通遼市重點中學2026屆高一數學第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．表示不超過實數的最大整數，是方程的根，則（）A. B.C. D.2．下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數的圖象是（）A B.C. D.3．命題：的否定為（）A. B.C. D.4．設全集，，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.5．已知H是球的直徑AB上一點，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為A. B.C. D.6．設，則等于A. B.C. D.7．已知函數的圖象關于直線對稱，且，則的最小值為（）A. B.C. D.8．已知函數一部分圖象如圖所示，如果，，，則（）A. B.C. D.9．已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A. B.C. D.10．將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數圖象的一條對稱軸是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正數x、y滿足x+=4，則xy的最大值為_______.12．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦矢+）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現有圓心角為，弦長等于9m的弧田.按照上述經驗公式計算所得弧田的面積是________.13．在直角坐標系中，直線的傾斜角________14．已知平面向量，的夾角為，，則=______15．體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.16．已知是定義在上的奇函數，當時，，則時，__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數的圖象與軸、軸共有三個交點.（1）求經過這三個交點的圓的標準方程；（2）當直線與圓相切時，求實數的值；（3）若直線與圓交于兩點，且，求此時實數的值.18．已知函數為奇函數（1）求函數的解析式并判斷函數的單調性（無需證明過程）；（2）解不等式19．已知函數.（1）當時，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.20．（1）化簡（2）求值.21．某農戶利用墻角線互相垂直的兩面墻，將一塊可折疊的長為am的籬笆墻圍成一個雞圈，籬笆的兩個端點A，B分別在這兩墻角線上，現有三種方案：方案甲：如圖1，圍成區(qū)域為三角形；方案乙：如圖2，圍成區(qū)域為矩形；方案丙：如圖3，圍成區(qū)域為梯形，且.（1）在方案乙、丙中，設，分別用x表示圍成區(qū)域的面積，;（2）為使圍成雞圈面積最大，該農戶應該選擇哪一種方案，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先求出函數的零點的范圍，進而判斷的范圍，即可求出.【詳解】由題意可知是的零點，易知函數是（0，）上的單調遞增函數，而，，即所以，結合性質，可知.故選B.【點睛】本題考查了函數的零點問題，屬于基礎題2、C【解析】根據函數中每一個自變量有且只有唯一函數值與之對應，結合函數圖象判斷符合函數定義的圖象即可.【詳解】由函數定義：定義域內的每一個x都有唯一函數值與之對應，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的函數值與之對應，不符合函數定義.故選：C3、B【解析】根據全稱命題的否定是特稱命題判斷可得.【詳解】解：命題：為全稱量詞命題，其否定為；故選：B4、D【解析】解出集合、，然后利用圖中陰影部分所表示的集合的含義得出結果.【詳解】，.圖中陰影部分所表示的集合為且.故選：D.【點睛】本題考查韋恩圖表示的集合的求解，同時也考查了一元二次不等式的解法，解題的關鍵就是弄清楚陰影部分所表示的集合的含義，考查運算求解能力，屬于基礎題.5、D【解析】設球的半徑為，根據題意知由與球心距離為的平面截球所得的截面圓的面積是，我們易求出截面圓的半徑為1，根據球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進而求出球的表面積【詳解】設球的半徑為，∵，∴平面與球心的距離為，∵截球所得截面的面積為，∴時，，故由得，∴，∴球的表面積，故選D【點睛】本題主要考查的知識點是球的表面積公式，若球的截面圓半徑為，球心距為，球半徑為，則球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，屬于中檔題.6、D【解析】由題意結合指數對數互化確定的值即可.【詳解】由題意可得：，則.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查對數與指數的互化，對數的運算性質等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、D【解析】由輔助角公式可得，由函數關于直線對稱，可得，可?。畯亩傻茫纱私Y合，可得一個最大值一個最小值，從而可得結果.