素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)二升三銜接課教學(xué)設(shè)計(jì)：不含括號(hào)的除法和加、減法的混合運(yùn)算一、教學(xué)內(nèi)容分析??本課內(nèi)容選自蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材二升三暑期銜接部分，聚焦“不含括號(hào)的除法和加、減法的混合運(yùn)算”這一核心規(guī)則。從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》視角審視，本課處于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中學(xué)生從學(xué)習(xí)單一運(yùn)算向理解運(yùn)算順序、初步形成運(yùn)算能力過渡的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。在知識(shí)技能圖譜上，它上承學(xué)生已牢固掌握的加、減、乘、除四種基本運(yùn)算的獨(dú)立計(jì)算，下啟后續(xù)含有括號(hào)的混合運(yùn)算、以及更復(fù)雜的四則運(yùn)算體系，是構(gòu)建完整運(yùn)算規(guī)則邏輯鏈不可或缺的一環(huán)。其認(rèn)知要求已從單純的“識(shí)記與計(jì)算”躍升至“理解規(guī)則并應(yīng)用于解決問題”，強(qiáng)調(diào)在具體情境中做出正確的運(yùn)算順序決策。??過程方法上，課標(biāo)倡導(dǎo)的“模型意識(shí)”與“推理意識(shí)”在本課有生動(dòng)體現(xiàn)。教學(xué)需引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)具體生活實(shí)例中，通過觀察、比較、歸納，抽象出統(tǒng)一的運(yùn)算順序模型（先算除法，再算加減），并能夠運(yùn)用模型解釋和解決新問題。這本質(zhì)上是一次初步的數(shù)學(xué)建模過程。在素養(yǎng)價(jià)值層面，規(guī)則的學(xué)習(xí)不僅關(guān)乎計(jì)算準(zhǔn)確性，更在于培養(yǎng)學(xué)生“按規(guī)則辦事”的理性精神與邏輯思維，理解數(shù)學(xué)規(guī)定的合理性與必要性，從而發(fā)展運(yùn)算能力和初步的應(yīng)用意識(shí)。??學(xué)情診斷方面，二年級(jí)學(xué)生已具備良好的加減乘除口算與筆算基礎(chǔ)，并能正確進(jìn)行“乘加、乘減”的混合運(yùn)算，這為學(xué)習(xí)“除加、除減”提供了正遷移的可能。然而，潛在障礙亦需警惕：其一，部分學(xué)生可能受“從左往右依次計(jì)算”的強(qiáng)思維定勢(shì)影響，對(duì)“除法優(yōu)先”這一新規(guī)則產(chǎn)生認(rèn)知沖突。其二，在具體問題中，學(xué)生能否準(zhǔn)確識(shí)別運(yùn)算結(jié)構(gòu)，區(qū)分何時(shí)該先算除法，是另一大難點(diǎn)。為此，教學(xué)將設(shè)計(jì)多層次、可視化的探究活動(dòng)，如使用情境圖、色塊圈畫、算式對(duì)比等，幫助學(xué)生在“做”與“思”中動(dòng)態(tài)建構(gòu)認(rèn)知。教師將通過巡視觀察、針對(duì)性提問、即時(shí)板演反饋等方式，持續(xù)評(píng)估學(xué)情，對(duì)理解較快者提供變式挑戰(zhàn)任務(wù)，對(duì)存疑者進(jìn)行個(gè)別化輔導(dǎo)或同伴互助，確保不同節(jié)奏的學(xué)習(xí)者都能在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)獲得進(jìn)步。二、教學(xué)目標(biāo)??知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生能理解并掌握不含括號(hào)的除法和加、減法混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，即“先算除法，后算加、減法”。能夠用規(guī)范的脫式計(jì)算格式正確書寫計(jì)算過程，并能夠清晰表述運(yùn)算順序的規(guī)則。??