重慶七中2026屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（2，），則函數(shù)f（x）為（）A.奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B.偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減C.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 D.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減2．已知方程的兩根分別為、，且、，則A. B.或C.或 D.3．設(shè)是兩個不同的平面，是直線且，，若使成立，則需增加條件（）A.是直線且， B.是異面直線，C.是相交直線且， D.是平行直線且，4．針對“臺獨”分裂勢力和外部勢力勾結(jié)的情況，為捍衛(wèi)國家主權(quán)和領(lǐng)土完整，維護中華民族整體利益和兩岸同胞切身利益，解放軍組織多種戰(zhàn)機巡航.已知海面上的大氣壓強是，大氣壓強（單位：）和高度（單位：）之間的關(guān)系為（為自然對數(shù)的底數(shù)，是常數(shù)），根據(jù)實驗知高空處的大氣壓強是，則當殲20戰(zhàn)機巡航高度為，殲16D戰(zhàn)機的巡航高度為時，殲20戰(zhàn)機所受的大氣壓強是殲16D戰(zhàn)機所受的大氣壓強的（）倍（精確度為0.01）.A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.265．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.6．在平面直角坐標系中，直線的斜率是（）A. B.C. D.7．在試驗“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對立事件 D.B與D是對立事件8．下列函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A.B.C.D.10．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在空間直角坐標系中，一點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是______答案】12．如下圖所示，三棱錐外接球的半徑為1，且過球心，圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合.若，則三棱錐的體積為_____________.13．已知直線與圓相切，則的值為________14．，，則_________15．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為______16．已知向量的夾角為，，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（其中且）是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若對任意的，都有不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．設(shè)向量，且與不共線（1）求證：；（2）若向量與的模相等，求.19．已知集合，，（1）求；（2）若，求m的取值范圍20．如圖，邊長為的正方形所在平面與正三角形所在平面互相垂直，分別為的中點.(1)求四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸的距離；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值，以及此時的取值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)已知求出a=，從而函數(shù)f（x）=，由此得到函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增【詳解】∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（2，），∴2a=，解得a=，∴函數(shù)f（x）=，∴函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題2、D【解析】將韋達定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進而求得，結(jié)合正切值求得結(jié)果.【詳解】由韋達定理可知：，又，，本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求角的問題，涉及到兩角和差正切公式的應用，易錯點是忽略了兩個角所處的范圍，從而造成增根出現(xiàn).3、C【解析】要使成立，需要其中一個面的兩條相交直線與另一個面平行，是相交直線且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故選C.4、C【解析】根據(jù)給定信息，求出，再列式求解作答.【詳解】依題意，，即，則殲20戰(zhàn)機所受的大氣壓強，殲16D戰(zhàn)機所受的大氣壓強，，所以殲20戰(zhàn)機所受的大氣壓強是殲16D戰(zhàn)機所受的大氣壓強的倍.故選：C5、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】當時，函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù)，不符合題意；當時，二次函數(shù)的對稱軸為：，由題意有解得故選：D6、A【解析】將直線轉(zhuǎn)化成斜截式方程，即得得出斜率.【詳解】解：由題得，原式可化為，斜率.故選：A.7、C【解析】根據(jù)互斥事件、對立事件的定義即可求解.