9.2用樣本估計總體——高一數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊課后練【教材課后習題】1.棉花的纖維長度是棉花質(zhì)量的重要指標.在一批棉花中隨機抽測了60根棉花的纖維長度（單位：mm），按從小到大排序結(jié)果如下：252833505258596061628286113115140143146170175195202206233236238255260263264265293293294296301302303305305306321323325326328340343346348350352355357357358360370380383385（1）請你選擇合適的組距，作出這個樣本的頻率分布直方圖，分析這批棉花纖維長度分布的特征；（2）請你估計這批棉花的第5，95百分位數(shù)。2.甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩臺機床每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別為：甲0102203124乙2311021101分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差，從計算結(jié)果看，哪臺機床的性能更好？3.在去年的足球聯(lián)賽上，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1；二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個數(shù)的標準差是0.4.你認為下列說法中哪一種是正確的，為什么？（1）平均說來一隊比二隊防守技術(shù)好；（2）二隊比一隊技術(shù)水平更穩(wěn)定；（3）一隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好；（4）二隊很少不失球.4.數(shù)據(jù)，，…，的方差和標準差分別為，，數(shù)據(jù)，，…，的方差和標準差分別為，.若，，…，成立，a，b為常數(shù)，證明：，.5.數(shù)據(jù)，，…，的方差，證明：所有的（，2，…，n）都相同.6.以往的招生統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，某所大學錄取的新生高考總分的中位數(shù)基本上穩(wěn)定在550分.你的一位高中校友在今年的高考中得了520分，你是立即勸阻他報考這所大學，還是先進一步查閱一下這所大學以往招生的其他統(tǒng)計信息？解釋一下你的選擇.7.甲、乙兩個班級，一次數(shù)學考試的分數(shù)排序如下：甲班5154596064686868707172727476777879798080828585868687878788899090919697989898100100乙班61636366707171737575767979808080818182828383838484848585858585858687878890919498請你就這次考試成績，對兩個班級的數(shù)學學習情況進行評價.8.有一種魚的身體吸收汞，一定量身體中汞的含量超過其體重的1.00ppm（即百萬分之一）的魚被人食用后，就會對人體產(chǎn)生危害.在30條魚的樣本中發(fā)現(xiàn)的汞含量（單位：ppm）如下：0.070.240.950.981.020.981.371.400.391.021.441.580.541.080.610.721.201.141.621.681.851.200.810.820.841.291.262.100.911.31（1）請用合適的統(tǒng)計圖描述上述數(shù)據(jù)，并分析這30條魚的汞含量的分布特點；（2）求出上述樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差；（3）從實際情況看，許多魚的汞含量超標的原因是這些魚在出售之前沒有被檢測過.你認為每批這種魚的平均汞含量都比1.00ppm大嗎？（4）在上述樣本中，有多少條魚的汞含量在以平均數(shù)為中心、2倍標準差的范圍內(nèi)？9.在一次人才招聘會上，有一家公司的招聘員告訴你，“我們公司的收入水平很高”“去年，在50名員工中，最高年收入達到了200萬，員工年收入的平均數(shù)是10萬”，而你的預(yù)期是獲得9萬元年薪.（1）你是否能夠判斷年薪為9萬元的員工在這家公司算高收入者？（2）如果招聘員繼續(xù)告訴你，“員工年收入的變化范圍是從3萬到200萬”，這個信息是否足以使你作出自己是否受聘的決定？為什么？（3）如果招聘員繼續(xù)給你提供了如下信息，員工收入的第一四分位數(shù)為4.5萬，第三四分位數(shù)為9.5萬，你又該如何使用這條信息來作出是否受聘的決定？（4）根據(jù)（3）中招聘員提供的信息，你能估計出這家公司員工收入的中位數(shù)是多少嗎？為什么平均數(shù)比估計出的中位數(shù)高很多？10.有20種不同的零食，每100g可食部分包含的能量（單位：kJ）如下：110120123165432190174235428318249280162146210120123120150140（1）以上述20個數(shù)據(jù)組成總體，求總體平均數(shù)與總體標準差.（2）設(shè)計恰當?shù)碾S機抽樣方法，從總體中抽取一個容量為7的樣本，求樣本的平均數(shù)與標準差.（3）利用上面的抽樣方法，再抽取容量為7的樣本，計算樣本的平均數(shù)和標準差.這個樣本的平均數(shù)和標準差與（2）中的結(jié)果一樣嗎？為什么？（4）利用（2）中的隨機抽樣方法，分別從總體中抽取一個容量為10，13，16，19的樣本，求樣本的平均數(shù)與標準差.分析樣本容量與樣本的平均數(shù)和標準差對總體的估計效果之間有什么關(guān)系.11.已知總體劃分為3層，通過分層隨機抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：l，，；m，，；n，，.記總的樣本平均數(shù)為，樣本方差為，證明：(1)；(2).【定點變式訓練】12.某校為了對初三學生的體重進行摸底調(diào)查，隨機抽取了50名學生的體重（kg），將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖.如圖所示，體重在內(nèi)適合跑步訓練，體重在內(nèi)適合跳遠訓練，體重在內(nèi)適合投擲相關(guān)方面訓練，估計該校初三學生適合參加跑步、跳遠、投擲三項訓練的集訓人數(shù)之比為()A.4:3:1 B.5:3:1 C.5:3:2 D.3:2:113.某校進行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯誤的是()A.得分在之間的共有40人B.從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在的概率為0.5C.估計得分的眾數(shù)為55D.這100名參賽者得分的中位數(shù)為6514.“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標，常用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.現(xiàn)隨機抽取10位某市居民進行街頭調(diào)查，得到他們的幸福感指數(shù)為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，則這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是()A.7.5 B.8 C.8.5 D.915.某校高一年級開設(shè)了校本課程，現(xiàn)從甲、乙兩班各隨機抽取了5名學生校本課程的學分，統(tǒng)計如表，，分別表示甲，乙兩班抽取的5名學生學分的標準差，則()甲811141522乙67102324A. B. C. D.，的大小不能確定16.200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速的眾數(shù)、中位數(shù)的估計值為()A.62，62.5 B.65，62 C.65，62.5 D.62.5，62.517.某工廠對一批新產(chǎn)品的長度（單位：mm）進行檢測，如圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為()A.20，22.5 B.22.5，25 C.22.5，22.75 D.22.75，22.7518.某市舉行“中學生詩詞大賽”，某校有1000名學生參加了比賽，從中抽取100名學生，統(tǒng)計他們的成績（單位：分），并進行適當?shù)姆纸M（每組為左閉右開的區(qū)間），得到的頻率分布直方圖如圖所示，則估計該校學生成績的分位數(shù)為______.

