2025-2026學年度第一學期期末質量評價七年級數(shù)學試卷一、單選題（每題3分，共24分）1.下圖是（）的展開圖．A.棱柱 B.棱錐 C.圓柱 D.圓錐2.下列調查方式中適合的是（）A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式B.調查全市中學生每天的就寢時間，采用普查方式C.要調查你所在班級同學的視力情況，采用抽樣調查方式D.環(huán)保部門調查京杭大運河某段水域的水質情況，采用抽樣調查方式3.沿河土家族自治縣2020年秋季學期城鄉(xiāng)義務教育階段，某中學對家庭經(jīng)濟困難學生生活費補助的教育資助共14.5萬元，把14.5萬元用科學記數(shù)法可表示為（）A.元 B.元 C.元 D.元4.下列說法正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果那么 D.如果，那么5.如圖，，點為線段上一點，點為的中點，．若點在直線上，且，則的長為（）A. B.或 C.或 D.或6.明代讀本《原本直指算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤，其大意：有一群人分銀子，若每人分七兩，則剩余四兩；若每人分九兩，則還差八兩，問人、銀子各多少？設該問題中有x人，則可列方程（）A. B. C. D.7.如圖，將一副三角板重疊放在一起，，直角頂點重合于點O．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖，一條數(shù)軸上有點、，點在線段上，其中點、表示的數(shù)分別是，現(xiàn)以點為折點，將數(shù)軸向右對折，若點落在數(shù)軸上且與點距離3個單位長度，則點表示的數(shù)是（）A.1 B.或 C.或 D.1或二、填空題（每題3分，共15分）9.單項式的次數(shù)為________．10.從五邊形的一個頂點出發(fā)的所有對角線，把這個五邊形分成_____________個三角形．11.若關于的方程是一元一次方程，則的值為_____________．12.鐘表上的時間是時分，此時時針與分針所成的夾角是______度．13.已知關于的方程：有非負整數(shù)解，則整數(shù)的所有可能的值之和為______．三、解答題（共81分）14.計算：（1）（2）15.解方程：（1）（2）16.已知：，（圖1、圖2）．在圖2中，以為一邊，在的內(nèi)部作（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．17.已知代數(shù)式，．若的值與x的取值無關，求y的值．18.如圖是由7個相同小正方體搭成幾何體．請在對應的網(wǎng)格中畫出從正面、左面和上面看這個幾何體得到的形狀圖．19.為了了解我校七年級學生的計算能力，學校隨機抽取了部分同學進行了數(shù)學計算題測試，王老師將成績進行統(tǒng)計后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”、“很差”五個等級，并將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖：請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：（1）本次調查中，一共調查了________名同學；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示“較差”的圓心角度數(shù)為________，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）若我校七年級有1200人，估算七年級得“優(yōu)秀”的同學大約有多少人？20.甲、乙兩隊相約沿相同的路線徒步，甲隊步行速度為，乙隊步行速度為，甲隊出發(fā)后，乙隊才出發(fā)．問乙隊需要多長時間可以追上甲隊？21.如圖，，，平分，求的度數(shù)．22.已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖所示：(1)判斷正負，用“＞”或“＜”填空：b-a0；c-b0；a+c0；(2)化簡：23.如圖：已知線段AB=16cm，點N在線段AB上，NB=3cm，M是AB中點．（1）求線段MN的長度；（2）若在線段AB上有一點C，滿足BC=10cm，求線段MC的長度．24寒假前，七（1）班準備印制一些憲法宣傳小冊子，利用假期到公園里開展法制宣傳活動，有甲、乙兩家印刷店可供選擇，兩家收費情況如下：印刷店設計費/元印刷單價/（元/冊）甲83.55乙1035（1）請你替班長計算一下，印刷多少冊，兩家的印刷總費用是相等的？（2）乙店得知同學們用零花錢集資印刷宣傳冊后，將印刷單價給予打折優(yōu)惠，這樣，七（1）班花費220元即可印刷80冊．請你計算一下，乙店是打幾折優(yōu)惠的？25.如圖，自行車每節(jié)鏈條的長度為，交叉重疊部分的圓的直徑為．（1）4節(jié)鏈條拉直后長度為_______；（2）n節(jié)鏈條拉直后長度為_______；（3）如果一輛自行車的鏈條由50節(jié)這樣的鏈條首尾環(huán)形相連組成，那么該自行車鏈條環(huán)的長度是_______．26.學習了《數(shù)學實驗手冊》七（上）鐘面上的數(shù)學后，小明制作了一個如圖所示的模擬鐘面，點為模擬鐘面的圓心，鐘面上有一條水平線，指針每秒鐘轉動，指針每秒鐘轉動．