能力目標(biāo)：學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮倪\(yùn)算順序規(guī)則靈活應(yīng)用于解決實(shí)際生活情境中的兩步計(jì)算問題，具備從復(fù)雜文字?jǐn)⑹龌蚯榫硤D中準(zhǔn)確提取數(shù)學(xué)信息、識(shí)別運(yùn)算關(guān)系并列出綜合算式的能力。同時(shí)，在對(duì)比歸納、概括規(guī)則的過程中，發(fā)展初步的觀察、分析和邏輯推理能力。??情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過創(chuàng)設(shè)貼近生活的購物、分配等情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)運(yùn)算在解決實(shí)際問題中的價(jià)值。在小組合作探究和規(guī)則總結(jié)中，培養(yǎng)樂于分享、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，體驗(yàn)遵循數(shù)學(xué)規(guī)則所帶來的簡(jiǎn)潔與高效之美。??科學(xué)（學(xué)科）思維目標(biāo)：重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的模型思想與推理意識(shí)。引導(dǎo)他們經(jīng)歷“具體情境—抽象算式—?dú)w納規(guī)則—解釋應(yīng)用”的完整思維過程，學(xué)會(huì)從多個(gè)具體例子中提煉出共通的數(shù)學(xué)模型（運(yùn)算順序），并能運(yùn)用該模型進(jìn)行合情推理，解決新問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的普遍性和概括性。??評(píng)價(jià)與元認(rèn)知目標(biāo)：通過設(shè)計(jì)“錯(cuò)例診斷”、“同伴互評(píng)計(jì)算過程”等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生初步的反思與批判性思維。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審視自己的計(jì)算步驟是否合規(guī)，評(píng)估解題策略的合理性，并能有條理地表達(dá)自己的思考過程，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)??教學(xué)重點(diǎn)：掌握不含括號(hào)的除法和加、減法混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確計(jì)算。確立依據(jù)在于，此規(guī)則是四則混合運(yùn)算最基礎(chǔ)的“交通規(guī)則”之一，是后續(xù)學(xué)習(xí)所有復(fù)雜混合運(yùn)算（含括號(hào)、多級(jí)運(yùn)算）的基石。從課標(biāo)要求看，它屬于“數(shù)的運(yùn)算”中的核心概念；從學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)看，正確運(yùn)用運(yùn)算順序是保證計(jì)算正確性的前提，相關(guān)題型是考查學(xué)生運(yùn)算能力和應(yīng)用意識(shí)的常見載體。??教學(xué)難點(diǎn)：理解并內(nèi)化“為什么先算除法、再算加減”的規(guī)則邏輯，特別是在解決實(shí)際問題時(shí)，能克服“從左往右算”的慣性思維，根據(jù)題意準(zhǔn)確判斷運(yùn)算的先后次序。預(yù)設(shè)難點(diǎn)成因在于：規(guī)則本身具有一定抽象性，學(xué)生需要從“程序性記憶”上升到“理解性應(yīng)用”；此外，實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的多樣性（如“總價(jià)先除以單價(jià)得數(shù)量，再加額外物品”）對(duì)學(xué)生的信息轉(zhuǎn)化能力提出了更高要求。突破方向在于，強(qiáng)化情境支撐與直觀演示，通過對(duì)比錯(cuò)誤做法與正確做法帶來的結(jié)果差異，讓學(xué)生切實(shí)感受到遵循規(guī)則的必要性。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備1.1媒體與教具：交互式多媒體課件（含情境動(dòng)畫、動(dòng)態(tài)分步演示、分層練習(xí)題）；實(shí)物磁貼或卡片（用于板書算式拆分）；獎(jiǎng)勵(lì)貼紙（用于課堂即時(shí)評(píng)價(jià)）。