/河北省張家口市橋東區(qū)橋西區(qū)2025～2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列幾何圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列各式計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3．在，，，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．若式子有意義，則的取值范圍為（）A． B． C．且 D．5．如圖，H是的高的交點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的有①，②，③，④（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖1所示，已知線段，，求作，使，，小明的作法如圖2所示，下列說法中一定正確的是（

）A．作的依據(jù)為 B．弧是以長(zhǎng)為半徑畫的C．弧是以A為圓心，為半徑畫的 D．弧是以長(zhǎng)為半徑畫的7．老師設(shè)計(jì)了一個(gè)“接力游戲”，用合作的方式完成二次根式的混合運(yùn)算，如圖，老師把題目交給一位同學(xué)，他完成一步解答后交給第二位同學(xué)，依次進(jìn)行，最后完成計(jì)算．規(guī)則是每人只能看到前一人傳過來的式子．接力中，自己負(fù)責(zé)的式子出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（

）A．小明和小麗 B．小麗和小紅 C．小紅和小亮 D．小麗和小亮8．已知關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（

）A． B． C．1 D．29．如圖，在中，，，分別以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，，過點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)為（

）A．7 B．8 C．10 D．1210．已知，，且，則的值是（）A．9 B． C．3 D．或311．如圖，在中，于點(diǎn)D，E是上的一點(diǎn)．若，，，則的周長(zhǎng)為（

）．A．20 B．23 C．24 D．2612．如圖，已知等邊，，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，，于G，于點(diǎn)P；下列結(jié)論中：①，②；③，④，一定正確的是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④二、填空題13．如圖，線段AD與BC相交于點(diǎn)O，連接AB、CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，應(yīng)添加一個(gè)條件是(只填一個(gè)即可)．14．如圖，兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)為．15．已知10＋的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，求x﹣y的相反數(shù)．16．如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段上，且以的速度由C點(diǎn)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N在線段上由點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí)，與全等．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，從、0、1、2、3、4中選取你喜歡的數(shù)作為x的值，代入求出原式的值．18．如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C在正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對(duì)稱，點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，畫出直線和；（2）在直線上找一點(diǎn)，使的值最?。ㄔ趫D形中標(biāo)出點(diǎn)，保留作圖痕跡）19．（1）下面是小穎同學(xué)解分式方程的過程．請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：方程兩邊同乘______，得…第一步去括號(hào)，得…第二步移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得…第三步系數(shù)化為1，得…第四步①第一步中橫線處應(yīng)填______，這一步的目的是______，其依據(jù)是______；②小穎在反思上述解答過程時(shí)發(fā)現(xiàn)缺少了一步．請(qǐng)你寫出這一步，并說明這一步不能缺少的理由．（2）解分式方程：20．如圖，點(diǎn)E在CD上，BC與AE交于點(diǎn)F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求證：；（2）證明：∠1=∠3．21．在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)，，．以上這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化．（1）化簡(jiǎn)；（2）請(qǐng)化簡(jiǎn)；（3）計(jì)算的值．22．某書店在世界讀書日這天舉辦了以“與書香為伴，攜快樂同行”為主題的活動(dòng)，掀起了一股讀書熱潮．在活動(dòng)中書店老板發(fā)現(xiàn)A，B兩種圖書很受大家喜歡，決定購進(jìn)若干本．已知B種圖書每本的進(jìn)價(jià)比A種圖書貴6元，用2100元購進(jìn)A種圖書和用2520元購進(jìn)B種圖書的本數(shù)相同．（1）A，B兩種圖書每本的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該書店老板第二次購進(jìn)兩種書共200本，已知每本A種圖書的利潤(rùn)為3元，每本B種圖書的利潤(rùn)為9元，若銷售完后所獲利潤(rùn)不少于1600元，則至多購進(jìn)A種圖書多少本？23．如圖，數(shù)軸上從左到右依次有、、、四個(gè)點(diǎn)，、之間的距離為，、之間的距離為，B、D之間的距離為，將直徑為的圓形紙片按如圖所示的方式放置在點(diǎn)處，并沿?cái)?shù)軸水平方向向右滾動(dòng)．（1）若圓形紙片從點(diǎn)處滾到點(diǎn)處，恰好滾動(dòng)了（為正整數(shù)）圈，則__________（用含的代數(shù)式表示），是__________（填“有理數(shù)”或“無理數(shù)”）；（2）若圓形紙片從點(diǎn)處滾動(dòng)圈后，恰好到達(dá)點(diǎn)處，求、之間的距離（結(jié)果保留）；（3）若點(diǎn)表示的數(shù)為，圓形紙片從點(diǎn)處滾動(dòng)到點(diǎn)、、處的圈數(shù)均為整數(shù)，其中圓形紙片從點(diǎn)處滾動(dòng)圈后，恰好到達(dá)點(diǎn)處，求點(diǎn)表示的數(shù)．24．如圖（1），，，，垂足分別為A，B，．點(diǎn)P在線段上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，點(diǎn)Q在射線上運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束）．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)時(shí)，①試說明．②此時(shí)，線段和線段有怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說明理由．（2）如圖（2），若“，”改為“”，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，其他條件不變，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，有和全等，求出此時(shí)的x，t的值．

