/安徽省淮南市淮南西部地區(qū)2025?2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．“翻開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)（大于28頁(yè)），恰好翻到第28頁(yè)”，這個(gè)事件是（

）A．隨機(jī)事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．確定事件2．小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲．若隨機(jī)出手一次，則小華獲勝的概率是（

）A． B． C． D．3．隨機(jī)拋擲一枚瓶蓋次，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到“正面朝上”的次數(shù)為次，則可以由此估計(jì)拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“反面朝上”的概率為（

）A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.584．一個(gè)布袋中有紅球x個(gè)，白球個(gè)，黃球8個(gè)，它們除顏色外其余都相同．從布袋中任意摸出一個(gè)球，如果摸到黃球的可能性最大，那么布袋中白球可能有（

）A．4個(gè) B．5個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)5．甲骨文是我國(guó)已發(fā)現(xiàn)最早的成熟文字，代表了早期中華文明的輝煌成就．正面分別印有甲骨文“美”“麗”“山”“河”的四張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率是（

）A． B． C． D．6．如圖，電路圖上有3個(gè)開(kāi)關(guān)A，B，C和一個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A，C或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)B，C都可以使小燈泡發(fā)光．下列操作中，使“小燈泡發(fā)光”的事件是隨機(jī)事件的是（）A．不閉合開(kāi)關(guān) B．只閉合1個(gè)開(kāi)關(guān) C．只閉合2個(gè)開(kāi)關(guān) D．閉合3個(gè)開(kāi)關(guān)7．如圖，一塊含角的直角三角板的最短邊長(zhǎng)為6cm，現(xiàn)以較長(zhǎng)的直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓錐，則圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．8．已知，即當(dāng)時(shí)，．若，，則（

）A． B． C． D．9．在，，1，2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為函數(shù)中a，b的值，則該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率為（

）A． B． C． D．10．若直線是二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，則下列結(jié)論正確的是（

）A．一定等于 B．有可能為0C．該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大為1 D．在時(shí)，最大值為2二、填空題11．事件A是確定事件，那么事件A的概率是．12．如圖，是的弦，與相切于點(diǎn)B，圓心O在線段上．已知，則的大小為．13．現(xiàn)有六張分別標(biāo)有數(shù)字的卡片，其中標(biāo)有數(shù)字的卡片在甲手中，標(biāo)有數(shù)字的卡片在乙手中．兩人各隨機(jī)出一張卡片，甲出的卡片數(shù)字比乙大的概率是．14．如圖，與x軸交于點(diǎn)，，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．若．（1）圓心P的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為．三、解答題15．如圖，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若轉(zhuǎn)動(dòng)一次，最終指針指向紅域的可能性最大的是________，試說(shuō)明理由．16．如果k是隨機(jī)投擲一個(gè)骰子朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字（骰子六個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6），求關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的概率．17．如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分，若M是⊙O中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過(guò)圓心O交⊙O于點(diǎn)E，并且CD8m，EM8m，求⊙O的半徑．18．如圖，四邊形是平行四邊形，以為直徑的圓交于點(diǎn)．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．求證：四邊形是平行四邊形．19．如圖，在平面坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖形與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）若且與的面積比為，求k的值．20．如圖是正五邊形，連接對(duì)角線，，設(shè)與相交于點(diǎn)O．（1）寫(xiě)出圖中的所有等腰三角形；（2）判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．21．已知，分別與相切于點(diǎn)，，，為上一點(diǎn)．（Ⅰ）如圖①，求的大小；（Ⅱ）如圖②，為的直徑，與相交于點(diǎn)，若，求的大?。?2．在一個(gè)平衡的天平左、右兩端托盤(pán)上，分別放置質(zhì)量為和的物品后，天平傾斜（如圖所示）．現(xiàn)從質(zhì)量為，，，的四件物品中，隨機(jī)選取兩件放置在天平的左端托盤(pán)上，求天平恢復(fù)平衡的概率．23．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)和分別在拋物線和上（，與原點(diǎn)都不重合）．①若，且，比較與的大??；②當(dāng)時(shí)，若是一個(gè)與無(wú)關(guān)的定值，求與的值．