19.已知一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為-1，0，4，x，6，15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________，平均數(shù)是________.20.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為__________.分數(shù)54321人數(shù)201030301021.為了了解學生參加體育活動的情況，學校對學生進行隨機抽樣調(diào)查，其中一個問題是“你平均每天參加體育活動的時間是多少？”，共有4個選項：A.1.5小時以上；B.1~1.5小時；C.0.5~1小時；D.0.5小時以下.圖（1），（2）是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題.

（1）本次一共調(diào)查了多少名學生.

（2）在圖（1）中將B對應(yīng)的部分補充完整.

（3）若該校有3000名學生，請估計全校約有多少名學生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下？22.為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h).試驗的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)，分別計算第10百分位數(shù)，并據(jù)此判斷哪種藥的療效更好？23.“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱，某市為了了解人們對“一帶一路”的認知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分(90分及以上為認知程度高)，現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組(第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人.(1)求x.(2)求抽取的x人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù)).(3)從該市大學生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個體戶五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記1~5組，從這5個按年齡分的組和5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽代表相應(yīng)的成績，年齡組中1~5組的成績分別為93，96，97，94，90，職業(yè)組中1~5組的成績分別為93，98，94，95，90.①分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差.②以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認知程度，并談?wù)勀愕母邢?

答案以及解析1.答案：（1）頻率分布直方圖見解析.特征：這批棉花中混進了一些次品（2）第5，95百分位數(shù)分別約為41.5，375解析：（1）頻率分布直方圖如圖.由圖分析發(fā)現(xiàn)這批棉花的纖維長度不是特別均勻，有部分棉花的纖維長度比較短，所以，這批棉花中混進了一些次品.（2）由，，可知樣本數(shù)據(jù)的第5，95百分位數(shù)為第3項與第4項，第57項與第58項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，分別為41.5，375.據(jù)此可估計這批棉花的第5，95百分位數(shù)分別約為41.5，375.2.答案：乙機床解析：甲機床的平均數(shù)，標準差；乙機床的平均數(shù)，標準差.比較發(fā)現(xiàn)乙機床的平均數(shù)較小而且標準差也較小，說明乙機床生產(chǎn)的次品數(shù)比甲機未生產(chǎn)的次品數(shù)少，而且更為穩(wěn)定，所以乙機床的性能較好.3.答案：（1）對.從平均數(shù)的角度考慮.（2）對.從標準差的角度考慮.（3）對.從平均數(shù)和標準差的角度考慮.（4）對.從平均數(shù)和標準差的角度考慮.解析：4.答案：見解析解析：設(shè)數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)，，…，的乎均數(shù)為，則.