/黑龍江省哈爾濱市虹橋初級中學2025?2026學年八年級上學期12月月考數(shù)學試題（五四制）一、單選題1．下列圖案中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A． B．C． D．3．在代數(shù)式，，，，中，分式的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知關(guān)于軸的對稱點為，則的值是（）A．5 B． C． D．15．在式子，，，，中，是二次根式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．計算（）A．2 B． C． D．7．小明在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時，不小心用墨水把最后一項染黑了，得到正確的結(jié)果變?yōu)椋?/p>

），你覺得這一項應(yīng)是（

）A． B． C． D．8．已知，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，利用如圖所示的幾何圖形可以證明（）A． B．C． D．9．下列命題中是真命題的是（）A．與三角形三個頂點距離相等的點是三條內(nèi)角平分線的交點B．若三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，則這個三角形為等腰三角形C．等腰三角形的高、中線、角平分線三線合一D．到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上10．如圖，已知是的角平分線，的垂直平分線交于點，交的延長線于點，交于點，垂足為點．以下四個結(jié)論：①；②；③；④當且時，若則四邊形的面積為1.5．其中成立的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題11．最近正值氣溫驟降感冒高發(fā)期，感冒病毒極易傳染，同學們注意防寒保暖，其中有一種感冒病毒直徑約為毫米，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為．12．若分式有意義，則的取值范圍是．13．分解因式：．14．計算：．15．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．16．已知y1＝2x，y2＝，y3＝，…，y2006＝，則y1?y2006的值為．17．計算：．18．在中，為邊上的高，若，則的度數(shù)為．19．如圖，等腰中，，，面積為24．點E在邊上，點F在邊上，且垂直平分，點D是邊的中點，點M在線段上移動，連接，，則的周長的最小值為．20．為等邊三角形，點在上，點在上，連接,相交于點，且，，則線段的長為．三、解答題21．先化簡，再求值：，其中．22．如圖，和的頂點都在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，且和關(guān)于直線m成軸對稱．（1）直接寫出的面積為；（2）請在如圖所示的網(wǎng)格中作出對稱軸m；（3）請在線段的右側(cè)找一點D，畫出，使．23．在本學期期末復習中，我們已遇到了這樣的問題：已知，，，求的值．根據(jù)條件中式子的特點，我們可能會想起，于是將每一個分式的分子、分母顛倒位置，問題被轉(zhuǎn)化為“已知，，，求的值”，這樣解答就方便了．（1）通過閱讀，上文中原問題；（2）類比文中的處理方法與思路，求解下列問題：已知：，求的值．24．如圖1，在中，點在上，點在上，，與相交于點．（1）求證：；（2）如圖2，若，，連接，直接寫出圖中的所有等腰三角形（和除外）．25．第九屆亞洲冬季運動會于2025年2月7日在哈爾濱開幕，吉祥物“濱濱”和“妮妮”毛絨玩具在市場熱銷，已知“濱濱”比“妮妮”每個便宜40元，某商場用6400元購買“濱濱”的數(shù)量是用4800元購買“妮妮”數(shù)量的2倍．（1）求購買一個“濱濱”和一個“妮妮”各需多少元？（2）為滿足顧客需求，商場從廠家一次性購買“濱濱”和“妮妮”共100個，要求購買的總費用不超過11040元，求最多可以購買“妮妮”多少個．26．如圖1，在中，，為邊上的中線，點為邊上的點，連接，，點為延長線上的點，點為的中點，連接，若．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，點為上的一點，連接并延長交于點，交于點，若，判斷的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若，，求線段的長度．27．如圖1，在平面直角坐標系中，的邊在x軸正半軸上，且，C為上一點，點D為上的一點，連接，，若，且．（1）求C點坐標；（2）如圖2，過點A作，交的延長線于點E，連接，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，延長交x軸于點F，過點D作x軸的平行線，交的平分線于點G，交于點L，若，求F點坐標．

答案1．【正確答案】D【分析】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是關(guān)鍵．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】解：A、選項圖形是軸對稱圖形，不符合題意；B、選項圖形是軸對稱圖形，不符合題意；C、選項圖形是軸對稱圖形，不符合題意；D、選項圖形不是軸對稱圖形，符合題意．故選D．2．【正確答案】D【分析】本題主要考查了整式的有關(guān)運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則．利用合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，逐一判斷即可．【詳解】解：A．，此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；B．，此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；C．