1.2學(xué)習(xí)材料：設(shè)計(jì)并打印分層《學(xué)習(xí)任務(wù)單》（含探究記錄區(qū)、分層練習(xí)區(qū)）；準(zhǔn)備23道典型錯(cuò)例用于課堂辨析。2.學(xué)生準(zhǔn)備2.1學(xué)具：準(zhǔn)備好數(shù)學(xué)書、練習(xí)本、文具。2.2預(yù)習(xí)：簡(jiǎn)單回顧乘加、乘減混合運(yùn)算的算法。3.環(huán)境布置3.1座位安排：采用4人異質(zhì)小組圍坐形式，便于合作交流。3.2板書規(guī)劃：左側(cè)為主板區(qū)，用于呈現(xiàn)核心規(guī)則與推導(dǎo)過程；右側(cè)為副板區(qū)，用于學(xué)生板演及生成性資源展示。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)??1.情境激趣，引發(fā)沖突：同學(xué)們，周末小明和媽媽去超市購物，遇到了一個(gè)數(shù)學(xué)問題想請(qǐng)大家?guī)兔ΑＵn件出示：“一盒巧克力6元，小明買了3盒，付給收銀員20元，應(yīng)該找回多少錢？”（學(xué)生口答：206×3=2元）。追問：“大家算得又快又準(zhǔn)！這里的運(yùn)算順序是？”（先算乘法，再算減法）。??1.1變式設(shè)疑，導(dǎo)入新課：?jiǎn)栴}升級(jí)！“如果超市搞活動(dòng)，一盒巧克力降價(jià)到6元，小明用20元買了2盒，剩下的錢還能買一支3元的棒棒糖嗎？請(qǐng)列式計(jì)算?！鳖A(yù)設(shè)學(xué)生可能列出：①206×2=8，8>3，能買；②206×2+3？教師抓住時(shí)機(jī)：“哎，我看到有同學(xué)在猶豫，這個(gè)‘剩下的錢’怎么在算式里體現(xiàn)？還能直接從左往右算嗎？這就是今天我們要一起闖關(guān)的新內(nèi)容——除法和加、減法的混合運(yùn)算?。ò鍟n題）咱們一起來當(dāng)一回‘運(yùn)算順序小法官’，把這里的規(guī)則搞清楚?！钡诙⑿率诃h(huán)節(jié)任務(wù)一：情境感知，初探順序教師活動(dòng)：首先，我將清晰地呈現(xiàn)導(dǎo)入環(huán)節(jié)的第二個(gè)問題：“20元買2盒6元的巧克力，剩下的錢買一支3元的棒棒糖，錢夠嗎？請(qǐng)列出綜合算式并思考先算什么?！蔽視?huì)引導(dǎo)學(xué)生分步思考：“第一步，買巧克力花了多少錢？（6×2=12元）第二步，剩下多少錢？（2012=8元）第三步，考慮棒棒糖嗎？（這里先不計(jì)算，只是思考關(guān)系）”。接著，我將示范把分步算式合并：206×2，并提問：“在這個(gè)綜合算式里，有減法和乘法，我們先算什么？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知。然后，我將拋出核心新情境：“假如現(xiàn)在知道小明用20元正好買了4盒同樣的餅干，每盒餅干多少錢？（20÷4=5元）如果他原來手里有15元，那么買完餅干后他總共還有多少錢？”我會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生一起分析：“這里的‘總共還有的錢’是不是等于‘原來的15元’加上‘買餅干后剩下的錢’？但‘買餅干后剩下的錢’需要先算出來嗎？我們?cè)撊绾瘟惺剑俊睂W(xué)生活動(dòng)：學(xué)生傾聽問題，跟隨教師的引導(dǎo)進(jìn)行分步思考，并嘗試口答分步算式。他們觀察教師板書合并過程，齊聲回答乘減混合運(yùn)算的順序。面對(duì)新情境，他們嘗試?yán)斫忸}意，與同桌小聲討論數(shù)量關(guān)系，并嘗試列出包含除法和加法的算式：15+20÷4。他們會(huì)思考并爭(zhēng)論：“應(yīng)該先算15+20，再除以4，還是先算20÷4，再加15？”即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.理解題意：能否清晰復(fù)述問題中的數(shù)學(xué)信息與所求問題。2.關(guān)聯(lián)舊知：能否主動(dòng)聯(lián)想到乘加、乘減的運(yùn)算順序，并進(jìn)行類比。3.嘗試列式：能否嘗試用綜合算式表達(dá)相對(duì)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。