５.１軸測(cè)投影的基本知識(shí)GB/T４４５８。３—２０１３?機(jī)械制圖軸測(cè)圖?規(guī)定,軸測(cè)圖是用平行投影原理繪制的一種單面投影圖,如圖５-１(a)所示.這種圖接近于人的視覺習(xí)慣,富有較強(qiáng)的立體感,但度量性較差.形體的三視圖,如圖５-１(b)所示,這種圖雖然是工程上廣泛使用的圖示方法,但缺乏立體感.因此,軸測(cè)圖在生產(chǎn)中作為輔助圖樣,用于需要表達(dá)機(jī)件直觀形象的場(chǎng)合.５.１.１軸測(cè)投影的形成將物體連同直角坐標(biāo)系,沿不平行于任一坐標(biāo)平面方向,用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形稱為軸測(cè)投影圖,簡(jiǎn)稱軸測(cè)圖.下一頁返回５.１軸測(cè)投影的基本知識(shí)軸測(cè)投影是單面投影,單靠物體的一面投影就能反映物體的長(zhǎng)、寬、高的整體形狀,如圖５-２所示.在軸測(cè)投影中,投影面P稱為軸測(cè)投影面(一般選V面),投射方向S稱為軸測(cè)投影方向.當(dāng)投射方向S垂直于軸測(cè)投影面時(shí),所得圖形稱為正等軸測(cè)圖,如圖５-２(a)所示.當(dāng)投射方向S傾斜于軸測(cè)投影面時(shí),所得圖形稱為斜測(cè)圖,如圖５-２(b)所示.５.１.２軸測(cè)軸、軸間角、軸向伸縮系數(shù)(１)軸測(cè)軸.上一頁下一頁返回５.１軸測(cè)投影的基本知識(shí)直角坐標(biāo)軸OX、OY、OZ在軸測(cè)投影面上的投影O１X１、O１Y１、O１Z１稱為軸測(cè)投影軸,簡(jiǎn)稱軸測(cè)軸.(２)軸間角.軸測(cè)軸之間的夾角,如∠X１O(jiān)１Y１、∠Y１O(jiān)１Z１、∠X１O(jiān)１Z１稱為軸間角.(３)軸向伸縮系數(shù).在空間三坐標(biāo)軸上,分別取長(zhǎng)度OA、OB、OC,它們的軸測(cè)投影長(zhǎng)度O１A１、O１B１、O１C１,令則p、q、r分別稱為OX、OY、OZ軸的軸向伸縮系數(shù).上一頁下一頁返回５.１軸測(cè)投影的基本知識(shí)５.１.３軸測(cè)圖的種類軸測(cè)圖如前所述,按投射方向不同分為正軸測(cè)和斜軸測(cè)兩大類.每類按軸向伸縮系數(shù)不同又分為三種:(１)正(或斜)等測(cè),即p＝q＝r.(２)正(或斜)二測(cè),即p＝r≠q.(３)正(或斜)三測(cè),即p≠q≠r.在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)?機(jī)械制圖?GB/T４４５８.３—２０１３中,推薦了正等測(cè)、正二測(cè)、斜二測(cè)三種軸測(cè)圖.５.１.４軸測(cè)投影的基本性質(zhì)上一頁下一頁返回５.１軸測(cè)投影的基本知識(shí)軸測(cè)投影是用平行投影法畫出的,所以它具有平行投影的一切投影特性.現(xiàn)結(jié)合軸測(cè)投影敘述如下:(１)平行性.空間平行的直線,軸測(cè)投影后仍平行;空間平行于坐標(biāo)軸的直線,軸測(cè)投影后仍平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸.