/黑龍江省哈爾濱市呼蘭區(qū)2025?2026學年九年級上學期第三次月考數(shù)學試卷一、單選題1．的絕對值是（

）A． B． C． D．2．下列運算中，正確的是（）A．x?x2＝x3 B．（xy2）2＝x2y2C．3x6÷x3＝3x2 D．4x﹣3x＝13．下列圖形中是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．圖是由5個相同的小正方體組合而成的立體圖形，其主視圖是（

）A． B． C． D．5．若函數(shù)的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞06．把矩形紙片沿折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處．設，，則的長為（

）A． B． C． D．47．如圖，是的外接圓，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在坡角為的斜坡上要栽兩棵樹，它們之間的水平距離為，，則這兩樹間的坡面的長為（）A． B． C． D．9．如圖，中，，，，沿的中線將折疊，使點落在點處，若恰好與垂直，則線段的長為（）A． B． C．2 D．110．如圖，點F時平行四邊形的邊上一點，直線交的延長線與點E，則下列結論錯誤的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為．12．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．13．計算﹣2的結果是．14．分解因式：．15．不等式組的解集是．16．如圖，在⊙O中，AB為直徑，弦于點H，若，則⊙O的半徑長為．17．在一個不透明的袋子中裝有6個白球，3個黑球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中摸出一個小球，則摸到白球的概率為．18．一個扇形的半徑為4，面積為，則此扇形的圓心角為度．19．已知，CD是△ABC的高，且∠BCD＝∠CAD，若CD＝，AC＝，則AB的長為．20．如圖，中，，平分，若，，則邊的長為．三、解答題21．先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．22．如圖，在小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點A、B、C、D均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出以A為直角頂點的直角三角形ABE，點E在小正方形的頂點上，且△ABE的面積為5；（2）在方格紙中畫出以CD為一邊的△CDF，點F在小正方形的頂點上，且△CDF的面積為3，CF與（1）中所畫線段AE平行，連接BF，請直接寫出線段BF的長．23．哈市南崗區(qū)為了調查居民對“供熱管理”的滿意度，隨機抽取了部分居民作問卷調查：用A表示“相當滿意”，B表示“滿意”，C表示“比較滿意”，D表示“不滿意”，下圖是工作人員根據(jù)問卷調查統(tǒng)計資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）本次問卷調查，共調查了多少人；（2）將圖（2）中“B”部分的圖形補充完整；（3）如果該社區(qū)有居民24000人，請你估計該社區(qū)居民對“供熱管理”感到“不滿意”的約有多少人？24．.已知：在矩形中，是對角線，于點，于點；（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當時，連接.，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于矩形面積的.25．“雙減”政策受到各地教育部門的積極響應，某校為加強學生體育鍛煉，現(xiàn)決定購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的足球各需多少元；（2）該中學決定再次購進A、B兩種品牌足球共40個，總費用不超過2600元，那么該中學此次至少可購買多少個A品牌足球？26．如圖，已知四邊形內(nèi)接于，連接、、，；（1）如圖1，求證；（2）如圖2，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，作于點E，作于點F，連接，若，，求的半徑．27．如圖，已知拋物線交x軸于點、（點A在點B左側），交軸正半軸于點，連接、，且；（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，點在第一象限的拋物線上，連接、，交軸于點，設點的橫坐標為，的面積為S，求S與t間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，點D在線段上，連接、，若，求點P的坐標．