形成知識(shí)、思維、方法清單：★混合算式的產(chǎn)生：解決兩步計(jì)算的實(shí)際問題時(shí)，可以將分步算式合并成一個(gè)綜合算式，這樣更簡(jiǎn)潔。▲認(rèn)知沖突點(diǎn)：當(dāng)算式中出現(xiàn)除法和加法在一起時(shí)，運(yùn)算順序與以往“從左往右”的經(jīng)驗(yàn)可能產(chǎn)生矛盾，這需要新的規(guī)則來判斷。方法提示：遇到新問題時(shí)，可以先用分步計(jì)算的方法理清思路，再嘗試合并，這是解決問題的好策略。任務(wù)二：操作探究，明晰規(guī)則教師活動(dòng)：現(xiàn)在，讓我們聚焦到算式“15+20÷4”。我將不會(huì)直接告知規(guī)則，而是組織一場(chǎng)小探究。“同學(xué)們，這個(gè)算式的運(yùn)算順序到底應(yīng)該是哪種呢？我們請(qǐng)小助手來幫忙——‘先算部分劃?rùn)M線’?！蔽以诤诎迳蠈懴滤闶?，提問：“認(rèn)為應(yīng)該先算‘20÷4’的同學(xué)，請(qǐng)說說你的理由。（可能答：因?yàn)橐罂偣驳腻X，需要先知道買餅干后剩下多少錢，也就是要先算除法）”。我將肯定其思路來源于問題情境，并用紅色粉筆在“20÷4”下劃?rùn)M線，寫出第一步計(jì)算“=15+5”?！罢J(rèn)為應(yīng)該先算‘15+20’的同學(xué)，你們的理由呢？（可能答：因?yàn)樗闶绞菑淖笸覍懙模?。我也?huì)用藍(lán)色粉筆演示“（15+20）÷4”的計(jì)算過程，得到不同結(jié)果。“看來兩種順序結(jié)果不同！哪一個(gè)才符合我們剛才問題里的實(shí)際情況呢？請(qǐng)大家回到情境中檢驗(yàn)一下?！彪S后，我將出示更多同類型情境題，如“一本書24頁，小明4天看完，他打算比計(jì)劃每天多看2頁，實(shí)際每天看多少頁？”（算式：24÷4+2），引導(dǎo)學(xué)生用“先劃?rùn)M線”的方法獨(dú)立嘗試，并小組交流發(fā)現(xiàn)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極參與辯論，陳述自己的理由。他們觀看教師的兩種板書演示，并進(jìn)行對(duì)比。他們回到具體情境中進(jìn)行驗(yàn)算，發(fā)現(xiàn)先算除法（紅色橫線）的結(jié)果符合題意，而先算加法（藍(lán)色）則不合理。在小組內(nèi)，他們合作完成教師提供的新情境題，用“劃?rùn)M線”法標(biāo)出先算的部分，并互相講解為什么這里要先算除法。他們開始形成共識(shí)：在這些問題里，都需要先算除法那一步。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.理由闡述：能否結(jié)合具體情境解釋自己對(duì)運(yùn)算順序的判斷。2.方法運(yùn)用：能否正確使用“劃?rùn)M線”的方法標(biāo)注出算式中應(yīng)先計(jì)算的部分。3.合作交流：在小組中能否認(rèn)真傾聽同伴意見，并清晰表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)。形成知識(shí)、思維、方法清單：★核心規(guī)則（一）：在一個(gè)沒有括號(hào)的算式里，既有除法，又有加法，要先算除法，后算加法?！族e(cuò)點(diǎn)警示：不能機(jī)械地按照從左往右的順序計(jì)算，必須根據(jù)運(yùn)算符號(hào)的種類確定優(yōu)先級(jí)。★探究方法：當(dāng)對(duì)規(guī)則不確定時(shí)，可以回到實(shí)際問題情境中進(jìn)行驗(yàn)證，讓算理為算法提供支撐。這是數(shù)學(xué)推理的重要一步。任務(wù)三：類比遷移，完善規(guī)則教師活動(dòng)：同學(xué)們真棒，發(fā)現(xiàn)了除法和加法在一起的秘密。那如果算式里是‘減法’和‘除法’呢？比如“2012÷3”，它的順序又該怎么定？我不急于回答，而是啟發(fā)道：“大家可以類比一下‘乘加’和‘乘減’的關(guān)系，它們有什么共同點(diǎn)？再看看我們剛才發(fā)現(xiàn)的‘除加’規(guī)律，你能大膽猜一猜‘除減’的運(yùn)算順序嗎？”鼓勵(lì)學(xué)生提出猜想。然后，我將提供一個(gè)減法情境：“一支鋼筆12元，小軍用30元買了2支，應(yīng)找回多少元？”讓學(xué)生列式（3012×2）并計(jì)算，鞏固“先乘后減”。緊接著變式：“如果30元可以買2支同樣的鋼筆，一支鋼筆多少元？小軍付了50元，應(yīng)找回多少元？”引導(dǎo)列式：5030÷2。