湖北小池濱江高級(jí)中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，線段的垂直平分線過，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（）A. B.3C.6 D.2．已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1 B.C.1或 D.3．已知雙曲線的離心率為，左焦點(diǎn)為F，實(shí)軸右端點(diǎn)為A，虛軸上端點(diǎn)為B，則為（）A.直角三角形 B.鈍角三角形C.等腰三角形 D.銳角三角形4．已知是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則C的離心率為（）A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是A. B.C D.6．某公司門前有一排9個(gè)車位的停車場(chǎng)，從左往右數(shù)第三個(gè)，第七個(gè)車位分別停著A車和B車，同時(shí)進(jìn)來C，D兩車．在C，D不相鄰的情況下，C和D至少有一輛與A和B車相鄰的概率是（）A. B.C. D.7．已知不等式解集為，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.8．若：，：，則為q的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件9．在等差數(shù)列中，，，則公差A(yù).1 B.2C.3 D.410．已知雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.11．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.12．在中，已知角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，，，，則（）A. B.C. D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________14．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則______15．若滿足約束條件，則的最小值為________.16．已知圓，過點(diǎn)作圓O的切線，則切線方程為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(I)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值；(II)若,求的單調(diào)區(qū)間.18．（12分）已知圓的圓心為，且圓經(jīng)過點(diǎn)（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓：與圓恰有兩條公切線，求實(shí)數(shù)取值范圍19．（12分）已知三角形的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且C為鈍角.（1）求cosA；（2）若，，求三角形的面積.20．（12分）已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．（12分）在如圖所示的多面體中，且，，，且，，且，平面，（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值22．（10分）已知點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1.（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）點(diǎn)M，N在點(diǎn)P的軌跡上且位于x軸的兩側(cè)，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求面積的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用橢圓和雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長(zhǎng)軸長(zhǎng)表示，再利用均值不等式得到答案【詳解】設(shè)橢圓長(zhǎng)軸，雙曲線實(shí)軸，由題意可知：，又，，兩式相減，可得：，，.，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值為6，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長(zhǎng)軸長(zhǎng)表示是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力2、A【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列方程，化簡(jiǎn)求得，檢驗(yàn)后確定正確答案.【詳解】由于直線與直線平行，所以，或，當(dāng)時(shí)，兩直線方程都為，即兩直線重合，所以不符合題意.經(jīng)檢驗(yàn)可知符合題意.故選：A3、A【解析】根據(jù)三邊的關(guān)系即可求出【詳解】因，所以，而，，，所以，即，所以為直角三角形故選：A4、A【解析】根據(jù)雙曲線的定義及條件，表示出，結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】因?yàn)?，由雙曲線的定義可得，所以，；因?yàn)?由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：雙曲線的定義是入手點(diǎn)，利用余弦定理建立間的等量關(guān)系是求解的關(guān)鍵.5、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，可知函數(shù)為奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上的單調(diào)性，并得出，然后分別在和解不等式，由此可得出不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)?，由于函?shù)為上的奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)為上的奇函數(shù)，且，，.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由，可得，解得；當(dāng)時(shí)，則函數(shù)單調(diào)遞增，由，可得，解得.綜上所述，使得成立的的取值范圍是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)不等式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造合適的函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、B【解析】先求出基本事件總數(shù)，和至少有一輛與和車相鄰的對(duì)立事件是和都不與和車相鄰，由此能求出和至少有一輛與和車相鄰的概率【詳解】解：某公司門前有一排9個(gè)車位的停車場(chǎng)，從左往右數(shù)第三個(gè)，第七個(gè)車位分別停著車和車，同時(shí)進(jìn)來，兩車，在，不相鄰的條件下，基本事件總數(shù)，和至少有一輛與和車相鄰的對(duì)立事件是和都不與和車相鄰，和至少有一輛與和車相鄰的概率：故選：B7、C【解析】根據(jù)不等式解集為，得方程的解為或，且，利用韋達(dá)定理即可將用表示，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】解：因?yàn)椴坏仁浇饧癁?，所以方程的解為或，且，所以，所以，所以，故ABD錯(cuò)誤；，故C正確.故選：C.8、D【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，：，所以，所以為q的既不充分又不必要條件.故選：D.9、B【解析】由，將轉(zhuǎn)化為表示，結(jié)合，即可求解.【詳解】，.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】求得，由此求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】離心率，則，所以漸近線方程.故選：C11、A【解析】先化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式，然后再平移即可.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象.故選：A12、B【解析】利用正弦定理求解.【詳解】在中，由正弦定理得，解得，故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】可化簡(jiǎn)曲線的方程為，作出其圖形，數(shù)形結(jié)合求臨界值即可求解.【詳解】由可得，所以曲線為以為圓心，的下半圓，作出圖形如圖：當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，可得，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，則圓心到直線的距離，可得：或（舍），若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，由圖知：或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：，故答案為：14、2【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的加法法則，對(duì)求導(dǎo)，再求即可.【詳解】由題設(shè)，，所以.故答案為：15、5【解析】作出可行域，作直線，平移該直線可得最優(yōu)解【詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，直線中是直線的縱截距，代入得，即平移直線，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)取得最小值5故答案為：516、或【解析】首先判斷點(diǎn)圓位置關(guān)系，再設(shè)切線方程并聯(lián)立圓的方程，根據(jù)所得方程求參數(shù)k，即可寫出切線方程.【詳解】由題設(shè)，，故在圓外，根據(jù)圓及，知：過作圓O的切線斜率一定存在，∴可設(shè)切線為，聯(lián)立圓的方程，整理得，∴，解得或.∴切線方程為或.故答案為：或.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減【解析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意可得得到關(guān)于的方程組，解得；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線方程為解得（Ⅱ）令,得或.因?yàn)?所以時(shí)，；時(shí)，.故在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出圓C的半徑，再直接寫出方程作答.(2)由給定條件可得圓C與圓O相交，由此列出不等式求解作答.【小問1詳解】依題意，圓C的半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：.【小問2詳解】圓：圓心，半徑為，因圓與圓恰有兩條公切線，則有圓O與圓C相交，即，而，因此有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理邊化角，可求得角的正弦，由同角關(guān)系結(jié)合條件可得答案.(2)由（1），由余弦定理，求出邊的長(zhǎng)，進(jìn)一步求得面積【小問1詳解】因?yàn)?，由正弦定理得因，所?因?yàn)榻菫殁g角，所以角為銳角，所以【小問2詳解】由(1)，由余弦定理，得，所以，解得或，不合題意舍去，故的面積為=20、【解析】由題設(shè)A是的真子集，結(jié)合已知集合的描述列不等式求a的范圍.【詳解】由“”是“”的充分不必要條件，即A是的真子集，又，，所以，可得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，，如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，證明即可得證；（2）求出平面與平面的法向量，再利用向量法即可得解.【小問1詳解】證明：因?yàn)槠矫妫矫?，平面，所以，且，因?yàn)?，如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，所以，，，所以；【小問2詳解】，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，有，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，有，設(shè)平面和平面的夾角為，，所以平面和平面的夾角的余弦值為22、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得點(diǎn)P到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，再由拋物線定義即可得解.(2)由(1)設(shè)出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，再結(jié)合給定條件及三角形面積定理列式，借助均值不等式計(jì)算作答.【小問1