2026年統(tǒng)計學(xué)期末考試試題一、選擇題（每題2分，共20分）1.在統(tǒng)計調(diào)查中，調(diào)查對象的全體稱為（）。A.總體單位B.樣本C.總體D.變量2.下列屬于連續(xù)型變量的是（）。A.身高B.年齡C.學(xué)號D.性別3.抽樣調(diào)查的主要目的是（）。A.了解總體情況B.對總體進(jìn)行分類C.對樣本進(jìn)行描述D.對樣本進(jìn)行推斷4.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差公式為（）。A.σ/√nB.σ√nC.σ2/√nD.σ2√n5.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯誤是指（）。A.犯棄真錯誤B.犯取偽錯誤C.接受原假設(shè)D.拒絕原假設(shè)6.回歸分析中，決定系數(shù)R2表示（）。A.自變量對因變量的解釋程度B.因變量對自變量的解釋程度C.總變差中由自變量解釋的部分D.總變差中由誤差解釋的部分7.簡單隨機(jī)抽樣中，每個樣本單位被抽中的概率（）。A.不相等B.相等C.隨機(jī)變化D.無法確定8.在時間序列分析中，趨勢外推法主要適用于（）。A.平穩(wěn)時間序列B.非平穩(wěn)時間序列C.季節(jié)性時間序列D.循環(huán)性時間序列9.方差分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)的拒絕域位于（）。A.F分布的左側(cè)B.F分布的右側(cè)C.正態(tài)分布的左側(cè)D.正態(tài)分布的右側(cè)10.在相關(guān)分析中，相關(guān)系數(shù)的取值范圍是（）。A.[-1,1]B.[0,1]C.(-∞,+∞)D.[0,+∞]二、填空題（每題2分，共20分）1.統(tǒng)計學(xué)的研究對象是客觀現(xiàn)象的數(shù)量方面，包括其______、______和______。2.抽樣誤差是指由于______而產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。3.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計量、確定拒絕域和______。4.回歸分析中，自變量的系數(shù)表示______。5.抽樣調(diào)查中，樣本容量的確定主要考慮______和______。6.時間序列分析中，季節(jié)性因素是指______。7.方差分析的基本假設(shè)包括______、______和______。8.相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，表示兩個變量的______。9.在統(tǒng)計推斷中，點(diǎn)估計和______是兩種主要的估計方法。10.簡單線性回歸模型的表達(dá)式為______。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述總體和樣本的區(qū)別與聯(lián)系。2.解釋什么是抽樣誤差，并列舉影響抽樣誤差的因素。3.簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。4.解釋回歸分析中決定系數(shù)R2的含義。四、計算題（每題10分，共40分）1.某班級有50名學(xué)生，隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行身高調(diào)查，樣本均值為170cm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10cm。試計算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差，并給出總體均值95%的置信區(qū)間。2.某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為5g。現(xiàn)抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，樣本均值為98g。試以95%的置信水平檢驗(yàn)假設(shè)H?:μ=100g。3.某研究調(diào)查了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和英語成績，計算得到相關(guān)系數(shù)為0.6。試解釋該相關(guān)系數(shù)的含義，并計算決定系數(shù)R2。4.某公司銷售數(shù)據(jù)如下表所示，試用最小二乘法擬合線性回歸模型，并解釋回歸系數(shù)的含義。|月份|銷售額（萬元）||------|---------------||1|20||2|22||3|25||4|27||5|30|試卷解析一、選擇題1.C.總體解析：總體是指研究對象的全體，而總體單位是構(gòu)成總體的基本單位，樣本是從總體中抽取的一部分，變量是表示總體單位特征的概念。2.A.身高解析：連續(xù)型變量是可以取任意實(shí)數(shù)值的變量，而離散型變量只能取特定的整數(shù)值。身高屬于連續(xù)型變量。3.D.對樣本進(jìn)行推斷解析：抽樣調(diào)查的主要目的是通過樣本數(shù)據(jù)來推斷總體的特征。4.A.σ/√n解析：樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差是總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根。5.A.犯棄真錯誤解析：第一類錯誤是指在原假設(shè)為真時，錯誤地拒絕了原假設(shè)。6.A.自變量對因變量的解釋程度解析：決定系數(shù)R2表示回歸模型中自變量對因變量的解釋程度。7.B.相等解析：在簡單隨機(jī)抽樣中，每個樣本單位被抽中的概率相等。8.B.非平穩(wěn)時間序列解析：趨勢外推法適用于具有明顯趨勢的時間序列。9.B.F分布的右側(cè)解析：F檢驗(yàn)的拒絕域位于F分布的右側(cè)。10.A.[-1,1]解析：相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[-1,1]，絕對值越大表示相關(guān)性越強(qiáng)。