讓學(xué)生用剛才的“劃?rùn)M線”法獨(dú)立嘗試計(jì)算，并請(qǐng)一位學(xué)生板演。我會(huì)追問板演學(xué)生：“為什么這里先算30÷2？”引導(dǎo)全班對(duì)比觀察“乘減”與“除減”算式的異同。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行類比思考，可能提出“是不是也先算除法”的猜想。他們分析教師提供的乘減例子，觀察其順序。在獨(dú)立完成“5030÷2”時(shí)，他們運(yùn)用“劃?rùn)M線”法，先算除法，再算減法。他們觀察板演，聽同學(xué)講解，并通過對(duì)比“3012×2”和“5030÷2”，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)減號(hào)后面跟著的是乘法或除法時(shí)，都需要先算后面的乘或除。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.類比推理：能否從已知的“除加”、“乘減”規(guī)則，合理猜想“除減”的規(guī)則。2.獨(dú)立應(yīng)用：能否在沒有教師直接指導(dǎo)的情況下，將“劃?rùn)M線”法正確應(yīng)用于新的算式類型。3.歸納能力：能否通過觀察和對(duì)比，用語言初步概括除法與加減法混合時(shí)的共同規(guī)律。形成知識(shí)、思維、方法清單：★核心規(guī)則（二）：在一個(gè)沒有括號(hào)的算式里，既有除法，又有減法，也要先算除法，后算減法?！镆?guī)則整合：現(xiàn)在我們可以把兩條規(guī)則合二為一了：在沒有括號(hào)的算式里，如果既有除法，又有加、減法，要先算除法，后算加、減法。（板書，學(xué)生齊讀）▲思維方法：類比遷移是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。通過已知認(rèn)識(shí)未知，能幫助我們更快地發(fā)現(xiàn)規(guī)律。任務(wù)四：格式規(guī)范，掌握書寫教師活動(dòng)：規(guī)則我們知道了，怎么把它規(guī)范地寫下來呢？數(shù)學(xué)計(jì)算講究格式美。我將以“5030÷2”為例，示范脫式計(jì)算的規(guī)范書寫?！笆紫?，我們把等號(hào)寫在算式下面偏左的位置，注意要離開算式一個(gè)數(shù)字的距離。然后，因?yàn)橐人愠?，所以我們把第一步?jì)算‘30÷2’的結(jié)果算出來，寫在等號(hào)后面。注意，暫時(shí)沒參與計(jì)算的‘50’和減號(hào)要照著抄下來。”板書展示：5030÷2=5015。寫完第一步后，畫一條橫線，表示第一步已完成。接著在下一行對(duì)齊上一步的等號(hào)，再寫一個(gè)等號(hào)，計(jì)算第二步：5015=35。我會(huì)強(qiáng)調(diào)：“大家看，像這樣一步一步、等號(hào)對(duì)齊的書寫方式，就叫‘脫式計(jì)算’。它能清晰地展示我們的思考過程?！彪S后，我將出示一個(gè)包含加法的算式“24÷4+2”，請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)嘗試脫式計(jì)算，全班共同評(píng)議格式是否規(guī)范。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生仔細(xì)觀察教師的板書示范，聽清每一步的書寫要點(diǎn)。他們跟隨教師一起書空或在本子上模仿。當(dāng)同學(xué)上臺(tái)板演時(shí)，他們認(rèn)真觀察，并從等號(hào)位置、數(shù)字照抄、步驟清晰等方面進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。他們?cè)谌蝿?wù)單上練習(xí)書寫兩個(gè)算式的脫式計(jì)算過程。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.觀察與模仿：能否專注觀察教師的示范步驟。2.規(guī)范書寫：在練習(xí)中，能否做到等號(hào)對(duì)齊、未計(jì)算部分照抄、步驟清晰。3.評(píng)價(jià)與修正：能否發(fā)現(xiàn)他人板演中的格式問題，并提出改正意見。形成知識(shí)、思維、方法清單：★脫式計(jì)算格式：等號(hào)寫在算式下偏左，每步一個(gè)等號(hào)且上下對(duì)齊。第一步：只計(jì)算優(yōu)先級(jí)高的部分，其余連同符號(hào)照抄。第二步：計(jì)算最終結(jié)果。