，..5.答案：見解析解析：設(shè)，，…，的平均數(shù)為，則.，，，，，…，，，所有的（，2，…，n）都相同.6.答案：應(yīng)該查閱一下這所大學的其他招生信息，例如平均數(shù)信息、最低錄取分數(shù)線信息等，盡管該校友的分數(shù)位于中位數(shù)之下，但中位數(shù)本身并不能提供更多的錄取分數(shù)的信息.解析：7.答案：甲班平均分為80.5，乙班平均分為80.5，平均水平相當.甲班的中位數(shù)為81，乙班中位數(shù)為82.5，大致相當，但甲班90及以上的占25%，乙班90及以上的占10%，因而甲班優(yōu)秀生較多.解析：8.答案：（1）用頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率30.1010120.4041合計301.00作出統(tǒng)計圖（圖略），這30條魚的汞含量有約73%在內(nèi).（2）樣本平均數(shù)，樣本標準差.（3）不一定.因為我們不知道其他各批魚的汞含量分布是否都和這批魚相同.即使其他各批魚的汞含量分布與這批魚相同，上面的數(shù)據(jù)也只能為這個分布作出估計，不能保證每批魚的平均汞含量都大于1.00ppm.（4）有28條魚的汞含量在以平均數(shù)為中心、2倍標準差的范圍內(nèi).解析：9.答案：（1）不能.因為平均收入和最高收入相差太大，說明高收入的員工占極少數(shù).現(xiàn)在已經(jīng)知道至少有一個人的年收入為200萬元，那么其49他員工的年收入之和為（萬元），每人平均收入約6.12萬元.如果再有幾個收入特別高的.那么初進公司的員工的收入將會更低。（2）不能，要看中位數(shù)是多少.（3）能，可以確定有75%的員工年收入在4.5萬元以上，其中25%的員工年收入在95萬元以上.（4）收入的中位數(shù)大約是7萬元，因為受年收入200萬元這個極端值的影響，所以平均數(shù)比中位數(shù)高很多.解析；10.答案：（1）總體平均數(shù)為199.75，總體標準差為95.26.（2）可以使用抓鬮法進行抽樣.樣本平均數(shù)和標準差的計算結(jié)果和抽取到的樣本有關(guān).（3）由樣本的隨機性，知（2）和（3）的計算結(jié)果不相同的概率相當大，而相同的概率很小.（4）隨著樣本容量的增加，分別用樣本平均數(shù)和樣本標準差估計總體平均數(shù)和總體標準差的效果會越來越好（即精度會越來越高）.但是由于樣本的隨機性，也有極個別（小概率）的例外情況.解析：11.答案：（1）見解析（2）見解析解析：（1）.（2）.由，可得.同理，.因此，.12.答案：B解析：體重在內(nèi)的頻率為，體重在內(nèi)的頻率為，體重在內(nèi)的頻率為，，可估計該校初三學生適合參加跑步、跳遠、投擲三項訓練的集訓人數(shù)之比為5:3:1.故選B.13.答案：D解析：根據(jù)頻率和為1，計算，解得，得分在的頻率是0.40，估計得分在的有(人)，A正確；得分在的頻率為0.5，可得這100名參賽者中隨機選取一人，得分在的概率為0.5，B正確；根據(jù)頻率分布直方圖知，最高的小矩形對應(yīng)的底邊中點為，即估計得分眾數(shù)為55，C正確；中位數(shù)的估計值為，解得，故D錯，故選D.14.答案：C解析：數(shù)據(jù)3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，共10個，且，所以80%分位數(shù)是8.5.故選C.15.答案：B解析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算甲班5名學生學分的平均數(shù)為，乙班5名學生學分的平均數(shù)為，甲班5名學生學分的方差為，乙班5名學生學分的方差為，，即.故選B.16.答案：C解析：最高的矩形為第三個矩形，時速的眾數(shù)的估計值為65.前兩個矩形的面積為，，，中位數(shù)的估計值為.故選C.17.答案：C解析：根據(jù)頻率分布直方圖，得平均數(shù)為.，，中位數(shù)應(yīng)在20~25內(nèi).設(shè)中位數(shù)為x，則，解得，這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5.故選C.18.答案：122解析：根據(jù)頻率分布直方圖可知，成績在130分以下的學生所占比例為，成績在110分以下的學生所占比例為，因此分位數(shù)一定位于內(nèi)，由，故可估計該校學生成績的分位數(shù)為122.19.答案：6；5解析：因為