2026年深圳中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題過(guò)關(guān)檢測(cè)試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分（核心目標(biāo)：聚焦深圳中考八大核心專(zhuān)題，精準(zhǔn)檢測(cè)專(zhuān)題掌握程度，突破專(zhuān)題難點(diǎn)，強(qiáng)化解題技巧，實(shí)現(xiàn)專(zhuān)題過(guò)關(guān)）專(zhuān)題分布說(shuō)明：試卷涵蓋深圳中考高頻專(zhuān)題——數(shù)與式運(yùn)算專(zhuān)題、方程與不等式專(zhuān)題、一次函數(shù)與反比例函數(shù)專(zhuān)題、二次函數(shù)專(zhuān)題、三角形與四邊形專(zhuān)題、圓的性質(zhì)與計(jì)算專(zhuān)題、統(tǒng)計(jì)與概率專(zhuān)題、幾何綜合與存在性專(zhuān)題，每個(gè)專(zhuān)題分層設(shè)題，兼顧基礎(chǔ)過(guò)關(guān)與難點(diǎn)突破。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。對(duì)應(yīng)八大專(zhuān)題基礎(chǔ)考點(diǎn)，檢測(cè)專(zhuān)題入門(mén)掌握度）1.（數(shù)與式運(yùn)算專(zhuān)題）下列運(yùn)算正確的是（）A.2a2+3a3=5a?B.(a2b)3=a?b3C.a?÷a2=a3D.√(a2)=a（a為任意實(shí)數(shù)）2.（方程與不等式專(zhuān)題）關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍及方程的根的情況是（）A.m≤1，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根B.m<1，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根C.m≤1，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D.m≥1，無(wú)實(shí)數(shù)根3.（一次函數(shù)與反比例函數(shù)專(zhuān)題）一次函數(shù)y=2x+1的圖象與反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象交于點(diǎn)(1,3)，則反比例函數(shù)的解析式及圖象分布是（）A.y=3/x，圖象在第一、三象限B.y=3/x，圖象在第二、四象限C.y=1/x，圖象在第一、三象限D(zhuǎn).y=1/x，圖象在第二、四象限4.（二次函數(shù)專(zhuān)題）拋物線y=-2(x-1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向分別是（）A.(1,3)，開(kāi)口向上B.(1,3)，開(kāi)口向下C.(-1,3)，開(kāi)口向上D.(-1,3)，開(kāi)口向下5.（三角形與四邊形專(zhuān)題）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若OA=2，則BD的長(zhǎng)及矩形的性質(zhì)應(yīng)用正確的是（）A.BD=2，矩形對(duì)角線互相垂直B.BD=4，矩形對(duì)角線相等且平分C.BD=2，矩形對(duì)邊平行且相等D.BD=4，矩形四個(gè)角為銳角6.（圓的性質(zhì)與計(jì)算專(zhuān)題）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，若AB=8，OC=3，則⊙O的半徑為（）A.5B.4C.3D.27.（統(tǒng)計(jì)與概率專(zhuān)題）某班40名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)如下：80-89分有12人，90-99分有18人，其余為80分以下，若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示，80分以下對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為（）A.36°B.72°C.108°D.144°8.（三角形與四邊形專(zhuān)題）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，若D是AB的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）A.4B.5C.6D.89.（一次函數(shù)與反比例函數(shù)專(zhuān)題）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)(0,2)，且y隨x的增大而減小，則下列函數(shù)解析式符合條件的是（）A.y=2x+2B.y=-2x+2C.y=2x-2D.y=-2x-210.（幾何綜合專(zhuān)題）下列說(shuō)法正確的是（）A.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.圓的切線垂直于圓的半徑D.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。針對(duì)專(zhuān)題核心公式與性質(zhì)，強(qiáng)化專(zhuān)題應(yīng)用能力）11.（數(shù)與式運(yùn)算專(zhuān)題）因式分解：x3-6x2+9x=____________；計(jì)算：√12-√3+(π-3.14)?=____________。12.（方程與不等式專(zhuān)題）若x=1是一元二次方程x2+ax-2=0的一個(gè)根，則a的值為_(kāi)___________，方程的另一個(gè)根為_(kāi)___________。13.（二次函數(shù)專(zhuān)題）拋物線y=x2-4x+5與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)___________，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________。14.（圓的性質(zhì)與計(jì)算專(zhuān)題）如圖，⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，則⊙O的半徑為_(kāi)___________，正六邊形的面積為_(kāi)___________。15.