴隨多項(xiàng)式；②已知，它的伴隨多項(xiàng)式，則；③已知二次多項(xiàng)式，并且它的伴隨多項(xiàng)式是，若關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則符合條件的的整數(shù)值有4個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．去年，某主城機(jī)動(dòng)車(chē)擁有量達(dá)2151000輛，其中汽車(chē)為965000輛，增速和增幅達(dá)到歷年之最，請(qǐng)將數(shù)據(jù)965000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．一個(gè)不透明盒子里裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球和5個(gè)黃球，它們除顏色外都相同．從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是．13．已知點(diǎn)，都在函數(shù)的圖象上，則．（填“”或“”或“”）14．如圖，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D都在直徑為6的上，過(guò)C點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)A，連接，，則圖中陰影部分的面積等于．（結(jié)果保留π）15．如圖，中，，邊，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)為中點(diǎn)，則邊．16．對(duì)于任意一個(gè)四位正整數(shù)，若滿(mǎn)足千位數(shù)字比百位數(shù)字大，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為零且互不相等，我們就把這個(gè)數(shù)叫作“叁叁數(shù)”．將“叁叁數(shù)”的千位、十位上的數(shù)字交換位置，百位、個(gè)位上的數(shù)字也交換位置，得到一個(gè)新的數(shù)，記．則最小的“叁叁數(shù)”是；已知，都是“叁叁數(shù)”，其中，（，，，且，，，，均為整數(shù)），若為完全平方數(shù)，且滿(mǎn)足除以的余數(shù)為，則的值為．三、解答題17．解下列方程（1）

（2）18．在學(xué)習(xí)了三角形和平行四邊形的相關(guān)知識(shí)后，小明發(fā)現(xiàn)：在等腰中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，的平分線(xiàn)與延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，連接，則四邊形為菱形．請(qǐng)根據(jù)他的思路完成以下作圖和推理填空：（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作的平分線(xiàn)交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）求證：四邊形為菱形．證明：∵，∴______，∵是的中點(diǎn)，∴，在和中，∴∴______，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴______，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形；小明進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：若，則四邊形為_(kāi)________．19．近日，榨菜咖啡走紅網(wǎng)絡(luò)，咖啡主理人受涪陵榨菜三腌三榨傳統(tǒng)工藝啟發(fā)，將榨菜的咸鮮與咖啡的醇苦融合，形成“咸引醇，脆襯柔”的復(fù)合體驗(yàn)．主理人準(zhǔn)備推出新品“浮云沉香”，招募了一批咖啡體驗(yàn)員，分成了青年組和中年組兩組，分別對(duì)“浮云沉香”打分．從這兩組對(duì)咖啡的喜愛(ài)度打分中各隨機(jī)抽取了個(gè)體驗(yàn)員的打分（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（分?jǐn)?shù)用表示，分為四組：．，．，．，．），下面給出了部分信息：抽取的青年組的打分：66，68，76，77，79，79，84，85，86，86，86，86，90，92，94，94，95，97，100，100；抽取的中年組打分在組的數(shù)據(jù)：，，，，，，．抽取的對(duì)“浮云沉香”的打分情況統(tǒng)計(jì)表組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)組所占百分比青年組中年組根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：________，________；________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為咖啡正式上市后，會(huì)更受青年、中年哪個(gè)年齡段的人喜歡？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（3）若共有人對(duì)咖啡進(jìn)行打分，估計(jì)其中打分在等級(jí)的人數(shù)．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．2022年在中國(guó)舉辦的冬奧會(huì)和殘奧會(huì)令世界矚目，冬奧會(huì)和殘奧會(huì)的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶(hù)曉，成為熱銷(xiāo)產(chǎn)品．某商家以每30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批冰墩墩和雪容融套件．若該產(chǎn)品每套的售價(jià)40元時(shí)，每天可售出200套；若每套售價(jià)提高1元，則每天少賣(mài)2套．（1）設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價(jià)定為x元，求該商品銷(xiāo)售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每套售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售套件所獲利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是多少元？22．如圖，已知在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，規(guī)定，．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出，分別關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍．23．