2026年深圳中考數(shù)學(xué)寒假提分特訓(xùn)試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：120分（核心目標(biāo)：貼合深圳中考真題導(dǎo)向，聚焦寒假提分關(guān)鍵，突破高頻難點、強(qiáng)化壓軸題型解題能力，實現(xiàn)寒假高效提分，銜接春季沖刺）特訓(xùn)重點說明：試卷圍繞寒假提分核心模塊設(shè)計，側(cè)重函數(shù)綜合、幾何綜合、實際應(yīng)用三大提分抓手，兼顧基礎(chǔ)鞏固（50%）、難點突破（35%）、壓軸沖刺（15%），針對性解決期末暴露的薄弱點，強(qiáng)化中考核心解題技巧。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。聚焦高頻基礎(chǔ)考點，夯實提分根基）1.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A.0.3?B.√8C.27/3D.-√42.下列運(yùn)算正確的是（）A.(2a2)3=6a?B.a2·a?=a?C.a?÷a2=a?D.(a+b)2=a2+b23.已知點M(-2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A.(2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(-3,2)4.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個相等實數(shù)根，則m的值為（）A.2B.4C.8D.165.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AC=6，BD=8，則菱形的邊長為（）A.5B.10C.20D.406.一次函數(shù)y=3x-2的圖象與y軸的交點坐標(biāo)及增減性是（）A.(0,-2)，y隨x增大而增大B.(0,-2)，y隨x增大而減小C.(-2,0)，y隨x增大而增大D.(-2,0)，y隨x增大而減小7.反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(1,-2)，則下列點在該圖象上的是（）A.(2,1)B.(-1,2)C.(-2,-1)D.(1,2)8.如圖，AB是⊙O的切線，切點為A，OB交⊙O于點C，若OA=3，∠OBA=30°，則BC的長為（）A.3B.6C.3√3D.6√39.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，則tanB的值為（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/510.拋物線y=-x2+2x+3的頂點坐標(biāo)及開口方向是（）A.(1,4)，開口向上B.(1,4)，開口向下C.(-1,4)，開口向上D.(-1,4)，開口向下二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。聚焦易錯點與公式應(yīng)用，強(qiáng)化提分銜接）11.因式分解：x3-4x=____________；計算：√27-√12+√48=____________。若x=1是一元二次方程x2-2x+k=0的一個根，則k的值為____________，方程的另一個根為____________。13.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=4，則△ADE與△ABC的相似比為____________；若△ADE的面積為3，則△ABC的面積為____________。14.一個不透明的袋子中裝有3個紅球、1個白球，隨機(jī)摸出一個球后不放回，再隨機(jī)摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率為____________。15.如圖，⊙O的內(nèi)接正三角形ABC的邊長為2√3，則⊙O的半徑為____________，正三角形的面積為____________。三、解答題（本大題共7小題，共75分。分層突破難點，強(qiáng)化壓軸題型，聚焦寒假提分核心）16.（8分）（1）計算：(-1)2?31+√20-|√5-2|-2cos45°；（2）先化簡，再求值：(1+1/(x-1))÷x/(x2-1)，其中x=√2-1。17.（10分）（1）解一元二次方程：x2-7x+10=0；（2）解不等式組：{x-2(x-1)≥1，(3x-1)/2<x+2}，并把解集在數(shù)軸上表示出來。18.（10分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象交于A(2,3)、B(-3,n)兩點，連接OA、OB。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出當(dāng)ax+b>k/x時x的取值范圍。19.（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，連接BE、CE，過點B作BF⊥CE于點F。求證：（1）△ABE≌△DCE；（2）BF=CF。20.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且弧AC=弧CD，過點C作CE⊥BD于點E。（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BD=8，CE=2，求⊙O的半徑。21.（12分）某服裝店銷售一款羽絨服，進(jìn)價為每件150元，售價為每件x元，每天可賣出(200-x)件，設(shè)每天的利潤為w元。（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？（3）若服裝店規(guī)定售價不低于200元且不高于250元，求每天利潤的取值范圍。22.（17分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點，連接PC、PB，過點P作PD⊥x軸于點D。（1）求二次函數(shù)的解析式及點C的坐標(biāo)；（2）若點P在第一象限的拋物線上，求四邊形PCBD的面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；（3）是否存在點P，使△PCB為等邊三角形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。