廣西壯族自治區(qū)百色市田東中學2026屆高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則錯誤的是A. B.C. D.2．已知函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.3．已知，則直線ax+by+c=0與圓的位置關(guān)系是A.相交但不過圓心 B.相交且過圓心C.相切 D.相離4．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則5．若，，三點共線，則（）A. B.C. D.6．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.沿軸向左平移個單位 B.沿軸向右平移個單位C.沿軸向左平移個單位 D.沿軸向右平移個單位7．已知集合，則（）A. B.或C. D.或8．已知角α的終邊經(jīng)過點，則等于（）A. B.C. D.9．若角的終邊過點，則A. B.C. D.10．圓的圓心到直線的距離是（）A. B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)定義域為___________12．經(jīng)過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________13．在半徑為5的圓中，的圓心角所對的扇形的面積為_______.14．的值是__________15．若扇形的面積為，半徑為1，則扇形的圓心角為___________.16．已知函數(shù)對任意不相等的實數(shù)，，都有，則的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2021年12月9日15時40分，神舟十三號“天宮課堂”第一課開講！受“天宮課堂”的激勵與鼓舞，某同學對航天知識產(chǎn)生了濃厚的興趣．通過查閱資料，他發(fā)現(xiàn)在不考慮氣動阻力和地球引力等造成的影響時，火箭是目前唯一能使物體達到宇宙速度，克服或擺脫地球引力，進入宇宙空間的運載工具．早在1903年齊奧爾科夫斯基就推導(dǎo)出單級火箭的最大理想速度公式：，被稱為齊奧爾科夫斯基公式，其中為發(fā)動機的噴射速度，和分別是火箭的初始質(zhì)量和發(fā)動機熄火（推進劑用完）時的質(zhì)量．被稱為火箭的質(zhì)量比（1）某單級火箭的初始質(zhì)量為160噸，發(fā)動機的噴射速度為2千米/秒，發(fā)動機熄火時的質(zhì)量為40噸，求該單級火箭的最大理想速度（保留2位有效數(shù)字）；（2）根據(jù)現(xiàn)在的科學水平，通常單級火箭的質(zhì)量比不超過10．如果某單級火箭的發(fā)動機的噴射速度為2千米/秒，請判斷該單級火箭的最大理想速度能否超過第一宇宙速度千米/秒，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，無理數(shù)）18．已知函數(shù)且.(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證明;(3)若0＜a＜1,解關(guān)于x的不等式.19．設(shè)全集為，，.（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍.20．已知圓：關(guān)于直線：對稱的圖形為圓.（1）求圓的方程；（2）直線：，與圓交于，兩點，若（為坐標原點）面積為，求直線的方程.21．如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測量，它到公路的距離分別為，現(xiàn)要過點修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個工業(yè)園.（1）以為坐標原點建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担⑶蟪鳇c的坐標；（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】對于，由，則，故正確；對于，，故正確；對于，，故正確；對于，，故錯誤故選D2、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸、開口方向確定正確選項.【詳解】依題意可知，二次函數(shù)的開口向下，對稱軸，，在上遞減，所以，即.故選：B3、A【解析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圓心(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離d＝<2，∴直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4相交，又∵點(0,0)不在直線ax＋by＋c＝0上，故選A點睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題4、C【解析】根據(jù)空間中直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系即得?！驹斀狻緼.因為垂直于同一平面的兩個平面可能平行或相交，不能確定兩平面之間是平行關(guān)系，故不正確；B.若，，，則或相交，故不正確；C.由垂直同一條直線的兩個平面的關(guān)系判斷，正確；D.若，，，則或相交，故不正確.故選：C【點睛】本題考查空間直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，考查學生的空間想象能力。5、A【解析】先求出，從而可得關(guān)于的方程，故可求的值.