2026年深圳中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)專項(xiàng)試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2.所有答案均需寫在答題卡對(duì)應(yīng)位置，寫在試卷上無效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。試卷說明：本卷專為2026年深圳中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)專項(xiàng)突破設(shè)計(jì)，精準(zhǔn)覆蓋二次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)（開口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、最值）、解析式求解（一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式）、與一次函數(shù)/反比例函數(shù)/幾何圖形的綜合應(yīng)用、實(shí)際應(yīng)用題等核心考點(diǎn)。難度對(duì)標(biāo)深圳中考，分為基礎(chǔ)題（50%）、中檔題（35%）、拔高題（15%），側(cè)重題型拓展、解題技巧提煉與易錯(cuò)點(diǎn)規(guī)避，助力考生夯實(shí)專項(xiàng)基礎(chǔ)、突破綜合難點(diǎn)，沖刺中考高分。答案配套詳細(xì)解析與滿分思路指引，便于自查自糾、查漏補(bǔ)缺。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

A．y=2x+3B．y=2/xC．y=2x2+3x-1D．y=√(2x2+1)

二次函數(shù)y=2(x-1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．（1，3）B．（-1，3）C．（1，-3）D．（-1，-3）

關(guān)于二次函數(shù)y=-x2+2x+3，下列說法正確的是（）

A．開口向上B．對(duì)稱軸為直線x=1

C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），則c的值為（）

A．0B．1C．2D．3

若二次函數(shù)y=x2+bx+4的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的值為（）

A．±2B．±4C．2D．4

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)＞0B．b2-4ac＜0C．當(dāng)x=0時(shí)，y＜0D．對(duì)稱軸為直線x=1

將二次函數(shù)y=x2-2x+3化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k，結(jié)果為（）

A．y=(x-1)2+2B．y=(x+1)2+2C．y=(x-1)2-2D．y=(x+1)2-2

已知二次函數(shù)y=2x2-4x+1，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最大值為（）

A．1B．3C．7D．9

一次函數(shù)y=-x+2與二次函數(shù)y=x2-3x+2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．無法確定

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-(x-1)2+4的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若點(diǎn)P是圖象上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）二次函數(shù)y=-3x2+6x+1的對(duì)稱軸為直線________．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x=-1時(shí)，y=1；則b的值為________．若二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x?，0）、（x?，0），則x?+x?的值為________．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C，若OC=OD，則ac的值為________．某商品的進(jìn)價(jià)為20元/件，售價(jià)為x元/件時(shí)，每天可賣出（100-x）件，設(shè)每天的利潤(rùn)為w元，則w與x之間的二次函數(shù)解析式為________（不寫自變量取值范圍）．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）和C（0，3），求該二次函數(shù)的解析式，并求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．（6分）已知二次函數(shù)y=-x2+2x+4，解答下列問題：

（1）求該函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求該函數(shù)的最大值；

（3）結(jié)合圖象，直接寫出當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍．

（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）和B（2，3）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）將該函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的函數(shù)圖象，求新函數(shù)的解析式．

（8分）某商場(chǎng)銷售一種進(jìn)價(jià)為25元/件的商品，售價(jià)為x元/件時(shí)，每天的銷售量為m件，且m與x之間的關(guān)系為m=-10x+500，設(shè)每天的利潤(rùn)為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商品售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）若該商場(chǎng)每天的利潤(rùn)不低于2000元，求售價(jià)x的取值范圍．

（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；

（2）求四邊形ABCD的面積；

（3）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及最小周長(zhǎng)．

（9分）如圖，一次函數(shù)y=x+1與二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交于點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)B（2，3）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為C，求△ABC的面積；

（3）點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB上方，求△ABM面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0）和B（0，4），點(diǎn)P是圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E．

（1）求該二次函數(shù)的解析式及直線AB的解析式；

（2）求證：PE=|y_P-y_E|；

（3）當(dāng)PE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及PE的最大值；

（4）在（3）的條件下，求△ABE的面積．

參考答案及二次函數(shù)專項(xiàng)解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5：CABDB6-10：DACCB解析：

1.二次函數(shù)的一般形式為y=ax2+bx+c（a≠0），A是一次函數(shù)，B是反比例函數(shù)，D是無理函數(shù)，C符合二次函數(shù)定義，選C。

2.二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），故y=2(x-1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），選A。

3.二次函數(shù)y=-x2+2x+3中a=-1＜0，開口向下；對(duì)稱軸為x=-b/(2a)=1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；當(dāng)x＞1時(shí)y隨x增大而減小，僅B正確，選B。

4.將（0，3）代入解析式得c=3，選D。

5.圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式Δ=b2-16=0，解得b=±4，選B。

6.由圖象可知（結(jié)合常見題型特征）：a＜0（開口向下），Δ＞0（與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)），x=0時(shí)y＞0（與y軸正半軸相交），對(duì)稱軸為x=1，僅D正確，選D。

7.配方得y=x2-2x+3=(x-1)2+2，選A。

8.函數(shù)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=2(x-1)2-1，對(duì)稱軸x=1，在0≤x≤3范圍內(nèi)，x=3時(shí)函數(shù)值最大，y=2×(3-1)2-1=7，選C。

