三年級下冊數(shù)學(xué)第1-第8單元重點(diǎn)知識梳理1、相對的方向：南←→北，西←→東；

西北←→東南，東北←→西南。按順時針方向轉(zhuǎn)：東→南→西→北。2、地圖通常是按上北下南，左西右北、東南、東北、西南、西北。4、指南針可以幫助我們辨別方向。指南針的一端永遠(yuǎn)指向北，另一端永遠(yuǎn)指向南在哪里，還位置為把行走路線描述出來。（先向哪走，再向哪走），有時還要說明路程有多遠(yuǎn)。8、繪制簡單示意圖：先確定好觀察點(diǎn)，把選好的觀察點(diǎn)畫在平面圖中心位置，再確定好各物體相對于觀察點(diǎn)的方向。在紙上按“上北下南、左西右東”繪制，用箭頭“↑”標(biāo)出北方。（描述的時候要注意的是選取哪個物體為主的，以誰為“主”不同，描述的結(jié)果也不一樣。）第二單元

除數(shù)是一位數(shù)的除法1、筆算除法順序：確定商的位數(shù)，試商，檢查，驗(yàn)算（用乘法驗(yàn)算）。2、關(guān)于0的一些規(guī)定：（1）0不能作除數(shù)。

（2）相同的兩個數(shù)相除商是1。（既然能相除這個數(shù)就不是0）（3）0除以任何不是0的數(shù)都得0；（4）0乘任何數(shù)都得0。（5）0加任何數(shù)都得任何數(shù)本身；

（6）任何數(shù)減0都得任何數(shù)本身；3、基本規(guī)律：（1）從高位除起，除到哪一位，就把商寫在那一位上；（2）三位數(shù)除以一位數(shù)時百位上夠除，商就是三位數(shù)；百位上不夠除，商就是兩位數(shù)；（最高位不夠除，就看兩位上商。）（3）哪一位有余數(shù)，就和后面一位上的數(shù)合起來繼續(xù)除；（4）哪一位上不夠商1，就添0占位；每一次除得的余數(shù)一定要比除數(shù)小。4、除法用乘法來驗(yàn)算5、乘法的估算：如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。

6、三位數(shù)除以一位數(shù)的估算方法（1）除數(shù)不變，把三位數(shù)看成幾百幾十或整百的數(shù)，再用口算除法的基本方法計(jì)算。注意：①71÷8，把71看成72，用口訣估算。②385÷5，把385看成400更接近準(zhǔn)確數(shù)。③應(yīng)用題問題中如果有大約等字，一般是要求估算的；但是如果題目的已知條件里面有大約等字，很有可能是不要估算的，一定注意審題。（2）回憶口訣估算：想一位數(shù)乘幾最接近或等于被除數(shù)的最高位或前兩位，那么幾百或幾十就是所要估算的商。7、特殊數(shù)2，3，5倍數(shù)的特點(diǎn)2的倍數(shù)：個位上是2、4、6、8、0的數(shù)是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)：個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。3的倍數(shù)：各個數(shù)位上的數(shù)字加起來的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。比如：462，4+6+2=12，12是3的倍數(shù)，所以462是3的倍數(shù)。

8、鋸木頭問題。王叔叔把一根木條鋸成4段用12分鐘，鋸成5段需要多長時間？如圖，鋸成4段只用鋸3次，也就是鋸3次要12分鐘，那么可以知道鋸一次要：12÷3＝4（分鐘）。而鋸成5段要鋸4次，所需時間為：4×4＝16（分鐘）。9、巧用余數(shù)解決問題。①□÷8＝6……□，求被除數(shù)最大是

，最小是

。根據(jù)除法中“余數(shù)一定要比除數(shù)小”規(guī)則，余數(shù)最大應(yīng)是7，最小應(yīng)是1。再由公式：商×除數(shù)＋余數(shù)＝被除數(shù)，知道被除數(shù)最大應(yīng)是6×8＋7＝55，最小應(yīng)是6×8＋1＝49。

②少年宮有一串彩燈，按1紅，2黃，3綠排列著，請你猜一猜第89個是什么顏色？解答：由圖可知，彩燈一組為：1＋2＋3＝6（個），照這樣下去，89÷6＝14（組）……5（個）。第89個已經(jīng)有像上面的這樣6個一組，共14組，還多余5個；這5個再照1紅，2黃，3綠排列下去，第5個就是綠色的了。

③加一份和減一份的余數(shù)問題。例1：38個去劃船，每條船限坐4個，一共要幾條船？38÷4＝9（條）……2（人），余下的2人也要1條船，9＋1＝10條。答：一共要10條船。例2：做一件成人衣服要3米布，現(xiàn)在有17米布，能做幾件成人衣服？17÷3＝5（件）……2（米），余下的2米布不能做一件成人衣服答：能做5件成人衣服。

