/天津市南開區(qū)2025?2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．有一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外邊用長(zhǎng)為的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為，若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于，設(shè)這個(gè)苗圃園的寬為，面積為，則與之間的函數(shù)表達(dá)式為（）

A．， B．，C．， D．，3．把二次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式是（

）A． B．C． D．4．下列命題中，是假命題的為（

）A．底角相等的兩個(gè)等腰三角形都相似B．頂角相等的兩個(gè)等腰三角形都相似C．一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，則它的角平分線也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍D．一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，則它的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍5．二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．對(duì)稱軸是 B．當(dāng)時(shí)y隨x增大而減小C．有最大值 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是6．一根鋼管放在形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是，如果，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠18．如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y＝（x＜0）圖象上一點(diǎn)，MN⊥y軸于點(diǎn)N．若P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△MNP的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．無(wú)法確定9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（

）A． B．C． D．10．一個(gè)扇形的半徑為，面積為，則此扇形的圓心角為（

）A． B． C． D．11．“圓材埋壁”是我國(guó)古代《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示是：“如圖，為⊙O的直徑，弦，垂足為E，寸，寸，求直徑的長(zhǎng)”．依題意，長(zhǎng)為（

）A．寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸12．已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象上，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．13．如圖，若⊙O是正方形與正六邊形的外接圓，則正方形與正六邊形的周長(zhǎng)之比為（

）A． B． C． D．14．如圖，中，，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)O對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．15．如圖，拋物線（a，b，c為常數(shù)，）與x軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論中（

）①；②；③是拋物線上兩點(diǎn)，則；④若關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，總有．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．516．如圖，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB交于點(diǎn)D，再分別以A、D為圓心，大于AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F，則AE的長(zhǎng)度為（）A． B．3 C．2 D．二、填空題17．關(guān)于x的方程（m﹣3）﹣x+9=0是一元二次方程，則m=．18．設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．若，則．19．如圖，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是．20．如圖，在中，，，，則的內(nèi)切圓半徑．21．已知圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為．22．經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率是．23．已知關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值范圍為．24．如圖，．則圖中相似三角形有對(duì)，與的相似比是，．25．如圖，的半徑是2，是的弦，點(diǎn)C在外，連接．若∠B＝30°，∠ACB＝90°，則OC長(zhǎng)的最大值為．26．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，是圓的內(nèi)接三角形，頂點(diǎn)B，C在格點(diǎn)上．（1）的長(zhǎng)等于；（2）E是線段與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，P是外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在線段PB上，且滿足．當(dāng)取得最大值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的．（不要求證明）三、解答題27．在不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球、1個(gè)藍(lán)球（除顏色外其余都相同）．（1）第一次任意摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到一紅一藍(lán)的概率．（2）若向袋中再放入若干個(gè)同樣的藍(lán)球，攪拌均勻后，使從袋中摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為，求后來(lái)放入袋中的藍(lán)球個(gè)數(shù)．28．在中，半徑垂直于弦，垂足為D，，E為弦所對(duì)的優(yōu)弧上一點(diǎn)．

（1）如圖①，求和的大小；（2）如圖②，與相交于點(diǎn)F，，過(guò)點(diǎn)E作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，若，求的長(zhǎng)．29．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖1，若，則，并求的長(zhǎng)；（2）如圖2，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，邊上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)取得最小值時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．30．已知拋物線（a，b，c為常數(shù)，，）與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段（點(diǎn)除外）上運(yùn)動(dòng)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）當(dāng)時(shí)，①若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；②若，且點(diǎn)在拋物線上，求拋物線的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為第一象限的動(dòng)點(diǎn)，，連接．當(dāng)取得最小值，且點(diǎn)在拋物線上時(shí)，求的值．