9.聯(lián)立方程x2-3x+2=-x+2，解得x=0或x=2，有兩個(gè)交點(diǎn)，選C。

10.函數(shù)y=-(x-1)2+4與x軸交于A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于C（0，3），設(shè)P（x，-x2+2x+3），△PBC面積=1/2×OB×|y_P-y_C|=1/2×3×|-x2+2x+3-3|，化簡(jiǎn)得面積=-3/2x2+3x，當(dāng)x=1時(shí)面積最大，選A。

二、填空題（每小題3分，共15分）11.x=112.213.2m14.-1/415.w=-x2+120x-2000解析：

11.對(duì)稱軸公式x=-b/(2a)，代入a=-3，b=6，得x=-6/(2×(-3))=1，對(duì)稱軸為直線x=1。

12.代入得方程組{a+b+c=5，a-b+c=1}，兩式相減得2b=4，解得b=2。

13.由根與系數(shù)的關(guān)系，x?+x?=-b/a=2m/1=2m。

14.頂點(diǎn)D（-b/(2a)，(4ac-b2)/(4a)），OC=|c|，OD=|(4ac-b2)/(4a)|，由OC=OD及a＞0，化簡(jiǎn)得ac=-1/4。

15.利潤(rùn)w=(x-20)(100-x)=-x2+120x-2000。

三、解答題（共55分）25.解：（6分）

設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+1)(x-3)（交點(diǎn)式），

將C（0，3）代入得a×1×(-3)=3，解得a=-1，

解析式為y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3。

化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=-(x-1)2+4，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），對(duì)稱軸為直線x=1。

答：二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4），對(duì)稱軸x=1。

26.解：（6分）

（1）令y=0，-x2+2x+4=0，解得x=1±√5，

與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（1+√5，0）、（1-√5，0）；

令x=0，y=4，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）。

（2）函數(shù)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=-(x-1)2+5，最大值為5。

（3）由圖象可知，當(dāng)1-√5＜x＜1+√5時(shí)，y＞0。

答：（1）x軸交點(diǎn)（1±√5，0），y軸交點(diǎn)（0，4）；（2）最大值5；（3）1-√5＜x＜1+√5。

27.解：（8分）

（1）將A（-1，0）、B（2，3）代入y=ax2+bx+2，

得{a-b+2=0，4a+2b+2=3}，解得{a=-1/2，b=3/2}，

解析式為y=-1/2x2+3/2x+2。

（2）頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x=-b/(2a)=-(3/2)/(2×(-1/2))=3/2，

縱坐標(biāo)y=-1/2×(3/2)2+3/2×(3/2)+2=25/8，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3/2，25/8）。

（3）向下平移2個(gè)單位，解析式為y=-1/2x2+3/2x+2-2=-1/2x2+3/2x。

答：（1）y=-1/2x2+3/2x+2；（2）（3/2，25/8）；（3）y=-1/2x2+3/2x。

28.解：（8分）

（1）w=(x-25)m=(x-25)(-10x+500)=-10x2+750x-12500。

（2）函數(shù)化為頂點(diǎn)式w=-10(x-37.5)2+1562.5，

售價(jià)定為37.5元時(shí)，每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1562.5元。

（3）令w≥2000，即-10x2+750x-12500≥2000，

解得30≤x≤45，售價(jià)x的取值范圍為30≤x≤45。

答：（1）w=-10x2+750x-12500；（2）37.5元，1562.5元；（3）30≤x≤45。

29.解：（9分）

（1）令y=0，x2-2x-3=0，解得x=-1或x=3，故A（-1，0）、B（3，0）；

令x=0，y=-3，故C（0，-3）；

頂點(diǎn)D（1，-4）（由對(duì)稱軸x=1，代入解析式得y=-4）。

（2）四邊形ABCD面積=△ABD面積+△BCD面積=1/2×AB×|y_D|+1/2×OB×|y_C-y_D|=1/2×4×4+1/2×3×1=8+1.5=9.5（或19/2）。

（3）作C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C'（0，3），連接C'D交x軸于P，此時(shí)△PCD周長(zhǎng)最小，

直線C'D解析式為y=7x+3，令y=0，x=-3/7，故P（-3/7，0）；

最小周長(zhǎng)=CD+C'D=√[(1-0)2+(-4+3)2]+√[(1-0)2+(-4-3)2]=√2+5√2=6√2。

答：（1）A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）、D（1，-4）；（2）19/2；（3）P（-3/7，0），最小周長(zhǎng)6√2。

30.解：（9分）

（1）將A（0，1）、B（2，3）代入y=x2+bx+c，

得{c=1，4+2b+c=3}，解得b=-1，c=1，

解析式為y=x2-x+1。

（2）頂點(diǎn)C（1/2，3/4），直線AB解析式為y=x+1，

過C作CD⊥AB于D，AB長(zhǎng)度=√[(2-0)2+(3-1)2]=2√2，

距離CD=|1/2-3/4+1|/√2=3√2/8，

△ABC面積=1/2×2√2×3√2/8=3/4。

（3）