第=page11頁，共=sectionpages11頁四川省綿陽市平武縣2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.將一元二次方程=5x-2化為一般形式后,對應(yīng)的a,b,c的值分別是()A.a=1,b=-3,c=-2 B.a=1,b=-1,c=6 C.a=1,b=-5,c=6 D.a=1,b=-5,c=22.下列圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列事件中的不可能事件是（）A.常溫下加熱到水沸騰

B.3天內(nèi)將下雨

C.經(jīng)過交通信號燈的路口遇到紅燈

D.三根長度分別為2、3、5的木棒擺成三角形4.“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用數(shù)學(xué)語言可表述為：“如圖，為的直徑，弦于E，寸，寸，求直徑的長”（1尺寸）．則的長度是（

）

A.寸 B.13寸 C.24寸 D.26寸5.如圖，將圓周六等分，是其中兩個等分點，點分別在優(yōu)弧、劣弧上，則的值是（

）

A. B. C. D.6.點鐘后，從時針到分針第二次成角，共經(jīng)過（

）分鐘（答案四舍五入到整數(shù)）．A. B. C. D.7.如圖，內(nèi)接于，若半徑為，，則陰影部分的面積為（

）

A.4 B.2 C. D.8.在反比例函數(shù)的圖象上有兩點，，當時，有，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，將線段繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點的坐標為（）

A. B. C. D.10.△ABC的三邊長分別為a，b，c，其中a=5，b和c是關(guān)于x的一元二次方程：x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0（k為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，若△ABC中只有兩條邊相等，則k的值為（）A.2或3 B.3或4 C.4或5 D.任意實數(shù)11.已知關(guān)于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的最大整數(shù)值是

（

）A.2 B.1 C.0 D.﹣112.如圖，點C在以為直徑的半圓上，，，點D在線段上運動，點E與點D關(guān)于對稱，于點D，并交的延長線于點F．下列結(jié)論：①；②；③線段的最小值為；④當時，與半圓相切；⑤當點D從點A運動到點B時，線段掃過的面積是．其中正確的結(jié)論的序號為（）

A.①②③⑤ B.③④⑤ C.②③④ D.①②③④⑤二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.如圖，是的直徑，是上一點，點是弧的中點，于點，交于點，已知，的半徑為2，則的長為

．

14.在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的部分圖象如圖所示，軸于點，點在軸上，若的面積為5，則的值為

．

15.我國古代數(shù)學(xué)家曾經(jīng)研究過一元二次方程的幾何解法，以方程為例，三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載：構(gòu)造大正方形的面積是，它由四個全等的矩形和中間一個小正方形組成，根據(jù)面積關(guān)系可求得的長，從而解得正數(shù)解．小剛用此方法解關(guān)于的方程時，構(gòu)造出同樣的圖形，已知大正方形的面積為144，小正方形的面積為4，則關(guān)于的方程的正數(shù)解為

．

16.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1，則m＝

．17.對于二次函數(shù)y=x2-2mx-3，若當x=2時的函數(shù)值與x=4時的函數(shù)值相等，則二次函數(shù)的最小值為

.18.已知直角三角形外接圓的半徑為6,內(nèi)切圓的半徑為2,那么這個直角三角形的面積是

.三、解答題：本題共7小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(1)解方程①②

(2)某種植物的一個主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，若主干、支干和小分支的總數(shù)是43，那么每個支干長出多少個小分支？20.(本小題5分)學(xué)校舉辦數(shù)學(xué)嘉年華活動，設(shè)計了一款“數(shù)字魔方大挑戰(zhàn)”游戲道具．有兩個特制的正方體魔方，魔方A的六個面分別標有數(shù)字1、2、2、3、3、3；魔方B的六個面分別標有數(shù)字、0、0、1、1、1．(1)若同時拋擲這兩個魔方，魔方A、B落地后朝上一面數(shù)字分別記為a和b．將a、b代入一元二次方程中，求該方程有實數(shù)根的概率．(2)同時拋擲這兩個魔方，求魔方A朝上一面數(shù)字大于魔方B朝上一面數(shù)字的概率．21.(本小題5分)如圖①，橋拱截面可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬，橋拱頂點B到水面的距離是．

(1)按如圖②所示建立平面直角坐標系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達式；(2)一只寬為的打撈船徑直向橋駛來，當船駛到橋拱下方且距O點時，橋下水位剛好在處，有一名身高的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）．22.(本小題7分)在和中，，，，連接，．

