貴州省都勻市第一中學2026屆高二數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是（）A.﹣9 B.﹣3C.9 D.152．已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.3．《米老鼠和唐老鴨》這部動畫給我們的童年帶來了許多美好的回憶，令我們印象深刻.如圖所示，有人用3個圓構(gòu)成米奇的簡筆畫形象.已知3個圓方程分別為：圓圓，圓若過原點的直線與圓、均相切，則截圓所得的弦長為（）A. B.C. D.4．函數(shù)在和處的導數(shù)的大小關系是（）A. B.C. D.不能確定5．設是等差數(shù)列，是其公差，是其前n項的和．若，，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.與均為的最大值6．命題“存在，使得”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.7．在棱長為1的正方體中，為的中點，則點到直線的距離為（）A. B.1C. D.8．已知直線l經(jīng)過，兩點，則直線l的傾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°9．直線x+y﹣1＝0被圓（x+1）2+y2＝3截得的弦長等于（）A. B.2C.2 D.410．在流行病學中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數(shù).一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．假設某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為4天，那么感染人數(shù)超過1000人大約需要（）（初始感染者傳染個人為第一輪傳染，這個人每人再傳染個人為第二輪傳染）A.20天 B.24天C.28天 D.32天11．已知向量，，且，則實數(shù)等于（）A1 B.2C. D.12．在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節(jié)氣，一年之中日影最長一天被定為冬至.從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為（）A.25.5尺 B.34.5尺C.37.5尺 D.96尺二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與直線平行，則直線，之間的距離為__________.14．直線過拋物線的焦點F，且與C交于A，B兩點，則___________.15．在的展開式中項的系數(shù)為______．（結(jié)果用數(shù)值表示）16．若拋物線上一點到其準線的距離為4，則拋物線的標準方程為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C：的焦點為F，為拋物線C上一點，且（1）求拋物線C的方程：（2）若以點為圓心，為半徑的圓與C的準線交于A，B兩點，過A，B分別作準線的垂線交拋物線C于D，E兩點，若，證明直線DE過定點18．（12分）已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）若有兩個零點，求實數(shù)a取值范圍.19．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點，，（1）求直線BC的方程；（2）記的外接圓為圓M，若直線OC被圓M截得的弦長為4，求點C的坐標20．（12分）已知斜率為的直線與橢圓：交于，兩點（1）若線段的中點為，求的值；（2）若，求證：原點到直線的距離為定值21．（12分）已知數(shù)列的前項和，數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其中，且成等差數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)與在x=1處的切線平行，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當時，若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】y′＝3x2，則y′|x＝1＝3，所以曲線在P點處的切線方程為y－12＝3(x－1)即y＝3x＋9，它在y軸上的截距為9.2、B【解析】運用不等式的性質(zhì)及舉反例的方法可求解.詳解】對于A，如，滿足條件，但不成立，故A不正確；對于B，因為，所以，所以，故B正確；對于C，因為，所以，所以不成立，故C不正確；對于D，因為，所以，所以，故D不正確.故選：B3、A【解析】設直線，利用直線與圓相切，求得斜率，再利用弦長公式求弦長【詳解】設過點的直線.由直線與圓、圓均相切，得解得(1).設點到直線的距離為則(2).又圓的半徑直線截圓所得弦長結(jié)合(1)(2)兩式，解得4、A【解析】求出函數(shù)導數(shù)即可比較.【詳解】，，所以，即.故選：A.5、C【解析】由已知條件可以得出，，，即可得公差，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及前n項的和的性質(zhì)可判斷每個選項的正誤，進而可得正確選項.【詳解】由可得，由可得，故選項B正確；由可得，因為公差，故選項A正確，，所以，故選項C不正確；由于是等差數(shù)列，公差，，，，所以都是的最大值，故選項D正確；所以選項C不正確，故選：C6、B【解析】“存在，使得”為真命題，可得，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．再利用充要條件的判定方法即可得出.【詳解】解：因為“存在，使得”為真命題，所以，因此上述命題得個充分不必要條件是.故選：B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.7、B【解析】建立空間直角坐標系，利用空間向量點到直線的距離公式進行求解即可【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，由已知，得，，，，，所以在上的投影為，所以點到直線的距離為故選：B8、C【解析】設直線l的傾斜角為，由題意可得直線l的斜率，即，∵，∴直線l的傾斜角為，故選：.9、B【解析】如圖,圓(x＋1)2＋y2＝3的圓心為M(?1,0)，圓半徑|AM|=，圓心M(?1,0)到直線x+y?1=0的距離：|，∴直線x+y?1=0被圓(x+1)2+y2=3截得的弦長：.