（統(tǒng)計(jì)與概率專(zhuān)題）一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球、2個(gè)白球，隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率為_(kāi)___________。三、解答題（本大題共7小題，共75分。按專(zhuān)題分層綜合設(shè)題，檢測(cè)專(zhuān)題過(guò)關(guān)與綜合應(yīng)用能力）16.（數(shù)與式運(yùn)算專(zhuān)題，8分）計(jì)算：(-1)2?2?+√27-|√3-2|+2cos30°；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x2-1)，其中x=√2-1。17.（方程與不等式專(zhuān)題，10分）（1）解一元二次方程：x2-5x+6=0；（2）解不等式組：{2(x-1)≥x+1，x+8<4x-1}，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。18.（一次函數(shù)與反比例函數(shù)專(zhuān)題，10分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象交于A(2,3)、B(-3,n)兩點(diǎn)，連接OA、OB。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積。19.（三角形與四邊形專(zhuān)題，10分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF，連接BE、DF。求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形BEDF是平行四邊形。20.（圓的性質(zhì)與計(jì)算專(zhuān)題，10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若∠D=30°，CD=√3。（1）求⊙O的半徑；（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。21.（二次函數(shù)專(zhuān)題，12分）如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸；（3）當(dāng)y>0時(shí)，求x的取值范圍。22.（幾何綜合與存在性專(zhuān)題，17分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O(0,0)、A(4,0)、C(0,3)，點(diǎn)P是矩形邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，點(diǎn)Q是OP的中點(diǎn)，連接BQ。（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及矩形OABC的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)P(x,3)，求BQ的長(zhǎng)度關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）是否存在點(diǎn)P，使△OBQ為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案與專(zhuān)題過(guò)關(guān)解析（標(biāo)注對(duì)應(yīng)專(zhuān)題，梳理解題思路，強(qiáng)化專(zhuān)題技巧）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.B解析：A項(xiàng)2a2與3a3不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并；B項(xiàng)正確（積的乘方，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘）；C項(xiàng)a?÷a2=a?（同底數(shù)冪相除，指數(shù)相減）；D項(xiàng)√(a2)=|a|（a為任意實(shí)數(shù)，結(jié)果非負(fù)）。（專(zhuān)題過(guò)關(guān)點(diǎn)：數(shù)與式運(yùn)算的核心法則，同類(lèi)項(xiàng)、冪的運(yùn)算、二次根式性質(zhì)）2.C解析：一元二次方程有實(shí)數(shù)根，Δ=(-2)2-4×1×m≥0，解得m≤1，此時(shí)方程有兩個(gè)相等或不相等的實(shí)數(shù)根，統(tǒng)稱(chēng)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（專(zhuān)題過(guò)關(guān)點(diǎn)：一元二次方程根的判別式，Δ≥0對(duì)應(yīng)有實(shí)數(shù)根）3.A解析：將(1,3)代入y=k/x，得k=3，反比例函數(shù)解析式為y=3/x；k=3>0，圖象在第一、三象限。（專(zhuān)題過(guò)關(guān)點(diǎn)：反比例函數(shù)解析式求解，k的符號(hào)與圖象分布）4.B解析：拋物線頂點(diǎn)式為y=a(x-h)2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，開(kāi)口方向由a決定；此處h=1，k=3，a=-2<0，故頂點(diǎn)(1,3)，開(kāi)口向下。（專(zhuān)題過(guò)關(guān)點(diǎn)：二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)，a的符號(hào)與開(kāi)口方向）5.B解析：矩形對(duì)角線相等且互相平分，OA=2，故AC=4，BD=AC=4；矩形對(duì)角線相等但不一定垂直，四個(gè)角為直角。（專(zhuān)題過(guò)關(guān)點(diǎn)：矩形的核心性質(zhì)，對(duì)角線與角的特征）6.A解析：連接OA，OC⊥AB，由垂徑定理得AC=4；在Rt△AOC中，OA=√(AC2+OC2)=√(42+32)=5，即⊙O半徑為5。（專(zhuān)題過(guò)關(guān)點(diǎn)：垂徑定理與勾股定理在圓中的應(yīng)用）7.B解析：80分以下人數(shù)=40-12-18=10人，占比=10/40=1/4，對(duì)應(yīng)扇形圓心角=360°×1/4=72°。