無法合并，此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；D．，此選項的計算正確，故此選項符合題意；故選D．3．【正確答案】B【分析】本題主要考查了分式的定義，一般地，如果A、B（不等于零）表示兩個整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，據(jù)此求解即可．【詳解】解；在代數(shù)式，，，，中，分式有，，共2個，故選B．4．【正確答案】B【分析】此題主要考查了關(guān)于軸對稱點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．根據(jù)關(guān)于軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得、的值．【詳解】解：點關(guān)于軸的對稱點為，，，，故選B．5．【正確答案】B【分析】根據(jù)形如的式子叫作二次根式，判斷選擇即可．本題考查了二次根式，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】．是二次根式的有，，，共3個，故選B．6．【正確答案】B【分析】本題考查了積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的乘法，熟記性質(zhì)并轉(zhuǎn)化為同指數(shù)冪相乘是解題的關(guān)鍵．把寫成的形式，再逆用積的乘方的性質(zhì)進行計算即可得解．【詳解】解：．故選B．7．【正確答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得出缺失平方項．【詳解】根據(jù)完全平方的形式可得，缺失的平方項為9b2故選C．8．【正確答案】A【分析】此題考查平方差公式幾何意義，解題關(guān)鍵在于結(jié)合面積的計算方法進行驗證．利用四個梯形的面積和等于大正方形的面積減去小正方形的面積，即可解答．【詳解】解：根據(jù)圖形大正方形的面積為，小正方形的面積為，每個梯形的高為，利用四個梯形的面積和等于大正方形的面積減去小正方形的面積，可得式子，所以利用如圖所示的幾何圖形可以證明，故選A．9．【正確答案】B【分析】本題考查判斷命題的真假，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、與三角形三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點，故選項A不是真命題；B、若三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，則這個三角形為等腰三角形，故選項B是真命題；理由：如圖，是的外角，平分，．∵，∴，，∵平分，∴，∴，∴，即是等腰三角形．C、等腰三角形的底邊的高、底邊的中線、頂角平分線三線合一，故選項C不是真命題；D、角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上，故選項D不是真命題．故選B．10．【正確答案】D【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．利用垂直平分線的性質(zhì)可得，，即可得①結(jié)論成立；通過角平分線可得，推出，即可得②結(jié)論成立；利用外角性質(zhì)可得，即可推出，即可得③結(jié)論成立；過點作于點，證明，可得，再證明，可得，再利用等腰三角形的性質(zhì)推出，證明，故④結(jié)論成立．【詳解】解：是的中垂線，，，，，故①結(jié)論成立；是的角平分線，，，，故②結(jié)論成立；，，，，故③結(jié)論成立；如圖，過點作于點，，，，，，，，，，平分，，，，，，，，，，，，，是的中垂線，，，，，∵，∴，∴，，，，，，，平分，，，，，，，，，，即，故④結(jié)論成立；故選D．11．【正確答案】【分析】本題考查了科學記數(shù)法；根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法可直接得出答案．【詳解】解：將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為.12．【正確答案】【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義可知，即可得出答案．【詳解】因為分式有意義，所以，可得．13．【正確答案】【分析】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式，要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：．14．【正確答案】【分析】根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即可.【詳解】解：故答案為15．【正確答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進行求解．【詳解】解：由二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義可得：，解得：；故答案為．16．【正確答案】2【分析】求出y1＝2x代入y2＝，得y2＝，同樣得出y3＝2x，…，找出規(guī)律即可求出y2006的值，進而得出結(jié)果．【詳解】先把y1＝2x代入y2＝，得y2＝，同樣得出y3＝2x，…，得出規(guī)律當為奇數(shù)時值為2x，當為偶數(shù)是值為，所以y2006＝，所以y1?y2006＝2x?＝2.17．【正確答案】【分析】根據(jù)二次根式的計算法則運算即可．【詳解】==.18．【正確答案】或【分析】本題考查了三角形的高，三角形內(nèi)角和，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．分高在內(nèi)部和外部兩種情況討論；利用三角形內(nèi)角和定理及高的性質(zhì)計算．【詳解】解：當高在內(nèi)部時，如圖，，在中，；當高在外部時（點D在延長線上），，則，在中，.19．