答案1．【正確答案】B【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義，理解定義：“將圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與原圖形重合的圖形叫做中心對(duì)稱圖形．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.不符合中心對(duì)稱圖形的定義，故此項(xiàng)不符合題意；B.符合中心對(duì)稱圖形的定義，故此項(xiàng)符合題意；C.不符合中心對(duì)稱圖形的定義，故此項(xiàng)不符合題意；D.不符合中心對(duì)稱圖形的定義，故此項(xiàng)不符合題意；故選B．2．【正確答案】B【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各邊之間的關(guān)系，可得出，利用矩形的面積公式，可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合“墻長(zhǎng)為，且平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于”，即可求出的取值范圍．根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出與的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：籬笆的總長(zhǎng)為，，．根據(jù)題意得：．墻長(zhǎng)為，且平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于，，，與之間的函數(shù)表達(dá)式為．故選．3．【正確答案】C【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的平移原則解答即可．本題考查了拋物線的平移，熟練掌平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)左加右減，上加下減的平移原則，得．故選C．4．【正確答案】D【分析】本題考查判斷命題的真假，熟記相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、底角相等的兩個(gè)等腰三角形都相似，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B、頂角相等的兩個(gè)等腰三角形都相似，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C、一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，則它的角平分線也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，則它的面積擴(kuò)大為原來(lái)的81倍，故本選項(xiàng)命題是假命題，符合題意；故選D．5．【正確答案】C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和頂點(diǎn)式．根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.由二次函數(shù)頂點(diǎn)式得，對(duì)稱軸是直線，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，∴拋物線開口向下，又∵對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)y隨x增大而增大，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，∴拋物線開口向下，∴頂點(diǎn)為最高點(diǎn)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為最大值，為，該選項(xiàng)正確，符合題意；D.由二次函數(shù)頂點(diǎn)式得，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．6．【正確答案】A【分析】本題主要考查了圓的切線定理，切線長(zhǎng)性質(zhì)定理，直角三角形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)．利用切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)性質(zhì)定理，證明得出對(duì)應(yīng)角相等，再利用含角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由圖可知，直線與相切，∴，又，∴，∴，∴，故選A．7．【正確答案】C【詳解】根據(jù)題意得：k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故選C8．【正確答案】A【分析】根據(jù)求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，，．故選．9．【正確答案】B【分析】本題綜合考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)二次函數(shù)圖象求出、、的正負(fù)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸的位置以及與軸的交點(diǎn)，判斷出、、的正負(fù)，然后根據(jù)、、的正負(fù)去判斷一次函數(shù)和反比例函數(shù)在坐標(biāo)系中的位置即可．【詳解】解：由圖可知，，，，∴，即，∵二次函數(shù)與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴，∴一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，當(dāng)時(shí)，，∴反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限．故選B．10．【正確答案】B【分析】本題主要考查扇形的面積公式（為圓心角的度數(shù)，為半徑），熟練地掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．設(shè)扇形的圓心角為，根據(jù)扇形的面積公式解方程即可．【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，根據(jù)題意可得：，解得，即扇形的圓心角為，故選B．11．【正確答案】D【分析】本題考查了垂徑定理和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，連接，設(shè)圓的半徑是x寸，根據(jù)垂徑定理得出寸，在中，寸，，在中利用勾股定理即可列方程求得半徑，進(jìn)而求得直徑的長(zhǎng)，正確作出輔助線是關(guān)鍵．【詳解】解：連接，設(shè)圓的半徑是x寸，∵弦，寸，∴寸，在中，寸，，∵，則，解得：，則（寸）．故選D．12．【正確答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟記反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．先判斷出反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大判斷．【詳解】解：，反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象在第二、四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大．，，，在第二象限．，．在第四象限，．綜上，．故選B．13．【正確答案】A【分析】本題考查了正多邊形和圓，找出圓內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．由圓與正方形和正六邊形性質(zhì)知，正方形邊長(zhǎng)等于外接圓半徑的倍，正六邊形邊長(zhǎng)與外接圓半徑相等，則結(jié)果可求．【詳解】解：連接，如圖所示：設(shè)此圓的半徑為R，∵在正方形中，,則內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，∵在正六邊形中，，為等邊三角形，則內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)，∴內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)之比為，∴正方形與正六邊形的周長(zhǎng)之比．故選A．14．【正確答案】A【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，證明是等邊三角形，即得出，，從而可求出，再結(jié)合含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，

