2026年江蘇高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^33x+1，下列關(guān)于f(x)的結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在x=1處取得極大值

B.f(x)在x=1處取得極小值

C.f(x)在x=1處取得極大值

D.f(x)在x=1處取得極小值

答案：A

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。將x=±1代入f(x)，得f(1)=1，f(1)=3。因此，f(x)在x=1處取得極大值。

2.若a、b為實(shí)數(shù)，且a<b，則下列不等式中正確的是（）

A.a^2<b^2

B.a^3<b^3

C.a+b<0

D.ab>0

答案：B

解析：由于a<b，且指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，故a^3<b^3。

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=25，S10=100，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.an=n+4

B.an=2n+3

C.an=3n2

D.an=4n1

答案：C

解析：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d。根據(jù)題意，有：

S5=5/2(2a1+4d)=25

S10=10/2(2a1+9d)=100

解得a1=1，d=3。所以an=a1+(n1)d=3n2。

4.若函數(shù)f(x)=x^2+k在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.k>0

B.k≥0

C.k<0

D.k≤0

答案：B

解析：函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，說明導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x+0在區(qū)間（0，+∞）上大于0，恒成立。因此，k≥0。

5.已知函數(shù)f(x)=x^22x+c在x=1處取得最小值，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（）

A.c≥1

B.c≤1

C.c>1

D.c<1

答案：A

解析：f'(x)=2x2，令f'(x)=0，得x=1。將x=1代入f(x)，得f(1)=12+c。由于f(x)在x=1處取得最小值，所以c≥1。

二、填空題

1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S7=49，則該數(shù)列的公差為_________。

答案：2

解析：S7=7/2(2a1+6d)=49，解得d=2。

2.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________。

答案：（2，+∞）

解析：f'(x)=2x4，令f'(x)>0，得x>2。所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（2，+∞）。

3.已知函數(shù)f(x)=2x^33x^2+x2，求f(x)的極大值是_________。

答案：2

解析：f'(x)=6x^26x+1，令f'(x)=0，得x=1/2。將x=1/2代入f(x)，得f(1/2)=2。所以f(x)的極大值是2。

4.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

答案：（∞，1）

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)<0，得x<1。所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（∞，1）。

5.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

答案：(2,1)

解析：f(x)=(x2)^21，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)。

三、解答題

1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S7=49，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

答案：an=2n1

解析：S7=7/2(2a1+6d)=49，解得a1=1，d=2。所以an=a1+(n1)d=2n1。

2.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

答案：[2，+∞）

解析：f'(x)=2x4，令f'(x)>0，得x>2。所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[2，+∞）。

3.已知函數(shù)f(x)=2x^33x^2+x2，求f(x)的極值。

答案：極大值2，極小值3

解析：f'(x)=6x^26x+1，令f'(x)=0，得x=1/2。將x=1/2代入f(x)，得f(1/2)=2。所以f(x)的極大值是2。再求極小值，令f'(x)=0，得x=1/2，將x=1/2代入f(x)，得f(1/2)=3。所以f(x)的極小值是3。

4.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。

答案：(∞，1)

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)<0，得x