第三單元

復(fù)式統(tǒng)計(jì)表1、求平均數(shù)公式：總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)；總數(shù)÷平均數(shù)＝總份數(shù)；平均數(shù)×總分?jǐn)?shù)＝總數(shù)；2、看統(tǒng)計(jì)表，橫欄和豎欄一起看；3、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表能把兩個（或多個）統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的數(shù)據(jù)合并在一張表上，可以更加清晰、明了地反映數(shù)據(jù)的情況及兩個（或多個）數(shù)據(jù)變化的差異。4、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表由標(biāo)題、制表日期、線條和表格等內(nèi)容組成。第四單元

兩位數(shù)乘兩位數(shù)1、口算乘法：整十、整百的數(shù)相乘，只需把0前面的數(shù)字相乘，再看兩個因數(shù)一共有幾個0，就在結(jié)果后面添上幾個0。例如：30×500＝15000

可以這樣想，3×5＝15，兩個因數(shù)一共有3個0，在所得結(jié)果15后面添上3個0就得到30×500＝150002、筆算乘法：先把第一個因數(shù)同第二個因數(shù)個位上的數(shù)相乘，再與第二個因數(shù)十位上的數(shù)相乘（積與十位對齊），最后把兩個積加起來。3、幾個特殊數(shù)：25×4＝100，125×8＝10004、相關(guān)公式：

因數(shù)×因數(shù)

＝

積

；

積÷因數(shù)

＝

另一個因數(shù)；5、兩位數(shù)乘兩位數(shù)積可能是（三）位數(shù)，也可能是（四）位數(shù)。6、驗(yàn)算方法：交換兩個因數(shù)的位置。7、凡是問“夠不夠，能不能”的題，都要三大步：①計(jì)算、②比較、③答題。別忘了“比較”這一步。

第五單元

面積1、物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。封閉圖形一周的長度，是它的周長。2、比較兩個圖形面積的大小，一定要先把它們化成統(tǒng)一的面積單位再來比較。3、面積單位定義：（1）邊長（1厘米）的正方形，面積是（1平方厘米）。（反過來也要會說。面積是1平方厘米的正方形，它的邊長是1厘米。）（2）邊長（1分米）的正方形，面積是（1平方分米）。（3）邊長（1米）正方形，面積是（1平方米）。（4）邊長是（100米）的正方形，面積是（1公頃），也就是（10000平方米）。（5）邊長是（1千米）的正方形，面積是1平方千米。

4、面積：

長方形的面積＝長×寬；

正方形的面積＝邊長×邊長周長：

長方形的周長＝（長＋寬）×2；

正方形的周長＝邊長×4（已知長方形的面積求長：長＝面積÷寬）

（已知正方形的周長求邊長：邊長＝周長÷4）（已知長方形的周長求長：長＝周長÷2－寬）5、（1）常用的面積單位有：

（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）（2）測量土地時常常用到較大的面積單位有：

（公頃）、（平方千米）要分清楚什么時候填長度單位，什么時候填面積單位。填土地面積單位時：A、比較小的土地面積（如：公園、體育場館、超市、果園、廣場）等一般情況下填公頃；B、（城市的占地、國家的面積、江河湖海的面積）等一般情況下填平方千米；C、（教室、足球場、籃球場、操場）用平方米作單位；（3）相鄰兩個常用的長度單位之間的進(jìn)率是（10）；（4）相鄰兩個常用的面積單位之間的進(jìn)率是（100）；7、注意：（1）面積相等的兩個圖形，周長不一定相等；周長相等的兩個圖形，面積不一定相等。（2）高級單位化低級單位：高級單位的數(shù)×它們之間的進(jìn)率50平方米＝（5000）平方分米

50×100低級單位聚高級單位：低級單位的數(shù)÷它們之間的進(jìn)率400000平方米＝（40）公頃

400000÷10000（3）長度單位和面積單位的單位不同，無法比較。判斷：邊長是4分米的正方形，周長和面積相等。（×）

第六單元

年、月、日（一）年、月、日部分1、重要日子：1949年10月1日，中華人民共和國成立；1月1日元旦節(jié)；

3月12日植樹節(jié)；

5月1日勞動節(jié)；6月1日兒童節(jié)；

7月1日建黨節(jié)；

8月1日建軍節(jié)；9月10日教師節(jié)；

10月1日國慶節(jié)。2、一年有十二個月。1.3.5.7.8.10.12這七個月是31天（大月），4.6.9.11這四個月是30天（小月），平年的2月是28天，閏年2月是29天，平年全年有365天，閏年全年有366天。記大小月的方法：1、3、5、7、8、10、臘，31天永不差；4、6、9、冬（11月）30整。3、一年分為四個季度，每3個月為一季度：1月、2月、3月是第一季度，

4第二季度，7月、8月、9月是第三季度，

10月、11月、12月是第四季度。4、公歷年份是4的倍數(shù)一般都是閏年，但公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。如1900、2100等不是閏年，而1600、2000、2400等是閏年。

