/河北省張家口市張北縣2025?2026學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試卷一、單選題1．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．已知，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．3．已知矩形中，，，下列四個(gè)矩形中與矩形相似的是（

）A． B．C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心為原點(diǎn)O，位似比為1：2，若點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．如圖，已知，那么添加一個(gè)條件后，仍不能判定與相似的是（

）A． B． C． D．6．如圖，，，其中，的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．如圖是一把折疊椅子及其側(cè)面的示意圖，把一個(gè)簡(jiǎn)易刻度尺與地面垂直放置，其中與“0”刻度線重合，點(diǎn)落在“3”刻度線上，與“5”刻度線重合，若測(cè)得，則的長(zhǎng)是（

）

A． B． C． D．8．如圖，直線與軸平行且與反比例函數(shù)（）與（）的圖象分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的面積為（

）A．3 B．4 C．6 D．89．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或10．如圖，已知四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接，相交于點(diǎn)F，過(guò)F作的平行線交于點(diǎn)G，若，則的值是（）A．6 B．5 C．8 D．411．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有正六邊形，，，若使得正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)分布在反比例函數(shù)的圖象的兩側(cè)，每側(cè)各三個(gè)點(diǎn)，則的整數(shù)值的個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．4 C．3 D．212．如圖1，將邊長(zhǎng)為2的正方形剪成四塊，將這四塊圖形恰好無(wú)縫隙無(wú)重疊地拼成如圖2所示的圖形（點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)在同一直線上），則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．二、填空題13．如圖，．若，，則的長(zhǎng)為．14．驗(yàn)光師通過(guò)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）成反比例，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示．小雪的鏡片焦距為0.2米時(shí)，眼鏡度數(shù)為500度，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距變?yōu)?.5米，此時(shí)眼鏡的度數(shù)為度．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，B分別在y軸、x軸上，OA＝2，OB＝1，斜邊AC∥x軸．若反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D，則k的值為．16．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)、、、、、、是邊上的7個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@7個(gè)格點(diǎn)中任意選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與相似，符合題意的三角形共有個(gè)．三、解答題17．已知y與x成反比例，且其函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，求x的值．18．如圖，在等邊三角形中，是邊上任意一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．19．已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限．（1）求的取值范圍；（2）若點(diǎn)，，在該反比例函數(shù)圖象上，請(qǐng)比較函數(shù)值，，的大?。?0．如圖，矩形中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）若與的周長(zhǎng)比為，求的長(zhǎng)．（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為秒．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：當(dāng)為何值時(shí)，？21．圖1是某新款茶吧機(jī)，開始加熱時(shí)，水溫每分鐘上升，加熱到時(shí)，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫是通電時(shí)間的反比例函數(shù)．若給水溫為的水進(jìn)行加熱，水溫與通電時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.（1）在水溫下降的過(guò)程中，求水溫關(guān)于通電時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；（2）在該過(guò)程中，水溫不低于的時(shí)間有多長(zhǎng)?22．如圖，正方形在第一象限，已知點(diǎn)，，，反比例函數(shù)的圖象與正方形的邊有交點(diǎn)．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)時(shí)，通過(guò)計(jì)算判斷反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（3）設(shè)反比例函數(shù)的圖象與正方形的邊交于點(diǎn)，，若線段與正方形的邊圍成直角三角形，且圍成的直角三角形面積為，直接寫出的值．23．如圖，，是的兩條高，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）求證：．（3）若，，，直接寫出線段的長(zhǎng)．24．甲、乙兩位同學(xué)將兩張全等的直角三角形紙片進(jìn)行裁剪和拼接，嘗試拼成一個(gè)盡可能大的正方形．要求：①直角三角形紙片的兩條直角邊長(zhǎng)分別為和；②在兩張直角三角形紙片中各裁剪出一個(gè)圖形，使它們的形狀和大小都相同；③將這兩個(gè)圖形無(wú)縫隙拼成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)盡可能大．甲同學(xué)的方案乙同學(xué)的方案請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）甲同學(xué)的方案中，拼成的正方形邊長(zhǎng)是________；（2）求出乙同學(xué)方案中拼成的正方形的邊長(zhǎng)；（3）以上兩個(gè)同學(xué)的方案中，________（填“甲”或“乙”）拼成的正方形邊長(zhǎng)大；（4）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)新方案，使拼成的正方形的邊長(zhǎng)比甲、乙兩位同學(xué)拼成的正方形都大．（要求：在答題卷上的兩個(gè)直角三角形中分別畫出裁剪線并直接寫出這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)）

