/重慶市南開中學(xué)2025?2026學(xué)年上學(xué)期12月月考七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中能比較大小的是()A．兩條線段 B．兩條直線 C．直線與射線 D．兩條射線2．下列四個(gè)圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（）A． B．C． D．3．下列說(shuō)法正確的是（

）A．由n條線段連接起來(lái)組成的圖形叫n邊形B．一條弧和經(jīng)過(guò)弧的兩條半徑圍成的圖形叫扇形C．兩點(diǎn)之間線段最短D．連接兩點(diǎn)之間的線段是兩點(diǎn)之間的距離4．如圖，某海域有三個(gè)小島A、B、O，在小島O處觀測(cè)到小島A在它北偏東的方向上，觀測(cè)到小島B在它南偏東的方向上，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若，則等于（

）A． B． C． D．6．過(guò)邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，把這個(gè)邊形分成了6個(gè)三角形，則這個(gè)邊形是（

）邊形A．六 B．七 C．八 D．九7．如圖，將一個(gè)圓分成甲、乙、丙三個(gè)扇形，其圓心角度數(shù)之比為．若圓的半徑為3，則扇形乙的面積為（

）

A． B． C． D．8．如圖，該圖形中共有（

）條不同的射線A．16 B．14 C．15 D．129．每天中午11點(diǎn)30分“校園之聲”節(jié)目都會(huì)如約而至，此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角為（

）A． B． C． D．10．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．當(dāng)直線CD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°（0＜＜180）時(shí)，下列各角的度數(shù)與∠BOD度數(shù)變化無(wú)關(guān)的角是（

）A．∠AOD B．∠AOC C．∠EOF D．∠DOF11．如圖，已知，，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．12．已知是的平分線，，平分，設(shè)，則（

）A．或 B．或 C．或 D．二、填空題13．已知某正八邊形的一邊長(zhǎng)為2，則該正八邊形的周長(zhǎng)為．14．比較大?。海ㄟx填“”“”“”）．15．計(jì)算：；．16．若線段上標(biāo)記了9個(gè)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則該線段中共有條線段；17．四邊形中，，，，，，．在四邊形內(nèi)找一點(diǎn)．使它到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，則其最小和為．18．已知線段AC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，B是直線AC上的一點(diǎn)，且BCAB，BD＝1，則AC＝．19．將一張紙如圖所示折疊后壓平，點(diǎn)F在線段BC上，EF、GF為兩條折痕，若∠1=51°，∠2=20°，∠3的度數(shù)．20．平面內(nèi)，，C為內(nèi)部一點(diǎn)，射線平分，射找平分，射線平分，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是．三、解答題21．如圖：已知．利用尺規(guī)作，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）22．已知：如圖，是直線上一點(diǎn)，，射線平分，求的度數(shù)．23．如圖，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．24．如圖1，點(diǎn)C在線段上，圖中共有三條線段和，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段的“巧點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)這條線段的“巧點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）（2）若，點(diǎn)C是線段A的巧點(diǎn)，則；（3）如圖2，已知，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)B勻速移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為．當(dāng)t為何值時(shí)，A、P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)？并說(shuō)明理由．25．如圖1，射線在的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：，和，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的奇妙線．（1）如圖1，若，，求．（2）如圖2，若，射線從射線位置開始，繞點(diǎn)O以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，當(dāng)射線是的奇妙線時(shí)，求t的值．（3）如圖3，若，射線分別從位置同時(shí)出發(fā)，射線繞點(diǎn)O以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)與射線重合時(shí)兩條射線都停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，當(dāng)射線是的奇妙線時(shí)，求t的值．