(２)度量性.OX、OY、OZ軸方向或與其平行的方向,在軸測(cè)圖投影中軸向伸縮系數(shù)是已知的,故畫軸測(cè)圖時(shí)要沿軸測(cè)軸或平行于軸測(cè)軸的方向度量.這就是軸測(cè)圖的得名由來.上一頁返回５.２正等軸測(cè)圖５.２.１正等軸測(cè)圖的形成及參數(shù)１.形成方法如圖５-２(a)所示,首先將物體建立在直角坐標(biāo)系中,物體連同坐標(biāo)系繞OZ向右向后旋轉(zhuǎn)４５°,再繞原點(diǎn)O前傾,使OX、OY、OZ軸與軸測(cè)投影面成相同的傾角位置,投射方向與軸測(cè)投影面垂直時(shí),即得到軸測(cè)投影的圖形.此時(shí)三個(gè)軸向伸縮系數(shù)相等、三個(gè)軸間角相等.２.軸間角和軸向伸縮系數(shù)圖５-３表示了正等軸測(cè)圖的軸測(cè)軸、軸間角及畫法.從圖中可以看出,正等軸測(cè)圖的軸間角互成１２０°,即下一頁返回５.２正等軸測(cè)圖作圖時(shí)通常將O１Z１軸畫成豎直線,使O１X１、O１Y１軸與水平線成３０°角.當(dāng)３根直角坐標(biāo)軸相對(duì)軸測(cè)投影面成相同傾角時(shí),其投影長(zhǎng)度相對(duì)原長(zhǎng)都縮短了近０.８２倍,即p＝q＝r≈０.８２為了作圖方便,通常采用p＝q＝r＝１的簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù),即凡平行于各坐標(biāo)軸的尺寸都按原尺寸的長(zhǎng)度放大了１/０.８２≈１.２２倍,但這對(duì)表達(dá)形體的直觀形象沒有影響,如圖５-４所示.今后在實(shí)際繪制正等軸測(cè)圖時(shí),均按簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)來作圖.上一頁下一頁返回５.２正等軸測(cè)圖５.２.２正等軸測(cè)圖的基本畫法作圖:(１)根據(jù)形體結(jié)構(gòu)特點(diǎn),選定坐標(biāo)原點(diǎn)位置,一般定在物體的對(duì)稱軸線或主要棱邊端點(diǎn)上,且放在頂面或底面處,這樣對(duì)作圖較為有利.(２)畫軸測(cè)軸.(３)按點(diǎn)的坐標(biāo)作點(diǎn)、直線的軸測(cè)圖,一般自上而下,根據(jù)軸測(cè)投影基本性質(zhì),逐步作圖,不可見棱線通常不畫出.５.２.３平行坐標(biāo)面圓的正等軸測(cè)圖１.圓的畫法上一頁下一頁返回５.２正等軸測(cè)圖在正等軸測(cè)圖中,由于空間各坐標(biāo)面相對(duì)軸測(cè)投影面都是傾斜的,而且傾角相等,所以平行于各坐標(biāo)面且直徑相等的圓,正等測(cè)投影后橢圓的長(zhǎng)、短軸均分別相等,但橢圓長(zhǎng)、短軸方向不同,如圖５-６所示.正等軸測(cè)圖中的橢圓通常采用近似畫法———菱形法作圖.現(xiàn)以水平圓的軸測(cè)圖為例,說明作圖方法(正平和側(cè)平自行分析),具體過程如圖５-７所示.２.圓柱的正等軸測(cè)圖畫法圓柱的正等軸測(cè)圖畫法,先做出頂面和底面圓的正等軸測(cè)圖———兩橢圓,然后作兩橢圓的外公切線即可,如圖５-８所示.上一頁下一頁返回５.２正等軸測(cè)圖３.圓角的畫法圓角是圓的１/４,其正等軸測(cè)圖畫法與圓的正等軸測(cè)圖畫法相同,即作出對(duì)應(yīng)的１/４菱形,畫出近似圓弧.以水平圓角為例,說明其作圖步驟,如圖５-９所示.