如圖，四邊形是某公園游覽步道．我班數(shù)學(xué)兩個(gè)綜合實(shí)踐小組對(duì)部分步道進(jìn)行了測(cè)量，數(shù)據(jù)包括：第一小組在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)在正西方向、點(diǎn)在東北方向，在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)在正東方，點(diǎn)在南偏西方向；第二小組測(cè)得米．（參考數(shù)據(jù)：，）（1）計(jì)算的長(zhǎng)度；（2）某同學(xué)欲從去往處，他有兩條線(xiàn)路可以前往：①；②．請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他選擇線(xiàn)路①還是線(xiàn)路②路程更短．（計(jì)算結(jié)果保留到1米）24．如圖1，已知拋物線(xiàn)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，且拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖2，連接，P為線(xiàn)段下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)M，作軸交y軸于點(diǎn)N，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；25．已知，在中，，，E是邊上一點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接．若，，求的面積；（2）如圖2，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，取的中點(diǎn)，連接．試探究線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，連接，為上一點(diǎn)，在的上方以為邊作等邊，剛好點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，當(dāng)取最小值的條件下，點(diǎn)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，將沿所在直線(xiàn)翻折得到（與在同一平面內(nèi)），連接，當(dāng)取最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．

答案1．【正確答案】A【分析】本題考查實(shí)數(shù)的分類(lèi)，掌握實(shí)數(shù)的分類(lèi)方式是解題關(guān)鍵．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、0和負(fù)實(shí)數(shù)，根據(jù)分類(lèi)判斷即可．【詳解】實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、0和負(fù)實(shí)數(shù)，故既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)為0，故選A．2．【正確答案】A【分析】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的特征是解題關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的特征逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】選項(xiàng)A：有對(duì)稱(chēng)軸，旋轉(zhuǎn)180°后可以與原圖形重合，故既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)B：有對(duì)稱(chēng)軸，但旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)C：無(wú)對(duì)稱(chēng)軸，旋轉(zhuǎn)180°后可以與原圖形重合，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)D：有對(duì)稱(chēng)軸，但旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故選A．3．【正確答案】A【分析】本題主要考查了事件發(fā)生的可能性大?。鶕?jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可．【詳解】解：A、手可摘星辰是不可能事件，故本選項(xiàng)符合題意；B、黃河入海流是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；C、大漠孤煙直是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)符合題意；D、魚(yú)戲蓮葉東是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選A4．【正確答案】D【分析】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，即可求解，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，．故選D．5．【正確答案】D【分析】本題考查拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，掌握拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，觀察所給頂點(diǎn)式，判斷對(duì)稱(chēng)軸即可．【詳解】∵，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，故選D．6．【正確答案】C【分析】本題綜合考查命題的真假、菱形的判定、等邊三角形的對(duì)稱(chēng)性、圓周角定理和多邊形內(nèi)角和定理，掌握所學(xué)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵．根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)概念，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】選項(xiàng)A：對(duì)角線(xiàn)相等且垂直的四邊形不一定是菱形，還需要對(duì)角線(xiàn)平分的條件，故選項(xiàng)A是假命題；選項(xiàng)B：等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形（旋轉(zhuǎn)180°不重合），故選項(xiàng)B是假命題；選項(xiàng)C：根據(jù)圓周角定理的推論，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，故選項(xiàng)C為真命題；選項(xiàng)D：六邊形內(nèi)角和為，故選項(xiàng)D為假命題，故選C．