/江蘇省蘇州市星灣學(xué)校2025?2026學(xué)年上學(xué)期期中調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．已知的半徑為3，點(diǎn)O到直線l的距離為4，則下列能夠反映直線l與位置關(guān)系的圖形是（）A． B． C． D．3．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的成績（單位：環(huán)）如圖所示，下列說法正確的是（

）A．甲的平均成績更高，成績也更穩(wěn)定B．甲的平均成績更高，但乙的成績更穩(wěn)定C．乙的平均成績更高，成績也更穩(wěn)定D．乙的平均成績更高，但甲的成績更穩(wěn)定4．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．其圖象的開口向上 B．其圖象的對稱軸為直線C．其最小值為5 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大5．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形的頂點(diǎn)A，B在x軸上，頂點(diǎn)F在y軸上，若，則中心P的坐標(biāo)為（

）A． B．（1，） C．（2，2） D．（3，2）6．如圖，、在上，連接，，．的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．7．如圖，⊙O的半徑為5，弦，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM不可能為(

)A．2 B．3 C．4 D．58．如表是小鈺同學(xué)求代數(shù)式（，為常數(shù)）的值的情況．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知，關(guān)于的一元二次方程的實(shí)數(shù)根是（

）…012……62002…A．， B．，C．， D．，二、填空題9．如圖，在中，，若，則10．如果的圖象是拋物線，那么．11．已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表，則．…－10123……105212…12．某班級課堂從“理解”、“歸納”、“運(yùn)用”、“綜合”、“參與”等五方面按對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進(jìn)行課堂評價(jià)．某同學(xué)在課堂上五個(gè)方面得分如圖所示，則該學(xué)生的課堂評價(jià)成績?yōu)椋?3．壁掛鐵藝盆栽是一種兼具裝飾性和實(shí)用性的家居園藝用品，適合用于陽臺、客廳墻面或其他空間，增添綠意和藝術(shù)感．圖①是一種壁掛鐵藝盆栽，花盆外圍是圓形框架．圖②是其截面示意圖，為圓形框架的圓心，弦和劣弧圍成的區(qū)域?yàn)榉N植區(qū)．若種植區(qū)的深度為，弦的長為，則圓形框架的半徑為．14．已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則．15．如圖，某品牌掃地機(jī)器人的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑的三段圓?。粼摰冗吶切蔚倪呴L為2，則這個(gè)“萊洛三角形”的周長是．16．如圖，在中，，，，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)（都不與端點(diǎn)重合），且，以為直徑作交斜邊于點(diǎn)、．當(dāng)時(shí)，的長為．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）．18．第十四屆中國（北京）國防信息化裝備與技術(shù)博覽會（簡稱“”）于2025年6月12日－14日在北京的中國國際展覽中心隆重舉辦．某校隨機(jī)抽取七、八年級的部分同學(xué)進(jìn)行“國防知識知多少”的測試，滿分為10分，8分及以上為優(yōu)秀．【數(shù)據(jù)整理】小文同學(xué)對各分值的人數(shù)進(jìn)行了收集、整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖：【數(shù)據(jù)分析】小文同學(xué)又對兩個(gè)年級的成績進(jìn)行了分析，得到了如下的統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分優(yōu)秀率七年級8.075872.5%八年級8.3759請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：________，________，________．（2）小科同學(xué)也參加了測試，她說：“這次測試我的成績是8分，在我們年級屬于中游水平．”你認(rèn)為小科同學(xué)可能是哪個(gè)年級的學(xué)生？請簡述你的理由．（3）若該校七年級共有600名學(xué)生，假設(shè)全部參加此次測試，請估計(jì)七年級測試成績高于平均數(shù)的人數(shù)．19．已知二次函數(shù)．（1）請把下面的表格補(bǔ)充完整：x…0123……____2___2…（2）根據(jù)上表，在圖中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象．（3）根據(jù)圖象，回答下列問題：①當(dāng)時(shí)，隨的增大而________；②當(dāng)時(shí)，的取值范圍是________．20．如圖，中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，垂足為，以為圓心，為半徑作．（1）求證：與相切．（2）若，，則陰影部分的面積為________．21．已知二次函數(shù)（其中為常數(shù)）．（1）若該二次函數(shù)有最大值，則的取值范圍是________；（2）若該二次函數(shù)的最大值是3，求的值．22．、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若，求的值．23．如圖，在四邊形中，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）用扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑為________．24．如圖，是的直徑，弦平分．（1）過點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)（用無刻度直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接，求證：．25．公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個(gè)，12月份銷售72個(gè)，10月份到12月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為500個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤達(dá)到8000元，且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為多少元？26．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，分別交，的延長線于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，．①求的半徑長；②線段的長為________．27．如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)．愛思考的小吳同學(xué)以該四邊形為背景，提出以下問題，請你幫他一起解決．問題1如圖①，若，，，當(dāng)時(shí)，求的長．問題2如圖②，若以為直徑的恰好與邊相切于點(diǎn)，求證：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．問題3若，，，經(jīng)過A、D、P三個(gè)點(diǎn)作．（1）如圖③，當(dāng)恰好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，的長為________；（2）當(dāng)點(diǎn)沿著從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，圓心經(jīng)過的路徑長為________．

