/安徽省合肥市蜀山區(qū)2025?2026學(xué)年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)第三學(xué)月月考試卷一、單選題1．中國扇文化有著深厚的文化底蘊；歷來中國有“制扇王國”之稱．如圖，打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為（

）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．兩點確定一條直線2．隨著旅游業(yè)的持續(xù)升溫，喀什景區(qū)憑借其獨特的人文風(fēng)情與壯麗景色，成為了國內(nèi)外游客心馳神往的熱門打卡點．國慶假期第一天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約游客人，第二天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約游客人數(shù)比第一天的2倍多100人，則代數(shù)式“”的實際意義是（

）A．第一天比第二天多預(yù)約的游客人數(shù) B．第二天比第一天多預(yù)約的游客人數(shù)C．兩天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約游客的總?cè)藬?shù) D．第二天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約的游客人數(shù)3．下列說法中.正確的是（）.A．延長射線OA B．作直線AB的延長線 C．延長線段AB到C,使AC=AB． D．延長線段AB到C,使AC=2AB．4．下列式子變形正確的是（

）A． B．C． D．5．將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中與一定互余的是（

）A． B．C． D．6．若，則的值為（

）A． B． C． D．17．一件夾克衫先按成本提高標價，再以8折（標價的）出售，結(jié)果獲利28元，若設(shè)這件夾克衫的成本是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是（）A． B．C． D．8．將如圖1的張長為，寬為的小長方形紙片按圖的方式不重疊地放在長方形內(nèi)，已知的長度固定不變，的長度可以變化，若圖中陰影部分（即兩個長方形）的面積分別表示為，，則的值是（

）A．3 B．2 C．0 D．9．若關(guān)于x，y的方程組的解是，則關(guān)于x，y的方程組的解是（

）A． B． C． D．10．如圖，C、D是線段上兩點，M、N分別是線段、的中點，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③；④．其中正確的結(jié)論是（

）

A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題11．計算°．12．三個連續(xù)奇數(shù)，設(shè)中間一個為，則這三個數(shù)的和是．13．如圖，條直線相交，最多個交點；條直線相交最多有個交點；條直線相交最多有個交點，那么條直線相交最多有個交點．14．一次考試之后數(shù)學(xué)老師來到一奶茶店購買奶茶用于獎勵成績進步較大的學(xué)生，注視著價格表：（1）老師發(fā)現(xiàn)：2杯百香雙重奏、3杯芝士葡萄共需元；3杯百香雙重奏、5杯芝士葡萄共需元，那么購買1杯百香雙重奏和2杯芝士葡萄共需元；（2）老師購買了楊枝甘露、清補涼椰椰、芝士楊梅三種奶茶共杯，共消費了元，若楊枝甘露元/杯，清補涼椰椰元/杯，芝士楊梅元/杯，則芝士楊梅買了杯．三、解答題15．計算：．16．若一個銳角的度數(shù)為，且這個銳角比它的余角?。?）這個銳角的余角為______（用含的式子表示）；（2）求這個銳角的度數(shù)．17．已知：，求作：，使．18．閱讀下面解方程組的方法，然后解答下列問題．解方程組時，如果我們直接考慮消元，那會很麻煩，而采用下面的解法求解會更方便．解：得，，所以，將，得，，得，從而可得，所以原方程組的解為．（1）請你用上述方法解方程組．（2）猜測關(guān)于x、y的方程組，的解，并說明理由．19．如圖（1）求整式；（2）若，求當時整式的值．20．如圖，已知、是內(nèi)的兩條射線，平分，平分．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）21．綜合實踐主題學(xué)校購買比賽用品策略探討問題情境為了舉行羽毛球比賽，學(xué)校需要提前購買20副羽毛球拍和若干個羽毛球（不少于60個）素材1商品標價羽毛球拍：150元/副羽毛球：10元/個素材2購買方案方案一：每買一副羽毛球拍贈送3個羽毛球．方案二：羽毛球拍和羽毛球都按標價的九折銷售．任務(wù)1現(xiàn)已知方案一和方案二只能單獨使用，若學(xué)校需要購買20副羽毛球拍和100個羽毛球，請為學(xué)校推薦購買方案．任務(wù)2若方案一和方案二費用一致，你知道學(xué)校購進了多少個羽毛球嗎？任務(wù)3現(xiàn)已知方案一和方案二既可以單獨使用，也可以同時使用，若學(xué)校此次需要購進400個羽毛球，請為學(xué)校設(shè)計最省錢的購買方式．22．“分類討論”是一種重要數(shù)學(xué)思想方法，下面是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想解問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的兩個問題．例：三個有理數(shù)a，b，c滿足，求的值．解：由題意得：a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)．①當a，b，c都是正數(shù)，即，，時，則：；②當a，b，c有一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)時，不妨設(shè)，，，則：，綜上述：的值為3或．請運用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法解答下面的問題：（1）已知a，b是有理數(shù)，當時，求值．（2）已知a，b，c是有理數(shù)，，，求的值．23．十八世紀瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，回答下列問題：