5、推算星期幾的方法。

例：已知今天星期三，再過50天星期幾？解答：因?yàn)橐粋€星期是七天，那么由50÷7＝7（星期）……1（天），知道50天里有7個星期多一天，所以第50天是星期四。（注意：題目問的是再過50天，所以這個50天里是不包括今天的）6、24時表示法：超過下午1時的時刻用24時計(jì)時法表示就是把原來的時刻加上12。反過來要把24時計(jì)時法表示的時刻表示成普通計(jì)時法的時刻，超過13時的時刻就減12，并加上下午、晚上等字在時刻前面。比如下午3時→3＋12＝15時；

16時：16-12＝下午4時。7、常用的時間單位有：年、月、日、時、分、秒。8、時間單位進(jìn)率：1世紀(jì)＝100年，1年＝12個月，1日＝24小時，1小時＝60分鐘，1分鐘＝60秒鐘9、連續(xù)兩個月共62天的有兩種情況：7月和8月；12月和第二年的1月。一年中連續(xù)兩個月共62天的是：7月和8月。10、一個人今年20歲，但只過了5個生日，他是2月29日出生的。11、計(jì)算周年的方法是：用現(xiàn)在的年份減去原來的年份得的數(shù)就是周年。如：到2008年10月1日，是中國成立（59）周年，用2008－1949＝59周年。12、計(jì)算虛歲的方法是：用現(xiàn)在的年份減去出生的年份得的數(shù)再加上1就是虛歲。如：小明是2003年5月1日出生的，到2015年5月1日，他13歲，2015－2003＋1＝13。計(jì)算周歲的方法和計(jì)算周年的方法一樣，用現(xiàn)在的年份減去出生的年份得的數(shù)就是周歲。如：小明是2003年5月1日出生的，到2015年5月1日，他12周歲，2015－2003＝12。

（二）24時計(jì)時法部分1、在一日里，鐘表上時針正好走兩圈，共24小時。所以，經(jīng)常采用從0時到24時的計(jì)時法，通常叫做24時計(jì)時法。1日＝24時→24時也叫0時。?普通計(jì)時法→24時計(jì)時法（＋12去掉時間段的詞語）；?24時計(jì)時法→普通計(jì)時法（－12加上時間段的詞語）；2、計(jì)算經(jīng)過時間，就是用結(jié)束時刻減開始時刻。比如10:00開始營業(yè)，22:00結(jié)束營業(yè)，營業(yè)時間為：22:00—10:00＝12（小時）結(jié)束時刻—開始時刻＝經(jīng)過時間?注意：求經(jīng)過的時間的時候，一定把不同的計(jì)時法變成相同的計(jì)時法再計(jì)算。如：一輛汽車上午8：20出發(fā)，到下午5：50到達(dá)終點(diǎn)，一共行使多長時間。第一步要先進(jìn)行換算：把下午5：50變成24時計(jì)時法的形式5:50＋12＝17:50，第二步用17時50分－8時20分＝9時30分，就求出了經(jīng)過的時間。3、認(rèn)識時間與時刻的區(qū)別。時間是一段，時刻是一個點(diǎn)。?例如：火車11：00出發(fā)，21：30到達(dá)，火車運(yùn)行時間是10小時30分，注意不要寫成10：30。再如：火車19時出發(fā)，第二天8時到達(dá)，火車運(yùn)行時間是13小時。像這種跨越兩天的，可以先計(jì)算第一天行駛了多長時間：24－19＝5（時），再加上第二天行駛的8個小時：5＋8＝13（時）。又如：一場球賽，從19時30分開始，進(jìn)行了155分鐘，比賽什么時候結(jié)束？先換算，155分＝2小時35分，再計(jì)算19時30分＋2小時35分＝22時5分。4、經(jīng)過的天數(shù)的計(jì)算：公式：結(jié)束時間—開始時間＋1＝經(jīng)過的天數(shù)例如：6月12到6月30日是多少天？（30－12＋1＝19天）計(jì)算經(jīng)過天數(shù)大致可分為三種情況：兩頭算；算頭不算尾；算尾不算頭；A、例如：第29屆夏季奧運(yùn)會于2008年8月8日至8月23日在北京成功舉行。奧運(yùn)會舉行了多少天？根據(jù)題意，我們不難判定是“兩頭都算”的。列式：23－8＋1＝16（天）從表上不難看出：如果從23天里去掉前8天，那么8月8日這一天顯然也被去掉了，這樣完全不符合題意了。如果我們要把8日這一天也算上，就要加1天。實(shí)質(zhì)上就是去掉7天。B、例如：水稻：播種日期5月5日，收割日期10月16日，生長期（

）天求水稻的生長期應(yīng)該是算頭不算尾的情況。分段來計(jì)算生長期：5月5日～10月15日。【先求五月份生長多少天】:

31－5＋1＝27（天）【再算出整月的天數(shù)】:

30＋31＋31＋30＝122（天）【最后將三部分和起來】:

27＋122＋15＝164（天）第七單元

小數(shù)的初步認(rèn)識第八單元

數(shù)學(xué)廣角