高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識10道填空測試練習(xí)題及詳細(xì)參考答案1.eq\f(86-11i,i)+108i的虛部為▁▁▁▁。2.已知等差數(shù)列{an}滿足a10=85，a66=15，則a94=▁▁▁▁.3.已知集合A={x|y=eq\f(1,ln(151x+143))},B={x|y=eq\r(19x-123)}，則兩個集合的關(guān)系是▁▁▁▁。4.已知tan(π-eq\f(a,2))=eq\f(9,5)，則sin(eq\f(π,2)+a)的值為▁▁▁▁.5.已知F?,F?為橢圓C:eq\f(x2,324)+eq\f(y2,300)=1的兩個焦點，P為橢圓C上的任意一點，若|PF?|=6，則|PF?|=▁▁▁▁.6.已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3),|a|=22,|b|=25，則a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.7.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的長軸長為40，且離心率為eq\f(\r(19),5)，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：▁▁▁▁▁▁。8.函數(shù)f(x)=lneq\f(20x,9)在點(eq\f(9e,20),1)處的切線的斜率等于▁▁▁▁▁▁。9.已知x,y的終邊不重合，且1sinx+4cosy=1siny+4cosx，則cos(x+y)=▁▁▁▁。10.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+12，x＞5；(8-19a)x，x≤5是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是:▁▁▁▁。參考答案：1.虛部為22.2.a94=-20。3.兩集合的關(guān)系B?A。4.sin(eq\f(π,2)+a)的值為-eq\f(28,53)。5.|PF?|=30.6.a·b=275，|a-b|=eq\r(559)。7.C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：eq\f(x2,400)+eq\f(y2,96)=1。8.切斜的斜率k=eq\f(20,9e)。9.cos(x+y)=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(-eq\f(1,4))2,1+(-eq\f(1,4))2)=eq\f(15,17)。10.a的取值范圍為：[eq\f(1,30),eq\f(8,19)).答案詳細(xì)解析1.eq\f(86-11i,i)+108i的虛部為▁▁▁▁。解:虛部不含虛數(shù)符號i，對本題有：eq\f(86-11i,i)+108i，分母有理化有：=eq\f(86i-11i2,i2)+108i=-(86i-11i2)+108i=(108-86)i+11=22i+11，即虛部為22.2.已知等差數(shù)列{an}滿足a10=85，a66=15，則a94=▁▁▁▁。解：根據(jù)等差數(shù)列項與角標(biāo)的關(guān)系計算求解，項10和66的中間項為38，有：2a38=a10+a66=85+15=100，可求出a38=50，又94和38的中間項是66，此時有：2a66=a94+a38，代入數(shù)值有：2*15=a94+50,所以：a94=30-50=-20，即為本題答案。3.已知集合A={x|y=eq\f(1,ln(151x+143))},B={x|y=eq\r(19x-123)}，則兩集合的關(guān)系是▁▁▁▁。.解：本題考察的是集合知識，需要注意的是，本題兩個集合的元素是用x來表示，再結(jié)合集合所列特征，則是涉及兩個函數(shù)定義域知識。對于集合A要求：151x+143＞0且151x+143≠1，所以x≥-eq\f(143,151)且x≠-eq\f(142,151)；對于集合B要求:19x-123≥0，即x≥eq\f(123,19)，可知后者是前者的真子集，故兩集合的關(guān)系為B?A。4.已知tan(π-eq\f(a,2))=eq\f(9,5)，則sin(eq\f(π,2)+a)的值為▁▁▁▁。解：本題涉及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式等綜合運用。對于tan(π-eq\f(a,2))=eq\f(9,5)，由正切函數(shù)誘導(dǎo)公式可知taneq\f(a,2)=-eq\f(9,5)，所求表達(dá)式由正弦函數(shù)誘導(dǎo)公式有：sin(eq\f(π,2)+a)=cosa。設(shè)taneq\f(a,2)=t，則余弦cosa的萬能公式有：cosa=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(eq\f(9,5))2,1+(eq\f(9,5))2)=-eq\f(28,53)，為本題所求值.5.已知F?,F?為橢圓C:eq\f(x2,324)+eq\f(y2,300)=1的兩個焦點，P為橢圓C上的任意一點，若|PF?|=6，則|PF?|=▁▁▁▁。解：本題考察的是橢圓的定義知識，橢圓上的任意點與兩個焦點的距離和剛好是長半軸的2倍。本題橢圓C中：a2=324＞b2=300，所以兩個焦點在x軸上，則a=18，代入橢圓定義公式有：|PF?|+|PF?|=2*18,所以：|PF?|=36-6=30.6.已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3),|a|=22,|b|=25，則a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.解：根據(jù)向量點集計算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=22*25*coseq\f(π,3)=550*eq\f(1,2)=275.|a-b|2=a2-2a·b+b2=|a|2-2*275+|b|2=484-550+625=559,所以|a-b|=eq\r(559)。7.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的長軸長為40，且離心率為eq\f(\r(19),5)，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：▁▁▁▁▁▁。解：本題涉及橢圓的離心率相關(guān)知識及其運用。根據(jù)題意有：2a=40，所以a=20。由離心率公式有：e=eq\f(c,a)，即：eq\f(19,52)=eq\f(a2-b2,a2),化簡可有：b2=eq\f(6,25)*a2=96,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：eq\f(x2,400)+eq\f(y2,96)=1。8.函數(shù)f(x)=lneq\f(20x,9)在點(eq\f(9e,20),1)處的切線的斜率等于▁▁▁▁▁▁。解：本題考察的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義知識，導(dǎo)數(shù)是函數(shù)上切線斜率構(gòu)成的函數(shù)叫導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)。對函數(shù)求導(dǎo)，有eq\f(dy,dx)=eq\f(d(eq\f(20x,9)),eq\f(20x,9))=eq\f(1,x)，所以切斜的斜率k=eq\f(20,9e)為本題答案。9.已知x,y的終邊不重合，且1sinx+4cosy=1siny+4cosx，則cos(x+y)=▁▁▁▁。解：本題考察三角函數(shù)和差化積以及正切萬能公式的應(yīng)用，涉及公式有：cos2a=eq\f(1-tan2a,1+tan2a),sina-sinb=2coseq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2),cosa-cosb=-2sineq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2)，對于本題對已知條件變形有：1(sinx-siny)=4(cosx-cosy)，使用和差化積公式有：1*coseq\f(x+y,2)*sineq\f(x-y,2)=-4*sineq\f(x+y,2)*sineq\f(x-y,2)，因為x，y的終邊不重合，即sineq\f(x-y,2)≠0，所以設(shè)t=taneq\f(x+y,2)=-eq\f(1,4)，再由正切萬能公式有：cos(x+y)=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(-eq\f(1,4))2,1+(-eq\f(1,4))2)=eq\f(15,17)，為本題的答案。10.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+12，x＞5；(8-19a)x，x≤5是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是:▁▁▁▁。解：本題已知條件為分段函數(shù)，考察的是二次函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)性知識。對于y=(8-19a)x為正比例函數(shù)，因為是增函數(shù)，則8-19a＞0，即：a＜eq\f(8,19)。對于函數(shù)y=x2-ax+12為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x=eq\f(a,2)，該函數(shù)在區(qū)間(5,+∞)