（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長方體8612正八面體812正十二面體201230四面體棱數(shù)是_；正八面體頂點數(shù)是_．你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是_．（2）一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)小8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是_．（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點出都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為個，八邊形的個數(shù)為個，求的值．

答案1．【正確答案】B【分析】本題考查了線、面的關(guān)系，根據(jù)題意，結(jié)合線動成面的數(shù)學(xué)原理：某一條線在運動過程中留下的運動軌跡會組成一個平面圖形，這個平面圖形就是一個面，即可得出答案．熟練掌握線動成面的數(shù)學(xué)原理是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為線動成面，故選B．2．【正確答案】B【分析】本題考查代數(shù)式的意義．根據(jù)第一天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約游客a人，得到第二天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約游客人，從而確定答案，準確用代數(shù)式表示相關(guān)數(shù)量是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：第一天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約游客人，第二天人數(shù)為第一天的2倍加100，即．A：第一天比第二天多的人數(shù)應(yīng)為，與代數(shù)式不符．B：第二天比第一天多的人數(shù)為，符合代數(shù)式．C：兩天總?cè)藬?shù)為，不符．D：第二天人數(shù)為，不符．故選B．3．【正確答案】D【詳解】本題考查直線、射線及線段的知識利用線段有兩個端點，不能延伸；射線只有一個端點，可向射線延伸方向延伸；直線無端點，可兩向延伸，解答即可．A、不可以延長射線，故此說法錯誤；

