2025年六西格瑪綠帶A階段試卷含答案一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.在分析階段驗證兩個獨立樣本均值是否存在顯著差異時，若總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本量均小于30，應(yīng)優(yōu)先選擇的檢驗方法是（）A.Z檢驗B.單樣本t檢驗C.雙樣本t檢驗（等方差假設(shè)）D.卡方檢驗答案：C2.某團(tuán)隊使用單因素方差分析（ANOVA）比較三個供應(yīng)商的原材料強(qiáng)度，得到F統(tǒng)計量為3.85，臨界值F0.05(2,27)=3.35，此時結(jié)論應(yīng)為（）A.三個供應(yīng)商強(qiáng)度均值全相等B.至少有兩個供應(yīng)商強(qiáng)度均值不等C.所有供應(yīng)商強(qiáng)度均值都不等D.無法判斷答案：B3.回歸分析中，若殘差的正態(tài)概率圖呈現(xiàn)明顯的曲線趨勢，最可能的問題是（）A.存在異方差B.模型遺漏關(guān)鍵變量C.殘差服從正態(tài)分布D.自變量間存在多重共線性答案：B4.過程能力分析中，當(dāng)CPK=1.2時，通常認(rèn)為過程能力（）A.不足（需改進(jìn)）B.充足（可接受）C.過剩（需降低成本）D.無法判斷答案：B5.假設(shè)檢驗中，P值=0.03（顯著性水平α=0.05），結(jié)論是（）A.拒絕原假設(shè)，差異不顯著B.不拒絕原假設(shè)，差異顯著C.拒絕原假設(shè)，差異顯著D.不拒絕原假設(shè)，差異不顯著答案：C6.非參數(shù)檢驗（如Mann-WhitneyU檢驗）適用于以下哪種場景？（）A.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布且方差齊性B.數(shù)據(jù)為分類變量且樣本量小C.數(shù)據(jù)分布未知或嚴(yán)重偏態(tài)D.檢驗兩個總體的方差是否相等答案：C7.箱線圖中，上下whisker的默認(rèn)計算方式是（）A.最大值和最小值B.四分位數(shù)范圍（IQR）的1.5倍C.均值±1.96倍標(biāo)準(zhǔn)差D.中位數(shù)±2倍標(biāo)準(zhǔn)差答案：B8.相關(guān)系數(shù)r=0.85表示兩個變量之間（）A.弱正相關(guān)B.強(qiáng)正相關(guān)C.弱負(fù)相關(guān)D.強(qiáng)負(fù)相關(guān)答案：B9.假設(shè)檢驗中，I型錯誤（α錯誤）是指（）A.原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)B.原假設(shè)為假時不拒絕原假設(shè)C.備擇假設(shè)為真時拒絕備擇假設(shè)D.備擇假設(shè)為假時不拒絕備擇假設(shè)答案：A10.分析階段使用FMEA（失效模式與影響分析）時，關(guān)鍵評估指標(biāo)不包括（）A.嚴(yán)重度（S）B.頻度（O）C.檢測度（D）D.復(fù)雜度（C）答案：D二、簡答題（每題6分，共30分）1.簡述在分析階段選擇假設(shè)檢驗方法時需要考慮的關(guān)鍵因素。答案：需考慮以下因素：（1）數(shù)據(jù)類型（連續(xù)型/離散型）；（2）總體分布（正態(tài)/非正態(tài)）；（3）樣本量大?。唬?）比較的對象（單樣本/雙樣本/多樣本）；（5）方差是否齊性（針對t檢驗/ANOVA）；（6）檢驗?zāi)康模ň?比例/方差差異）。例如，連續(xù)型數(shù)據(jù)、正態(tài)分布、小樣本、雙獨立樣本且方差齊性時選雙樣本t檢驗；非正態(tài)分布時選Mann-WhitneyU檢驗。2.說明單因素方差分析（One-WayANOVA）的基本假設(shè)和檢驗邏輯。答案：基本假設(shè)：（1）各樣本獨立；（2）各總體服從正態(tài)分布；（3）各總體方差齊性（方差相等）。檢驗邏輯：通過比較組間變異（不同處理組均值差異）與組內(nèi)變異（同一處理組內(nèi)隨機(jī)誤差）的比值（F統(tǒng)計量），判斷是否存在至少一個組的均值與其他組有顯著差異。若F統(tǒng)計量大于臨界值（或P<α），則拒絕原假設(shè)（所有組均值相等），認(rèn)為至少有兩個組均值不等。