答案1．【正確答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，解答即可．本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得是反比例函數(shù)，其余都不是，故選B．2．【正確答案】D【分析】本題考查了比例．熟練掌握比例性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．由已知比例關(guān)系，可設(shè)，代入各選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即得．【詳解】解：∵，∴設(shè)．A：將代入A選項(xiàng)驗(yàn)證：左邊，右邊，左邊右邊，故A選項(xiàng)結(jié)論正確．B：，，∴，故B選項(xiàng)結(jié)論正確．C：，故C選項(xiàng)結(jié)論正確．D：當(dāng)時(shí)，，則，故D選項(xiàng)結(jié)論不正確．故選D．3．【正確答案】C【分析】本題考查了相似多邊形的判定．熟記定理內(nèi)容即可．驗(yàn)證對(duì)應(yīng)邊是否成比例即可判斷．【詳解】解：A：，不符合題意；B：，不符合題意；C：，符合題意；D：，不符合題意；故選C4．【正確答案】A【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵點(diǎn)，與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且位似比為，∴的坐標(biāo)為即故選A．5．【正確答案】C【分析】本題主要考查了相似三角形的判定方法，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．根據(jù)已知及相似三角形的判定逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵，∴，即，選項(xiàng)A中，，，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，，選項(xiàng)B中，，，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，，選項(xiàng)C中，，，不是夾這兩個(gè)角的邊，所以不相似．選項(xiàng)D中，，，兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，．故選C．6．【正確答案】B【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，，，，，．故選B．7．【正確答案】B【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，∴，∴，∵，∴，故選B．8．【正確答案】B【分析】本題考查反比例函數(shù)值的幾何意義，連接，易得，再利用分割法以及值的幾何意義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：連接，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，∵直線與軸平行，∴，∵直線與反比例函數(shù)（）與（）的圖象分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，∴，∴；故選B．9．【正確答案】D【分析】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出時(shí)x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)橫坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)函數(shù)的圖象在的上方，∴當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或．故選D．10．【正確答案】A【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，由四邊形是平行四邊形，得，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可得解．【詳解】解：∵是的中點(diǎn),，∵四邊形是平行四邊形，，，，，∴，，∴，解得：故選:A．11．【正確答案】B【分析】先求得正六邊形的邊長(zhǎng)，再通過(guò)正六邊形的內(nèi)角和求得，連接，作于H，通過(guò)等腰三角形三線合一和勾股定理，求得，表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，從而推出，然后得到k的整數(shù)值的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，由條件可知，其內(nèi)角和為，∴，連接，作于H，如圖所示：∵，，，∴，，∴，∴，∴，∴．當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，∴，則k可取5，6，7，8，共4個(gè)整數(shù)值，故選B．12．【正確答案】C【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，配方法解一元二次方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先結(jié)合圖1和圖2，得，再證明，故，最后運(yùn)用配方法解得，即可作答．【詳解】解：∵將邊長(zhǎng)為2的正方形剪成四塊，將這四塊圖形恰好無(wú)縫隙無(wú)重疊地拼成如圖2所示的圖形（點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)在同一直線上），∴，，設(shè)，則，∴，∵，，∴，∴即，∴，整理得∴解得（舍去），，故選C13．【正確答案】【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，代入計(jì)算即可，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴.14．【正確答案】200【分析】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，令時(shí)，求的值即可．【詳解】解：設(shè)，在圖象上，，函數(shù)解析式為：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)眼鏡的度數(shù)為200度．15．【正確答案】5【分析】作CE⊥x軸于E，根據(jù)平行于x軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，即可求得CE=OA=2，T通過(guò)證得△AOB∽△BEC，求得BE=4，進(jìn)而得到D點(diǎn)坐標(biāo)，代入y=，利用待定系數(shù)法求出k．【詳解】解：作CE⊥x軸于E，∵AC∥x軸，OA=2，OB=1，∴OA=CE=2，∵∠ABO+∠CBE=90°=∠OAB+∠ABO，∴∠OAB=∠CBE，∵∠AOB=∠BEC，∴△AOB∽△BEC，∴，即，∴BE=4，∴OE=5，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴D（，2）．