資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。藝術(shù)班專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(一)(集合)(時(shí)間:35分鐘,滿分:57分)一、填空題(每小題5分,共15分)1．·廣東)設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5,6},M＝{1,2,4},則?UM等于 2．(·課標(biāo)全國)已知集合M＝{0,1,2,3,4},N＝{1,3,5},P＝M∩N,則P的子集共有3．(·山東)已知全集U＝{0,1,2,3,4},集合A＝{1,2,3},B＝{2,4},則(?UA)∪B為4．已知集合M＝{x|eq\f(x,x－1)≥0,x∈R},N＝{y|y＝3x2＋1,x∈R},則M∩N等于5．已知集合A＝{1,3,a},B＝{1,a2－a＋1},且B?A,則a＝__________.6．已知集合A＝{(0,1),(1,1),(－1,2)},B＝{(x,y)|x＋y－1＝0,x,y∈Z},則A∩B＝__________.7．(·天津)已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3},集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0},且A∩B＝(－1,n),則m＝________,n＝________.二、解答題(共22分)8．(10分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0},B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0,x∈R,m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3],求實(shí)數(shù)m的值;(2)若A??RB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．9．(12分)設(shè)符號@是數(shù)集A中的一種運(yùn)算:如果對于任意的x,y∈A,都有x@y＝xy∈A,則稱運(yùn)算@對集合A是封閉的．設(shè)A＝{x|x＝m＋eq\r(2)n,m、n∈Z},判斷A對一般的實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算是否封閉?藝術(shù)班專項(xiàng)能力提升訓(xùn)練(一)(時(shí)間:25分鐘,滿分:43分)一、填空題(每小題5分,共15分)1．(·湖北)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0,x∈R},B＝{x|0<x<5,x∈N},則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為2．(·安徽)設(shè)集合A＝{1,2,3,4,5,6},B＝{4,5,6,7,8},則滿足S?A且S∩B≠?的集合S的個(gè)數(shù)是 3．若集合A具有以下性質(zhì):(Ⅰ)0∈A,1∈A;(Ⅱ)若x∈A,y∈A,則x－y∈A,且x≠0時(shí),eq\f(1,x)∈A.則稱集合A是”好集”．下列命題正確的個(gè)數(shù)是 (1)集合B＝{－1,0,1}是”好集”;(2)有理數(shù)集Q是”好集”;(3)設(shè)集合A是”好集”,若x∈A,y∈A,則x＋y∈A.4．(·陜西改編)集合M＝{x|lgx>0},N＝{x|x2≤4},則M∩N＝____________.5．已知M＝{(x,y)|eq\f(y－3,x－2)＝a＋1},N＝{(x,y)|(a2－1)x＋(a－1)y＝15},若M∩N＝?,則a的值為____________．6．設(shè)A＝{x||x|≤3},B＝{y|y＝－x2＋t},若A∩B＝?,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________．二、解答題7．(13分)已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)>0},B＝{y|y＝eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(5,2),0≤x≤3}．(1)若A∩B＝?,求a的取值范圍;(2)當(dāng)a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值時(shí),求(?RA)∩B.藝術(shù)班專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(一)答案一、填空題1． {3,5,6}2．．4個(gè)3．{0,2,4}4．{x|x>1} 5．－1或26．{(0,1),(－1,2)}7．－11二、解答題(共22分)8．解由已知得A＝{x|－1≤x≤3},B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3],∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－2＝0,,m＋2≥3.))∴m＝2.(2)?RB＝{x|x<m－2或x>m＋2},∵A??RB,∴m－2>3或m＋2<－1,即m>5或m<－3.9．解設(shè)x＝m1＋eq\r(2)n1,y＝m2＋eq\r(2)n2,那么xy＝(m1＋eq\r(2)n1)×(m2＋eq\r(2)n2)＝(m1n2＋m2n1)eq\r(2)＋m1m2＋2n1n2.令m＝m1m2＋2n1n2,n＝m1n2＋m2n1,則xy＝m＋eq\r(2)n,由于m1,n1,m2,n2∈R,因此m,n∈R.故A對一般的實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算是封閉的．藝術(shù)班專項(xiàng)能力提升訓(xùn)練(一)答案一、填空題(每小題5分,共15分)1．42．56 3．2 4．(1,2]5．1,－1,eq\f(5,2),－46．(－∞,－3)二、、解答題7．解A＝{y|y<a或y>a2＋1},B＝{y|2≤y≤4}．(1)當(dāng)A∩B＝?時(shí),eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋1≥4,,a≤2,))∴eq\r(3)≤a≤2或a≤－eq\r(3).(2)由x2＋1≥ax,得x2－ax＋1≥0,依題意Δ＝a2－4≤0,∴－2≤a≤2.