（專(zhuān)題過(guò)關(guān)點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角的計(jì)算，先求占比再算角度）8.B解析：由勾股定理得AB=√(62+82)=10；直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，CD=1/2AB=5。（專(zhuān)題過(guò)關(guān)點(diǎn)：直角三角形斜邊中線的性質(zhì)）9.B解析：過(guò)點(diǎn)(0,2)，故b=2；y隨x增大而減小，故k<0，符合條件的是y=-2x+2。（專(zhuān)題過(guò)關(guān)點(diǎn)：一次函數(shù)k、b的符號(hào)與圖象性質(zhì)）10.A解析：A項(xiàng)正確（全等三角形的性質(zhì)）；B項(xiàng)對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；C項(xiàng)圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；D項(xiàng)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（專(zhuān)題過(guò)關(guān)點(diǎn)：幾何圖形的判定與性質(zhì)辨析）二、填空題（每小題3分，共15分）11.x(x-3)2；√3+1解析：因式分解先提公因式x，得x(x2-6x+9)，再用完全平方公式分解為x(x-3)2；計(jì)算部分√12=2√3，(π-3.14)?=1，原式=2√3-√3+1=√3+1。（專(zhuān)題過(guò)關(guān)點(diǎn)：因式分解綜合方法，二次根式運(yùn)算與零指數(shù)冪）1；-2解析：將x=1代入方程，得1+a-2=0，解得a=1；方程為x2+x-2=0，因式分解得(x+2)(x-1)=0，另一個(gè)根為x=-2。（專(zhuān)題過(guò)關(guān)點(diǎn)：一元二次方程的根的定義與解法）0；(0,5)解析：Δ=(-4)2-4×1×5=16-20=-4<0，與x軸無(wú)交點(diǎn)（交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0）；令x=0，得y=5，與y軸交點(diǎn)(0,5)。（專(zhuān)題過(guò)關(guān)點(diǎn)：二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，根的判別式應(yīng)用）2；6√3解析：正六邊形的邊長(zhǎng)等于外接圓半徑，故半徑為2；正六邊形可分為6個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，面積=6×(√3/4×22)=6√3。（專(zhuān)題過(guò)關(guān)點(diǎn)：正六邊形與圓的關(guān)系，面積計(jì)算）2/5解析：總情況數(shù)=6×5=30，兩次都摸紅球的情況數(shù)=4×3=12，概率=12/30=2/5。（專(zhuān)題過(guò)關(guān)點(diǎn)：不放回型概率計(jì)算，分步計(jì)數(shù)原理）三、解答題（共75分，專(zhuān)題過(guò)關(guān)解析）16.（8分）（1）解：原式=1+3√3-(2-√3)+2×(√3/2)（2分）=1+3√3-2+√3+√3（1分）=-1+5√3（1分）。（專(zhuān)題過(guò)關(guān)點(diǎn)：實(shí)數(shù)綜合運(yùn)算，含乘方、二次根式、絕對(duì)值、特殊角三角函數(shù)值）（2）解：原式=[(x+1-1)/(x+1)]×(x2-1)/x（2分）=[x/(x+1)]×(x+1)(x-1)/x=x-1（1分）；當(dāng)x=√2-1時(shí)，原式=√2-1-1=√2-2（1分）。（專(zhuān)題過(guò)關(guān)點(diǎn)：分式化簡(jiǎn)求值，因式分解約分與通分）17.（10分）（1）解：因式分解得(x-2)(x-3)=0（2分），解得x?=2，x?=3（3分）。（專(zhuān)題過(guò)關(guān)點(diǎn)：因式分解法解一元二次方程）（2）解：解不等式2(x-1)≥x+1，得x≥3（2分）；解不等式x+8<4x-1，得x>3（2分）；不等式組解集為x>3（1分），數(shù)軸表示略。（專(zhuān)題過(guò)關(guān)點(diǎn)：一元一次不等式組求解，取公共解集）18.（10分）（1）解：將A(2,3)代入y=k/x，得k=6，反比例函數(shù)解析式為y=6/x（2分）；將B(-3,n)代入y=6/x，得n=-2，B(-3,-2)（1分）；將A、B代入y=ax+b，得{2a+b=3，-3a+b=-2}，解得a=1，b=1，一次函數(shù)解析式為y=x+1（2分）。（2）解：設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，令x=0，得y=1，C(0,1)（2分）；S△AOB=S△AOC+S△BOC=1/2×1×2+1/2×1×3=1+1.5=2.5（3分）。（專(zhuān)題過(guò)關(guān)點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，三角形面積分割計(jì)算）19.（10分）（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠A=∠C（2分）；又AE=CF（1分），∴△ABE≌△CDF（SAS）（2分）。（專(zhuān)題過(guò)關(guān)點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)與全等三角形SAS判定）（2）證明：由（1）得BE=DF（2分）；∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，AE=CF，∴DE=BF（2分）；∴四邊形BEDF是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）（1分）。（專(zhuān)題過(guò)關(guān)點(diǎn)：平行四邊形的判定定理）20.（10分）（1）解：連接OC，CD是切線，∴OC⊥CD，∠OCD=90°（2分）；∠D=30°，設(shè)半徑為r，OC=r，OD=2r（1分）；由勾股定理得(2r)2-r2=(√3)2，解得r=1（2分）。（專(zhuān)題過(guò)關(guān)點(diǎn)：切線性質(zhì)，直角三角形30°角性質(zhì)，勾股定理）（2）解：∠COD=60°，S扇形OAC=(60π×12)/360=π/6（2分）；S△OCD=1/2×1×√3=√3/2（2分）；陰影面積=S△OCD-S扇形OAC=√3/2-π/6（1分）。（專(zhuān)題過(guò)關(guān)點(diǎn)：扇形面積，三角形面積，陰影面積分割求法）21.（12分）（