答案1．【正確答案】C【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選C．2．【正確答案】D【分析】本題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.與被開方數(shù)不相同，不能進(jìn)行相加，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；B.，不能與進(jìn)行加減運(yùn)算，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；C.，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；D.，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意．故選D3．【正確答案】B【分析】本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等，據(jù)此先計(jì)算算術(shù)平方根和立方根，再根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：，，在，，，，，中，無理數(shù)有，，共2個(gè)，故選B．4．【正確答案】C【分析】二次根式有意義的條件和分式分母有意義的條件即可解得．【詳解】∵式子有意義∴，解得且故選C．5．【正確答案】D【分析】利用證明得到，，由此即可判斷①②④；進(jìn)而證明，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可判斷③．【詳解】解：∵H是的高的交點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，，故①正確；∴，故④正確；∴，故②正確；∴，即，故③正確；故選D．6．【正確答案】A【分析】本題尺規(guī)作圖的步驟以及全等三角形的判定定理，熟悉掌握尺規(guī)作圖原理是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)作圖痕跡可得，先在射線上截取，再分別以B，C為頂點(diǎn)，在線段的兩端，利用作一個(gè)角等于已知角的方法，作，從而可得出所要求的三角形，【詳解】A、根據(jù)作圖知，，，，這里，，及夾邊來作，所以依據(jù)為，故選項(xiàng)正確，符合題意；B、弧是以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、弧是以B為圓心，為半徑畫的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、弧是以長(zhǎng)為半徑畫的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選A．7．【正確答案】B【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵；【詳解】解：，，∴小麗和小紅負(fù)責(zé)的式子出現(xiàn)了錯(cuò)誤；故選B8．【正確答案】B【分析】本題考查分式方程有增根的問題，去分母將方程轉(zhuǎn)化為整式方程，將增根代入整式方程，進(jìn)行求解即可．此題主要考查了分式方程的增根，以及解分式方程，正確理解相關(guān)概念，準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．【詳解】解：方程兩邊同乘以，得，整理得，∴，∵方程有增根，且增根為，∴，解得：，∴，故k的值為，故選B．9．【正確答案】C【分析】本題考查了尺規(guī)作圖—作垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可證明，根據(jù)的周長(zhǎng)，即可求出答案．【詳解】解：由作圖知，垂直平分，，的周長(zhǎng)，，，的周長(zhǎng)，故選C．10．【正確答案】C【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵，根據(jù)可得的值，再根據(jù)可確定的值，代入即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴，故選C．11．【正確答案】C【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，是解題的關(guān)鍵．由全等三角形的性質(zhì)可得，，即可得的周長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴的周長(zhǎng)，∵，，∴的周長(zhǎng)為．故選C．12．【正確答案】D【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可以得出，就可以得出，，就可以得出，得出，，得出，就可以得出，從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，．∵，∴∵，，∴．在和中，，∴，∴，；在和中，，∴，故②正確；∴，不一定等于，當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤；∵，∴．∵，∴．故④正確．正確的有①②④，故選D．13．【正確答案】OB＝OD(答案不唯一)【分析】添加條件OB=OD，可利用ASA定理證明△AOB≌△COD．【詳解】解：添加條件OB=OD，在△ABO和△CDO中，，∴△AOB≌△COD（ASA），故答案為OB=OD（答案不唯一）．14．【正確答案】/50度【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．【詳解】解：∵兩個(gè)三角形全等，∴.15．【正確答案】【分析】先判斷在那兩個(gè)整數(shù)之間，用小于的整數(shù)與10相加，得出整數(shù)部分，再用10＋減去整數(shù)部分即可求出小數(shù)部分．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分是1，∴10＋的整數(shù)部分是10＋1＝11，即x＝11，∴10＋的小數(shù)部分是10＋﹣11＝﹣1，即y＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝11﹣＋1＝12﹣，∴x﹣y的相反數(shù)為﹣（12﹣）＝．16．