3.回歸分析中，如何判斷是否存在多重共線性？若存在應(yīng)如何處理？答案：判斷方法：（1）計算方差膨脹因子（VIF），VIF>5或>10提示存在多重共線性；（2）觀察自變量間的相關(guān)系數(shù)，若|r|>0.8則可能存在；（3）回歸系數(shù)符號與預(yù)期矛盾或顯著水平異常。處理方法：（1）剔除高度相關(guān)的自變量；（2）合并相關(guān)變量（如主成分分析）；（3）增加樣本量；（4）使用嶺回歸等正則化方法。4.過程能力分析前需要確認(rèn)哪些前提條件？簡述CP與CPK的區(qū)別。答案：前提條件：（1）過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)（無特殊原因波動）；（2）數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布（或已進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換）；（3）規(guī)格限為雙側(cè)且合理（無單邊規(guī)格時需調(diào)整）。CP（過程能力指數(shù)）衡量過程潛在能力（不考慮中心偏移），公式為(USL-LSL)/(6σ)；CPK（過程能力指數(shù)）衡量過程實際能力（考慮中心偏移），公式為min[(USL-μ)/(3σ),(μ-LSL)/(3σ)]。CPK≤CP，當(dāng)過程均值與規(guī)格中心重合時，CPK=CP。5.分析階段使用散點圖可以獲取哪些信息？舉例說明其應(yīng)用場景。答案：散點圖可獲取：（1）變量間的相關(guān)方向（正/負(fù)相關(guān)）；（2）相關(guān)強(qiáng)度（點的分布密集度）；（3）是否存在線性/非線性關(guān)系；（4）異常值或離群點。應(yīng)用場景：例如，分析溫度（X）與產(chǎn)品合格率（Y）的關(guān)系，若散點圖呈現(xiàn)明顯上升趨勢，可初步判斷溫度升高可能提高合格率；若點分布分散且無規(guī)律，則說明溫度可能不是關(guān)鍵因素。三、計算題（每題10分，共40分）1.某電子廠生產(chǎn)的電池標(biāo)稱平均續(xù)航時間為12小時。隨機(jī)抽取25節(jié)電池測試，樣本均值為11.5小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.8小時。假設(shè)續(xù)航時間服從正態(tài)分布，α=0.05，檢驗該廠電池實際平均續(xù)航是否低于標(biāo)稱值。答案：①假設(shè)：H0:μ≥12，H1:μ<12（單側(cè)檢驗）②計算t統(tǒng)計量：t=(x?-μ)/(s/√n)=(11.5-12)/(0.8/√25)=(-0.5)/(0.16)=-3.125③自由度df=25-1=24，單側(cè)α=0.05的臨界值t0.05(24)=-1.711（查表）④比較：t=-3.125<-1.711，P<0.05結(jié)論：拒絕H0，認(rèn)為實際平均續(xù)航低于標(biāo)稱值。2.某車間用兩種工藝生產(chǎn)零件，工藝A抽取10個樣本，均值為20.5mm，標(biāo)準(zhǔn)差0.6mm；工藝B抽取12個樣本，均值為19.8mm，標(biāo)準(zhǔn)差0.7mm。假設(shè)兩總體方差齊性，α=0.05，檢驗兩種工藝的零件均值是否有顯著差異。答案：①假設(shè)：H0:μA=μB，H1:μA≠μB（雙側(cè)檢驗）②計算合并方差：Sp2=[(nA-1)SA2+(nB-1)SB2]/(nA+nB-2)=[(9×0.36)+(11×0.49)]/(20)=(3.24+5.39)/20=8.63/20=0.4315③標(biāo)準(zhǔn)誤SE=√(Sp2/nA+Sp2/nB)=√(0.4315/10+0.4315/12)=√(0.04315+0.03596)=√0.07911≈0.281④t統(tǒng)計量=(20.5-19.8)/0.281≈2.49⑤自由度df=10+12-2=20，雙側(cè)α=0.05臨界值t0.025(20)=2.086⑥比較：t=2.49>2.086，P<0.05結(jié)論：拒絕H0，兩種工藝均值有顯著差異。3.某公司收集了三個班次（早、中、晚）的產(chǎn)品缺陷率數(shù)據(jù)（%）：早班（5,3,4,6），中班（2,1,3,2），晚班（7,5,6,8）。