答案1．【正確答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)二次函數(shù)的定義，形如的函數(shù)是二次函數(shù)，據(jù)此進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B、是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；C、不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；D、不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；故選B2．【正確答案】D【分析】本題主要考查圓與直線的位置關(guān)系，熟練掌圓與直線位置關(guān)系的判斷是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知，點(diǎn)O到直線l的距離為4大于半徑，故直線l與相離即可得到答案．【詳解】解：的半徑為3，圓心O到直線l的距離為4，所以直線l與⊙O相離，故選D．3．【正確答案】D【分析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)與方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)與方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)方差、平均數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知甲的波動(dòng)比乙小，則甲的成績更加穩(wěn)定；又根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知甲的平均成績穩(wěn)定在5以下，而乙的平均成績穩(wěn)定在7.5左右，則乙的平均成績更高；故選D．4．【正確答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以寫出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、最值和頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)是符合題意的．【詳解】解：∵，，∴該函數(shù)的圖象開口向下，故選項(xiàng)A不符合題意；對稱軸是直線，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)時(shí)y取得最大值，故選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D符合題意；故選D．5．【正確答案】A【分析】此題考查了正多邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，連接，作于Q，由正六邊形的性質(zhì)得到，得到，勾股定理求出，再證得四邊形是矩形，得到，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】如圖，連接，作于Q，由正六邊形的性質(zhì)可得．在中，．∴．∵∴四邊形是矩形，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．6．【正確答案】C【分析】該題考查了垂徑定理，根據(jù)垂徑定理解答即可．【詳解】解：∵的平分線交于點(diǎn)，是半徑，∴，，，，故A、B、D正確；選項(xiàng)C不能證明，故選C．7．【正確答案】A【詳解】分析：OM最長邊應(yīng)是半徑長，根據(jù)垂線段最短，可得弦心距最短，分別求出后即可判斷．解答：解：①M(fèi)與A或B重合時(shí)OM最長，等于半徑5；②∵半徑為5，弦AB=8∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4∴OM最短為=3，∴3≤OM≤5，因此OM不可能為2．故選A．8．【正確答案】B【分析】本題考查了判斷是否是一元二次方程的解．通過觀察表格數(shù)據(jù)，找到使代數(shù)式的值為2的值，這些值即為方程的實(shí)數(shù)根，據(jù)此進(jìn)行分析，即可作答．【詳解】解：依題意，方程可化為，由表格可知，當(dāng)或時(shí)，，∴方程的實(shí)數(shù)根為，，故選B9．【正確答案】/50度【分析】此題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵，同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴.10．【正確答案】【分析】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出，且，再求解即可．【詳解】解：∵的圖象是拋物線，∴且，解得.11．【正確答案】【分析】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的點(diǎn)求解是解題的關(guān)鍵．先確定出表格給出的拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解即可．【詳解】解：根據(jù)表格可得出該二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)，代入原式可得：，解得：，∴．12．【正確答案】【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法即可解答本題．【詳解】解：依題意，該學(xué)生的課堂評價(jià)成績?yōu)?3．【正確答案】10【分析】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，如圖，作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，設(shè)的半徑為，利用垂徑定理得出，利用勾股定理求出即可．根據(jù)垂徑定理正確地利用輔助線構(gòu)造出直角三角形解決問題是關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接在中，∴∵，，，設(shè)的半徑為，則：，∴，在中，由勾股定理，得：，解得，故的半徑為14．【正確答案】2【分析】本題考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．利用根滿足方程的性質(zhì)，將表示為，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，代入計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵是方程的根，∴，即，則，∵，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，∴，∴.15．【正確答案】【分析】本題考查的是正多邊形和圓的知識．根據(jù)正三角形的有關(guān)計(jì)算求出弧的半徑和圓心角，根據(jù)弧長的計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：如圖：∵是正三角形，∴，∴的長為：，∴“萊洛三角形”的周長．16．【正確答案】【分析】連接，作，，，垂足分別為，設(shè)，，勾股定理求出的長，垂徑定理，推出是的中位線，得到，證明，得到，等積法求出，勾股定理得到，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：連接，作，，，垂足分別為，設(shè)，，則：，∵為直徑，∴，∴是的中位線，∴，∵，∴，在和中，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，整理，得，∴，把代入，得，解得或，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；故，∴.17．