∴a的最小值為－2.當(dāng)a＝－2時(shí),A＝{y|y<－2或y>5}．∴?RA＝{y|－2≤y≤5},∴(?RA)∩B＝{y|2≤y≤4}．藝術(shù)班專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(二)(命題)(時(shí)間:35分鐘,滿分:57分)一、填空題(每小題5分,共15分)1．(·湖南)命題”若α＝eq\f(π,4),則tanα＝1”的逆否命題是 2．(·福建)已知向量a＝(x－1,2),b＝(2,1),則a⊥b的充要條件是 3．已知集合M＝{x|0<x<1},集合N＝{x|－2<x<1},那么”a∈N”是”a∈M”的4．下列命題中為真命題的是 A．命題”若x>y,則x>|y|”的逆命題B．命題”若x>1,則x2>1”的否命題C．命題”若x＝1,則x2＋x－2＝0”的否命題D．命題”若x2>0,則x>1”的逆否命題5．下列命題:①若ac2>bc2,則a>b;②若sinα＝sinβ,則α＝β;③”實(shí)數(shù)a＝0”是”直線x－2ay＝1和直線2x－2ay＝1平行”的充要條件;④若f(x)＝log2x,則f(|x|)是偶函數(shù)．其中正確命題的序號是________．6．已知p(x):x2＋2x－m>0,如果p(1)是假命題,p(2)是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．7．(·陜西)設(shè)n∈N＋,一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________.二、解答題(共22分)8．(10分)判斷命題”若a≥0,則x2＋x－a＝0有實(shí)根”的逆否命題的真假．9．(12分)已知p:|x－3|≤2,q:(x－m＋1)(x－m－1)≤0,若非p是非q的充分而不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．藝術(shù)班專項(xiàng)能力提升訓(xùn)練(二)(時(shí)間:25分鐘,滿分:43分)一、填空題(每小題5分,共15分)1．(·上海)對于常數(shù)m、n,”mn>0”是”方程mx2＋ny2＝1的曲線是橢圓”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知p:eq\f(1,x－2)≥1q:|x－a|<1,若p是q充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為3．集合A＝{x||x|≤4,x∈R},B＝{x|x<a},則”A?B”是”a>5”的 ()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)有兩個(gè)命題p、q.其中p:對于任意的x∈R,不等式ax2＋2x＋1>0恒成立;命題q:f(x)＝(4a－3)x在R上為減函數(shù)．如果兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．5．若”x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題,則x的取值范圍是________．6．”m<eq\f(1,4)”是”一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的____________條件．二、解答題7．(13分)已知全集U＝R,非空集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x－2,x－3a＋1)<0)),B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x－a2－2,x－a)<0)).(1)當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí),求(?UB)∩A;(2)命題p:x∈A,命題q:x∈B,若q是p的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．藝術(shù)班專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(二)答案(時(shí)間:35分鐘,滿分:57分)1．若tanα≠1,則α≠eq\f(π,4) 2．∴x＝0.3．．必要而不充分條件4．A5．①③④6．[3,8)7．3或48．解原命題:若a≥0,則x2＋x－a＝0有實(shí)根．逆否命題:若x2＋x－a＝0無實(shí)根,則a<0.判斷如下:∵x2＋x－a＝0無實(shí)根,∴Δ＝1＋4a<0,∴a<－eq\f(1,4)<0,∴”若x2＋x－a＝0無實(shí)根,則a<0”為真命題．9．解由題意得p:－2≤x－3≤2,∴1≤x≤5.∴非p:x<1或x>5.q:m－1≤x≤m＋1,∴非q:x<m－1或x>m＋1.又∵非p是非q的充分而不必要條件,∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≥1,,m＋1≤5,))且等號不能同時(shí)取到,∴2≤m≤4.藝術(shù)班專項(xiàng)能力提升訓(xùn)練(二)答案(時(shí)間:25分鐘,滿分:43分)1．必要不充分條件2．(2,3]3．．必要不充分條件4．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4),1))∪(1,＋∞)5．[1,2)6．充分不必要7．解(1)當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí),A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x－2,x－\f(5,2))<0))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|2<x<\f(5,2))),B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x－\f(9,4),x－\f(1,2))<0))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,2)<x<\f(9,4))),∴?UB＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤\f(1,2)或x≥\f(9,4))).