江蘇教育出版社2026年高中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)試題及答案考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：江蘇教育出版社2026年高中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)試題考核對象：高中學(xué)生題型分值分布-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）A.3B.5C.7D.92.已知集合A={x|x2-5x+6≥0},B={x|2x-1>0},則A∩B=（）A.(-∞,2)∪(3,+∞)B.(2,3)C.[2,3]D.(-∞,2)∪[3,+∞)3.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=2且arg(z)=π/3,則z的代數(shù)形式為（）A.1+√3iB.2cos(π/3)+2isin(π/3)C.-1+√3iD.2√3+2i4.拋擲兩個均勻的六面骰子，點數(shù)之和為7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/185.已知函數(shù)f(x)=log?(x2-ax+1),若f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤2B.a≥2C.a≤-2D.a≥-26.在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=3:4:5,則該三角形的形狀是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?=n2+n,則a?的值是（）A.25B.30C.35D.408.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)9.若函數(shù)g(x)=sin(x+φ)在x=0處的切線斜率為1,則φ的可能值是（）A.π/4B.3π/4C.π/2D.3π/210.已知直線l?:ax+2y-1=0與l?:x+(a+1)y+4=0平行,則a的值是（）A.-2B.1C.-1D.2二、填空題（每題2分，共20分）1.不等式|3x-2|<5的解集是___________.2.若tan(α+β)=2且tan(α-β)=1/3,則tan(2α)=___________.3.已知點A(1,2)和點B(3,0),則向量AB的模長|AB|=___________.4.拋物線y2=8x的焦點坐標(biāo)是___________.5.若等比數(shù)列{b?}的前三項依次為1,2,4,則b?的值是___________.6.函數(shù)f(x)=e^x-x在(-∞,+∞)上的最小值是___________.7.在直角坐標(biāo)系中,過點(1,0)且與直線y=2x垂直的直線方程是___________.8.已知圓O?:x2+y2=4與圓O?:x2+y2-6x+8y-3=0相交,則兩圓的公共弦所在直線的方程是___________.9.若函數(shù)h(x)=cos2(x)-sin2(x)的最小正周期是π,則h(π/4)的值是___________.10.在△ABC中,若a=3,b=4,C=60°,則c2=___________.三、判斷題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增,則f(x)在該區(qū)間上一定有最大值.（）2.復(fù)數(shù)z?=1+i與z?=1-i的乘積是純虛數(shù).（）3.數(shù)列{a?}的前n項和S?=n3,則{a?}是等差數(shù)列.（）4.圓x2+y2=1與圓x2+y2-4x+3=0相切.（）5.若函數(shù)g(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上,則其頂點一定在x軸下方.（）6.在△ABC中,若a2+b2=c2,則△ABC一定是直角三角形.（）7.數(shù)列{a?}的前n項和S?=2n2-3n,則a?=-1.（）8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π.（）9.若直線l?與l?的斜率存在且不相等,則l?與l?相交.（）10.在等比數(shù)列{b?}中,若b?=6,b?=54,則b?=18.（）四、簡答題（每題4分，共12分）1.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在x=1處的切線斜率為-4,求實數(shù)a的值.2.在△ABC中,若a=5,b=7,C=120°,求sinA的值.3.已知數(shù)列{a?}的前n項和S?=n2+n,求該數(shù)列的通項公式a?.五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,其成本C(萬元)與產(chǎn)量x(件)的關(guān)系式為C=2x+10/x,若每件產(chǎn)品的售價為40萬元,求該工廠的盈虧平衡點（即產(chǎn)量x的值）.2.在直角坐標(biāo)系中,已知點A(1,2)和點B(3,0),求過點A且與直線AB垂直的直線方程.標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.C解析：f'(x)=3x2-3,令f'(x)=0得x=±1,f(-2)=15,f(1)=1,f(2)=5,最大值為7.2.B解析：A={x|x≤2或x≥3},B={x|x>1/2},A∩B=(2,3).3.B解析：z=2(cos(π/3)+isin(π/3))=1+√3i.4.A解析：點數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),概率為6/36=1/6.5.A解析：f(x)單調(diào)遞增需x2-ax+1在(1,+∞)上單調(diào)遞增,即a≤2.6.B解析：由正弦定理sinA:sinB:sinC=3:4:5,對應(yīng)邊長比也為3:4:5,最大角C=arccos(3/5)>π/2,為鈍角三角形.7.B解析：a?=S?-S?=25+5-(16+4)=30.8.C解析：圓心為(2,-3),半徑為√(22+(-3)2+3)=2.9.A解析：g'(x)=cos(x+φ),g'(0)=cosφ=1,φ=π/4+2kπ.10.A解析：l?斜率為-1/2,l?斜率為-1/(a+1),平行需-1/2=-1/(a+1),a=-2.二、填空題1.(-1,3)解析：|3x-2|<5?-5<3x-2<5?-3<3x<7?-1<x<7/3.2.5/4解析：tan(2α)=(tan(α+β)-tan(α-β))/(1+tan(α+β)tan(α-β))=(2-1/3)/(1+2×1/3)=5/4.3.2√2解析：|AB|=√((3-1)2+(0-2)2)=√(4+4)=2√2.4.(2,0)解析：拋物線y2=4px,p=8/4=2,焦點(2,0).5.8解析：公比q=2/1=2,b?=4×22=16.6.0解析：f'(x)=e^x-1,令f'(x)=0得x=0,f(0)=1-0=0.7.1/2x-1/2解析：斜率為-1/2,過(1,0)?y-0=-1/2(x-1)?y=-1/2x+1/2.8.x-2y+1=0解析：兩圓方程相減得x-2y+1=0,即公共弦方程.9.1/2解析：h(x)=cos(2x),周期T=π,h(π/4)=cos(π/2)=0.10.25解析：余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=9+16-2×3×4×(√3/2)=25-12√3.三、判斷題1.×解析：單調(diào)遞增函數(shù)不一定有最大值（如(0,+∞)上的y=1/x）.2.√解析：z?z?=(1+i)(1-i)=12-i2=2.3.×解析：a?=S?-S???=n3-(n-1)3=3n2-3n+1,不是等差數(shù)列.4.√解析：兩圓方程相減得x2+y2-4x+3=0,圓心(2,0)半徑√7,與原圓x2+y2=1相切.5.×解析：若a>0且頂點在x軸下方,則判別式Δ=b2-4ac<0.6.√解析：符合勾股定理,為直角三角形.7.√解析：a?=S?-S?=2×12-3×1-(0)=-1.8.√解析：sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4),周期T=2π.9.√解析：斜率k?≠k??l?與l?相交（不平行）.10.√解析：等比數(shù)列公比q=b?/b?=54/6=9,b?=b?q=6×9=54.四、簡答題1.解：f'(x)=2x-2a,f'(1)=-4?2-2a=-4?a=3.2.解：cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(25+49-c2)/(70),sinC=√(1-cos2C)=√(1-(74-c2)/4900)=√((c2-74)/4900),由正弦定理sinA/sinC=a/sinC?sinA=a×sinC/√((c2-74)/4900).3