作圖:(１)畫出未切圓角前的長(zhǎng)方體的正等軸測(cè)圖,如圖５-９(b)所示.(２)以圓角半徑R為長(zhǎng)度量取點(diǎn)Ⅰ１、Ⅱ１、Ⅲ１、Ⅳ１,從圖５-９(b)中可以看出:分別過Ⅰ１、Ⅱ１兩點(diǎn)作菱形大角兩邊垂線,其交點(diǎn)K１即為大圓弧的圓心;過菱形小角兩邊上Ⅲ１、Ⅳ１兩點(diǎn)作垂線,其交點(diǎn)M１為小圓弧的圓心,如圖５-９(c)所示.上一頁下一頁返回５.２正等軸測(cè)圖(３)分別以K１、M１為圓心,K１Ⅰ１、M１Ⅲ１為半徑畫圓弧,如圖５-９(d)所示.(４)用“移心法”將兩圓弧的圓心和切點(diǎn)按板厚H下移,畫出下底面上的圓弧,再補(bǔ)畫右邊圓角的外切線,如圖５-９(e)所示.(５)擦去多余的作圖線,描深,即完成作圖,如圖５-９(f)所示.上一頁返回５.３斜二軸測(cè)圖５.３.１斜二軸測(cè)圖的形成及參數(shù)１.形成方法首先將物體建立在直角坐標(biāo)系中,物體連同坐標(biāo)系不動(dòng),投射線方向與軸測(cè)投影面傾斜,而且處于左上角某一位置時(shí),即得到斜二軸測(cè)投影的圖形.２.斜二軸測(cè)圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)如圖５-１０所示,斜二軸測(cè)圖的軸間角:斜二軸測(cè)圖軸向伸縮系數(shù):p＝r＝１,q＝０.５下一頁返回５.３斜二軸測(cè)圖在斜二軸測(cè)圖中,形體的正面形狀能反映實(shí)形,因此,如果形體僅在正面有圓或圓弧時(shí),選用斜二測(cè)表達(dá)直觀形象就很方便,這是斜二軸測(cè)圖的最大優(yōu)點(diǎn).５.３.２斜二軸測(cè)圖的作圖方法斜二軸測(cè)圖的作圖方法同正等軸測(cè)圖的方法相同,只是軸間角、軸向伸縮系數(shù)不同而已.由于斜二軸測(cè)圖能反映物體坐標(biāo)面XOZ及其平行面的實(shí)形,故當(dāng)某一個(gè)方向形狀復(fù)雜,或只有一個(gè)方向有圓或圓弧時(shí),宜用斜二軸測(cè)圖表示.應(yīng)該指出,平行于XOY、YOZ坐標(biāo)面的圓,斜二軸測(cè)圖均為橢圓,其作圖較復(fù)雜,所以,當(dāng)物體上有兩個(gè)或兩個(gè)以上方向上有圓或圓弧時(shí),不宜采用斜二軸測(cè)圖,而應(yīng)畫正等軸測(cè)圖.上一頁返回５.４軸測(cè)剖視圖５.４.１軸測(cè)剖視圖的剖切方法１.剖切面的選擇為了使物體的內(nèi)、外形狀表達(dá)清楚,在軸測(cè)圖上一般采用兩個(gè)互相垂直的軸測(cè)坐標(biāo)面進(jìn)行剖切,如圖５-１２(a)所示.有時(shí)也可以用一個(gè)剖切平面,但這樣會(huì)使物體的外形表達(dá)不夠清楚,如圖５-１２(b)所示.２.剖面線的畫法１)正等軸測(cè)圖投影圖上剖面線方向相對(duì)水平線成４５°,在軸測(cè)剖視圖上仍要保持這樣的關(guān)系.２)斜二軸測(cè)圖下一頁返回５.４軸測(cè)剖視圖剖面線的畫法與正等軸測(cè)圖類似,只是在畫Y１O(jiān)１Z１、X１O(jiān)１Z１兩平面上的剖面線時(shí),應(yīng)注意在O１X１、O１Z１軸上各?。眰€(gè)單位長(zhǎng)度,而在O１Y１軸上?。?２單位長(zhǎng)度,如圖５-１３(b)所示.５.４.