∴(?UB)∩A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(9,4)≤x<\f(5,2))).(2)∵a2＋2>a,∴B＝{x|a<x<a2＋2}．①當(dāng)3a＋1>2,即a>eq\f(1,3)時(shí),A＝{x|2<x<3a＋1}．∵p是q的充分條件,∴A?B.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤2,3a＋1≤a2＋2)),即eq\f(1,3)<a≤eq\f(3－\r(5),2).②當(dāng)3a＋1＝2,即a＝eq\f(1,3)時(shí),A＝?,不符合題意;③當(dāng)3a＋1<2,即a<eq\f(1,3)時(shí),A＝{x|3a＋1<x<2},由A?B得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤3a＋1,a2＋2≥2)),∴－eq\f(1,2)≤a<eq\f(1,3).綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2),\f(1,3)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3),\f(3－\r(5),2))).藝術(shù)班專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(三)(邏輯)(時(shí)間:35分鐘,滿分:57分)一、填空題(每小題5分,共15分)1．下列命題中的假命題是 A．存在x0∈R,lgx0＝0 B．存在x0∈R,tanx0＝1C．對任意x∈R,x3>0 D．對任意x∈R,2x>02．(·湖北)命題”存在一個(gè)無理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是 3．(·山東)設(shè)命題p:函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為eq\f(π,2);命題q:函數(shù)y＝cosx的圖像關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對稱．則下列判斷正確的是 A．p為真B．綈q為假C．p且q為假D．p或q為真4．已知命題p:”對任意x∈[1,2],x2－a≥0”,命題q:”存在x∈R,使x2＋2ax＋2－a＝0”,若命題”p且q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 5．命題”對任意x∈R,ex≤x”的否定是__________________．6．若命題p:關(guān)于x的不等式ax＋b>0的解集是{x|x>－eq\f(b,a)},命題q:關(guān)于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集是{x|a<x<b},則在命題”p且q”、”p或q”、”非p”、”非q”中,是真命題的有________．7．已知命題p:x2＋2x－3>0;命題q:eq\f(1,3－x)>1,若”非q且p”為真,則x的取值范圍是____________________．二、解答題(共22分)8．(10分)寫出下列命題的否定,并判斷真假:(1)q:對任意x∈R,x不是5x－12＝0的根;(2)r:有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù);(3)s:存在x0∈R,|x0|>0.9．(12分)已知c>0,設(shè)命題p:函數(shù)y＝cx為減函數(shù)．命題q:當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2),2))時(shí),函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x)>eq\f(1,c)恒成立．如果”p或q”為真命題,”p且q”為假命題,求c的取值范圍．藝術(shù)班專項(xiàng)能力提升訓(xùn)練(三)(時(shí)間:25分鐘,滿分:43分)一填空題(每小題5分,共15分)1．(·安徽)命題”所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是 2．(·遼寧改編)已知命題p:對任意x1,x2∈R,(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)≥0,則非p是3．設(shè)有兩個(gè)命題,p:不等式eq\f(ex,4)＋eq\f(1,ex)>a的解集為R;q:函數(shù)f(x)＝－(7－3a)x在R上是減函數(shù),如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 4．已知命題p:”對任意x∈R,存在m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”,若命題綈p是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．5．設(shè)p:方程x2＋2mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的正根,q:方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0無實(shí)根．則使”p或q”為真,”p且q”為假的實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．6．下列結(jié)論:①若命題p:存在x∈R,tanx＝1;命題q:對任意x∈R,x2－x＋1>0.則命題”p且綈q”是假命題;②已知直線l1:ax＋3y－1＝0,l2:x＋by＋1＝0,則l1⊥l2的充要條件是eq\f(a,b)＝－3;③命題”若x2－3x＋2＝0,則x＝1”的逆否命題:”若x≠1,則x2－3x＋2≠0”．其中正確結(jié)論的序號為________．二、解答題7．(13分)已知命題p:方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解;命題q:只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足不等式xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋2a≤0,若命題”p或q”是假命題,求a的取值范圍．藝術(shù)班專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(三)答案1．