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查了求一個數(shù)的絕對值．“正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)”，據(jù)此即可求解．【詳解】解：．故選C．2．【正確答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，積的乘方，合并同類項，逐項計算即可求解．【詳解】解：A、，故本選項符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選A3．【正確答案】D【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念，解題的關鍵是根據(jù)中心對稱圖形的定義（繞某點旋轉后與原圖形重合）逐一判斷選項．【詳解】解：選項A：不是中心對稱圖形；選項B：不是中心對稱圖形；選項C：不是中心對稱圖形；選項D：是中心對稱圖形．故選D．4．【正確答案】A【分析】根據(jù)三視圖的概念，從正面看到的圖形就是主視圖，再根據(jù)小正方體的個數(shù)和排列進行作答即可．【詳解】正面看，其主視圖為：故選A．5．【正確答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性列出關于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】∵函數(shù)的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2．故選A．6．【正確答案】C【分析】本題考查了折疊問題，等腰三角形的性質，關鍵是熟練運用性質解決問題．由折疊可得，，根據(jù)勾股定理可得的長，由可得，則，進而得到．【詳解】由折疊可知，，，，．故選C．7．【正確答案】A【分析】本題主要考查圓周角定理及等腰三角形的性質，熟練掌握圓周角的定理及等腰三角形的性質是解題的關鍵．由題意易得優(yōu)弧的度數(shù)為，然后可得，進而問題可求解．【詳解】解：∵，∴優(yōu)弧的度數(shù)為，∴劣弧的度數(shù)為，即，∵，∴；故選A．8．【正確答案】C【分析】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，正確求出的長是解題的關鍵．先解直角三角形求出的長，再利用勾股定理求出的長即可．【詳解】解：由題意得，在中，，，在中，由勾股定理得：，故選C．9．【正確答案】C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，然后得，再由折疊可知，結合，可得，求出，然后證明是等邊三角形即可求解．【詳解】解：∵是斜邊上的中線，∴，∴，∵由折疊可知：，∴，∵，即，∴，∴，∴，，∴是等邊三角形，∴．故選C．10．【正確答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得到，進而證明，，根據(jù)相似三角形的性質即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，，∴，，故A、B不符合題意，C符合題意；∴，∴，即，故D不符合題意；故選C．11．【正確答案】【分析】本題考查科學記數(shù)法的運用．用科學記數(shù)法一般形式為，由可得，小數(shù)點向左移動了8位，得到，由此確定和的值．【詳解】∵,∴得到∵小數(shù)點向左移動了8位，∴得到.12．【正確答案】【分析】本題主要考查分式的有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件，分母不能為零，因此求解分母不等于零即可．【詳解】函數(shù)為分式形式，分母，解得．13．【正確答案】【詳解】原式=2－=.考點：二次根式的計算.14．【正確答案】/【分析】本題考查因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式進行分解．先提取公因數(shù)為4，再將進行平方差公式分解．【詳解】解：原式，故答案為．15．【正確答案】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2x＋2＜0，得：x＜?1，解不等式?x＋13，得：x-2，故不等式組的解集為．16．【正確答案】5【分析】連接OC，設圓的半徑為x，根據(jù)垂徑定理可得CH=4，在Rt△OCH中由勾股定理建立方程求解即可；【詳解】解：如圖，連接OC，設圓的半徑為x，由垂徑定理可得：CH=CD=4，Rt△OCH中，OH=AH-AO=8-x，則，，解得：x=5，即⊙O半徑為5.17．【正確答案】【分析】本題主要考查根據(jù)概率公式計算概率，先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式，用白球個數(shù)除以球的總數(shù)得到摸到白球的概率．【詳解】解：袋中球的總數(shù)為，白球有個，因此摸到白球的概率.18．【正確答案】22.5【分析】本題考查扇形面積公式，直接代入扇形的面積公式求解即可．【詳解】假設扇形的圓心角為，扇形的面積公式為，其中，，代入得，解得.19．【正確答案】1或7【分析】CD是△ABC的高，得到根據(jù)勾股定理求出證明根據(jù)相似三角形的性質得到求出分兩種情況進行計算即可.【詳解】解：∵CD是△ABC的高，∴∵∴∵∴∴即：解得：或故答案為1或7.20．