第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年河北省張家口市宣化區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（冀教版）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行了10次計(jì)算比賽，甲丙兩人10次的平均成績都是95，乙丁兩人10次的平均成績都為93，但是方差分別是，，，，這10次比賽中成績又高又穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.在Rt△ABC中，∠C=90°，，則cosA=（）A. B. C. D.3.嘉嘉在解方程x2-x+c=0時(shí)，得出方程有一個(gè)根是x=-1，則c的值是（）A.-2 B.2 C.3 D.04.如圖，AD∥BE∥CF，若AB=3，BC=6，EF=4，則DE的長度是（）A.

B.

C.3

D.2

5.如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=55°，則∠D度數(shù)為（）A.45°

B.25°

C.35°

D.55°6.如圖，△ABC中，∠A=76°，AB=8，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）

A. B.

C. D.7.若點(diǎn)A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y38.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形ABD的面積為（）A.π B.π C.25 D.209.如圖，小明想利用“∠A=30°，AB=6cm,BC=4cm”這些條件作△ABC.他先作出了∠A和AB，在用圓規(guī)作BC時(shí)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C出現(xiàn)C1和C2兩個(gè)位置，那么C1C2的長是（）

A.3cm B.4cm C.2cm D.2cm10.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，DE∥AB交AC、BC于點(diǎn)D、E，在DE下方作正方形DEFG，若DE=2，則點(diǎn)F到AB的距離為（）A.

B.1

C.

D.11.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接AO，過點(diǎn)O作OA的垂線與反比例的圖象交于點(diǎn)B，則的值為（）A. B. C. D.12.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑作弧交AC于點(diǎn)D，連接BD，再分別以點(diǎn)B、D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)E，連接DE，則下列結(jié)論：①BE=DE；②DE垂直平分線段AC；③；④若BC?DE=8，則.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.計(jì)算：2sin30°-3tan45°+cos60°

.14.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是3，那么另一組數(shù)據(jù)5x1-3，5x2-3，5x3-3，5x4-3，5x5-3的平均數(shù)是

.15.已知α，β是方程x2+2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為

.16.如圖，△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為

.17.如圖，學(xué)校為舉辦文藝匯演搭建了舞臺(tái)及登臺(tái)的臺(tái)階，臺(tái)階總高度AB=60cm,臺(tái)階部分鋪紅地毯，地毯長度為140cm,支撐鋼梁DE⊥AC，且D為BC的中點(diǎn)，則鋼梁DE的長為

.18.把一條線段分割為兩部分，較長部分與全長的比值等于較短部分與較大的比值.這個(gè)比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，被稱為黃金分割；其比值是，稱之為“黃金比”.如圖，點(diǎn)A、C是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的任意點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接BC.若OB=m+2，AB=m,在x軸上取一點(diǎn)P，使的值為“黃金比”，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.

三、解答題：本題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題7分)

下面分別是甲、乙兩位同學(xué)板演的解題過程.甲同學(xué)：

2x2+3x-5=0

解：a=2，b=3，c=-5第一步

∴b2-4ac=9+40=49第二步

∴第三步

，x2=4第四步乙同學(xué)：

（x+1）2=2（x+1）

x+1=2第一步

x=2-1第二步

x=1第三步（1）甲同學(xué)解一元二次方程的方法是______；

（2）甲乙兩名同學(xué)板演都出現(xiàn)了錯(cuò)誤，分別寫出他們從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

（3）從甲、乙兩位同學(xué)中任選一個(gè)方程進(jìn)行正確解答.20.(本小題7分)

某校380名學(xué)生參加了這學(xué)期的“讀書伴我行”活動(dòng)，要求每人在這學(xué)期讀書4～7本.活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的讀書量，并分為四種等級(jí)，A：4本；B：5本；C：6本；D：7本.將各等級(jí)的人數(shù)繪制成尚不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.

回答下列問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）這20名學(xué)生每人這學(xué)期讀書量的眾數(shù)是______本，中位數(shù)是______本；

（3）在求這20名學(xué)生這學(xué)期每人讀書量的平均數(shù)時(shí)，小亮是這樣計(jì)算的：（本）.

小亮的計(jì)算是否正確？如果正確，估計(jì)這380名學(xué)生在這學(xué)期共讀書多少本；如果不正確，請(qǐng)你幫他計(jì)算出正確的平均數(shù)，并估計(jì)這380名學(xué)生在這學(xué)期共讀書多少本.21.(本小題7分)

如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于點(diǎn)E，連接BD、OB．

（1）求證：△AEC∽△DEB；

（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半徑．22.(本小題7分)

石家莊西柏坡作為革命圣地，擁有豐富的歷史文化資源，近年來，景區(qū)的知名度和吸引力不斷提升，吸引了大量游客前來參觀和體驗(yàn)，據(jù)了解2024年7月份該基地接待參觀人數(shù)為10萬，9月份接待參觀人數(shù)增加到12.1萬.