∵反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴k=×2=5．16．【正確答案】6【分析】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理與網(wǎng)格．欲求有幾個(gè)符合條件的三角形與相似，先利用勾股定理求出的三邊的長(zhǎng)度，然后再去求以，，為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的三邊長(zhǎng)，比較對(duì)應(yīng)三邊時(shí)否成比例，便可判定是不符合．按這種方法一一計(jì)算判定可得結(jié)論．【詳解】解：則，，．連接，，，．，．同理可找到，，，，和相似，共6個(gè)．17．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，將代入即可；（2）將代入（1）中所求解析式，即可求出x的值．【詳解】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，將代入，得：，解得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：由（1）得，將代入，得：，解得．18．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】本題主要考查三角形相似的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；（2）根據(jù)，，得出，由（1）知，可得，可得的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）證明：是等邊三角形，，又，，，；（2）解：是等邊三角形，，，，，由（1）知，，，，∴．19．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，得．解答即可；（2）根據(jù)題意，得，判定函數(shù)圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，解答即可．本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，解得．（2）解：根據(jù)題意，得，∴函數(shù)圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)異號(hào)，∵點(diǎn)，，在該反比例函數(shù)圖象上，∴當(dāng)時(shí)，且隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，．∴，，∴從小到大排列為：．20．【正確答案】（1）；（2）．【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）由四邊形是矩形，，，則，又與的周長(zhǎng)比為，則，然后代入即可求解；（）先證明，所以，則，解得即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，，∴，∵與的周長(zhǎng)比為，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，解得，即當(dāng)時(shí)，．21．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、求反比例函數(shù)的解析式、利用函數(shù)解決實(shí)際問題，解題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)解析式的求法及利用函數(shù)解決實(shí)際問題．（1）依題得開始加熱時(shí)每分鐘上升，則水溫從加熱到所需時(shí)間用熱量差每分鐘加熱的溫度可得加熱時(shí)間為4分鐘，進(jìn)而得到，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求得k值，從而得到反比例函數(shù)解析式；（2）分類討論，加熱過(guò)程中水溫不低于的時(shí)間+降溫過(guò)程中水溫不低于的時(shí)間即為加熱一次水溫不低于的時(shí)間，其中降溫過(guò)程中水溫不低于的時(shí)間利用（1）中的函數(shù)解析式即可求得．【詳解】（1）解：開始加熱時(shí)每分鐘上升，水溫從加熱到，所需時(shí)間為，設(shè)水溫下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，由題意得，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，解得：，水溫下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是；（2）解：在加熱過(guò)程中，水溫為時(shí)，所需時(shí)間為，即溫度都高于；在降溫過(guò)程中，水溫為時(shí)，，解得：，即內(nèi)溫度都高于，，一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于的時(shí)間為．22．【正確答案】（1）；（2）經(jīng)過(guò)，計(jì)算見詳解；（3）或．【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解一元二次方程等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可；（）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)先求出反比例函數(shù)解析式，再把代入解析式即可求解；（）分為當(dāng)反比例函數(shù)與正方形的邊的交點(diǎn)在，上時(shí)，當(dāng)反比例函數(shù)與正方形的邊的交點(diǎn)在，上時(shí)兩種情況求解即可．【詳解】（1）解：∵，，，四邊形是正方形，∴，當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，∴時(shí)，反比例函數(shù)的圖象與正方形的邊有交點(diǎn)；（2）解：∵是的中點(diǎn)，，，∴，∵反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（3）解：∵線段與正方形的邊圍成直角三角形，∴反比例函數(shù)與正方形的邊的交點(diǎn)在，上或，上，當(dāng)反比例函數(shù)與正方形的邊的交點(diǎn)在，上時(shí)，設(shè)反比例函數(shù)與的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，∵圍成的直角三角形面積為，∴，∵，，∴，解得（不合題意，舍去），；當(dāng)反比例函數(shù)與正方形的邊的交點(diǎn)在，上時(shí)，設(shè)反比例函數(shù)與的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，∵圍成的直角三角形面積為，∴，∵，，∴，解得（不合題意，舍去），，綜上所述，的值為或．2