設轉動的時間為秒（），（），請試著解決下列問題：（1）若指針同時從開始順時針旋轉．①當秒時，________；②當指針從旋轉到過程中，________時，指針與互相垂直；（2）若指針從開始順時針轉動，同時指針從開始逆時針轉動．在與第二次重合前，求t為何值時；2025-2026學年度第一學期期末質量評價七年級數(shù)學試卷一、單選題（每題3分，共24分）1.下圖是（）的展開圖．A.棱柱 B.棱錐 C.圓柱 D.圓錐【答案】C【解析】【分析】根據(jù)展開圖中的上下底面是圓，側面是長方形即可判斷.【詳解】解：展開圖中上下底面是圓，中間是長方形，符合圓柱的展開圖.故答案選：C【點睛】本題考查學生的空間想象能力，圓柱的展開圖中，上下底面是圓，側面是長方形.2.下列調查方式中適合是（）A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式B.調查全市中學生每天的就寢時間，采用普查方式C.要調查你所在班級同學的視力情況，采用抽樣調查方式D.環(huán)保部門調查京杭大運河某段水域的水質情況，采用抽樣調查方式【答案】D【解析】【分析】根據(jù)普查和抽樣調查的特點即可解答．【詳解】解：A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，適宜采用抽樣調查，故本選項不符合題意；B、調查全市中學生每天的就寢時間，適宜采用抽樣調查，故本選項不符合題意；C、要調查你所在班級同學的視力情況，適合普查，故本選項不符合題意；D、環(huán)保部門調查京杭大運河某段水域的水質情況，適宜采用抽樣調查，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了抽樣調查和全面調查，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3.沿河土家族自治縣2020年秋季學期城鄉(xiāng)義務教育階段，某中學對家庭經(jīng)濟困難學生生活費補助的教育資助共14.5萬元，把14.5萬元用科學記數(shù)法可表示為（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：14.5萬=145000=1.45×105元．

故選A．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下列說法正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式基本性質分析即可．【詳解】A．如果，當，那么，故A選項錯誤；B．如果，那么，故B選項錯誤；C．如果那么，故C選項錯誤；D．如果，那么,故D選項正確．故選：D【點睛】本題考查了等式基本性質，理解性質是關鍵．5.如圖，，點為線段上一點，點為的中點，．若點在直線上，且，則的長為（）A. B.或 C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查了線段的中點，線段的和差，熟練掌握并靈活運用線段的中點和線段的和差是解答本題的關鍵．分當點在線段上和點在線段的延長線上，兩種情形求解即可．【詳解】解：當點線段上時，點為的中點，，，，，，，，；當點在線段的延長線上時，，，，，；綜上所述的長為或，故選：D．6.明代讀本《原本直指算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤，其大意：有一群人分銀子，若每人分七兩，則剩余四兩；若每人分九兩，則還差八兩，問人、銀子各多少？設該問題中有x人，則可列方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的應用，需要根據(jù)題目中所給的兩種分銀子的情況，找到銀子數(shù)量的兩種表達式，從而列出方程．本題主要考查了一元一次方程的應用，熟練掌握根據(jù)實際問題列一元一次方程的方法是解題的關鍵．【詳解】解：設人數(shù)為人，題意可得故選：A．7.如圖，將一副三角板重疊放在一起，，直角頂點重合于點O．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查三角板中角度的計算問題．由，，可得，結合，即可得的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴．故選：B．8.如圖，一條數(shù)軸上有點、，點在線段上，其中點、表示數(shù)分別是，現(xiàn)以點為折點，將數(shù)軸向右對折，若點落在數(shù)軸上且與點距離3個單位長度，則點表示的數(shù)是（）A.1 B.或 C.或 D.1或【答案】B【解析】【分析】設點C表示的數(shù)為，根據(jù)題意折疊的意義，結合點A、B表示的數(shù)分別是，4，分類解答即可．本題考查了數(shù)軸上的點表示數(shù)，數(shù)軸上兩點間的距離計算，有理數(shù)的加減混合運算，折疊的計算，解方程，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：設點C表示的數(shù)為，點A折疊后的對應點表示的數(shù)，由點、表示的數(shù)分別是，根據(jù)折疊的性質，得，解得，當在點B的左側時，根據(jù)題意，得，故；當在點B的右側時，根據(jù)題意，得，故；故點C表示的數(shù)為或；故選：B．二、填空題（每題3分，共15分）9.