答案1．【正確答案】A【分析】本題考查的是事件的分類，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件的分類判斷即可．【詳解】解：∵數(shù)學(xué)書(shū)有多個(gè)頁(yè)碼，翻到第28頁(yè)可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，∴該事件是隨機(jī)事件．故選A．2．【正確答案】A【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小華獲勝的情況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，小華獲勝的情況數(shù)是3種，∴小華獲勝的概率是：=．故選A．3．【正確答案】D【分析】根據(jù)隨機(jī)拋擲一枚瓶蓋次，“正面朝上”的次數(shù)為次可得“反面朝上”的次數(shù)，即可得．【詳解】解：∵隨機(jī)拋擲一枚瓶蓋次，“正面朝上”的次數(shù)為次，∴“反面朝上”的次數(shù)為（次），∴這枚瓶蓋出現(xiàn)“反面朝上”的概率為：，故選D．4．【正確答案】C【分析】根據(jù)“摸到黃球的可能性最大”，列出不等式組求解即可．【詳解】解：∵紅球x個(gè)，白球個(gè)，黃球8個(gè)，摸到黃球的可能性最大，∴，解得：，∴布袋中白球可能有6個(gè)或7個(gè)，故選C．5．【正確答案】B【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖、概率公式，畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及卡片正面恰好為甲骨文“麗”和“山”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：將甲骨文“美”“麗”“山”“河”四張卡片分別記為A，B，C，D，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中卡片正面恰好為甲骨文“麗”和“山”的結(jié)果有2種，∴卡片正面恰好為甲骨文“麗”和“山”的概率為．故選B．6．【正確答案】C【分析】根據(jù)題意分別判斷能否發(fā)光，進(jìn)而判斷屬于什么事件即可．【詳解】解：A、不閉合開(kāi)關(guān)，小燈泡一定不會(huì)發(fā)光，屬于不可能事件，本選項(xiàng)不符合題意；B、只閉合1個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡一定不會(huì)發(fā)光，屬于不可能事件，本選項(xiàng)不符合題意；C、只閉合2個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡可能發(fā)光也可能不發(fā)光，是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)符合題意；D、閉合3個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡一定會(huì)發(fā)光，屬于必然事件，本選項(xiàng)不符合題意；故選C．7．【正確答案】B【分析】根據(jù)直角三角板可求出斜邊長(zhǎng)，從而可求圓錐的母線，由直角邊可求出底面圓的周長(zhǎng)，從而可求解．【詳解】解：由題意得：斜邊為：，，，．故選B．8．【正確答案】D【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，特別是二次函數(shù)的對(duì)稱軸以及利用函數(shù)的對(duì)稱性來(lái)求解函數(shù)值．解題關(guān)鍵在于熟練利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性找出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，找出與的關(guān)系．由確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸．分析與到對(duì)稱軸的距離，判斷它們關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的關(guān)系．根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，得出與的函數(shù)值關(guān)系，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：∵∴對(duì)稱軸設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，∴，解得，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，∴．故選D．9．【正確答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．首先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到，，，然后畫(huà)樹(shù)狀圖表示出所有等可能的結(jié)果數(shù)和使二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】∵函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為∴當(dāng)該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)第一、二、四象限時(shí)，∴開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸在y軸右邊，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴，，∴，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，滿足，的結(jié)果數(shù)為4，當(dāng)，時(shí)，，符合題意；當(dāng)，時(shí)，，不符合題意；當(dāng)，時(shí)，，符合題意；當(dāng)，時(shí)，，不符合題意；∴該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的情況有2種，∴該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率．故選C．10．【正確答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向及與函數(shù)最大值，解決本題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)．首先求出二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，得到，即可得到，即可判斷A；根據(jù)得到此時(shí)二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即二次函數(shù)的交點(diǎn)，即可判斷B；根據(jù)題意得到二次函數(shù)與x軸一定有交點(diǎn)，然后結(jié)合圖象開(kāi)口向上即可判斷C；根據(jù)題意得到當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，進(jìn)而判斷D即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，即解得，∴二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∵直線是二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，∴∴，故A結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，即∴此時(shí)二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上．