參考答案與寒假提分解析（標(biāo)注提分要點，梳理解題技巧，突破難點瓶頸）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.B解析：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，√8=2√2是無理數(shù)；A是無限循環(huán)小數(shù)，C、D是整數(shù)，均為有理數(shù)。（提分要點：無理數(shù)判定核心——無限不循環(huán)，避開有限、循環(huán)小數(shù)陷阱）2.C解析：A項(2a2)3=8a?；B項a2·a?=a?；C項正確（同底數(shù)冪相除，指數(shù)相減）；D項(a+b)2=a2+2ab+b2。（提分要點：整式運(yùn)算公式記準(zhǔn)，避開積的乘方、完全平方公式易錯點）3.B解析：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故M(-2,3)的對稱點為(-2,-3)。（提分要點：點的對稱規(guī)律分類記憶，避免橫縱坐標(biāo)混淆）4.B解析：方程有兩個相等實數(shù)根，Δ=(-4)2-4m=0，解得m=4。（提分要點：根的判別式與根的情況對應(yīng)，牢記Δ=0時根相等）5.A解析：菱形對角線互相垂直平分，OA=3，OB=4，在Rt△AOB中，邊長AB=√(32+42)=5。（提分要點：菱形性質(zhì)與勾股定理結(jié)合，掌握對角線與邊長的關(guān)系）6.A解析：令x=0，得y=-2，交點坐標(biāo)(0,-2)；k=3>0，y隨x增大而增大。（提分要點：一次函數(shù)k、b的意義，快速判斷圖象與增減性）7.B解析：將(1,-2)代入得k=-2，反比例函數(shù)為y=-2/x；驗證選項，只有(-1,2)滿足解析式。（提分要點：反比例函數(shù)k值不變，利用k=xy快速判斷點是否在圖象上）8.A解析：AB是切線，OA⊥AB，在Rt△OAB中，OB=2OA=6，BC=OB-OC=6-3=3。（提分要點：切線性質(zhì)與30°角直角三角形性質(zhì)結(jié)合，簡化計算）9.B解析：由勾股定理得BC=6，tanB=對邊/鄰邊=AC/BC=8/6=4/3。（提分要點：銳角三角函數(shù)定義，分清對邊、鄰邊，避開斜邊陷阱）10.B解析：配方法得y=-(x-1)2+4，頂點(1,4)；a=-1<0，開口向下。（提分要點：二次函數(shù)頂點式應(yīng)用，快速判斷頂點與開口方向）二、填空題（每小題3分，共15分）11.x(x+2)(x-2)；5√3解析：因式分解先提公因式x，得x(x2-4)，再用平方差公式分解；√27=3√3，√12=2√3，√48=4√3，合并得5√3。（提分要點：因式分解分步操作，二次根式化簡后再合并）1；1解析：將x=1代入得1-2+k=0，k=1；方程為x2-2x+1=0，解得x?=x?=1，另一個根為1。（提分要點：利用根的定義求參數(shù)，注意重根情況）1:3；27解析：DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比=AD:AB=2:6=1:3；面積比=1:9，△ABC面積=3×9=27。（提分要點：相似三角形性質(zhì)，牢記相似比與周長比、面積比的關(guān)系）1/2解析：總情況數(shù)=4×3=12，兩次摸紅球情況數(shù)=3×2=6，概率=6/12=1/2。（提分要點：不放回型概率計算，用分步計數(shù)原理避免漏算）2；3√3解析：連接OA、OB，作OD⊥AB于D，AD=√3，∠OAD=30°，OA=2；面積=1/2×2√3×3=3√3。（提分要點：正三角形與圓的關(guān)系，利用垂徑定理和特殊角求解）三、解答題（共75分，提分解析）16.（8分）（1）解：原式=-1+2√5-(√5-2)-2×(√2/2)（2分）=-1+2√5-√5+2-√2（1分）=1+√5-√2（1分）。（提分要點：絕對值化簡要判斷符號，特殊角三角函數(shù)值記準(zhǔn)，避免計算失誤）（2）解：原式=[(x-1+1)/(x-1)]×(x+1)(x-1)/x（2分）=x/(x-1)×(x+1)(x-1)/x=x+1（1分）；當(dāng)x=√2-1時，原式=√2-1+1=√2（1分）。（提分要點：分式化簡先通分再約分，代入求值前先化簡，簡化計算）17.（10分）（1）解：因式分解得(x-2)(x-5)=0（2分），解得x?=2，x?=5（3分）。（提分要點：因式分解法解一元二次方程，找準(zhǔn)兩個數(shù)的乘積與和）（2）解：解不等式x-2(x-1)≥1，得x≤1（2分）；解不等式(3x-1)/2<x+2，得x<5（2分）；不等式組解集為x≤1（1分），數(shù)軸表示略。（提分要點：解不等式時注意去括號、去分母的符號變化，取解集公共部分）18.（10分）（1）解：將A(2,3)代入y=k/x，得k=6，反比例函數(shù)解析式為y=6/x（2分）；將B(-3,n)代入，得n=-2，B(-3,-2)（1分）；將A、B代入y=ax+b，得{2a+b=3，-3a+b=-2}，解得a=1，b=1，一次函數(shù)解析式為y=x+1（2分）。（2）解：設(shè)直線AB與x軸交于C(-1,0)（2分）；S△AOB=S△AOC+S△BOC=1/2×1×3+1/2×1×2=2.5（2分）。（3）x>2或-3<x<0（1分）。（提分要點：函數(shù)交點問題用待定系數(shù)法，面積用分割法，不等式解集結(jié)合圖象判斷）19.（10分）（1）證明：∵矩形ABCD，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，E是AD中點，AE=DE（2分），∴△ABE≌△DCE（SAS）（3分）。（2）證明：由（1）得BE=CE，△BEC是等腰三角形，BF⊥CE，∴BF=CF（等腰三角形三線合一）（5分）。（提分要點：矩形性質(zhì)與全等、等腰三角形性質(zhì)結(jié)合，利用三線合一簡化證明）20.（10分）（1）證明：連接OC，弧AC=弧CD，∴∠ABC=∠CBD，OC=OB，∠OCB=∠ABC，∴OC∥BE，CE⊥BD，OC⊥CE，故CE是切線（5分）。（2）解：連接AC、AD，弧AC=弧CD，AC=CD，CE=2，BD=8，S△BCD=1/2×8×2=8，⊙O半徑=5（5分）。（提分要點：切線判定用平行關(guān)系推導(dǎo)，利用弧相等轉(zhuǎn)化角與線段關(guān)系）21.（12分）（1）解：w=(x-150)(200-x)=-x2+350x-30000（4分）。（2）解：w=-(x-175)2+625（3分），a=-1<0，x=175時，w最大值=625（2分）。（3）解：x=200時w=500，x=250時w=-2500，取值范圍為-2500≤w≤500（3分）。（提分要點：二次函數(shù)利潤模型，結(jié)合自變量取值范圍求最值，注意實際意義）22.（17分）（1）解：將A(-1,0)、B(3,0)代入，得{1-b+c=0，9+3b+c=0}，解得b=-2，c=-3（2分），解析