▲書寫價(jià)值：規(guī)范的格式不僅是要求，更能幫助我們理清思路，避免順序錯(cuò)誤，也便于檢查和交流。教學(xué)提示：初期要嚴(yán)格訓(xùn)練格式，可通過投影展示優(yōu)秀作業(yè)和典型錯(cuò)例進(jìn)行對(duì)比強(qiáng)化。任務(wù)五：對(duì)比強(qiáng)化，深化理解教師活動(dòng)：為了讓大家對(duì)規(guī)則的理解更透徹，我們來玩一個(gè)“火眼金睛”的游戲。課件上同時(shí)出示兩組算式：第一組：①36÷6+10；②10+36÷6。第二組：③1812÷3；④18÷32。我將提問：“第一組的兩個(gè)算式，運(yùn)算順序一樣嗎？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，無論除法在前還是在后，都要先算除法。再問：“第二組的兩個(gè)算式，看起來很像，但運(yùn)算順序完全一樣嗎？請(qǐng)大家用‘劃?rùn)M線’法標(biāo)出來?！敝攸c(diǎn)對(duì)比③和④，讓學(xué)生深刻體會(huì)“1812÷3”是先除后減，而“18÷32”是先除后減（但這里的減法是最后一步），運(yùn)算順序的規(guī)則是一致的，但計(jì)算步驟不同源于算式結(jié)構(gòu)本身。我會(huì)總結(jié)：“所以，判斷順序，關(guān)鍵看運(yùn)算符，而不是數(shù)字的位置?！睂W(xué)生活動(dòng)：學(xué)生快速口答第一組算式的運(yùn)算順序，并解釋原因。對(duì)于第二組，他們動(dòng)筆在任務(wù)單上“劃?rùn)M線”，并計(jì)算。他們很快發(fā)現(xiàn)③先算12÷3，④先算18÷3。他們討論并得出結(jié)論：兩個(gè)算式都是先算除法，但因?yàn)槌ㄔ谒闶街械奈恢貌煌?，?dǎo)致第二步的運(yùn)算不同。通過這個(gè)對(duì)比，他們對(duì)“先算除法”這一規(guī)則的應(yīng)用場(chǎng)景有了更精細(xì)的把握。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.靈活識(shí)別：能否在不同數(shù)字位置排列的算式中，consistently地識(shí)別出要先算的除法部分。2.精細(xì)辨析：能否辨析形似但運(yùn)算結(jié)構(gòu)不同的算式，理解其運(yùn)算順序的一致性與計(jì)算過程的差異性。3.概括表達(dá)：能否用準(zhǔn)確的語言總結(jié)規(guī)則應(yīng)用的關(guān)鍵。形成知識(shí)、思維、方法清單：★規(guī)則的本質(zhì)：運(yùn)算順序取決于運(yùn)算符號(hào)的種類優(yōu)先級(jí)，與數(shù)字在算式中的前后位置無關(guān)。除法優(yōu)先級(jí)高于加法和減法?！Ｒ妼?duì)比題型：注意區(qū)分“AB÷C”（先除后減）與“A÷BC”（先除后減）的計(jì)算過程差異，避免混淆。思維深化：通過對(duì)比辨析，能幫助我們透過現(xiàn)象看本質(zhì)，真正理解規(guī)則的內(nèi)涵，而不是死記硬背。第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練??設(shè)計(jì)分層、變式的訓(xùn)練體系，共30題素材精選活用。??基礎(chǔ)層（面向全體，鞏固規(guī)則）：1.“計(jì)算小能手”：直接計(jì)算810道如“28÷4+9”、“1624÷6”、“35÷7+14”等基礎(chǔ)算式。要求規(guī)范脫式計(jì)算。教師巡視，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)困生的格式與順序。2.“順序判斷官”：出示算式如“27+18÷9”，讓學(xué)生用“↑”箭頭標(biāo)出應(yīng)先算哪一步。快速全員反饋。??（教師巡視時(shí)，對(duì)基礎(chǔ)層學(xué)生說：“別著急，先穩(wěn)穩(wěn)地把除法部分劃出來，它就是我們的‘第一步目標(biāo)’。”）??綜合層（面向大多數(shù)，情境應(yīng)用）：3.“問題解決師”：呈現(xiàn)23個(gè)稍復(fù)雜情境，如“一束花有4朵，36朵花可以扎成幾束？如果已經(jīng)有5束了，總共有多少朵花？”（需要先算36÷4，再加或乘？引導(dǎo)辨析）。學(xué)生獨(dú)立列綜合算式解答。4.“錯(cuò)題診斷所”：投影展示2道典型錯(cuò)例（如順序錯(cuò)誤、格式錯(cuò)誤），請(qǐng)學(xué)生小組討論“病”在哪里，如何“治病”。??