答案1．【正確答案】A【分析】直接利用直線、射線、線段的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】A．兩條線段可以比較大小，故此選項(xiàng)正確．B．直線沒有長(zhǎng)度，無(wú)法比較，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．直線與射線沒有長(zhǎng)度，無(wú)法比較，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．射線沒有長(zhǎng)度，無(wú)法比較，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．2．【正確答案】A【分析】角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示．角還可以用一個(gè)希臘字母表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字表示．【詳解】解：能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是選項(xiàng)A中的圖，選項(xiàng)B，C，D中的圖都不能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形，故選A．3．【正確答案】C【分析】本題考查了多邊形、扇形、兩點(diǎn)之間線段最短、兩點(diǎn)之間的距離，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．根據(jù)多邊形、扇形、兩點(diǎn)之間線段最短、兩點(diǎn)之間的距離的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、在平面內(nèi)，由條線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做邊形，則此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形，則此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、兩點(diǎn)之間線段最短，則此項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；D、連接兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度是兩點(diǎn)之間的距離，則此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．4．【正確答案】D【分析】本題考查了與方向角有關(guān)的計(jì)算題，明確方向角中角之間的關(guān)系，以及角的和差計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知條件可直接確定的度數(shù)．【詳解】解：表示北偏東方向的一條射線，表示南偏東方向的一條射線，．故選D．5．【正確答案】B【分析】本題考查了與三角板有關(guān)的計(jì)算問題，根據(jù)題意，得，則，再把數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：依題意，，則，∵，且，∴，∴，故選B．6．【正確答案】C【分析】本題考查了多邊形的對(duì)角線問題．過(guò)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線將n邊形分成個(gè)三角形，根據(jù)題意分成6個(gè)三角形，因此，解得．【詳解】解：從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線將n邊形分成個(gè)三角形，∵分成了6個(gè)三角形，∴，∴，因此，這個(gè)n邊形是八邊形．故選C．7．【正確答案】C【分析】先求得扇形乙的圓心角，再根據(jù)扇形的面積公式：進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵甲、乙、丙三個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)之比為，∴扇形乙的圓心角，∴，故選C．8．【正確答案】A【分析】本題考查了射線：直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線，熟練掌握射線的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)射線的定義解答即可得．【詳解】解：以點(diǎn)為端點(diǎn)的射線有5條，以點(diǎn)為端點(diǎn)的射線有4條，以點(diǎn)為端點(diǎn)的射線有4條，以點(diǎn)為端點(diǎn)的射線有3條，所以該圖形中不同的射線共有（條），故選A．9．【正確答案】C【分析】根據(jù)時(shí)鐘上一大格是進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：，∴時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角為，故選C．10．【正確答案】C【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF，結(jié)合平角的定義可求解∠EOF=90°，由∠EOF的度數(shù)為定值可判定求解．【詳解】解：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF，∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠EOD+∠DOF=90°，即∠EOF=90°，∴直線CD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180）時(shí)，∠EOF的度數(shù)與∠BOD度數(shù)變化無(wú)關(guān)．故選C．11．【正確答案】C【分析】本題考查了角平分線的定義、角的計(jì)算、方程，根據(jù)已知條件列方程即可．【詳解】設(shè)，則，．因?yàn)椋?，解得．所以故選C．12．【正確答案】A【分析】本題考查角平分線的定義，角的和與差，角的n等分線．利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題關(guān)鍵．分類討論：當(dāng)位于內(nèi)部時(shí)和當(dāng)位于外部時(shí)，解答即可．【詳解】解：如圖1，當(dāng)位于內(nèi)部時(shí)，∵，是的平分線，∴．∵，∴，．∵平分，∴，∴；如圖2，當(dāng)位于外部時(shí)，∵，是的平分線，∴．∵，∴，．∵平分，∴，∴；綜上可知或．故選A．13．【正確答案】16【分析】本題考查了正多邊形，熟練掌握正多邊形的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)正八邊形的所有邊相等解答即可得．【詳解】解：∵正八邊形的所有邊相等，且其一邊長(zhǎng)為2，∴該正八邊形的周長(zhǎng)為．14．【正確答案】【分析】本題考查了角的大小比較，熟練掌握角的單位制是解題關(guān)鍵．根據(jù)進(jìn)行換算即可得．【詳解】解：∵，∴．15．【正確答案】；【分析】本題主要考查了角度的四則運(yùn)算，熟知相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角度的減法計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)角度的四則運(yùn)算法則求解即可．【詳解】（1）解.（2）解：.16．【正確答案】36【分析】本題考查了線段的數(shù)量問題，熟練掌握線段的計(jì)數(shù)方法是解題關(guān)鍵．根據(jù)線段的計(jì)數(shù)方法：從左起第一個(gè)點(diǎn)數(shù)起，使第一個(gè)點(diǎn)和其右邊的每個(gè)點(diǎn)各組合一次，依次數(shù)下去，相加求和即可得．【詳解】解：∵線段上標(biāo)記了9個(gè)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），∴該線段中共有線段（條）.17．【正確答案】24【分析】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵．畫出圖形，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得的最小值為，的最小值為，此時(shí)點(diǎn)為的交點(diǎn)，由此即可得．【詳解】解：由題意，畫出圖形如下：點(diǎn)到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和為，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，的最小值為，的最小值為，此時(shí)點(diǎn)為的交點(diǎn)，所以的最小值為.18．【正確答案】6或【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：①點(diǎn)B在線段AC上，②點(diǎn)B在線段AC的延長(zhǎng)線上，然后利用方程思想設(shè)出未知數(shù)，表示出BC、AB、AC和BD的長(zhǎng)即可解決問題.【詳解】分兩種情況討論：①點(diǎn)B在線段AC上，如圖1.設(shè)BC=xcm，則AB=2xcm，AC=3xcm.∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴AD=CDAC=1.5xcm，∴BD=0.5xcm.∵BD=1cm，∴0.5x=1，解得：x=2，∴AC=6cm；②點(diǎn)B在線段AC的延長(zhǎng)線上，如圖2.設(shè)BC=xcm，則AB=2xcm，AC=xcm.∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴AD=CDAC=0.5xcm，∴BD=1.5xcm.∵BD=1cm，∴1.5x=1，解得：x，∴ACcm.綜上所述：AC的長(zhǎng)為6cm或cm.19．【正確答案】49°【分析】根據(jù)折疊，∠1=∠EFB′，∠3=∠GFC′，再根據(jù)平角意義得∠1+∠EFB′-∠2+∠3+∠GFC′=180°，由已知求出答案．【詳解】解：由折疊得，∠1=∠EFB′，∠3=∠GFC′，∵∠1+∠EFB′-∠2+∠3+∠GFC′=180°，∵∠1=51°，∠2=20°，∴∠3=（180°-51°×2+20°）÷2=49°.20．【正確答案】45°或15°【分析】根據(jù)角平分線的定義和角的運(yùn)算，分射線OD在∠AOC外部和射線OD在∠AOC內(nèi)部求解即可．【詳解】解：∵射線平分，射找平分，∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∵射線平分，∴∠MOD=∠MON=30°，若射線OD在∠AOC外部時(shí)，如圖1，則∠COD=∠MOD－∠MOC=30°－∠AOC，即2∠COD=60°－∠AOC，∵，∴，解得：∠AOC=45°或15°；若射線OD在∠AOC內(nèi)部時(shí)，如圖2，則∠COD=∠MOC－∠MOD=∠AOC－30°，∴2∠COD=∠AOC－60°，即∠AOC－2∠COD=60°，不滿足，綜上，∠AOC=45°或15°.