B、直線向無窮遠延伸，故此說法錯誤；C、延長線段AB到C，AC必大于AB，故此說法錯誤；D、延長線段AB到C，使AC=2AB，正確.；故選D.4．【正確答案】D【分析】本題考查了去括號和添括號，根據(jù)去括號和添括號法則運算即可判斷求解，掌握去括號和添括號法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，該選項變形錯誤，不合題意；、，該選項變形錯誤，不合題意；、，該選項變形錯誤，不合題意；、，該選項變形正確，符合題意；故選．5．【正確答案】D【分析】本題考查余角的概念，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．如果兩個角的和為90°，那么這兩個角互為余角，據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：A、，則A不符合題意；B、，則B不符合題意；C、不一定是90°，則C不符合題意；D、，則D符合題意；故選D．6．【正確答案】C【分析】本題主要考查絕對值和平方的非負性，整式的加減中的化簡求值，理解兩個非負數(shù)的和等于零時，每一個非負數(shù)必為零的特點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，可得，即可求出的值，再將化簡為，將的值代入求值即可．【詳解】解：，，，則；故選C．7．【正確答案】B【分析】本題考查一元一次方程解決實際問題，根據(jù)“售價＝成本＋利潤”即可列出方程．【詳解】解：設(shè)這件夾克衫的成本是x元，根據(jù)題意，得．故選B8．【正確答案】A【分析】本題考查了列代數(shù)式、整式的加減，首先設(shè)，則有，，根據(jù)矩形的面積公式可以用含的代數(shù)式分別表示出、，再利用整式的加減法求出即可．【詳解】解：如下圖所示，設(shè)，則，，，，．故選A．9．【正確答案】B【分析】本題考查了方程組的解與整體思想，整體思想的運用是解題關(guān)鍵．將變形為，觀察兩個方程組可得：由第一個方程組到第二個方程組就是換成，換成，代入數(shù)值即可求解．【詳解】解：變形為由題意得：，解得：．故選B．10．【正確答案】D【分析】本題考查中點有關(guān)的線段和差的計算，線段之間的數(shù)量關(guān)系，能夠利用中點的性質(zhì)求解一些線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由可得得出，由中點的意義得出，進一步得出，從而可判斷①；由可得，由中點的意義可得結(jié)論，從而判斷②；由中點的意義可得，代入可判斷③；由，得，代入可得故可判斷④【詳解】解：，，，，，即，故①正確；，，、分別是線段、的中點，，，故②正確；、分別是線段、的中點，，，，故③正確；，，，，，故④正確，∴正確的有①②③④．故選D．11．【正確答案】【分析】本題考查的是角度的互化，根據(jù)小化大用除法列式求解即可．【詳解】解.12．【正確答案】【分析】根據(jù)相鄰兩個奇數(shù)相差，求出另外兩個奇數(shù)，再合并同類項即可．【詳解】根據(jù)題意得：另外兩個奇數(shù)分別為和，∴這三個數(shù)的和為.13．【正確答案】【分析】此題考查了圖形規(guī)律，直線與直線交點問題，根據(jù)圖形找出規(guī)律即可，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：條直線相交，最多有個交點，條直線相交，最多有個交點，即，條直線相交，最多有個交點，即，條直線相交，最多有個交點，即，，條直線相交，最多有（個）交點.14．【正確答案】；【分析】本題考查了二元一次方程組、二元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程以及二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每杯百香雙重奏的價格為元，每杯芝士葡萄的價格為元．根據(jù)2杯百香雙重奏、3杯芝士葡萄共需元；3杯百香雙重奏、5杯芝士葡萄共需元列出二元一次方程組，解方程組即可得出答案；（2）設(shè)老師購買芝士楊梅杯，楊枝甘露杯，則購買清補涼椰椰杯，利用總價單價數(shù)量列出二元一次方程，根據(jù)、、均為正整數(shù)，解方程即可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)每杯百香雙重奏的價格為元，每杯芝士葡萄的價格為元．由題意，得，，得,故購買1杯百香雙重奏和2杯芝士葡萄共需元．（2）設(shè)老師購買芝士楊梅杯，楊枝甘露杯，則購買清補涼椰椰杯，由題意，得，化簡，得，∴，又∵、、均為正整數(shù)，∴，，∴芝士楊梅買了杯.15．【正確答案】【分析】本題主要考查整式的混合運算，掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．先去括號，再合并同類項即可求解．【詳解】解：．16．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查互余的概念及計算，掌握互余的概念及計算方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)余角的計算即可；（2）根據(jù)題意，列方程求解即可．【詳解】（1）解：這個銳角的余角為；（2）解：根據(jù)題意，得，解得，故這個銳角的度數(shù)為．17．【正確答案】見詳解【分析】此題主要考查了作一個角等于已知角的基本作圖，關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖的方法．先利用尺規(guī)作一個等于已知角的方法作出，然后作出即可．【詳解】如圖所示，即為所求．18．【正確答案】（1）（2）；理由見詳解【分析】本題考查了解二元一次方程組，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）理解題意，模仿題干解題過程，進行作答即可；（2）結(jié)合題干解題過程以及式子的特征，進行作答即可；【詳解】（1）解：，得，∴，∴，得，∴，得，解得，把代入，得，解得，∴原方程組的解是；（2）解：猜想關(guān)于x、y的方程組的解為，理由如下：，得，，∴，，得，，得把代入，得，解得，∴原方程組的解是．19．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了整式的加減，熟練掌握整式的加減法的運算法則是解答關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列式計算求解；（2）根據(jù)題意先列式求出的代數(shù)式，再將代入求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知．（2）解：當時，解得，．當時，．20．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義：（1）先求出的度數(shù)，再由角平分線的定義推出的度數(shù)，據(jù)此根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案；（2）先求出的度數(shù)，再由角平分線的定義推出的度數(shù)，據(jù)此根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴．（2）解：∵，，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴．21．【正確答案】任務(wù)1：為學(xué)校推薦購買方案一；任務(wù)2：300個；任務(wù)3：先用方案一購買20副羽毛球拍，再用方案二購買340個羽毛球【分析】本題考查了有理數(shù)四則混合運算的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，正確列出運算式子和建立方程是解題關(guān)鍵．任務(wù)1：方案一的費用等于副羽毛球拍加上個羽毛球的費用；方案二的費用等于副羽毛球拍加上100個羽毛球的費用之和，再乘以折扣率，再比較大小即可得；任務(wù)2：設(shè)學(xué)校購進了個羽毛球，根據(jù)方案一和方案二費用一致建立方程，解方程即可得；任務(wù)3：分別求出單獨使用方案一的費用，單獨使用方案二的費用，先用方案一購買20副羽毛球拍、再利用方案二購買羽毛球的費用，比較三個費用的大小即可得．【詳解】解：任務(wù)1：方案一的費用：（元），方案二的費用：（元），因為，所以為學(xué)校推薦購買方案一．任務(wù)2：設(shè)學(xué)校購進了個羽毛球，由題意得：，解得，答：學(xué)校購進