單項式的次數(shù)為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了單項式的次數(shù)，次數(shù)指所有字母的指數(shù)和，即可得到答案．【詳解】解：單項式的次數(shù)為，故答案為：．10.從五邊形的一個頂點出發(fā)的所有對角線，把這個五邊形分成_____________個三角形．【答案】3##三【解析】【分析】從n邊形的一個頂點出發(fā)有（n-3）條對角線，共分成了（n-2）個三角形.【詳解】解：當n=5時，5-2=3．即可以把這個五邊形分成了3個三角形，故答案為：3．【點睛】本題考查了多邊形的對角線，注意n邊形中的一些公式：從n邊形的一個頂點出發(fā)有（n-3）條對角線，共分成了（n-2）個三角形.11.若關于的方程是一元一次方程，則的值為_____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義可得，由此即可求解，理解一元一次方程的定義，確定未知數(shù)的系數(shù)，次數(shù)是解題的關鍵．【詳解】解：關于的方程是一元一次方程，∴，∴，∴，故答案為：

．12.鐘表上的時間是時分，此時時針與分針所成的夾角是______度．【答案】【解析】【分析】本題考查了鐘面角，根據(jù)分針分鐘轉，時針小時轉列式計算即可求解，掌握鐘面角有關的常識是解題的關鍵．【詳解】解：∵分針分鐘轉，時針小時轉，∴時分時針與分針所成的夾角是故答案為：．13.已知關于的方程：有非負整數(shù)解，則整數(shù)的所有可能的值之和為______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)解方程的一般步驟解方程，再根據(jù)非負數(shù)的定義將a的值算出，最后相加即可得出答案．【詳解】，去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，將系數(shù)化為1，得，∵方程有非負整數(shù)解，∴取，，，∴或，時，方程的解都是非負整數(shù)，則，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關鍵．三、解答題（共81分）14.計算：（1）（2）【答案】（1）8（2）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算；（2）先算乘方，同時去掉絕對值，再算乘除，最后算加減．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．15.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．（1）按去括號，移項，合并同類項進行求解即可；（2）按去分母，去括號，移項，合并同類項進行求解即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：16.已知：，（圖1、圖2）．在圖2中，以為一邊，在的內(nèi)部作（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作圖畫已知角，掌握尺規(guī)作圖畫已知角是解題的關鍵．分別以頂點與點為圓心，任意長度為半徑畫弧，再以弧與的交點為圓心，以弧與交點長度為半徑畫弧，連接點與兩弧交點并延長，即可得到．【詳解】解：如圖所示，即為所求：17.已知代數(shù)式，．若的值與x的取值無關，求y的值．【答案】【解析】【分析】本題考查了整式的加減．將A、B代入計算，根據(jù)的值與x的取值無關說明x的系數(shù)為0，據(jù)此求出y的值．【詳解】解：，∵值與取值無關，∴，∴．18.如圖是由7個相同的小正方體搭成幾何體．請在對應的網(wǎng)格中畫出從正面、左面和上面看這個幾何體得到的形狀圖．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，正面看從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，3，2，左面看從左往右2列正方形的個數(shù)依次為3，1，上面看從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，2，1，依此畫出圖形即可，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：如圖所示．19.為了了解我校七年級學生的計算能力，學校隨機抽取了部分同學進行了數(shù)學計算題測試，王老師將成績進行統(tǒng)計后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”、“很差”五個等級，并將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖：請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：（1）本次調查中，一共調查了________名同學；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示“較差”的圓心角度數(shù)為________，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）若我校七年級有1200人，估算七年級得“優(yōu)秀”的同學大約有多少人？