【詳解】，，函數關于直線對稱，，即，，故可取故，，即可得：，故可令，，，，即，，其中，，，故選D【點睛】本題主要考查輔助角公式的應用、三角函數的最值、三角函數的對稱性，轉化與劃歸思想的應用，屬于難題.由函數可求得函數的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.8、C【解析】先根據函數的最大值和最小值求得和，然后利用圖象求得函數的周期，求得，最后根據時取最大值，求得【詳解】解：如圖根據函數的最大值和最小值得求得函數的周期為，即當時取最大值，即故選C【點睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式．考查了學生基礎知識的運用和圖象觀察能力9、A【解析】如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半徑R==1∴球O的表面積S=4πR2=4π故選A點睛：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑是解題的關鍵10、D【解析】根據三角形函數圖像變換和解析式的關系即可求出變換后函數解析式，從而根據余弦函數圖像的性質可求其對稱軸.【詳解】將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，則函數解析式變?yōu)?；向左平移個單位得，由余弦函數的性質可知，其對稱軸一定經過圖象的最高點或最低點，故對稱軸為：，k∈Z，k＝1時，.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】根據，利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，當且僅當，即時，取等號，所以xy的最大值為8.故答案為：8.12、.【解析】如下圖所示，在中，求出半徑，即可求出結論.【詳解】設弧田的圓心為，弦為，為中點，連交弧為，則，所以矢長為，在中，，，所以，，所以弧田的面積為.故答案為：.【點睛】本題以數學文化為背景，考查直角三角形的邊角關系，認真審題是解題的關鍵，屬于基礎題.13、##30°【解析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角【詳解】試題分析：直線化成，可知，而，故故答案為：14、【解析】=代入各量進行求解即可.【詳解】=,故答案.【點睛】本題考查了向量模的求解，可以通過先平方再開方即可，屬于基礎題.15、【解析】正方體體積8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π故答案為：12π點睛：設幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心.三棱錐三條側棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.16、【解析】∵函數f（x）為奇函數∴f（-x）=-f（x）∵當x＞0時，f（x）=log2x∴當x＜0時，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.故答案為.點睛：本題根據函數為奇函數可推斷出f（-x）=-f（x）進而根據x＞0時函數的解析式即可求得x＜0時，函數的解析式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）先求出二次函數的圖象與坐標軸的三個交點的坐標，然后根據待定系數法求解可得圓的標準方程；（2）根據圓心到直線的距離等于半徑可得實數的值；（3）結合弦長公式可得所求實數的值【詳解】（1）在中，令，可得；令，可得或所以三個交點分別為，，，設圓的方程為，將三個點的坐標代入上式得，解得，所以圓的方程為，化為標準方程為：（2）由（1）知圓心，因為直線與圓相切，所以，解得或，所以實數的值為或（3）由題意得圓心到直線的距離，又，所以，則，解得所以實數的值為或【點睛】（1）求圓的方程時常用的方法有兩種：一是幾何法，即求出圓的圓心和半徑即可得到圓的方程；二是用待定系數法，即通過代數法求出圓的方程（2）解決圓的有關問題時，要注意圓的幾何性質的應用，合理利用圓的有關性質進行求解，可以簡化運算、提高解題的效率18、（1），單調遞增（2）【解析】（1）直接由解出，再判斷單調性即可；（2）利用奇函數和單增得到，解對數不等式即可.【小問1詳解】因為函數的定義域為R，且是奇函數所以，即，解得，經檢驗，，為奇函數，所以函數解析式為，函數為單調遞增的函數.【小問2詳解】因為函數在R上單調遞增且為奇函數，解得，.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據對數函數的定義域及單調性求解即可；（2）由題意原問題轉化為在上恒成立，分與兩種情況分類討論，求出最值解不等式即可.【詳解】(1)時，函數定義域為解得不等式的解集為(2)設，由題意知，解得，在上恒成立在上恒成立令，的圖象是開口向下，對稱軸方程為的拋物線.①時，上恒成立等價于解得，這與矛盾.②當時，在上恒成立等價于解得或又綜上所述，實數的取值范圍是【點睛】關鍵點點睛：由題意轉化為在上恒成立，分類討論去掉對數符號，轉化為二次函數在上最大值或最小值，是解題的關鍵所在，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用指數運算性質化簡可得結果；（2）利用對數、指數的運算性質化簡可得結果.【詳解】（1）原式；（2）原式.21、（1），；，.（2）農戶應該選擇方案三，理由見解析.【解析】（1）根據矩形面積與梯形的面積公式表示即可得答案；（2）先根據基