【詳解】因為，，故，因為三點共線，故，故，故選：A.6、C【解析】利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，即可得到函數(shù)的圖象，故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】直接利用補集和交集的定義求解即可.【詳解】由集合，可得：或，故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本該考查了集合的運算，解決該題的關(guān)鍵是掌握補集和交集的定義..8、D【解析】由任意角三角函數(shù)的定義可得結(jié)果.【詳解】依題意得.故選：D.9、D【解析】角的終邊過點，所以.由角，得.故選D.10、A【解析】根據(jù)圓的方程得出圓心坐標（1，0），直接依據(jù)點到直線的距離公式可以得出答案.【詳解】圓的圓心坐標為（1，0），∴圓心到直線的距離為.故選：A.【點睛】本題考查點到直線距離公式，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、[0,1）【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域為[0,1）考點：函數(shù)定義域12、或【解析】設(shè)所求直線方程為，將點代入上式可得或.考點：直線方程13、【解析】先根據(jù)弧度的定義求得扇形的弧長,即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的弧長為根據(jù)弧度定義可知則由扇形面積公式代入可得故答案為:【點睛】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：利用對數(shù)運算的性質(zhì)和運算法則，即可求解結(jié)果.詳解：由.點睛：本題主要考查了對數(shù)的運算，其中熟記對數(shù)的運算法則和對數(shù)的運算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.15、【解析】直接根據(jù)扇形的面積公式計算可得答案【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，因為扇形的面積為，半徑為1，所以．解得，故答案為：16、【解析】首先根據(jù)題意得到在上為減函數(shù)，從而得到，再解不等式組即可.【詳解】由題知：對任意不相等的實數(shù)，，都有，所以在上為減函數(shù)，故，解得：.故答案為：【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）千米/秒；（2）該單級火箭最大理想速度不可以超過第一宇宙速度千米/秒，理由見解析.【解析】（1）由題可知，，，代入即求；（2）利用條件可求，即得.【小問1詳解】，，，該單級火箭的最大理想速度為千米/秒.【小問2詳解】，，，，，.該單級火箭最大理想速度不可以超過第一宇宙速度千米/秒.18、(1)(2)奇函數(shù).（3）【解析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)應(yīng)大于0，列出不等式組可得函數(shù)的定義域；（2）函數(shù)為奇函數(shù)，利用可得結(jié)論；（3）不等式等價于，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，解不等式即可.試題解析：（1）由題得,所以函數(shù)的定義域為;（2）函數(shù)為奇函數(shù).證明:由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù);(3)由可得,即，又0＜a＜1，所以,故,即,解得，所以原不等式的解集為.點睛：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)奇偶性的證明，以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的不等式解法，注重對基礎(chǔ)的考查；要使對數(shù)函數(shù)有意義，需滿足真數(shù)部分大于0，函數(shù)奇偶性的證明即判斷和的關(guān)系，而對于指、對數(shù)類型的不等式主要是依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解.19、（1）；（2）.【解析】（1）由，得到，，再利用集合的補集和交集運算求解；（2）易知，，根據(jù)，且求解.【詳解】（1）當時，，，所以或，則；（2），，因為，且，所以，解得，所以的取值范圍是，20、（1），（2）【解析】（1）設(shè)圓的圓心為，則由題意得，求出的值，從而可得所求圓的方程；（2）設(shè)圓心到直線：的距離為，原點到直線：的距離為，則有，，再由的面積為，列方程可求出的值，進而可得直線方程【詳解】解：（1）設(shè)圓的圓心為，由題意可得，則的中點坐標為，因為圓：關(guān)于直線：對稱的圖形為圓，所以，解得，因為圓和圓半徑相同，即，所以圓的方程為，（2）設(shè)圓心到直線：的距離為，原點到直線：的距離為，則，，所以所以，解得，因為，所以，所以直線的方程為【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查圓的方程的求法，考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離為，原點到直線的距離為，再表示出，從而由的面積為，得，進而可求出的值，問題得到解決，考查計算能力，屬于中檔題21、(1)；(2).【解析】(1)以為坐標原點,所在直線為軸，過點且垂直于的直線為軸，建立平面直角坐標系.根據(jù)條件求出直線的方程，設(shè)出點坐標，代點到直線的距離公式即可求出所求；(2)由(1)及題意設(shè)出直線的方程后，即可求得點的橫坐標，與點的縱坐標，由求得后，即可求解.【詳解】(1)以為坐標原點,所在直