2026年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)精講與練習(xí)題一、選擇題（每題5分，共10題）1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+bx在x=1處取得極值，且f'(1)=0，則a+b的值為（）A.3B.4C.5D.62.解析幾何過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線與圓(x-1)2+(y-1)2=5相切，則該直線的方程為（）A.y=x+1B.y=x-1C.y=-x+3D.y=-x-1二、填空題（每題6分，共5題）3.三角函數(shù)函數(shù)y=2sin(3x+π/4)的最小正周期為______。4.立體幾何在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，則點(diǎn)P到直線BC的距離為______。5.概率統(tǒng)計(jì)某班級(jí)有30名學(xué)生，其中男生20名，女生10名。現(xiàn)隨機(jī)抽取3名學(xué)生，則抽到的3名學(xué)生中恰有2名男生、1名女生的概率為______。三、解答題（共5題）6.函數(shù)綜合（12分）已知函數(shù)f(x)=e^x-ax2+bx在x=0處取得極值，且f(1)=2。（1）求a和b的值；（2）討論f(x)的單調(diào)性。7.解析幾何（14分）已知橢圓C:x2/9+y2/4=1，過(guò)點(diǎn)F(2,0)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)。（1）求直線l的方程；（2）求△AFB的面積。8.立體幾何（15分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=1，PA⊥平面ABCD，PA=1。（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；（2）求三棱錐P-BCD的體積。9.概率統(tǒng)計(jì)（13分）某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8，連續(xù)射擊3次，求恰好命中2次的概率。10.數(shù)列與不等式（16分）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n2+an。（1）求a_n的通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)于任意正整數(shù)n，不等式a_n<2n+1恒成立。答案與解析選擇題1.B解析：f'(x)=3x2-2ax+b，由f'(1)=0得3-2a+b=0，又f(1)取得極值，則f''(1)=6-2a=0，解得a=3，b=-3，故a+b=0。（注：題目條件有誤，正確答案應(yīng)為C，a=1，b=-2，a+b=-1。此處按標(biāo)準(zhǔn)答案修正。）2.A解析：設(shè)直線方程為y=kx+b，代入圓方程得(x-1)2+(kx+b-1)2=5，整理為(x-1)2+(kx+b-1)2=5，由相切條件判別式Δ=0，解得k=1，b=1。填空題3.2π/3解析：周期T=2π/|ω|=2π/3。4.√5解析：過(guò)P作BC的垂線，垂足為H，由勾股定理得PH=√(PA2-(BC/2)2)=√(4-1)=√3，則P到BC的距離為√(PH2+HB2)=√(3+1)=2。5.1/3解析：C(30,3)為組合數(shù)，滿足條件的組合數(shù)為C(20,2)×C(10,1)，概率為[C(20,2)×C(10,1)]/C(30,3)=120/405=8/27≈0.296。解答題6.解析（1）f'(x)=e^x-2ax+b，由f'(0)=1+b=0得b=-1，f(1)=e-a+b=2，解得a=e-3；（2）f'(x)=e^x-2(e-3)x-1，令g(x)=e^x-2(e-3)x-1，g'(x)=e^x-2(e-3)，當(dāng)x∈(-∞,ln(2e-6))時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(ln(2e-6),+∞)時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，f(x)單調(diào)遞增。7.解析（1）設(shè)直線l方程為y=k(x-2)，代入橢圓方程得(4+9k2)x2-36k2x+36k2-36=0，由Δ>0得k2<4，取k=1，得x=3，y=1，直線方程為y=x-2；（2）弦長(zhǎng)公式2a=6，高h(yuǎn)=|k×2-0|/√(1+k2)=2/√2=√2，面積S=1/2×6×√2=3√2。8.解析（1）設(shè)AC與BD交于O，易證AO⊥BO，PA⊥平面ABCD，則PA⊥BO，AC∩PA=A，AO?平面PAC，BO?平面PBD，平面PAC⊥平面PBD；（2）體積V=1/3×底面積×高=1/3×1/2×2×1×1=1/3。9.解析獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，P(X=2)=C(3,2)×0.82×0.2=3×0.64×0.2=0.384。10.解析（1）a_1=S_1=1+a，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_{n-1}=2n+1，通項(xiàng)a_n=2n+1；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：①n=1時(shí)成立；②假設(shè)n=k成立，a_