【答案】（1）80（2）；補全條形統(tǒng)計圖見解析（3）七年級得“優(yōu)秀”的同學大約有225人【解析】【分析】（1）根據(jù)等級為“一般”的有20人，占參加“計算測試”同學數(shù)的，求出本次調查中總人數(shù)即可；（2）根據(jù)“較差”的所占總數(shù)的百分比求出扇形統(tǒng)計圖中表示“較差”的圓心角能度數(shù)即可，先算出“良好”的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）用七年級學生的總人數(shù)乘以得“優(yōu)秀”的同學的百分比，即可估算出結果．【小問1詳解】解：本次調查中，一共調查的學生人數(shù)為：（人），故答案為：80．【小問2詳解】解：表示“較差”圓心角度數(shù)為：，良好的學生人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：故答案為：．【小問3詳解】解：（人），答：七年級得“優(yōu)秀”的同學大約有225人．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關聯(lián)，解題的關鍵是數(shù)形結合，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖得出有用的信息．20.甲、乙兩隊相約沿相同的路線徒步，甲隊步行速度為，乙隊步行速度為，甲隊出發(fā)后，乙隊才出發(fā)．問乙隊需要多長時間可以追上甲隊？【答案】【解析】【分析】本題考查一元一次方程中的行程問題，通過題意列出方程關系是解題的關鍵．假設乙隊需要小時可以追上甲隊，可列出方程，解出方程即可．【詳解】解：假設乙隊需要小時可以追上甲隊，可列方程，解得，故乙隊需要可以追上甲隊．21.如圖，，，平分，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了角平分線有關的計算，熟練掌握角的和差倍分是解答本題的關鍵．根據(jù)條件先計算出，再依據(jù)條件計算出，根據(jù)平分求得結果即可．【詳解】解：∵，，∴，，∵平分，∴．22.已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖所示：(1)判斷正負，用“＞”或“＜”填空：b-a0；c-b0；a+c0；(2)化簡：【答案】（1）＞；＜；＜；（2）a+3c【解析】【分析】（1）先根據(jù)數(shù)軸判斷a、b、c的符號及大小，再根據(jù)有理數(shù)的加減法，可得答案；（2）由（1）中的判斷，再根據(jù)絕對值的性質，可化簡去掉絕對值，合并同類項，可得答案．【詳解】解：（1）由數(shù)軸可知c＜a＜0＜b,∴b-a＞0；c-b＜0；a+c＜0；（2）∵b-a＞0；c-b＜0；a+c＜0∴=b-a-(b-c)-2(-a-c)=b-a-b+c+2a+2c=a+3c【點睛】本題考查了絕對值的性質及數(shù)軸的有關知識，利用數(shù)軸判斷出a、b、c的符號及大小關系，再用絕對值的性質化簡是解題關鍵.23.如圖：已知線段AB=16cm，點N在線段AB上，NB=3cm，M是AB的中點．（1）求線段MN的長度；（2）若在線段AB上有一點C，滿足BC=10cm，求線段MC的長度．【答案】（1）線段MN的長度為5cm；（2）線段MC的長度為2cm．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段中點的性質求出MB，然后用MB減去NB即可解答；（2）根據(jù)題目的已知畫出圖形，用BC減去BM即可解答．【小問1詳解】解：∵M是AB的中點，AB=16cm，∴MB=AB=8（cm），∵NB=3cm，∴MN=MB-NB=8-3=5（cm）；【小問2詳解】解：如圖：∵BC=10cm，MB=8cm，∴CM=BC-MB=10-8=2（cm）．【點睛】本題考查了兩點間距離，線段中點的有關計算，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形分析是解題的關鍵．24.寒假前，七（1）班準備印制一些憲法宣傳小冊子，利用假期到公園里開展法制宣傳活動，有甲、乙兩家印刷店可供選擇，兩家收費情況如下：印刷店設計費/元印刷單價/（元/冊）甲83.55乙103.5（1）請你替班長計算一下，印刷多少冊，兩家的印刷總費用是相等的？（2）乙店得知同學們用零花錢集資印刷宣傳冊后，將印刷單價給予打折優(yōu)惠，這樣，七（1）班花費220元即可印刷80冊．請你計算一下，乙店是打幾折優(yōu)惠的？【答案】（1）印刷40冊，兩家的印刷總費用是相等的（2）乙店是打七五折優(yōu)惠的【解析】【分析】（1）設印刷冊，兩家的印刷總費用是相等的，可列方程，即可解得答案；（2）設打折優(yōu)惠，根據(jù)花費220元即可印刷80冊列方程即可得到答案．【小問1詳解】解：設印刷冊，兩家的印刷總費用是相等的，根據(jù)題意得：，解得，答：印刷40冊，兩家的印刷總費用是相等的；【小問2詳解】解：設打折優(yōu)惠，根據(jù)題意得：，解得，答：乙店是打七五折優(yōu)惠的．【點睛】本題主要考查一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系列方程．25.如圖，自行車每節(jié)鏈條的長度為，交叉重疊部分的圓的直徑為．（1）4節(jié)鏈條拉直后長度為_______；（2）n節(jié)鏈條拉直后長度為_______；（3）如果一輛自行車的鏈條由50節(jié)這樣的鏈條首尾環(huán)形