7．【正確答案】D【分析】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的數(shù)字運(yùn)算規(guī)律，得出規(guī)律，解決問(wèn)題．先根據(jù)題意找出其中的規(guī)律，即可求出第八個(gè)圖形中◆的個(gè)數(shù)．【詳解】解：第一個(gè)圖形一共有2個(gè)◆，第二個(gè)圖形一共有：個(gè)◆，第三個(gè)圖形一共有個(gè)◆，第四個(gè)圖形一共有個(gè)◆，…第八個(gè)圖形一共有：個(gè)◆．故選D．8．【正確答案】B【分析】要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．【詳解】隨著時(shí)間的增多，行進(jìn)的路程也將增多，排除C，D，由于經(jīng)停車(chē)交費(fèi)后，汽車(chē)進(jìn)入通暢的城市道路，一會(huì)就順利到達(dá)了中山古鎮(zhèn)景區(qū)，故此時(shí)間段應(yīng)該是走勢(shì)比較陡，故選B．9．【正確答案】D【分析】根據(jù)不等式組無(wú)解求出a的取值范圍，根據(jù)分式方程求出y的值再結(jié)合分式方程的解為正數(shù)即可得出答案．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組無(wú)解，得到a+3＞1，解得：a＞﹣2，分式方程去分母得：2﹣y﹣a＝y(tǒng)﹣2，解得：y＝，由分式方程的解為正數(shù)，得到＞0且≠2，解得：a＜4，且a≠0，∴﹣2＜a＜4，且a≠0，a為整數(shù)，則符合題意整數(shù)a的值為﹣1，1，2，3，共4個(gè)，故選D．10．【正確答案】C【分析】本題考查了新定義運(yùn)算、解一元一次方程，根據(jù)新定義運(yùn)算即可判斷①；根據(jù)題意得出，解方程即可判斷②；根據(jù)題意得出，得到，結(jié)合題意得出或或或，求解即可，理解題意，正確進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：①已知，則它的伴隨多項(xiàng)式，故①正確；②已知，則它的伴隨多項(xiàng)式，∴，解得：或，故②錯(cuò)誤；③二次多項(xiàng)式，則它的伴隨多項(xiàng)式是，∴，解得：，∵關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，∴或或或，解得：或或或，即a的整數(shù)值有4個(gè)，故③正確；故選C．11．【正確答案】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方式，并找對(duì)所給數(shù)據(jù)的位數(shù)是解題關(guān)鍵．將數(shù)據(jù)965000用科學(xué)記數(shù)法表示，需確定系數(shù)a和指數(shù)n的值，根據(jù)數(shù)據(jù)按照科學(xué)記數(shù)法的表示方式表示即可．【詳解】由科學(xué)記數(shù)法的表示形式：，，故對(duì)于數(shù)據(jù)965000，將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)5位，得到9.65，所以，，所以．12．【正確答案】【分析】本題考查古典概型求概率，掌握古典概型求概率的公式是解題關(guān)鍵．從中任意摸出1個(gè)球共有10種等可能結(jié)果，其中摸到紅球的有3種結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】，故共有10個(gè)球，從中任意摸出1個(gè)球，有10種等可能的結(jié)果，其中紅球有3個(gè)，故，因此摸到紅球的概率是．13．【正確答案】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．首先確定二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可知圖象開(kāi)口向上，根據(jù)點(diǎn)，的橫坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸的位置即可判斷的大小．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，又∵二次項(xiàng)系數(shù)，∴二次函數(shù)開(kāi)口向上，圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大，∵，，，∴．14．【正確答案】【分析】本題考查圓周角定理，扇形面積的計(jì)算，找到陰影面積可以由哪些規(guī)則圖形的面積作和或差得到是解題關(guān)鍵．連接，通過(guò)平行關(guān)系得到，通過(guò)圓周角定理得到，從而得到，再通過(guò)用三角形面積減去扇形面積作差即可得到陰影面積．【詳解】解：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵直徑為6，∴半徑為3，∴，，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積為.15．【正確答案】【分析】過(guò)點(diǎn)F作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，由已知可求得，再證明，得；在中可求得，即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∵F是的中點(diǎn)，∴，∴，由勾股定理得，∵，∴，∴，，∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴，∵，∴，∴；在中，，由勾股定理得：，∴，∴，∴.16．【正確答案】；【分析】本題考查了新定義，整式加減的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，設(shè)，則，則，，要取最小的“叁叁數(shù)”，則取最小值，則最小值為，又各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為零且互不相等，所以取最小值，則最小值為，從而求得最小的“叁叁數(shù)”是，由，所以，從而得，，然后求出，則有，然后可得或或或，再求出或（舍去）即可，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，列出二元一次方程求解．【詳解】解：設(shè)，則，∵，，∴要取最小的“叁叁數(shù)”，則取最小值，則最小值為，∵各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為零且互不相等，∴取最小值，則最小值為，∴最小的“叁叁數(shù)”是，設(shè)，則，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵，，∴，，∴，，∵除以的余數(shù)為，，∴，或（此時(shí)不是“叁叁數(shù)”，舍），∴，∵為完全平方數(shù)，，，∴為，，，，∴或或或，即或或或，解得：或（舍去），∴，，∴的值為.17．