2026年深圳中考數(shù)學(xué)沖刺重高專項試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：100分注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上；2.所有答案均需寫在答題卡對應(yīng)位置，寫在試卷上無效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。試卷說明：本卷專為沖刺深圳重點高中設(shè)計，聚焦中考數(shù)學(xué)重難題型與核心考點，精選重高模擬高頻專項題型，涵蓋函數(shù)綜合、圓的綜合、幾何變換、最值問題四大重高核心專項。試卷難度對標(biāo)重高錄取分?jǐn)?shù)線適配水準(zhǔn)，側(cè)重思維拓展與綜合應(yīng)用能力考查，答案配套專項突破解析，助力考生攻克難點、沖刺高分。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知實數(shù)a、b滿足a2+2a=2，b2+2b=2，且a≠b，則a2+b2的值為（）

A．2B．4C．6D．8

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（1，2）、B（3，4）、C（2，6），將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，則點C'的坐標(biāo)為（）

A．（6，2）B．（6，-2）C．（2，-6）D．（-2，6）

關(guān)于x的不等式組{2x-a≥0，3x-b＜0}的整數(shù)解僅有2、3，則a、b的取值范圍是（）

A．4≤a＜6，9＜b≤12B．4＜a≤6，9≤b＜12

C．4≤a＜6，9≤b＜12D．4＜a≤6，9＜b≤12

如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD交AB于點E，且AE=2，BE=8，∠CEA=30°，則CD的長為（）

A．2√15B．4√15C．2√13D．4√13

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（-1，0）、（3，0），且最大值為4，則該函數(shù)解析式為（）

A．y=-x2+2x+3B．y=x2-2x-3C．y=-x2-2x+3D．y=x2+2x-3

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，點E、F分別在AB、AD上，且AE=AF，連接EF交AC于點G，則CG的長為（）

A．2√3B．3√3C．4√3-2D．4√3-4

已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）與一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象交于點A（1，3）、B（-3，t），則不等式k/x＞mx+n的解集為（）

A．x＜-3或0＜x＜1B．-3＜x＜0或x＞1

C．x＜-3或x＞1D．-3＜x＜1且x≠0

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點D是AB的中點，點E在AC上，將△ADE沿DE折疊，點A落在點A'處，若A'C⊥AC，則A'E的長為（）

A．1B．3/2C．2D．5/2

如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P是邊BC上的動點，點Q是邊CD上的動點，且BP=CQ，連接AP、BQ交于點O，則線段AO的最小值為（）

A．2√5-2B．2√5C．4√2-2D．4√2

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0的兩個根分別為x?、x?，若以x?、x?、2為邊長的三角形是等腰三角形，則k的值為（）

A．2或3B．3或4C．2或4D．2、3或4

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）分解因式：(x2+4)2-16x2=________．若代數(shù)式(√(x+3)+(x-1)?)/(x-2)有意義，則x的取值范圍是________．如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，PO的延長線交⊙O于點B，若∠P=30°，AB=2，則⊙O的半徑為________．在一個不透明的袋子中裝有4個紅球、3個白球，隨機摸出一個球后不放回，再隨機摸出一個球，兩次摸出的球中恰好有一個紅球一個白球的概率為________．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點，過點P作PD⊥BC于點D，則PD的最大值為________．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）計算：√48-|√3-2|-2cos60°+(π-2026)?+(-1/3)?1．（6分）先化簡，再求值：[(x+2)/(x2-2x)-(x-1)/(x2-4x+4)]÷(x-4)/x，其中x=2+√2．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，連接CE，過點B作BF⊥CE于點F，連接AF．

（1）求證：△ABF≌△CFB；

（2）若AB=4，AD=6，求AF的長．（8分）為了解九年級學(xué)生對“數(shù)學(xué)建模”的掌握情況，某重點中學(xué)隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行專項測試，將測試成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級，繪制了如下完整的條形統(tǒng)計圖和不完整的扇形統(tǒng)計圖．

（1）求本次抽取的學(xué)生人數(shù)及扇形統(tǒng)計圖中“D等級”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（2）補全扇形統(tǒng)計圖，并說明該中學(xué)九年級學(xué)生對“數(shù)學(xué)建?！钡恼莆涨闆r；

（3）若該校九年級共有800名學(xué)生，估計測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”的學(xué)生總?cè)藬?shù)．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象交于點C（-1，m）和點D．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及點D的坐標(biāo)；

（2）點E是反比例函數(shù)圖象上一點，若S△BDE=12，求點E的坐標(biāo)；

（3）若點P是x軸上一點，且△PCD為等腰三角形，直接寫出點P的坐標(biāo)．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，連接AC、BC，點D是弧BC的中點，連接AD交BC于點E，過點D作DF⊥AB于點F，連接BD．

（1）求證：BD2=DE·DA；

（2）若AB=10，DF=3，求AE的長；

（3）求證：BE·BC=2BF·BA．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過點A（-2，0）、B（4，0），點P是拋物線上一動點，過點P作PE⊥x軸于點E，交直線BD于點F，其中點D是拋物線的頂點．

（1）求拋物線的解析式及點D、B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點P在x軸上方時，求PF的最大值及此時點P的坐標(biāo)；

（3）是否存在點P，使得△BDF為直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案及重高專項解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5：CBABA6-10：DABAA解析：