∴此時(shí)，符合題意，故B正確，符合題意；∵二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴二次函數(shù)與x軸一定有交點(diǎn)∵二次項(xiàng)系數(shù)為∴圖象開(kāi)口向上∴當(dāng)二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上∴此時(shí)該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大為0，故C結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；∵圖象對(duì)稱軸為直線，且開(kāi)口向上∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值，即，不一定等于2，故D結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意．故選B．11．【正確答案】0或1【分析】本題考查了確定事件的定義．確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0．【詳解】解：事件A是確定事件，則事件A要么是必然事件，要么是不可能事件．必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，因此事件A的概率是0或1．12．【正確答案】20【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，連接，由切線的性質(zhì)可得，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得的度數(shù)，再由圓周角定理即可得到答案．【詳解】解；如圖所示，連接，∵與相切于點(diǎn)B，∴，∴，∵，∴，∴.13．【正確答案】【分析】本題主要考查了樹(shù)狀圖或列表法求解概率，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．先畫(huà)出樹(shù)狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：由樹(shù)狀圖可知一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中甲出的卡片數(shù)字比乙大的結(jié)果數(shù)有4種，∴甲出的卡片數(shù)字比乙大的概率是．14．【正確答案】；/【分析】（1）連接，，，過(guò)點(diǎn)作于，于，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，由垂徑定理得到，解直角三角形得到，，，即可求出圓心P的坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理得到的長(zhǎng)，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）連接，，，過(guò)點(diǎn)作于，于，，，，，，，，，，，，，，四邊形是矩形，，，∴圓心P的坐標(biāo)為．（2）∵，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.15．【正確答案】丁，見(jiàn)詳解【分析】本題考查了求事件的概率，熟練掌握求簡(jiǎn)單事件的概率是解題的關(guān)鍵．分別求出甲、乙、丙、丁四個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各轉(zhuǎn)動(dòng)一次，指針指向紅域的概率，比較計(jì)算結(jié)果的大小即可．【詳解】解：根據(jù)題意，，，，，，轉(zhuǎn)動(dòng)一次，最終指針指向紅域的可能性最大的是?。?6．【正確答案】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義，求概率.先求出k的取值范圍，得到符合題意的數(shù)字，進(jìn)而根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】解：若一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則，且，解得且，則符合題意的數(shù)字為2，3，4，故方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的概率．17．【正確答案】⊙O的半徑為5m．【分析】根據(jù)垂徑定理得EM⊥CD，求出CMDM4，在Rt中，由勾股定理得，進(jìn)而可求得半徑OC．【詳解】解：連接OC，如圖所示：∵M(jìn)是⊙O弦CD的中點(diǎn)，CD8m，∴EM⊥CD，CMDMCD4m，設(shè)⊙O的半徑為xm，在Rt中，由勾股定理得：，即，解得：x5，即⊙O的半徑為5m．18．【正確答案】（1）作圖見(jiàn)詳解（2）證明過(guò)程見(jiàn)詳解【分析】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，尺規(guī)作垂線，平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是關(guān)鍵．（1）運(yùn)用尺規(guī)作直徑的垂直平分線即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意得到，，即，由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可求證．【詳解】（1）解：如圖所示，∵是直徑，∴運(yùn)用尺規(guī)作直徑的垂直平分線角于點(diǎn)，∴點(diǎn)即為所求點(diǎn)的位置；（2）證明：如圖所示，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，∴，，即，∴四邊形是平行四邊形．19．【正確答案】（1）直線（2）【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．（1）根據(jù)對(duì)稱軸為直線計(jì)算即可；（2）將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，得到頂點(diǎn)，將代入得到，即，根據(jù)的面積，的面積，結(jié)合與的面積比為列方程求解即可．【詳解】（1）解：對(duì)稱軸為直線；（2）解：，頂點(diǎn)當(dāng)時(shí)，即，，的面積，的面積，與的面積比為，，解得：．20．【正確答案】（1），，，，（2）四邊形是菱形，見(jiàn)詳解【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，正多邊形內(nèi)角公式，菱形的判定．（1）根據(jù)等腰三角形的定義可知，是等腰三角形，根據(jù)等邊對(duì)等角及正多邊形內(nèi)角公式得到，同理可得，，根據(jù)角的和差及三角形內(nèi)角和可知是等腰三角形，同理可得是等腰三角形，根據(jù)可知是等腰三角形；（2）根據(jù)等邊對(duì)等角及正多邊形內(nèi)角公式得到，即，得到，可知，同理可證，即四邊形是平行四邊形，根據(jù)即可證明．【詳解】（1）解：∵五邊形是正五邊形，∴，即，是等腰三角形，∵，，同理可得，，∴，∴，即，∴，即是等腰三角形，同理可得是等腰三角形，∵，∴，即是等腰三角形；（2）解：四邊形是菱形．理由如下：，，又，，同理可證．∴四邊形是平行四邊形．又，四邊形是菱形．21．【正確答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP=∠OBP=90°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°計(jì)算；（Ⅱ）連接CE，根據(jù)圓周角定理得到∠ACE=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：（Ⅰ）如圖，連接．∵是的切線，∴，．即．∵，∴在四邊形中，．∵在中，，∴．