挑戰(zhàn)層（面向?qū)W有余力，拓展思維）：5.“算式設(shè)計(jì)師”：給出數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)卡片（如12,3,4,+,,÷），要求學(xué)生組成“先算除法，結(jié)果是5”的混合算式，看誰設(shè)計(jì)得多。6.“趣味推理題”：如“□÷5+6=10，□里填幾？”滲透逆向思維。??反饋機(jī)制：基礎(chǔ)題采用同桌互批、教師公布答案的方式快速反饋。綜合題請(qǐng)不同層次學(xué)生上臺(tái)板演或講解思路，教師側(cè)重點(diǎn)評(píng)列式中的運(yùn)算順序判斷。錯(cuò)題診斷環(huán)節(jié)鼓勵(lì)學(xué)生扮演“小醫(yī)生”，教師最后總結(jié)常見“病癥”。挑戰(zhàn)題結(jié)果在課后公布或作為興趣點(diǎn)延伸。第四、課堂小結(jié)??引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化總結(jié)與元認(rèn)知反思?！巴瑢W(xué)們，今天的‘運(yùn)算順序探秘之旅’即將到站，誰能當(dāng)小導(dǎo)游，帶我們回顧一下這一路的主要‘景點(diǎn)’（收獲）？”鼓勵(lì)學(xué)生從知識(shí)、方法、感受等多方面分享。教師利用板書框架，引導(dǎo)學(xué)生共同梳理出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：中心是課題，分支為“規(guī)則（先算除法，再算加減）”—“依據(jù)（來源于實(shí)際問題）”—“方法（劃?rùn)M線、情境驗(yàn)證）”—“格式（脫式計(jì)算）”。??“大家在今天的學(xué)習(xí)中，有沒有什么時(shí)候覺得特別明白？或者有沒有哪一刻遇到了小困惑，后來是怎么解決的？”通過這樣的元認(rèn)知提問，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自己的學(xué)習(xí)過程。最后，布置分層作業(yè)：“必做作業(yè)（鞏固基礎(chǔ)）：完成練習(xí)冊(cè)上關(guān)于不含括號(hào)除法和加減混合運(yùn)算的10道計(jì)算題和2道簡(jiǎn)單應(yīng)用題。選做作業(yè)（挑戰(zhàn)自我）：（1）尋找一個(gè)生活中的例子，用今天學(xué)的運(yùn)算順序編一道數(shù)學(xué)題并解答；（2）思考：為什么規(guī)定先算乘除，后算加減？你能查資料或用自己的話試著解釋一下嗎？”（為后續(xù)學(xué)習(xí)運(yùn)算律埋下伏筆）六、作業(yè)設(shè)計(jì)??基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）：1.完成課本“想想做做”中對(duì)應(yīng)部分的68道計(jì)算題，要求用規(guī)范的脫式計(jì)算格式書寫。2.解決2道基礎(chǔ)情境應(yīng)用題，如：“媽媽買了3袋面包，每袋8元，付了50元，找回多少元？”（變式：若面包單價(jià)未知，用總價(jià)和袋數(shù)求單價(jià)后，再求找回錢數(shù)，轉(zhuǎn)化為除減問題）。??拓展性作業(yè)（建議大多數(shù)學(xué)生完成）：3.“家庭小賬本”：記錄一次家庭購物小票（或模擬），嘗試提出一個(gè)需要用“除法和加法或減法混合運(yùn)算”解決的數(shù)學(xué)問題，并解答。例如：一箱牛奶的總價(jià)除以盒數(shù)得到單價(jià)，再計(jì)算比另一種商品貴多少。4.“計(jì)算路徑圖”：選擇一個(gè)如“45÷93”的算式，用畫圖（如流程圖）的方式表示出計(jì)算步驟和思考過程。??探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（學(xué)有余力學(xué)生選做）：5.“運(yùn)算順序微研究”：查閱資料或與家長(zhǎng)討論，了解“先乘除后加減”這一數(shù)學(xué)規(guī)則產(chǎn)生的歷史或?qū)嶋H原因，制作一張簡(jiǎn)易的“數(shù)學(xué)規(guī)則小報(bào)”或錄制一段1分鐘的解釋音頻。6.“闖關(guān)游戲設(shè)計(jì)”：設(shè)計(jì)一個(gè)包含3關(guān)的數(shù)學(xué)小游戲，每一關(guān)都是一道需要運(yùn)用今天所學(xué)規(guī)則解決的問題，難度遞增，并寫出參考答案。