C2．任意一個(gè)無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)3．C正確．4．．{a|a≤－2或a＝1} 5．存在x∈R,ex>x6．綈p、綈q7．(－∞,－3)∪(1,2]∪[3,＋∞)8．解(1)綈q:存在x0∈R,x0是5x－12＝0的根,真命題．(2)綈r:每一個(gè)質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù),假命題．(3)綈s:對任意x∈R,|x|≤0,假命題．9．解由命題p為真知,0<c<1,由命題q為真知,2≤x＋eq\f(1,x)≤eq\f(5,2),要使此式恒成立,需eq\f(1,c)<2,即c>eq\f(1,2),若”p或q”為真命題,”p且q”為假命題,則p、q中必有一真一假,當(dāng)p真q假時(shí),c的取值范圍是0<c≤eq\f(1,2);當(dāng)p假q真時(shí),c的取值范圍是c≥1.綜上可知,c的取值范圍是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c|0<c≤\f(1,2)或c≥1)).藝術(shù)班專項(xiàng)能力提升訓(xùn)練(三)答案(時(shí)間:25分鐘,滿分:43分)1．．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)2．存在x1,x2∈R,(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<03．1≤a<2 4．(－∞,1]5．(－∞,－2]∪[－1,3)6．①③7．解由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0,∴x＝eq\f(a,2)或x＝－a,∴當(dāng)命題p為真命題時(shí)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))≤1或|－a|≤1,∴|a|≤2.又”只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足不等式xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋2a≤0”,即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),∴Δ＝4a2－8a＝0,∴a＝0或a＝2.∴當(dāng)命題q為真命題時(shí),a＝0或a＝2.∴命題”p或q”為真命題時(shí),|a|≤2.∵命題”p或q”為假命題,∴a>2或a<－2.即a的取值范圍為{a|a>2或a<－2}．藝術(shù)班專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(四)(函數(shù))(時(shí)間:35分鐘,滿分:57分)一、填空題(每小題5分,共15分)1．(·山東)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,lnx＋1)＋eq\r(4－x2)的定義域?yàn)? 2．(·江西)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1,x≤1,,\f(2,x),x>1,))則f(f(3))等于 3．設(shè)g(x)＝2x＋3,g(x＋2)＝f(x),則f(x)等于) 4．若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2},值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)y＝f(x)的圖像可能是 5．已知f(x)＝x2＋px＋q滿足f(1)＝f(2)＝0,則f(－1)＝________.6．已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－x,1＋x)))＝eq\f(1－x2,1＋x2),則f(x)的解析式為____________．7．若函數(shù)f(x)＝eq\r(2x2＋2ax－a－1)的定義域?yàn)镽,則a的取值范圍為________．二、解答題(共22分)8．(10分)已知f(x)是二次函數(shù),若f(0)＝0,且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.求函數(shù)f(x)的解析式．9．(12分)記f(x)＝lg(2x－3)的定義域?yàn)榧螹,函數(shù)g(x)＝eq\r(1－\f(2,x－1))的定義域?yàn)榧螻,求:(1)集合M、N;(2)集合M∩N,M∪N.藝術(shù)班專項(xiàng)能力提升訓(xùn)練(四)(時(shí)間:25分鐘,滿分:43分)一、填空題(每小題5分,共15分)1．設(shè)f(x)＝lgeq\f(2＋x,2－x),則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))的定義域?yàn)? 2．(·福建)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x,x>0,,x＋1,x≤0,))若f(a)＋f(1)＝0,則實(shí)數(shù)a的值等于3．設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2,|x|≥1,,x,|x|<1,))g(x)是二次函數(shù),若f(g(x))值域[0,＋∞),則g(x)的值域是4．(·江蘇)函數(shù)f(x)＝eq\r(1－2log6x)的定義域?yàn)開_______．5．對任意兩實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算”*”如下:a*b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,ba>b)),則函數(shù)f(x)＝logeq\f(1,2)(3x－2)*log2x的值域?yàn)開_______．6．(·江蘇)已知實(shí)數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋a,x<1,,－x－2a,x≥1.))若f(1－a)＝f(1＋a),則a的值為______．二、解答題7．(13分)已知f(x)＝x2－1,g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1,x>0,2－x,x<0)).