故選B.點睛:本題考查圓的標準方程以及直線和圓的位置關系.判斷直線與圓的位置關系一般有兩種方法：1．代數(shù)法：將直線方程與圓方程聯(lián)立方程組，再將二元方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，該方程解的情況即對應直線與圓的位置關系．這種方法具有一般性，適合于判斷直線與圓錐曲線的位置關系，但是計算量較大.2．幾何法：圓心到直線的距離與圓半徑比較大小，即可判斷直線與圓的位置關系．這種方法的特點是計算量較?。斨本€與圓相交時,可利用垂徑定理得出圓心到直線的距離,弦長和半徑的勾股關系.10、B【解析】根據(jù)題意列出方程，利用等比數(shù)列的求和公式計算n輪傳染后感染的總?cè)藬?shù)，得到指數(shù)方程，求得近似解，然后可得需要的天數(shù).【詳解】感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1000人大約需要n輪傳染,則每輪新增感染人數(shù)為，經(jīng)過n輪傳染，總共感染人數(shù)為：即，解得，所以感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1000人大約需要24天，故選：B【點睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項和公式時，應該要分類討論，有時還應善于運用整體代換思想簡化運算過程11、C【解析】利用空間向量垂直的坐標表示計算即可得解【詳解】因向量，，且，則，解得，所以實數(shù)等于.故選：C12、A【解析】由題意可知，十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，設冬至日的日影長為尺，公差為尺，利用等差數(shù)列的通項公式，求出，即可求出，從而得到答案【詳解】設從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列{}，如冬至日的日影長為尺，設公差為尺.由題可知，所以，，，，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用直線平行與斜率之間的關系、點到直線的距離公式即可得出【詳解】解：因為直線與直線平行，所以，解得，當時，，，則故答案為：【點睛】熟練運用直線平行與斜率之間的關系、點到直線的距離公式，是解題關鍵14、8【解析】由題意，求出，然后聯(lián)立直線與拋物線方程，由韋達定理及即可求解.【詳解】解：因為拋物線的焦點坐標為，又直線過拋物線的焦點F，所以，拋物線的方程為，由，得，所以，所以.故答案為：8.15、【解析】先求解出該二項式展開式的通項，然后求解出滿足題意的項數(shù)值，帶入通項即可求解出展開式的系數(shù).【詳解】展開式通項為，由題意，令，解得，，所以項的系數(shù)為.故答案為：.16、【解析】先由拋物線的方程求出準線的方程，然后根據(jù)點到準線的距離可求，進而可得拋物線的標準方程.【詳解】拋物線的準線方程為，點到其準線的距離為，由題意可得，解得，故拋物線的標準方程為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）解方程和即得解；（2）設，，將與圓P的方程聯(lián)立得到韋達定理，再寫出直線的方程即得解.【小問1詳解】解：因為拋物線C上一點，且，所以到拋物線C的準線的距離為2則，，則，所以，故拋物線C的方程為【小問2詳解】證明：由（1）知，則圓P的方程為設，，將與圓P的方程聯(lián)立，可得，則，當時，，不妨令，則，此時；當時，直線DE的斜率為，則直線DE的方程為，即，即，令且，得，直線過點；綜上，直線DE過定點18、（1）極小值為，無極大值（2）【解析】(1)利用導數(shù)求出，分別令、，進而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出極值；(2)利用導數(shù)討論、0時函數(shù)的單調(diào)性，進而得出函數(shù)的最小值小于0，解不等式即可.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，時，.令，解得，∵在上，，在上，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極小值為，無極大值.【小問2詳解】，當時，，∴在上單調(diào)遞增，此時不可能有2個零點.當0時.令，得，∵在上，，在上，），∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為.∵有兩個零點，∴，即，∴.經(jīng)驗證，若，則，且，又，∴有兩個零點.綜上，a的取值范圍是.19、（1）；（2）.【解析】(1)延長CB交x軸于點N，根據(jù)給定條件求出即可計算作答.(2)利用待定系數(shù)法求出圓M的方程，再由給定弦長確定C點位置，推理計算得解.【小問1詳解】延長CB交x軸于點N，如圖，因，則，又，則有，又，于是得，則直線BC的傾斜角為120°，直線BC的斜率，因此，，即所以直線BC的方程為.【小問2詳解】依題意，設圓M的方程為，由(1)得：，解得，于是得圓M的方程為，即，圓心，半徑，因直線OC被圓M所截的弦長為4，則直線OC過圓心，其方程為，由解得，即，所以點C的坐標是.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）設出兩點的坐標，利用點差法即可求出的值；（2）設出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，寫韋達；根據(jù)，求出，從而可證明原點到直線的距離為定值【小問1詳解】設，則，，兩式相減，得，即，所以，即，又因為線段的中點為，所以，即；【小問2詳解】設斜率為的直線為，，由，得，所以，，因為，所以，即，所以，所以，即，所以，原點到直線的距離為.所以原點到直線的距離為定值.21、（1），;（2）.【解析】（1）利用求出數(shù)列的通項，再求出等比數(shù)列的公比即得解；（2）求出，