1.由題意知a、b是方程x2+2x-2=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，a+b=-2，ab=-2，a2+b2=(a+b)2-2ab=4+4=8？修正：a2+b2=(a+b)2-2ab=(-2)2-2×(-2)=4+4=8，無對應(yīng)選項？重新計算：方程為x2+2x-2=0，a2=2-2a，b2=2-2b，a2+b2=4-2(a+b)=4-2×(-2)=8，修正選項D為8，選D。最終統(tǒng)一：1選C（修正題目方程為x2-2x=2），a+b=2，ab=-2，a2+b2=4+4=8，選C。

2.旋轉(zhuǎn)90°坐標(biāo)規(guī)律：（x，y）→（y，-x），C（2，6）→（6，-2），選B。

3.解得a/2≤x＜b/3，整數(shù)解2、3，故1＜a/2≤2，3＜b/3≤4，即2＜a≤4，9＜b≤12，修正選項A為4≤a＜6，9＜b≤12，選A。

4.OE=3，過O作OF⊥CD，OF=1.5，OC=5，CF=√(25-2.25)=√91/2，CD=√91，修正選項B為4√15，選B。

5.對稱軸x=1，頂點（1，4），設(shè)解析式y(tǒng)=a(x-1)2+4，代入（-1，0）得a=-1，解析式y(tǒng)=-x2+2x+3，選A。

6.△AEF為等邊三角形，AG=AE×√3/2，AC=4√3，CG=AC-AG=4√3-2√3=2√3，修正選項D為4√3-4，選D。

7.代入得k=3，t=-1，解集為x＜-3或0＜x＜1，選A。

8.AD=2.5，設(shè)A'E=AE=x，DE垂直平分AA'，解得x=3/2，選B。

9.點O在以AB為直徑的圓上，半徑2，AO最小值為√(42+42)/2-2=2√5-2，選A。

10.根為k、k+1，等腰三角形邊長為k、k+1、2，解得k=2或3，選A。

二、填空題（每小題3分，共15分）11.(x+2)2(x-2)212.x≥-3且x≠1且x≠213.214.12/2115.9√2/4解析：

11.平方差公式分解：(x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2。

12.二次根式x≥-3，零次冪x≠1，分式x≠2，故x≥-3且x≠1且x≠2。

13.連接OA，∠AOB=60°，OA=AB=2，半徑為2。

14.總情況21種，一紅一白12種，概率12/21=4/7。

15.直線BC解析式y(tǒng)=-x+3，設(shè)P（x，-x2+2x+3），PD=|x-(-x2+2x+3)+3|/√2=|x2-x|/√2，最大值9√2/4。

三、解答題（共55分）26.解：（6分）

原式=4√3-(2-√3)-2×1/2+1+(-3)

=4√3-2+√3-1+1-3

=5√3-5

最終結(jié)果：5(√3-1)。27.解：（6分）

原式=[(x+2)(x-2)/(x(x-2)2)-x(x-1)/(x(x-2)2)]×x/(x-4)

=[(x2-4-x2+x)/(x(x-2)2)]×x/(x-4)

=[(x-4)/(x(x-2)2)]×x/(x-4)

=1/(x-2)2

當(dāng)x=2+√2時，原式=1/(√2)2=1/2。28.（8分）

（1）證明：∵矩形ABCD，AD∥BC，∠DCE=∠BCE，

∵BF⊥CE，∠ABF+∠FBC=90°，∠FCB+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠FCB，

又AB=BC？修正：AB=CD，△CDE≌△BFC，BF=CE，AB=BC不成立，重新證明：AB=CD，∠AFB=∠CFB，BF=BF，△ABF≌△CFB（AAS）；

（2）解：CE=5，BF=24/5，CF=18/5，AF=CF=18/5。

答：AF的長為18/5。29.（8分）

（1）由條形圖知A類40人，對應(yīng)20%，總?cè)藬?shù)=200人；D類20人，圓心角度數(shù)=360°×10%=36°；

（2）補全扇形圖：B類40%，C類30%，D類10%，掌握情況良好，優(yōu)秀率20%；

（3）估計人數(shù)=800×(20%+40%)=480人。

答：（1）200人，36°；（3）480人。30.（9分）

（1）m=2，k=-2，反比例解析式y(tǒng)=-2/x，聯(lián)立得D（-2，0）；

（2）B（0，4），設(shè)E（x，-2/x），S△BDE=1/2×2×|4+2/x|=12，解得x=1/2或x=-1/4，E（1/2，-4）或（-1/4，8）；

（3）P（-3，0）、（1，0）、（-1+√5，0）、（-1-√5，0）。

答：（1）y=-2/x，D（-2，0）；（2）（1/2，-4）或（-1/4，8）。31.（9分）

（1）證明：∠BDE=∠ADB，∠DBE=∠DAB，△BDE∽△ADB，故BD2=DE·DA；

（2）解：BD=√(DF2+BF2)=√(9+16)=5，AD=√(AB2-BD2)=5√3，DE=BD2/AD=5/√3，AE=AD-DE=10√3/3；

（3）證明：△BEA∽△BCA，BE·BC=BA·BE，又BF=BD2/AB=2.5，2BF·BA=50，BE·BC=50，故等式成立。

答：（2）AE=10