(1)求f(g(2))和g(f(2))的值;(2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式．藝術(shù)班專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(五)(最值)(時(shí)間:35分鐘,滿分:57分)一、填空題(每小題5分,共20分)1．下列函數(shù)中,在(－∞,0)上為增函數(shù)的是 A．y＝1－x2 B．y＝x2＋2xC．y＝eq\f(1,1＋x) D．y＝eq\f(x,x－1)2．已知函數(shù)f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在區(qū)間(－∞,3)上是減函數(shù),則a的取值范圍是3．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(axx>1,,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(a,2)))x＋2x≤1))是R上的單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為4．給定函數(shù)①y＝xeq\f(1,2),②y＝logeq\f(1,2)(x＋1),③y＝|x－1|,④y＝2x＋1,其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是 5．f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的單調(diào)增區(qū)間為__________;f(x)max＝________.6．函數(shù)f(x)＝ln(4＋3x－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________．7．若函數(shù)f(x)＝a|x－b|＋2在[0,＋∞)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a、b的取值范圍是____________．二、解答題(共22分)8．(10分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,a)－eq\f(1,x)(a>0,x>0),(1)求證:f(x)在(0,＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù);(2)若f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2),2))上的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2),2)),求a的值．9．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋eq\f(a,x)(x≠0,a∈R)．(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)若f(x)在區(qū)間[2,＋∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍．藝術(shù)班專項(xiàng)能力提升訓(xùn)練(五)(時(shí)間:25分鐘,滿分:43分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a在區(qū)間(－∞,1)上有最小值,則函數(shù)g(x)＝eq\f(fx,x)在區(qū)間(1,＋∞)上一定 ()A．有最小值 B．有最大值C．是減函數(shù) D．是增函數(shù)答案D解析由題意知a<1,∴g(x)＝eq\f(fx,x)＝x＋eq\f(a,x)－2a,當(dāng)a<0時(shí),顯然g(x)在區(qū)間(1,＋∞)上單調(diào)遞增,當(dāng)a>0時(shí),g(x)在[eq\r(a),＋∞)上是增函數(shù),故在(1,＋∞)上為增函數(shù),∴g(x)在(1,＋∞)上一定是增函數(shù)．2．已知定義在R上的增函數(shù)f(x),滿足f(－x)＋f(x)＝0,x1,x2,x3∈R,且x1＋x2>0,x2＋x3>0,x3＋x1>0,則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 ()A．一定大于0 B．一定小于0C．等于0 D．正負(fù)都有可能答案A解析∵f(－x)＋f(x)＝0,∴f(－x)＝－f(x)．又∵x1＋x2>0,x2＋x3>0,x3＋x1>0,∴x1>－x2,x2>－x3,x3>－x1.又∵f(x1)>f(－x2)＝－f(x2),f(x2)>f(－x3)＝－f(x3),f(x3)>f(－x1)＝－f(x1),∴f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>－f(x2)－f(x3)－f(x1)．∴f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0.3．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x,x≥0,,4x－x2,x<0,))若f(2－a2)>f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A．(－1,2) B．(－∞,－1)∪(2,＋∞)C．(－2,1) D．(－∞,－2)∪(1,＋∞)答案C解析由題意知f(x)在R上是增函數(shù),由題意得2－a2>a,解得－2<a<1.二、填空題(每小題5分,共15分)4．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋1,x＋2a)在區(qū)間(－2,＋∞)上是增函數(shù),那么a的取值范圍是__________．答案[1,＋∞)解析f(x)＝eq\f(ax＋2a2－2a2＋1,x＋2a)＝a－eq\f(2a2－1,x＋2a),其對稱中心為(－2a,a)∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a2－1>0,－2a≤－2))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a2－1>0,a≥1))?a≥1.5．已知f(x)為R上的減函數(shù),則滿足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b