２軸測(cè)剖視圖的畫法為了表示零件的內(nèi)部形狀,在軸測(cè)圖上也常取剖視,但為了保持外形的清晰,所以不論零件是否對(duì)稱,剖視常切掉物體的１/４.具體畫法有以下兩種(以支架的剖視圖為例):１.先畫物體外形,再畫剖面區(qū)域圖５-１４所示為正等軸測(cè)剖視圖的畫法,其作圖步驟如下:上一頁下一頁返回５.４軸測(cè)剖視圖(１)畫出支架的正等軸測(cè)圖,如圖５-１４(b)所示.(２)假想用兩個(gè)剖切平面沿坐標(biāo)面把套筒剖開,畫出剖面區(qū)域輪廓.(３)畫剖面線,擦除多余作圖線,加深完成全圖,如圖５-１４(c)所示.２.先畫物體剖面區(qū)域,再畫機(jī)件外形圖５-１５所示為正等軸測(cè)剖視圖的畫法,其作圖步驟如下:(１)畫軸測(cè)圖的坐標(biāo)軸及主要中心線.(２)畫剖切部分的剖面區(qū)域形狀,如圖５-１５(a)所示.(３)畫其余部分和剖面線,擦去多余的作圖線,加深完成全圖,如圖５-１５(b)所示.上一頁返回５.５軸測(cè)草圖的畫法５.５.１畫軸測(cè)草圖的基本技巧１.徒手畫軸測(cè)軸(１)正等軸測(cè)圖軸測(cè)軸的畫法.要求３條軸之間的夾角應(yīng)盡量接近１２０°,可先畫一條水平橫線和O１Z１軸,然后將下面兩個(gè)象限分別３等分,其中１/３的上邊,即為O１X１和O１Y１軸,如圖５-１６(a)所示.(２)斜二軸測(cè)圖軸測(cè)軸的畫法.先畫互相垂直的軸測(cè)軸O１X１和O１Z１軸,然后作第四象限的角平分線,即得O１Y１軸,如圖５-１６(b)所示.２.徒手均勻劃分等長(zhǎng)線段如圖５-１７(a)所示,若以長(zhǎng)方體的一條棱線作單位長(zhǎng)度L,則其另兩條棱線的長(zhǎng)度可成一定比例畫出,并可再將L劃分為必要的等份.下一頁返回５.５軸測(cè)草圖的畫法也可以按圖５-１７(b)所示的方法成比例地放大或縮小矩形尺寸.３.利用對(duì)角線及中心線作圖利用對(duì)角線及中心線作圖,如圖５-１８所示.４.圓的軸測(cè)草圖(１)圓的正等軸測(cè)圖投影是橢圓,橢圓長(zhǎng)軸方向垂直于回轉(zhuǎn)軸,橢圓短軸方向與回轉(zhuǎn)軸一致.(２)用棱形法畫橢圓,橢圓與菱形４個(gè)邊的中點(diǎn)相切.徒手畫出大、小圓弧,畫出光滑橢圓曲線,如圖５-１９所示.５.圓柱體的軸測(cè)草圖上一頁下一頁返回５.５軸測(cè)草圖的畫法先畫出圓柱體前面橢圓的外切菱形,再按圓柱體的厚度畫出后面橢圓的外切菱形,就可迅速地畫出圓柱體的軸測(cè)草圖,如圖５-２０所示.５.５.２畫軸測(cè)草圖的一般步驟(１)根據(jù)模型、三視圖或其他來源,分析物體的結(jié)構(gòu)形狀和比例關(guān)系.(２)選擇應(yīng)用的軸測(cè)圖種類.(３)確定物體的軸測(cè)投影方向,以更好、更多地表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)形狀為原則.(４)選擇適當(dāng)大小的圖紙.(５)進(jìn)行具體的作圖.上一頁返回圖５-１軸測(cè)圖與三視圖返回圖５-２軸測(cè)投影的形成返回圖５-３正等軸測(cè)圖的軸測(cè)軸、軸間角及畫法返回圖５-４軸向伸縮系數(shù)和簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)比較返回圖５-６平行于坐標(biāo)面圓的正等軸測(cè)圖返回