21．【正確答案】見詳解【分析】本題考查了尺規(guī)作圖-作角的和，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法是解題關(guān)鍵．根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖解答即可得．【詳解】解：如圖，即為所作．．22．【正確答案】【分析】本題考查了與角平分線有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握角平分線的定義是解題關(guān)鍵．設(shè)，根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)可得的值，由此即可得．【詳解】解：∵，∴設(shè)，∵，∴，∵射線平分，∴，∵，∴，解得，∴．23．【正確答案】【分析】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義是解題關(guān)鍵．設(shè)，則，，，先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，，再根據(jù)可得的值，由此即可得．【詳解】解：設(shè)，∵，，∴，，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，解得，∴．24．【正確答案】（1）是（2）或或（3）t為或3或或或6時(shí)，A、P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)，理由見詳解．【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解“巧點(diǎn)”的概念，利用分類討論思想解題是關(guān)鍵．（1）根據(jù)“巧點(diǎn)”的定義即可求解；（2）分，進(jìn)行討論求解即可；（3）t秒后，，然后分當(dāng)P為A、Q的巧點(diǎn)，Q為A、P的巧點(diǎn)時(shí)列方程求解即可．【詳解】（1）解：如圖，當(dāng)C是線段的中點(diǎn)，則，∴線段的中點(diǎn)是這條線段的“巧點(diǎn)”．故是；（2）解：∵線段，點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”，∴①當(dāng)時(shí)，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，此時(shí)；綜上，AC的長(zhǎng)為或或，故或或．（3）解：t秒后，，①由題意可知A不可能為P、Q兩點(diǎn)的巧點(diǎn)，此情況排除；②當(dāng)P為A、Q的巧點(diǎn)時(shí)，i）當(dāng)，即時(shí)，∴，解得：；ii）當(dāng)，即時(shí)，∴，解得：；iii）當(dāng)，即時(shí)，∴(12﹣t)，解得：；③當(dāng)Q為A、P的巧點(diǎn)時(shí)，i）當(dāng)，即時(shí)，∴，解得：（舍去）；ii）當(dāng)，即時(shí)，∴，解得：；iii）當(dāng)，即時(shí)，∴，解得：；綜上，t為或3或或或6時(shí)，A、P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)．25．【正確答案】（1）（2）秒或秒或秒；（3）或或或或【分析】本題考查了幾何圖形中角度計(jì)算問題，實(shí)際問題與一元一次方程：幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)角的關(guān)系，列式，解得，即可作答．（）根據(jù)奇妙線的定義要進(jìn)行分類討論：或，然后列式計(jì)算，即可作答．（）根據(jù)和運(yùn)動(dòng)軌跡可知分兩大類情況討論，即射線越過(guò)之前和之后，每種情況又跟第二問一樣由三種情況，再根據(jù)的范圍進(jìn)行取舍即可得解．【詳解】（1）解：∵，，∴解得；（2