【正確答案】3.5或【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則，，由點(diǎn)為線段的中點(diǎn)得到，由于，根據(jù)全等三角形的判定得到當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，，然后分別列方程求出即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則，，∴，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，當(dāng)，時(shí)，，即，，解得，，即此時(shí)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為；當(dāng)，時(shí)，，即，解得，，即此時(shí)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為；綜上所述，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為3.5或．17．【正確答案】（1）（2）3（3），當(dāng)時(shí)，原式【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則．（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、絕對(duì)值的意義以及二次根式的化簡(jiǎn)即可求出答案；（2）利用平方差公式和二次根式的乘法法則計(jì)算即可；（3）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式減法，再計(jì)算除法，得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再選取合適的x的值代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：，，，，，，當(dāng)時(shí)，原式．18．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解【分析】本題考查軸對(duì)稱變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）連接，作的垂直平分線，這條垂直平分線即為直線，分別作點(diǎn)、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接、、得到即可；（2）連接與直線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，即證得的值最小．【詳解】（1）解：先連接，作的垂直平分線，觀察發(fā)現(xiàn)是組成的正方形的對(duì)角線，則作出該正方形的另一條對(duì)角線并延長(zhǎng)對(duì)角線，這條對(duì)角線即為直線，分別作點(diǎn)、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接、、，得到，如下圖所示：（2）解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，連接，與直線的交點(diǎn)為所求的點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，那么,當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，即的值最?。?9．【正確答案】（1）①，去分母，等式的基本性質(zhì)；②檢驗(yàn)；理由：因?yàn)榉质椒匠炭赡墚a(chǎn)生增根，所以分式方程必須檢驗(yàn)；（2）【分析】本題考查了分式方程的解法，掌握分式方程的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)解分式方程的去分母方法，即可得出答案；②根據(jù)解分式方程的一般步驟，即可解決問題．（2）根據(jù)解分式方程的一般步驟，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①第一步中橫線處應(yīng)填，這一步的目的是去分母，其依據(jù)是等式的基本性質(zhì).②檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原方程的增根，原方程無解．理由：因?yàn)榉质椒匠炭赡墚a(chǎn)生增根，所以分式方程必須檢驗(yàn)；（2），方程兩邊同乘，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原方程的解．20．【正確答案】（1）見詳解；（2）見詳解．【分析】（1）先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、等量代換即可得證．【詳解】（1），，即，在和中，，；（2）由（1）已證：，，由對(duì)頂角相等得：，又，．21．【正確答案】（1）；（2）；（3）．【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，分母有理化，平方差公式和完全平方公式，正確進(jìn)行分母有理化是解題的關(guān)鍵．（）直接進(jìn)行分母有理化即可得出答案；（）進(jìn)行分母有理化即可得出答案；（）將要求的式子各項(xiàng)進(jìn)行分母有理化，再進(jìn)行二次根式加減即可得出答案．【詳解】（1）解.（2）解：；（3）解：．22．【正確答案】（1）種圖書進(jìn)價(jià)為30元，則種圖書進(jìn)價(jià)為36元（2）至多購進(jìn)種圖書33本【分析】本題考查了分式方程和不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．（1）設(shè)種圖書進(jìn)價(jià)為元，則種圖書進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“用2100元購進(jìn)A種圖書和用2520元購進(jìn)B種圖書的本數(shù)相同”列方程求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)種圖書本，則購進(jìn)種圖書本，根據(jù)“銷售完后所獲利潤(rùn)不少于1600元”列不等式即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)種圖書進(jìn)價(jià)為元，則種圖書進(jìn)價(jià)為元，由題意得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)是原分式方程的根且符合實(shí)際，∴，∴種圖書進(jìn)價(jià)為30元，則種圖書進(jìn)價(jià)為36元；（2）設(shè)購進(jìn)種圖書本，則購進(jìn)種圖書本，由題意得：，解得：，∵為整數(shù)，∴