安徽省安慶一中、山西省太原五中等五省六校2026屆高一上數(shù)學期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“關(guān)于的方程有實數(shù)根”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．函數(shù)的最小值為（）A.1 B.C. D.3．已知扇形的圓心角為2弧度，其所對的弦長為2，則扇形的弧長等于A. B.C. D.4．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為()A B.C. D.5．已知是函數(shù)的反函數(shù)，則的值為（）A.0 B.1C.10 D.1006．已知函數(shù)，，則的零點所在的區(qū)間是A. B.C. D.7．若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．若兩條平行直線與之間的距離是，則m+n=A.0 B.1C.-2 D.-19．下列表示正確的是A.0∈N B.∈NC.–3∈N D.π∈Q10．函數(shù)的零點一定位于下列哪個區(qū)間（）.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲乙兩位同學進行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時乙得分的概率為0.6，各球的結(jié)果相互獨立.在某局打成后，甲先發(fā)球，乙以獲勝的概率為______.12．已知，且是第三象限角，則_____；_____13．已知，則___________14．學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點，過點；當時，圖象是線段BC，其中.根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學習效果最佳.要使得學生學習效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時間段為____________.（寫成區(qū)間形式）15．如果實數(shù)滿足條件，那么的最大值為__________16．已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，其中點A，B分別是函數(shù)的圖象的一個零點和一個最低點，且點A的橫坐標為，，則的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)部分圖象如下圖所示：（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求函數(shù)在上的值域18．某生物研究者于元旦在湖中放入一些風眼蓮（其覆蓋面積為），這些風眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，三月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，鳳眼蓮的覆蓋面積（單位：）與月份（單位：月）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與）可供選擇（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：，）19．（1）化簡：；（2）已知，求的值.20．設(shè)函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的零點；（2）當時，判斷的奇偶性并給予證明；（3）當時，恒成立，求m的最大值.21．已知角的終邊經(jīng)過點（1）求的值；（2）求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)給定條件利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】當時，方程的實數(shù)根為，當時，方程有實數(shù)根，則，解得，則有且，因此，關(guān)于的方程有實數(shù)根等價于，所以“”是“關(guān)于的方程有實數(shù)根”的充分而不必要條件.故選：A2、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運算法則，化簡可得，分析即可得答案.【詳解】由題意得，當時，的最小值為.故選：D3、A【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出半徑r，再計算弧長【詳解】如圖所示，，，過點O作，C垂足，延長OC交于D，則，；中，，從而弧長為，故選A【點睛】本題考查了弧長公式的應用問題，求出扇形的半徑是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】比較a，b，c的值與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，所以，故選：A.5、A【解析】根據(jù)給定條件求出的解析式，再代入求函數(shù)值作答.【詳解】因是函數(shù)的反函數(shù)，則，，所以的值為0.故選：A6、C【解析】由題意結(jié)合零點存在定理確定的零點所在的區(qū)間即可.【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，注意到，，，，結(jié)合函數(shù)零點存在定理可得的零點所在的區(qū)間是.本題選擇C選項.【點睛】應用函數(shù)零點存在定理需要注意：一是嚴格把握零點存在性定理的條件；二是連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分條件，而不是必要條件；三是函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)上只有一個零點.7、D【解析】將方程化為標準式即可.【詳解】方程化為標準式得，則.故選：D.8、C【解析】根據(jù)直線平行得到，根據(jù)兩直線的距離公式得到，得到答案.【詳解】由，得，解得，即直線，兩直線之間的距離為，解得(舍去)，所以故答案選C.【點睛】本題考查了直線平行，兩平行直線之間的距離，意在考查學生的計算能力.9、A【解析】根據(jù)自然數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合關(guān)系.