∵，∴．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，∴為等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴．故選A．15．【正確答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①由拋物線開口向上得，；由對(duì)稱軸位于軸的右側(cè)得，符號(hào)相異，；由拋物線與軸交于負(fù)半軸得，；∴，該選項(xiàng)正確，符合題意；②由對(duì)稱軸為直線得，，，的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，該選項(xiàng)正確，符合題意；③∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，且，∴，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；④由②得，，將代入上式得，，解得，由關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象得，，即，解得，又因?yàn)閽佄锞€開口向上，∴，該選項(xiàng)正確，符合題意；⑤∵拋物線開口向上，∴頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為最小值，∴即，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；所以正確的選項(xiàng)是①②④，故選B．16．【正確答案】A【分析】由題意易得MN垂直平分AD，AB=10，則有AD=4，AF=2，然后可得，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：由題意得：MN垂直平分AD，，∴，∵BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，∴，∴AD=4，AF=2，，∴；故選A．17．【正確答案】-3【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m2-7=2，且m-3≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：m2-7=2，且m-3≠0，解得：m=-3，故答案為-3．18．【正確答案】2【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于一元二次方程，若是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∵，∴，∴.19．【正確答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系得出不等式的解集．先聯(lián)立解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可解答．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，解得，（不符合題意，舍去），由圖象可得，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，的取值范圍是．20．【正確答案】1【分析】設(shè)的內(nèi)切圓與各邊相切于D，E，F(xiàn)，連接，求出的長(zhǎng)，利用切線長(zhǎng)定理用半徑表示和，而它們的和等于，得到關(guān)于r的方程，即可求解．此題主要考查了勾股定理以及直角三角形內(nèi)切圓半徑求法等知識(shí)，熟練掌握切線長(zhǎng)定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，設(shè)的內(nèi)切圓與各邊相切于D，E，F(xiàn)，連接，則，，，∵，∴四邊形是正方形，設(shè)半徑為r，，，，，，，，，，的內(nèi)切圓的半徑為1.21．【正確答案】/120度【分析】根據(jù)底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)以及弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為，根據(jù)題意，得，解得，則圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為.22．【正確答案】【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的結(jié)果有1種，∴第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率是.23．【正確答案】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)解析式得出拋物線的對(duì)稱軸，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，由此可解，能夠根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸，并熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由二次函數(shù)可知，對(duì)稱軸為直線，，∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最小值，由，根據(jù)距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值范圍為.24．【正確答案】3；/；【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵；根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到圖中相似三角形的對(duì)數(shù)，再根據(jù)已知可求出與的相似比，證明四邊形是平行四邊形，得到，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出．【詳解】解：∵，，∴，，∴，∴圖中相似三角形有對(duì)；∵，，∴，∴與的相似比是；∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，，∴，∴，∴．25．【正確答案】/【分析】當(dāng)與交于點(diǎn)D時(shí)，連接，過(guò)點(diǎn)O作于E，連接，由圓周角定理得到，則可證明是等邊三角形，得到，則E是的中點(diǎn)，，由勾股定理得到，再由直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)，可得當(dāng)三點(diǎn)共線，且點(diǎn)E在線段上時(shí)，有最大值，最大值為；，當(dāng)直線與交于點(diǎn)D，在優(yōu)弧上取一點(diǎn)T，連接，連接，過(guò)點(diǎn)O作于E，連接，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求出，則，同理可得，則，據(jù)此可得答案．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)與交于點(diǎn)D時(shí)，連接，過(guò)點(diǎn)O作于E，連接，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴E是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∵，∴當(dāng)三點(diǎn)共線，且點(diǎn)E在線段上時(shí)，有最大值，最大值為；如圖所示，當(dāng)直線與交于點(diǎn)D，在優(yōu)弧上取一點(diǎn)T，連接，連接，過(guò)點(diǎn)O作于E，連接，∵，∴，∴，∴，同理可得，則；綜上所述，得到最大值為.26．【正確答案】；取格點(diǎn)D，連接與圓相交于點(diǎn)H，連接；圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)M，G，連接與相交于點(diǎn)O；連接并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【分析】本題主要考查網(wǎng)格與勾股定理，圓心的確定，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵．（1）根據(jù)格點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理求解即可；（2）根據(jù)題意得到當(dāng)時(shí)，，當(dāng)最大時(shí)，的值最大，當(dāng)是直徑時(shí)，的值最大，根據(jù)特點(diǎn)，用無(wú)刻度直尺確定圓心即可求解．【詳解】解：（1）；（2）如圖所示，在格點(diǎn)中取，格點(diǎn)，由格點(diǎn)特點(diǎn)得到，，∴，即，∴，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)最大時(shí)，的值最大，∴當(dāng)是直徑時(shí)，的值最大，如圖所示，取格點(diǎn)D，連接與圓相交于點(diǎn)H，連接；圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)M，G，連接與相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為圓心；連接并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．27．【正確答案】（1）；（2）9個(gè)【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖后，數(shù)出可能的結(jié)果總數(shù)及兩次摸到不同顏色球的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率的意義可得解；（2）設(shè)放入x個(gè)藍(lán)球，再根據(jù)概率的意義得到方程，解方程后可以得解．【詳解】解：（1）如圖所示，共有6種可能結(jié)果，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等；其中兩次摸到不同顏色球包含其中4種結(jié)果，所以兩次摸到不同顏色球的概率為；（2）設(shè)放入x個(gè)藍(lán)球，由題意，得：，解得：x=9，經(jīng)檢驗(yàn)，x=9是原方程的解，所以，放入袋中的藍(lán)球?yàn)?個(gè)．28．【正確答案】（1），（2）【分析】（1）根據(jù)半徑垂直于弦，可以得到，從而得到，結(jié)合已知條件即可得到，根據(jù)即可求出；（2）根據(jù)，結(jié)合，推算出，進(jìn)一步推算出，在中，，再根據(jù)即可得到答案．【詳解】（1）解：在中，半徑垂直于弦，

∴，得．∵，∴．∵，∴．（2）解：如圖，連接．同（1）得．∵在中，，∴．∴．又，∴．∵與相切于點(diǎn)E，∴，即．在中，，∴．29．【正確答案】（1）10，（2）（3）【分析】（1）如圖①，先利用勾股定理計(jì)算出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，則可判定為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求的長(zhǎng)；（2）作軸于H，如圖②，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，則，再在中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出和的長(zhǎng)，然后利用坐標(biāo)的表示方法寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，則，作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接交x軸于P點(diǎn)，如圖②，易得，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)的值最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，作于D，然后確定后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出和的長(zhǎng)