α=0.05，檢驗不同班次的缺陷率是否有顯著差異（要求計算組間平方和、組內(nèi)平方和、F統(tǒng)計量）。答案：①計算各班組均值：早班x?1=(5+3+4+6)/4=4.5；中班x?2=(2+1+3+2)/4=2；晚班x?3=(7+5+6+8)/4=6.5總均值x?=(4.5×4+2×4+6.5×4)/12=(18+8+26)/12=52/12≈4.333②組間平方和SSB=4×(4.5-4.333)2+4×(2-4.333)2+4×(6.5-4.333)2=4×(0.0279)+4×(5.444)+4×(4.694)=0.1116+21.776+18.776≈40.6636③組內(nèi)平方和SSW=Σ(每個數(shù)據(jù)-班組均值)2：早班：(5-4.5)2+(3-4.5)2+(4-4.5)2+(6-4.5)2=0.25+2.25+0.25+2.25=5中班：(2-2)2+(1-2)2+(3-2)2+(2-2)2=0+1+1+0=2晚班：(7-6.5)2+(5-6.5)2+(6-6.5)2+(8-6.5)2=0.25+2.25+0.25+2.25=5SSW=5+2+5=12④均方MSB=SSB/(k-1)=40.6636/2≈20.3318；MSW=SSW/(n-k)=12/(12-3)=12/9≈1.3333⑤F=MSB/MSW≈20.3318/1.3333≈15.25⑥臨界值F0.05(2,9)=4.26（查表），F(xiàn)=15.25>4.26，P<0.05結(jié)論：不同班次缺陷率有顯著差異。4.某化工企業(yè)收集了反應(yīng)溫度（X，℃）與產(chǎn)量（Y，kg）的10組數(shù)據(jù)，計算得：ΣX=500，ΣY=800，ΣXY=41000，ΣX2=26000，ΣY2=65000。要求：（1）計算相關(guān)系數(shù)r；（2）建立簡單線性回歸方程?=a+bX。答案：（1）相關(guān)系數(shù)r=[nΣXY-ΣXΣY]/√[(nΣX2-(ΣX)2)(nΣY2-(ΣY)2)]n=10，代入數(shù)據(jù)：分子=10×41000-500×800=410000-400000=10000分母=√[(10×26000-5002)(10×65000-8002)]=√[(260000-250000)(650000-640000)]=√[(10000)(10000)]=10000r=10000/10000=1（完全正相關(guān)）（2）回歸系數(shù)b=[nΣXY-ΣXΣY]/[nΣX2-(ΣX)2]=10000/10000=1均值x?=500/10=50，?=800/10=80截距a=?-bx?=80-1×50=30回歸方程：?=30+1X四、案例分析題（20分）某汽車零件廠生產(chǎn)的轉(zhuǎn)向節(jié)關(guān)鍵尺寸要求為25±0.5mm（即LSL=24.5mm，USL=25.5mm）。團(tuán)隊在分析階段收集了100個樣本數(shù)據(jù)，計算得樣本均值=25.1mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=0.15mm，且數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗通過（p=0.23>0.05）。同時，團(tuán)隊?wèi)岩沙叽绮▌优c設(shè)備型號（A、B、C）有關(guān)，收集了三種設(shè)備各30個樣本的均值：A=25.0mm，B=25.2mm，C=25.1mm，方差分析顯示P=0.01<0.05。問題：1.計算該過程的CP和CPK，判斷過程能力等級。2.針對設(shè)備型號的影響，下一步應(yīng)采取什么分析措施？3.若客戶要求將缺陷率降低至0.27%（即±3σ），當(dāng)前過程是否滿足？說明理由。答案：1.CP=(USL-LSL)/(6σ)=(25.5-24.5)/(6×0.15)=1/0.9≈1.11CPK=min[(USL-μ)/(3σ),(μ-LSL)/(3σ)]=min[(25.5-25.1)/(0.45),(25.1-24.5)/0.45]=min[0.4/0.45,0.6/0.45]=min[0.89,1.33]=0.89CPK=0.89<1.0，過程能力等級為“不足”（需改進(jìn)）。2.方差分析已顯示設(shè)備型號對尺寸有顯著影響（P=0.0