第=page11頁，共=sectionpages11頁四川省眉山市洪雅縣2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題2分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.-2026的相反數(shù)是()A.-2026 B.2026 C.- D.2.函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A. B. C. D.3.若是方程的一個根，則的值為（）A.4 B.3 C.2 D.14.對于一元二次方程-3x+4=0,則它根的情況為()A.沒有實數(shù)根 B.兩根之和是3

C.兩根之積是2 D.有兩個不相等的實數(shù)根5.方程x2-9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（）A.12 B.15 C.12或15 D.不能確定6.二次函數(shù)的最小值為（）A.0 B.1 C.2 D.37.如圖，在平面直角坐標系中，與位似，且原點O為位似中心，其位似比，若點，則其對應(yīng)點D的坐標為（

）

A. B. C. D.8.如圖，中，點、分別是邊、中點，連接，相交于點，則（）

A. B. C. D.9.如圖，要建一個矩形花圃，花圃的一邊利用長為的墻，另外三邊用長的籬笆圍成．為方便進出，在垂直于墻的一邊留一個寬的木板門，設(shè)花圃與墻垂直的一邊長為，若花圃的面積為，所列方程正確的是（

）

A. B.

C. D.10.某班籃球愛好小組10名隊員進行定點投籃練習(xí)，每人投籃10次，將他們投中的次數(shù)進行統(tǒng)計，制成下表：投中次數(shù)235678人數(shù)123211則關(guān)于這10名隊員投中次數(shù)組成的數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A.平均數(shù)為5 B.中位數(shù)為5 C.眾數(shù)為5 D.方差為511.當ab＜0時，y＝ax與y＝ax＋b的圖象大致是（

）A. B.

C. D.12.已知二次函數(shù)的圖像如圖，有下列5個結(jié)論：①；②；③；④；⑤（的實數(shù)），其中正確的結(jié)論個數(shù)有（

）

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.若x：y=2：3，則=

.14.若，則

．15.如圖，小強自制了一個小孔成像裝置，其中紙筒的長度為15cm．他準備了一支長為20cm的蠟燭，想要得到高度為5cm的像．蠟燭應(yīng)放在距離紙筒

_____cm的地方．

16.如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD=

．

17.如圖，已知線段，分別以點為圓心，以為半徑畫弧，兩弧相交于點，連接，則四邊形的面積為

．

18.如圖，為等邊三角形，點D，E分別在邊AB，AC上，，將沿直線DE翻折得到，當點F落在邊BC上，且時，的值為

．

三、計算題：本大題共1小題，共6分。19.計算：

四、解答題：本題共7小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題6分)

先化簡，再求值：，其中滿足．21.(本小題6分)某校開展了學(xué)習(xí)黨史的知識競賽活動．全體初三年級學(xué)生的比賽成績根據(jù)結(jié)果分為四個等級．其等級對應(yīng)的分值分別為100分分、90分分、80分分、70分及以下．現(xiàn)將初三學(xué)生的最后等級成績分析整理繪制得到了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解決下面的問題．

(1)由圖可知：該校初三共有

名學(xué)生，比賽成績等級為級的學(xué)生有

人；(2)的值為：

，B等級所對的圓心角為

度；(3)初三年級本次比賽獲得滿分的4人中有2個男生和2個女生，現(xiàn)從這4個學(xué)生中隨機選2人參加學(xué)校決賽，若每個學(xué)生被抽取的可能性相等，請用畫樹狀圖或者列表法求抽取的2人中至少有1個女生的概率．22.(本小題7分)

某商店經(jīng)銷一種成本為每千克20元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克30元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10千克，請解決以下問題：(1)當銷售單價定為每千克35元時，月銷售量為

千克，月銷售利潤為

元．(2)若銷售單價為元時，月銷售利潤為元，求出與的函數(shù)關(guān)系式．(3)在（2）的情況下，商店想使月銷售利潤達到最大，銷售單價應(yīng)定為多少元？并求出月銷售的最大利潤？23.(本小題8分)如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于兩點，交軸于點，與軸交于點．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)結(jié)合圖象，直接寫出：當時，自變量的取值范圍；(3)在軸上存在點，使與相似，且點在點的正上方，求點的坐標．24.(本小題8分)拉桿箱是外出旅行常用工具．某種拉桿箱示意圖如圖所示（滾輪忽略不計），箱體截面是矩形的長度為，兩節(jié)可調(diào)節(jié)的拉桿長度相等，且與在同一條直線上．如圖1，當拉桿伸出一節(jié)時，與地面夾角；如圖2，當拉桿伸出兩節(jié)時，與地面夾角，兩種情況下拉桿把手A點距離地面高度相同．求每節(jié)拉桿的長度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：）

25.(本小題10分)如圖1，在四邊形中，點、分別是邊、上的點，連接、并延長，分別交、的延長線于點、．

(1)若四邊形是菱形，．①求證：；②若，，求的長；(2)如圖2，若四邊形是正方形，，且，設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式．26.(本小題13分)如圖，已知拋物線過點，，，其頂點為．

(1)求拋物線的解析式；(2)若是拋物線上位于直線上方的一動點，求的面積的最大值；(3)若拋物線的對稱軸與直線相交于點，為直線上任意一點，過點作交拋物線于點，是否存在，以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點的坐標（直接寫出答案）；若不存在，請說明理由．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】

14.【答案】2

15.【答案】60

16.【答案】2

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】解：

20.【答案】解：∵，∴，解得，∵，∴原式．

21.【答案】【小題1】500210【小題2】1886.4【小題3】解：畫樹狀圖可得：由樹狀圖可得，共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽取的2人中至少有1個女生的結(jié)果數(shù)為種，故抽取的2人中至少有1個女生的概率為．

22.【答案】【小題1】4506750【小題2】解：．與之間的函數(shù)關(guān)系式為；【小題3】解：，∵，∴當時，月銷售利潤最大，為元，答：銷售單價應(yīng)定為50元，最大利潤為9000元．

23.【答案】【小題1】解：∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，∴，∴，∴，∴，∴；【小題2】∵把代入得到∴，根據(jù)圖象可知，當或時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，∴當時，自變量的取值范圍為或；【小題3】解：∵中，時，，時，，∴，∴，∴，∵，∴，若，，∴，∴，∴，∴；∴此時點的坐標．若，，如圖，∴，∴，∴，∴；∴此時點的坐標．綜上可知，點的坐標為或．

24.【答案】解：如圖1，過點A作于，設(shè)每節(jié)拉桿的長度為，在中，，，，如圖2，過點A作于點，在中，，，，由題意得，，解得，答：每節(jié)拉桿的長度約為．

25.【答案】【小題1】①證明：如圖，連接，∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∵，∴；②由①可得，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴（負值不符合題意，舍去）；【小題2】解：如圖，連接，∵四邊形為正方形，∴，，，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．

26.【答案】【小題1】解：將點，，代入，得，解得，故拋物線的解析式為．【小題2】解：令直線的表達式為，將點，代入，得，解得，∴直線的表達式為，令點坐標為，過點作軸，交直線于點，如下圖所示：可得點的坐標為，∴，∴，即求