（1）求這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長率；

（2）按照這個(gè)增長率，預(yù)計(jì)該景區(qū)10月份的參觀人數(shù).23.(本小題7分)

如圖，卓越小組進(jìn)行一次光的折射實(shí)驗(yàn)，先將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處照射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁夾角為∠A，然后向水槽注水至AC的中點(diǎn)E處時(shí)停止注水，此時(shí)入射光線AO折射到了水槽底部D處（直線NN′為法線，OD為折射光線）.已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，N′在同一平面內(nèi)，測(cè)得AC=20cm,∠A=45°，折射角∠DON=32°.求OD的長.（結(jié)果都精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）24.(本小題11分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x+4與反比例函數(shù)的圖象相交于A（a,6），B兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)A作直線AC，交x軸正半軸于點(diǎn)C，連接BC，若S△ABC=20，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，在第三象限的反比例函數(shù)圖象上取一點(diǎn)D（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），在x軸上取一點(diǎn)E，連接BD，BE，DE，當(dāng)△BDE∽△CAB時(shí)，求此時(shí)△BDE的面積.

???????

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】-1

14.【答案】12

15.【答案】2

16.【答案】（5，0）

17.【答案】24cm

18.【答案】或

19.【答案】公式法

（2）甲從第三步，乙從第一步

（3）選擇甲或乙：甲同學(xué)：

2x2+3x-5=0

解：a=2，b=3，c=-5

∴Δ=b2-4ac=9+40=49

∴

x1=1，乙同學(xué)：

（x+1）2=2（x+1）

（x+1）2-2（x+1）=0

（x+1）（x+1-2）=0

x+1=0或x+1-2=0

x1=-1，x2=1

20.【答案】補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

6;5.5

小亮的計(jì)算不正確．正確的平均數(shù)為5.4本，估計(jì)這380名學(xué)生在這學(xué)期共讀書2052本

21.【答案】（1）證明：∵∠AEC=∠DEB，∠ACE=∠DBE，

∴△AEC∽△DEB．

（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則CE=2r-2．

∵CD⊥AB，AB=8，

∴AE=BE=AB=4．

∵△AEC∽△DEB，

∴，即，

解得：r=5．

22.【答案】解：（1）設(shè)這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長率為x,

依題意得：100（1+x）2=121，

解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合題意，舍去），

答：這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長率為10%；

（2）依題意可知，121×（1+10%）=133.1（萬人）．

答：預(yù)計(jì)該景區(qū)10月份的參觀人數(shù)為133.1萬人．

23.【答案】11.8cm．

24.【答案】解：（1）∵一次函數(shù)y=2x+4經(jīng)過點(diǎn)A（a,6），

∴2a+4=6，

解得：a=1，

∴A（1，6），

∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），

∴k=1×6=6，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，

聯(lián)立，

解得：，，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，-2）；

（2）設(shè)直線AB交x軸于點(diǎn)F，

令y=0，得2x+4=0，

解得：x=-2，

∴F（-2，0），

設(shè)C（t,0），且t＞0，

則CF=t+2，

∵S△ABC=20，

∴×（t+2）×（6+2）=20，

解得：t=3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）；

（3）如圖2，過點(diǎn)A作AM⊥x軸于M，過點(diǎn)B作BN⊥x軸于N，

則∠AMC=∠CNB=90°，AM=CN=6，CM=BN=2，

在△ACM和△CBN中

∴△ACM≌△CBN（SAS），

∴AC=CB，∠CAM=∠BCN，

∵∠CAM+∠ACM=90°，

∴∠BCN+∠ACM=90°，即∠ACB=90°，

∴△CAB是等腰直角三角形，

設(shè)D（m,），E（n,0），且m＜0，

當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖3，過點(diǎn)B作x軸的平行線KL，過點(diǎn)D作DK⊥KL于K，過點(diǎn)E作EL⊥KL于L，

則∠BKD=∠ELB=90°，

∵△BDE∽△CAB，

∴∠DBE=∠ACB=90°，==1，

∴BD=BE，

∵∠EBL+∠DBK=∠EBL+∠BEL=90°，

∴∠DBK=∠BEL，

在△BEL和△DBK中

∴△BEL≌△DBK（AAS），

∴BL=DK=-（-2）=+2，EL=BK=-3-m,

∵EL=2，BL=n+3，

∴-3-m=2，n+3=+2，

解得：m=-5，n=-，

∴E（-，0），

∴