【詳解】N表示自然數(shù)集，在A中，0∈N，故A正確；在B中，，故B錯誤；在C中，–3?N，故C錯誤；Q表示有理數(shù)集，在D中，π?Q，故D錯誤故選A【點睛】本題考查自然數(shù)集、有理數(shù)集的含義以及數(shù)與集合關(guān)系判斷，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)零點存在性定理可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，且，，，，根據(jù)零點存在性定理可知函數(shù)的零點一定位于區(qū)間內(nèi).故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：掌握零點存在性定理是解題關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、15【解析】依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，根據(jù)相互獨立事件概率公式計算可得；【詳解】解：依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，其中發(fā)球方分別是甲、乙、甲、乙；所以乙以獲勝的概率故答案為：12、①.##②.##0.96【解析】利用平方關(guān)系求出，再利用商數(shù)關(guān)系及二倍角的正弦公式計算作答.【詳解】因，且是第三象限角，則，所以，.故答案為：；13、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，再運用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【詳解】解：因為，所以，所以，所以．故答案為：．14、【解析】當，時，設(shè)，把點代入能求出解析式；當，時，設(shè)，把點、代入能求出解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，即可求解.詳解】當x∈（0，12]時，設(shè)，過點（12，78）代入得，a則f（x），當x∈(12，40]時，設(shè)y＝kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）得，即，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳，故答案為：（4，28）【點睛】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用，屬于中檔題15、1【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【詳解】先根據(jù)約束條件畫出可行域，當直線過點時，z最大是1，故答案為1【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題16、##【解析】利用條件可得，進而利用正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即求.【詳解】由題知，設(shè)，則，∴，∴，∴，將點代入，解得，又，∴.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；；（3）.【解析】（1）根據(jù)給定函數(shù)圖象依次求出，再代入作答.（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解作答.（3）在的條件下，求出（1）中函數(shù)的相位范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)計算作答.【小問1詳解】觀察圖象得：，令函數(shù)周期為，則，，由得：，而，于是得，所以函數(shù)的解析式是：.【小問2詳解】由（1）知，函數(shù)的最小正周期，由解得：，所以函數(shù)的最小正周期是，單調(diào)遞減區(qū)間是.【小問3詳解】由（1）知，當時，，則當，即時，當，即時，，所以函數(shù)在上的值域是.【點睛】思路點睛：涉及求正(余)型函數(shù)在指定區(qū)間上的值域、最值問題，根據(jù)給定的自變量取值區(qū)間求出相位的范圍，再利用正(余)函數(shù)性質(zhì)求解即得.18、（1）函數(shù)模型較為合適，且該函數(shù)模型的解析式為；（2）月份.【解析】（1）根據(jù)兩個函數(shù)模型增長的快慢可知函數(shù)模型較為合適，將點、代入函數(shù)解析式，求出、的值，即可得出函數(shù)模型的解析式；（2）分析得出，解此不等式即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由題設(shè)可知，兩個函數(shù)、）在上均為增函數(shù)，隨著的增大，函數(shù)的值增加得越來越快，而函數(shù)的值增加得越來越慢，由于風眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故而函數(shù)模型滿足要求.由題意可得，解得，，故該函數(shù)模型的解析式為；（2）當時，，故元旦放入鳳眼蓮的面積為，由，即，故，由于，故.因此，鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積倍以上的最小月份是月份.【點睛】思路點睛：解函數(shù)應用題的一般程序：第一步：審題——弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；第二步：建?！獙⑽淖终Z言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言，用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型；第三步：求?！蠼鈹?shù)學模型，得到數(shù)學結(jié)論；第四步：還原——將用數(shù)學方法得到的結(jié)論還原為實際問題的意義；第五步：反思回顧——對于數(shù)學模型得到的數(shù)學結(jié)果，必須驗證這個數(shù)學解對實際問題的合理性19、（1）-1（2）-3【解析】（1）根號下是，開方后注意，而，從而所求值為.（2）利用誘導公式原式可以化簡為，再分子分母同時除以，就可以得到一個關(guān)于的分式，代入其值就可以得到所求值為.解析：（1）.（2）.20、（1）﹣3和1（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）3【解析】（1）令求解；（2）由（1）得到，再利用奇偶性的定義判斷；（3）將時，恒成立，轉(zhuǎn)化為，在上恒成立求解.【小問1詳