【詳解】解：因為A與C，B與C可能同時發(fā)生，故選項A、B不正確；B與D不可能同時發(fā)生，但B與D不是事件的所有結(jié)果，故選項D不正確；A與D不可能同時發(fā)生，且A與D為事件的所有結(jié)果，故選項C正確故選：C.8、D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，是二次函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于B，，是正切函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于C，，是指數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；對于D，，是對數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；故選：D9、A【解析】由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因為圖象過點，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【名師點睛】根據(jù)圖象求解析式問題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖象的最高點、最低點確定A，h的值，由函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖象上的一個特殊點確定φ值10、D【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移變換及誘導公式即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)出該點的坐標，根據(jù)題意列方程組，從而求得該點到原點的距離【詳解】設(shè)該點的坐標是（x，y，z），∵該點到三個坐標軸的距離都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴該點到原點的距離是故答案為【點睛】本題考查了空間中點的坐標與應用問題，是基礎(chǔ)題12、【解析】作于，可證得平面，得，得等邊三角形，利用是球的直徑，得，然后計算出，再應用棱錐體積公式計算體積【詳解】∵圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合，∴，作于，連接，則，，∴又過球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案為：【點睛】易錯點睛：本題考查求棱錐的體積，解題關(guān)鍵是作于，利用旋轉(zhuǎn)重合，得平面，這樣只要計算出的面積，即可得體積，這樣作圖可以得出，為旋轉(zhuǎn)所形成的二面角的平面角，這里容易出錯在誤認為旋轉(zhuǎn)，即為．旋轉(zhuǎn)是旋轉(zhuǎn)形成的二面角為．應用作出二面角的平面角13、2【解析】直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，列出方程即可求解的值【詳解】依題意得，直線與圓相切所以，即，解得：，又，故答案為：214、【解析】將平方，求出的值，再利用弦化切即可求解.【詳解】，，，，，所以，所以.故答案為：15、【解析】先求的的單調(diào)性和值域，然后代入中求得函數(shù)的值域.【詳解】由于為上的增函數(shù)，而，，即，對，由于為增函數(shù)，故，即函數(shù)的值域為，也即.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的值域的求法，考查復合函數(shù)值域的求法.屬于中檔題.16、【解析】由已知得，所以，所以答案：點睛：向量數(shù)量積的求法及注意事項：（1）計算數(shù)量積的三種方法：定義、坐標運算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應用（2）求向量模的常用方法：利用公式，將模的運算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運算，解題時要注意向量數(shù)量積運算率的靈活應用（3）利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)恒成立，計算可得的值；（2）將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，則轉(zhuǎn)化為，利用對勾函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值即可.【小問1詳解】因為函數(shù)（其中且）是奇函數(shù)，，即恒成立，即恒成立，所以恒成立，整理得恒成立，，解得或，當時，顯然不成立，當時，，由，可得或，，滿足是奇函數(shù)，所以；【小問2詳解】對任意的，都有不等式恒成立，恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，令，，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以在上的最大值為，，即實數(shù)取值范圍是18、(1)證明見解析；(2)或.【解析】（1）先求出，再計算的值，發(fā)現(xiàn)，得。（2）先利用向量的坐標表示求出，的坐標，通過，列方程求出。【詳解】解：（1）證明：由題意可得，，，.（2）向量與的模相等，，.又，，解得，，又或.【點睛】本題考查向量垂直，向量的模的坐標表示，注意計算不要出錯即可。19、（1）（2）【解析】（1）先求得集合A，再由集合的補集運算和交集運算可求得答案；（2）根據(jù)條件建立不等式組，可求得所求范圍.【小問1詳解】因為，，所以，【小問2詳解】因為，所以解得．故m的取值范圍是20、（1）；（2）證明見解析；（3）存在，為中點，證明見解析.【解析】（1）由等腰三角形三線合一性質(zhì)和面面垂直性質(zhì)定理可證得平面，由棱錐體積公式可求得結(jié)果；（2）連結(jié)交于點，由三角形中位線性質(zhì)可證得，由線面平行判定定理可得到結(jié)論；（3）當為中點時，由正方形的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定可證得平面，由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論.【詳解】（1）為中點，為正三角形，.平面平面，平面平面，平面，平面.,,.（2）證明：連結(jié)交于點，連結(jié).由四邊形為正方形知點為的中點，又為的中點，，平面，平面，平面.（3）存在點，當為中點時，平面平面.證明如下：因為四邊形是正方形，為的中點，，由(1)知：平面，平面，，又，平面.平面，平面平面.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第三問考查了與面面垂直有關(guān)的存在性問題的處理，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)平面確定只要在上，必有，由此只需