【正確答案】10【分析】本題考查了軸對稱—最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，連接，，由，點D是邊的中點可得，再根據(jù)三角形的面積公式求出的長，再判斷出點M在上時，最小，由此即可得出結(jié)論，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，，∵，點D是邊的中點，∴，∴，解得，∵是線段的垂直平分線，∴，當點M在上時，最小，最小值為，∴的周長最短．20．【正確答案】【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段的和差關(guān)系等知識點．解題關(guān)鍵在于準確找到全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，這是后續(xù)推理的基礎(chǔ)．以及角的等量代換，線段關(guān)系的熟練運用．證明和，和全等，通過角等量代換，三線合一，算出的長即可．【詳解】解：如圖，延長至，使，連接，，過點作于點，∵為等邊三角形，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴為等腰三角形，∵，∴設(shè)，則∵，，∴，∴，∵為等腰三角形，且，∴，∴，∴．21．【正確答案】，【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練計算是解題的關(guān)鍵．先把括號內(nèi)通分，再進行同分母的減法運算，接著把除法運算化為乘法運算，則約分得到化簡后的式子，然后計算的值代入計算即可．【詳解】解：，，把代入原式，可得原式．22．【正確答案】（1）5（2）見詳解（3）見詳解【分析】本題考查了作軸對稱圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)割補法求三角形的面積即可求解；（2）連接，，根據(jù)網(wǎng)格的特點過，的中點作直線m，即可求解；（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出，即可．【詳解】（1）解：（1）的面積為，故5；（2）解：如圖1，直線m即為所求．（3）解：如圖2，即為所求．23．【正確答案】（1）（2）【分析】此題考查了分式的化簡求值，合理應(yīng)運題目所給條件是解決本題的關(guān)鍵．（1）首先求出，然后得到，進而求解即可；（2）已知等式變形求出，原式利用完全平方公式變形后得到，然后整體代數(shù)求出，進而求解即可．【詳解】（1）∵，，，∴∴∴∴∴；（2）∵∴∴∴∴∴∴∴．24．【正確答案】（1）見詳解（2），，，【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練尋找圖中的等腰三角形是解題的關(guān)鍵．（1）利用證明可證得答案，得，進而可求解，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)可得為等腰三角形；求得，可得為等腰三角形，證明可得，利用線段的差可得，推出為等腰三角形．【詳解】（1）證明：在和中，，，，，，，；（2）解：，，，，即，為等腰三角形，，，，，，，，，，為等腰三角形，，，，，即，為等腰三角形，綜上，圖中的所有等腰三角形有，，，（和除外）．25．【正確答案】（1）購買一個“濱濱”需要80元，一個“妮妮”需要120元（2）最多可以購買“妮妮”76個【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（1）設(shè)購買一個“濱濱”需要元，一個“妮妮”需要元，利用數(shù)量總價單價，結(jié)合用6400元購買“濱濱”的數(shù)量是用4800元購買“妮妮”數(shù)量的2倍，可列出關(guān)于的分式方程，解之即可解答；（2）設(shè)購買個“妮妮”，則購買個“濱濱”，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合總價不超過11040元，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)購買一個“濱濱”需要元，一個“妮妮”需要元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，（元．答：購買一個“濱濱”需要80元，一個“妮妮”需要120元；（2）解：設(shè)購買個“妮妮”，則購買個“濱濱”，根據(jù)題意得：，解得：，答：最多可以購買“妮妮”76個．26．【正確答案】（1）的度數(shù)為；（2）是等邊三角形，理由見詳解；（3）線段的長度為．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)，可得，，結(jié)合已知可得，設(shè)，則，由三角形的內(nèi)角和定理可得，由三角形外角的性質(zhì)，即可得的度數(shù)；（2）作于點，由直角三角形的兩個銳角互余，可得，由角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系，可得，證明，可得，可得，由三角形的內(nèi)角和定理可得，可得，即可得的形狀；（3）連接，是等邊三角形，可得，，由平行線的判定和性質(zhì)，可得，證明，可得，由（2）得是等邊三角形，可得，證明，可得，等量代換，可得，即可得線段的長度．【詳解】（1）解：∵在中，，為邊上的中線，∴，，，∴，，又∵，∴，設(shè)，則，∴，∵，∴，∴．∴的度數(shù)為．（2）解：是等邊三角形，理由如下：作于點，則，∵，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴是等邊三角形．（3）解：連接，∵，，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵點為的中點，∴，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，，∴，，∴，在和中，