【正確答案】4【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質，角平分線性質，等腰三角形的性質，作輔助線構建全等三角形是解題的關鍵．在上取一點，使得，根據(jù)可證明，進而得到，即即可求解．【詳解】在上取一點，使得，平分，，在和中，，，，，又，，，，，.21．【正確答案】，【分析】本題主要考查了分式化簡求值，分母有理化，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算法則，特殊角的三角函數(shù)值．根據(jù)題意化簡，再由特殊角的三角函數(shù)值求出，再代入求值即可．【詳解】原式．且．原式．22．【正確答案】（1）見詳解；（2）畫見詳解，BF=或．【分析】（1）根據(jù)題意及勾股定理可直接進行作圖即可；（2）根據(jù)題意直接進行作圖即可，然后根據(jù)勾股定理求解BF的長．【詳解】解：（1）滿足條件的點E如圖所示；（2）圖中點F和點F′就是所求的點．BF＝或BF＝．23．【正確答案】（1）本次一共調查500人（2）見詳解（3）2400人【分析】本題考查條形圖、扇形統(tǒng)計圖、利用樣本估計總體．（1）用“”部分人數(shù)占比即可求解；（2）先求得部分的人數(shù)，進而補全統(tǒng)計圖，即可求解；（3）根據(jù)樣本估計總體，即可求解．【詳解】（1）解：（人）答：本次一共調查500人；（2）解：（人）補圖如圖所示：（3）解：依題意，估計該社區(qū)居民對“供熱管理”感到“不滿意”的約有（人），答：估計不滿意的有2400人．24．【正確答案】（1）詳見詳解；（2）的面積的面積的面積的面積矩形面積的．【分析】（1）結合矩形的性質和已知條件可證，根據(jù)全等三角形對應邊相等即知，此題得證；（2）可利用直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半確定三角形的面積與矩形的面積之間的等量關系..【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∵于點，于點，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：的面積的面積的面積的面積矩形面積的．理由如下：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴的面積矩形的面積，∵，∴的面積矩形的面積；作于，如圖所示：∵，∴，∴的面積矩形的面積，同理：的面積矩形的面積．25．【正確答案】（1）購買一個A品牌的足球需要50元，購買一個B品牌的足球需要80元（2）20個【分析】（1）設購買一個A品牌的足球需要x元，則購買一個B品牌的足球需要（x+30）元，由題意：購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）設該中學此次可以購買m個A品牌足球，則可以購買（40-m）個B品牌足球，由題意：該中學決定再次購進A、B兩種品牌足球共40個，總費用不超過2600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設購買一個A品牌的足球需要x元，則購買一個B品牌的足球需要（x＋30）元，依題意得：2，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x＋30＝80．答：購買一個A品牌的足球需要50元，購買一個B品牌的足球需要80元；（2）設該中學此次可以購買m個A品牌足球，則可以購買（50﹣m）個B品牌足球，依題意得：50m＋80（40﹣m）≤2600，解得：m≥20．答：該中學此次至少可購買20個A品牌足球．26．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）【分析】本題主要考查圓周角定理，解直角三角形，全等三角形的判定與性質，學會添加適當?shù)妮o助線，相關知識的應用是解題的關鍵．（1）根據(jù)圓周角定理，得到即可證明；（2）根據(jù)題意可得，進而可得，延長，使得，可證，然后可得，繼而得到；（3）由圓周角定理可得，設，進而得到，過作交于，再在中，利用勾股定理可得，再求出，過作交于，解三角形即可求出的半徑．【詳解】（1）證明：在上，所對的圓心角為，圓周角為，，，，，；（2）證明：劣弧所對圓周角為，優(yōu)弧所對圓周角為，，又，，解得，又由（1）知，為等邊三角形，，，延長，使得，連接，在和中，，，，，，，則為等邊三角形，，；（3）解：由（1）知，，，∴，則，設，則，，又，，過作交于，又，四邊形為矩形，，，又由（2）知，，，在中，，，即，解得或（舍去），，，過作交于，又為等邊三角形，,,,，，設的半徑，則，在中，，即，解得，即的半徑為．27．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】本題考查了解直角三角形的相關運算，勾股定理，三角形外角性質，三角形內(nèi)角和性質，求二次函數(shù)的解析式，難度較大，正確掌握相關性質內(nèi)容是解題的關鍵．（1）根據(jù)題意得到點坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）由題知，再根據(jù)待定系數(shù)法得到的解析式為，進而得到點，繼而得到，接著