七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展??★1.核心運(yùn)算規(guī)則：在一個(gè)沒有括號(hào)的算式里，如果既有除法，又有加法或減法，要先算除法，后算加法或減法。這是四則混合運(yùn)算的基礎(chǔ)規(guī)則之一。??★2.規(guī)則的理解依據(jù)：這一規(guī)則并非憑空規(guī)定，而是源于解決實(shí)際問題的需要。在諸如“求單價(jià)后再求總花費(fèi)”、“求均分后再求差額”等情境中，先算除法是邏輯上的必然要求。數(shù)學(xué)規(guī)則是現(xiàn)實(shí)數(shù)量關(guān)系的抽象與概括。??★3.脫式計(jì)算規(guī)范格式：書寫脫式計(jì)算時(shí)，等號(hào)需寫在算式下方偏左處，并上下對(duì)齊。第一步計(jì)算時(shí)，只計(jì)算除法部分，加法或減法的部分連同符號(hào)要原樣照抄下來。第二步再完成加法或減法。規(guī)范的格式是清晰思維的體現(xiàn)。??▲4.易混淆點(diǎn)辨析：“先算除法”指的是除法運(yùn)算優(yōu)先于加法和減法進(jìn)行，無論除法在算式的前面還是后面。例如“12+24÷6”和“24÷6+12”，都是先算24÷6。這與“從左往右”的順序有本質(zhì)區(qū)別，需重點(diǎn)區(qū)分。??★5.“劃?rùn)M線”輔助法：在初學(xué)階段，可以用筆在算式上先算的除法部分下面劃一條橫線，作為視覺提示，幫助自己明確第一步的計(jì)算目標(biāo)，有效避免順序錯(cuò)誤。??▲6.與乘加、乘減的類比：除法和加減混合的運(yùn)算順序，與乘法和加減混合的順序（先乘除，后加減）在道理上是相通的?？梢詫⑺鼈兟?lián)系起來記憶，形成知識(shí)組塊。??★7.檢查與驗(yàn)算策略：完成混合運(yùn)算后，可通過將計(jì)算結(jié)果代入原情境進(jìn)行復(fù)核，或者用分步計(jì)算的方法再算一遍，來檢查結(jié)果的合理性。養(yǎng)成驗(yàn)算習(xí)慣是保證計(jì)算正確的重要保障。??▲8.簡(jiǎn)單逆運(yùn)算思考：如遇“□÷5+2=7”這類簡(jiǎn)單填空，可以引導(dǎo)逆向思考：最后一步是加2得7，所以加2前是5；這個(gè)5是□÷5的結(jié)果，所以□=5×5=25。這為后續(xù)學(xué)習(xí)方程思想做極初步的鋪墊。八、教學(xué)反思??（一）教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度分析：本節(jié)課預(yù)設(shè)的知識(shí)與技能目標(biāo)達(dá)成度較高。通過課堂觀察和當(dāng)堂練習(xí)反饋，絕大多數(shù)學(xué)生能夠正確說出“先算除法，后算加減”的規(guī)則，并能規(guī)范完成基礎(chǔ)題型的脫式計(jì)算。在能力目標(biāo)上，學(xué)生從情境中提取信息、列綜合算式的能力在任務(wù)一、二中表現(xiàn)明顯，但部分學(xué)生在面對(duì)綜合層“問題解決師”的變式情境時(shí)，列式仍顯猶豫，說明從理解規(guī)則到靈活應(yīng)用之間還需更多橋梁。素養(yǎng)目標(biāo)中，模型思想的建立初見成效，學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象的歸納過程；但在元認(rèn)知層面，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)反思學(xué)習(xí)策略的環(huán)節(jié)（課堂小結(jié)部分）時(shí)間稍顯倉促，深度有待加強(qiáng)。??（二）教學(xué)環(huán)節(jié)有效性評(píng)估：導(dǎo)入環(huán)節(jié)的購物情境銜接自然，有效激發(fā)了學(xué)生的探究欲?！皯?yīng)該先算什么？”這個(gè)核心問題貫穿始終。新授環(huán)節(jié)的五個(gè)任務(wù)層層遞進(jìn)，邏輯線清晰：任務(wù)一（感知沖突）→任務(wù)二（探究驗(yàn)證）→任務(wù)三（遷移完善）→任務(wù)四（規(guī)范書寫）→任務(wù)五（對(duì)比深化）。“劃?rùn)M線”法和回歸情境驗(yàn)證是兩個(gè)非常有效的“腳手架”，直觀地化解了學(xué)生的思維難點(diǎn)。鞏固訓(xùn)練的分層設(shè)計(jì)較好地關(guān)照了差異性，讓不同層次的學(xué)生都