(1)如圖①將繞點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與總保持相等的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．(2)如圖②，，，，把繞點A旋轉(zhuǎn)，點P為射線與的交點，當E在延長線上時，求線段的長度（只求圖中的情況）．(3)在②的條件下，在旋轉(zhuǎn)過程中，點P為射線與射線的交點，當四邊形為正方形時，直接寫出線段長度的值．23.(本小題7分)【綜合實踐】如圖所示，是《天工開物》中記載的三千多年前中國古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠桿原理：阻力阻力臂=動力×動力臂，如圖1，即），受桔槔汲水的啟發(fā)，小明同學(xué)組裝了如圖所示的裝置．其中，杠桿可繞支點O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，支點O距左端，距右端，在杠桿左端懸掛重力為的物體A．

1020304050……8a2b…(1)若在杠桿右端掛重物B，杠桿在水平位置平衡時，重物B對繩子的拉力為

N；(2)為了讓裝置有更多的使用空間，小明同學(xué)準備調(diào)整裝置，當重物B的質(zhì)量變化時，的長度隨之變化．設(shè)重物B的拉力為，的長度為．則：①y關(guān)于x的函數(shù)解析式是____________．②完成表格：______；______．③在圖2的直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象．(3)在（2）中所求函數(shù)的圖象上存在點C，當阻力臂移動到某個位置時，點C到原點O的距離最小，請確定點C的坐標，并說明理由．24.(本小題8分)點O是的外接圓，為直徑，在中，，，．

(1)求的度數(shù)；(2)當時，求；(3)連接交于點M，過點M作交于點N，探究，，三者之間的數(shù)量關(guān)系．25.(本小題9分)已知如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，，頂點為．

(1)求此拋物線的解析式；(2)在直線下方的拋物線上，是否存在一點，使得的面積最大？若存在，請求出面積最大值；若不存在，請說明理由．(3)在線段上是否存在一點，使和相似？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】2

17.【答案】-12

18.【答案】28

19.【答案】【小題1】解方程①，，，，，；②，，；【小題2】由題意設(shè)每個支干長出x個小分支，因為主干長出x個（同樣數(shù)目）支干，則又長出個小分支，由題意得：，解得，由于實際問題，故，即每個枝干長出6個小分支．

20.【答案】【小題1】解：∵有實數(shù)根，∴，依題意，列表得：

ab12233300111一共有種等可能的結(jié)果，其中使得的有33種結(jié)果，∴方程有實數(shù)根的概率；【小題2】解：依題意，且結(jié)合（1）的列表情況，一共有種等可能的結(jié)果，其中魔方A朝上一面數(shù)字大于魔方B朝上一面數(shù)字的有33種結(jié)果，∴魔方A朝上一面數(shù)字大于魔方B朝上一面數(shù)字的概率．

21.【答案】【小題1】解：，橋拱頂點B到水面的距離是，頂點B的坐標為，設(shè)，將代入，得：，解得，，橋拱部分拋物線的函數(shù)表達式；【小題2】解：工人的頭頂不會觸碰到橋拱，理由如下：打撈船寬為，距O點，工人站立在打撈船正中間，工人距O點的距離為：，將代入，得：，，工人的頭頂不會觸碰到橋拱．

22.【答案】【小題1】證明：∵，∴，∴，∵，，∴，∴；【小題2】∵，，∴，∴∵，∴，∴又∵，，，∴，∴，∴；【小題3】∵，，，∴，∵為正方形，如圖，當點P在線段上時，∴，∴，當點P在的延長線上時，；綜上所述，或．

23.【答案】【小題1】200【小題2】解：①由得，則，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，故答案為：；②當時，；當時，，故答案為：4，（或1.6）；③列表如下．…1020304050……842…描點：3．連線，可得該函數(shù)的圖象，如下圖即為所求：【小題3】解：∵點C在函數(shù)的圖像上；∴設(shè)點C的坐標為；則點C到原點的距離：當且僅當，時，d取最小值為（或）；∴（或）；∴點C坐標為或；

24.【答案】【小題1】解：連接，，

為直徑，，，，，在和中，，，，，，，為等邊三角形，，，．【小題2】解：連接CH，

，、B、D、H四點共圓，，，，，，，，，，，，，為等腰直角三角形，，作交于，，，設(shè)，則，，，．【小題3】解：如圖所示，過點M作于T，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的直徑，∴，由（1）可得，∴，∴；∴，∴在中，由勾股定理得，∴，∴，∴．

25.