二、填空題1.大小、特征、規(guī)律解析：統(tǒng)計學(xué)的研究對象是客觀現(xiàn)象的數(shù)量方面，包括其大小、特征和規(guī)律。2.抽樣方法解析：抽樣誤差是指由于抽樣方法而產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。3.做出決策解析：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計量、確定拒絕域和做出決策。4.自變量對因變量的影響程度解析：回歸分析中，自變量的系數(shù)表示自變量對因變量的影響程度。5.抽樣誤差、總體方差解析：樣本容量的確定主要考慮抽樣誤差和總體方差。6.長期內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動解析：時間序列分析中，季節(jié)性因素是指長期內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動。7.各組樣本方差相等、各組樣本均值相等、總體服從正態(tài)分布解析：方差分析的基本假設(shè)包括各組樣本方差相等、各組樣本均值相等和總體服從正態(tài)分布。8.相關(guān)性解析：相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，表示兩個變量的相關(guān)性越強(qiáng)。9.區(qū)間估計解析：在統(tǒng)計推斷中，點(diǎn)估計和區(qū)間估計是兩種主要的估計方法。10.Y=a+bx解析：簡單線性回歸模型的表達(dá)式為Y=a+bx，其中a是截距，b是斜率。三、簡答題1.總體是指研究對象的全體，樣本是從總體中抽取的一部分?？傮w是研究對象的基礎(chǔ)，樣本是通過對總體部分單位的觀察來推斷總體特征。兩者之間的聯(lián)系是樣本數(shù)據(jù)可以用來推斷總體的特征。2.抽樣誤差是指由于抽樣方法而產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。影響抽樣誤差的因素包括抽樣方法、樣本容量和總體方差。抽樣方法不同，抽樣誤差也會不同；樣本容量越大，抽樣誤差越??；總體方差越大，抽樣誤差越大。3.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計量、確定拒絕域和做出決策。首先提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，然后選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計量，根據(jù)統(tǒng)計量的分布確定拒絕域，最后根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算統(tǒng)計量的值，判斷是否拒絕原假設(shè)。4.回歸分析中，決定系數(shù)R2表示回歸模型中自變量對因變量的解釋程度。R2的取值范圍是[0,1]，R2越接近1，表示自變量對因變量的解釋程度越高；R2越接近0，表示自變量對因變量的解釋程度越低。四、計算題1.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差計算公式為：\[SE=\frac{s}{\sqrt{n}}\]其中，s是樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n是樣本量。代入數(shù)據(jù)：\[SE=\frac{10}{\sqrt{10}}\approx3.16\]總體均值95%的置信區(qū)間計算公式為：\[\bar{X}\pmZ_{\alpha/2}\cdotSE\]其中，Z_{\alpha/2}是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值，對于95%的置信水平，Z_{\alpha/2}=1.96。代入數(shù)據(jù)：\[170\pm1.96\cdot3.16\approx[163.35,176.65]\]因此，總體均值95%的置信區(qū)間為[163.35,176.65]。2.檢驗(yàn)假設(shè)H?:μ=100g，選擇t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計量計算公式為：\[t=\frac{\bar{X}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}\]其中，μ?是原假設(shè)中的總體均值。代入數(shù)據(jù)：\[t=\frac{98-100}{5/\sqrt{100}}=-4\]查t分布表，對于自由度df=n-1=99，t_{0.025}≈2.00。由于-4<-2.00，拒絕原假設(shè)，即總體均值不等于100g。3.相關(guān)系數(shù)為0.6，表示數(shù)學(xué)成績和英語成績之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。決定系數(shù)R2為：\[R2=r^2=0.6^2=0.36\]因此，數(shù)學(xué)成績和英語成績之間存在36%的相關(guān)性。4.最小二乘法擬合線性回歸模型，計算回歸系數(shù)a和b。數(shù)據(jù)如下：|月份|銷售額（萬元）|月份平方|銷售額平方|月份×銷售額||------|---------------|----------|------------|------------||1|20|1|400|20||2|22|4|484|44||3|25|9|625|75||4|27|16|729|108||5|30|25|900|150|合計：月份=15，銷售額=114，月份平方=55，銷售額平方=3138，月份×銷售額=397回歸系數(shù)b計算公式為：\[b=\frac{n\sum(月份\times銷售額)-\sum月份\sum銷售額}{n\sum月份平方-(\sum月份)^2}\]代入數(shù)據(jù)：\[b=\frac{5\cdot397-15\cdot114}{5\cdot55-15^2}=\frac{1985-1710}{275-225}=\frac{275}{50