【正確答案】（1），；（2），【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可.【詳解】（1）∵，∴∴，；（2）提公因式得：∴或∴，；18．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）；；；正方形．【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形、正方形的判定，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）作平分線(xiàn)即可；（）由，則，證明，所以，再證明四邊形是平行四邊形，又，從而可知平行四邊形是菱形，再通過(guò)正方形的判定即可求證．【詳解】（1）解：如圖，（2）證明：四邊形為菱形．證明：∵，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，在和中，∴∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形；小明進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：若，則，則四邊形為正方形.19．【正確答案】（1），，；（2）更受中年組年齡段的人喜歡，理由：中年組中位數(shù)高于青年組中位數(shù)，中年組眾數(shù)高于青年組中位數(shù)（答案不唯一）；（3）估計(jì)其中打分在等級(jí)的人數(shù)為人．【分析】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，樣本估算總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）先求出組所占百分比為，然后通過(guò)，從而求出，再由中年組中位數(shù)為第個(gè)和第個(gè)數(shù)據(jù)，即落在組，再把數(shù)據(jù)從小到大排序即可得到的值，根據(jù)由抽取的青年組打分可知出現(xiàn)次最多，從而求出的值；（）通過(guò)中位數(shù)、眾數(shù)進(jìn)行分析即可；（）根據(jù)題意列出即可求解．【詳解】（1）解：∵抽取的中年組打分在組的數(shù)據(jù)：，，，，，，，共個(gè)，∴組所占百分比為，∴組所占百分比為：，∴，∴中年組組人數(shù)為（人），組人數(shù)為（人），組人數(shù)為人，組人數(shù)為（人），∴中年組中位數(shù)為第個(gè)和第個(gè)數(shù)據(jù)，即落在組，由，，，，，，從小到大排序?yàn)椋海?，，，，，，∴，由抽取的青年組打分可知出現(xiàn)次最多，∴.（2）解：更受中年組年齡段的人喜歡，理由：中年組中位數(shù)高于青年組中位數(shù)，中年組眾數(shù)高于青年組眾位數(shù)（答案不唯一）；（3）解：青年組組人數(shù)為人，中年組組人數(shù)為人，∴（人），答：估計(jì)其中打分在等級(jí)的人數(shù)為人．20．【正確答案】，【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，求立方根及零指數(shù)冪，正確化簡(jiǎn)分式是關(guān)鍵；按照分式的混合運(yùn)算順序，先計(jì)算括號(hào)里的減法，再計(jì)算除法，求出m的值，再代入求值即可．【詳解】解：，，原式．21．【正確答案】（1）；（2）每套售價(jià)定為85元時(shí)，每天銷(xiāo)售套件所獲利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是6050元．【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列式是關(guān)鍵．（1）設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價(jià)定為x元，根據(jù)題意列式即可；（2）根據(jù)總利潤(rùn)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷(xiāo)售量列式，得到，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價(jià)定為x元，由題意得：，即該商品銷(xiāo)售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（2）解：由題意得：，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，答：每套售價(jià)定為85元時(shí)，每天銷(xiāo)售套件所獲利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是6050元．22．【正確答案】（1），；（2）畫(huà)見(jiàn)詳解，當(dāng)時(shí)隨的增大而增大（答案為不唯一）；（3）當(dāng)時(shí)，．【分析】（）根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，（）根據(jù)畫(huà)函數(shù)圖象的方法即可求解；（）通過(guò)函數(shù)圖象即可求解；本題考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)，畫(huà)函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，三角形面積，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，∴，，由題意得：，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，；（2）解：列表：描點(diǎn)：連線(xiàn)：當(dāng)時(shí)隨的增大而增大（答案為不唯一）；（3）解：根據(jù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，．23．【正確答案】（1）的長(zhǎng)度為米（2）線(xiàn)路①的路程較短【分析】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，含30度角的直角三角形，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，添加輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵：（1）作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則：，，在中求出的長(zhǎng)，在中求出的長(zhǎng)即可；（2）求出兩條路徑的長(zhǎng)，進(jìn)行比較判斷即可．【詳解】（1）解：作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，由題意，可得：，，，在中，，，∴，∴，，在中，，∴；答：的長(zhǎng)度為米；（2）由①知：，∴，選擇線(xiàn)路①的路程為：米；選擇路線(xiàn)②的路程為：米；∵，故選擇線(xiàn)路①的路程較短．24．【正確答案】（1）（2）最大值