【正確答案】（1），（2），【分析】本題考查了解一元二次方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用配方法進(jìn)行解方程，即可作答．（2）先把原式化為一般式，得，再運(yùn)用因式分解法進(jìn)行解方程，即可作答．【詳解】（1）解：∵，∴，∴則，∴，解得，；（2）解：∵，∴，∴，∴，解得，．18．【正確答案】（1），8，（2）小科同學(xué)可能是七年級的學(xué)生．理由見詳解（3）估計(jì)七年級測試成績高于平均數(shù)的人數(shù)約為210人．【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)表、中位數(shù)、眾數(shù)等知識，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義，用樣本估計(jì)總體等知識是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義直接求解即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；（3）利用樣本估計(jì)總體求解即可．【詳解】（1）解：因?yàn)槠吣昙墧?shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)8分出現(xiàn)15次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8，即，因?yàn)榘四昙墧?shù)據(jù)中，中間的兩個(gè)數(shù)是8，9，所以中位數(shù)，.（2）解：推測小科同學(xué)可能是七年級的學(xué)生．因?yàn)樾】频姆謹(jǐn)?shù)在年級屬于中游略偏上，故小科的分?jǐn)?shù)大于或等于所在年級的中位數(shù)，因?yàn)槠吣昙壍闹形粩?shù)為8，八年級的中位數(shù)為8.5，故小科同學(xué)可能是七年級的學(xué)生.（3）解：由統(tǒng)計(jì)圖可得七年級高于的同學(xué)有（人），（人），估計(jì)七年級測試成績高于平均數(shù)的人數(shù)約為210人．19．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）減小，【分析】本題考查求二次函數(shù)的函數(shù)值，畫二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．（1）把自變量的值代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可；（2）描點(diǎn)，連線，作圖即可；（3）直接根據(jù)圖象作答即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；補(bǔ)全表格如下：．．．0123．．．．．．232．．．（2）解：畫出二次函數(shù)的圖象如下：（3）解：①觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，隨x的增大而減小；故減?。虎谟^察圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，故．20．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】（1）先過點(diǎn)作，再運(yùn)用等腰三角形的三線合一，得，證明，則，故與相切；（2）先證明是等邊三角形，再結(jié)合勾股定理算出，，則，再把數(shù)值代入陰影部分的面積進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】（1）解：連接，過點(diǎn)作，如圖所示：∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴與相切；（2）解：∵，,∴是等邊三角形，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，，∴，則，∴，∴，由（1）得，，∴，，則陰影部分的面積．21．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)有最大值，得，即可作答．（2）先求出對稱軸為直線，結(jié)合該二次函數(shù)的最大值是3，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)有最大值，∴開口向下，在對稱軸處取得最大值，即；（2）解：依題意，二次函數(shù)的對稱軸為直線，∵該二次函數(shù)的最大值是3，∴二次函數(shù)的開口向下，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故，，∴，解得（舍去），∴．22．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了一元二次方程的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，列式，再進(jìn)行計(jì)算，即可作答．（2）先結(jié)合，整理得，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得，再分別代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】（1）解：∵、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，即，整理得，解得；（2）解：∵，∴，∴，∵、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．∴，∵∴，∴，∴，則，解得，由（1）得，∴．23．【正確答案】（1）（2）【分析】此題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理，直角三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及弧長公式．熟悉相關(guān)性質(zhì)定理是解決問題的關(guān)鍵．（1）由切線的性質(zhì)可知為直角三角形，由，，可得，可知為等腰直角三角形，得，，易知，（2）結(jié)合（1）中的，求得弧的長，易知弧長為圓錐的底面圓的周長，由半徑等于周長除以，即可求得半徑．【詳解】（1）解：依題意，連接，如圖所示：∵以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)．∴為圓A的切線，∴，∴為直角三角形，∵，，∴（半徑相等），即∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，（2）解：結(jié)合（1）中的，∴弧的長，∵扇形為圓錐的側(cè)面，∴弧長為圓錐的底面圓的周長，∵半徑等于周長除以，即半徑等于，24．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解【分析】本題考查切線的定義，圓周角定理，相似三角形的判定，熟練掌握切線的定義是解題的關(guān)鍵：（1）連接，過點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)，即可；（2）圓周角定理，得到，，進(jìn)而推出，得到，進(jìn)而得到，得到，再根據(jù)，即可得證．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；由作圖可知：，又∵是的半徑，∴是的切線；（2）證明：∵是直徑，∴，∵平分，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴，又∵，∴．25．【正確答案】（1）（2）50【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，根據(jù)該品牌頭盔10月份銷售50個(gè)，12月份銷售72個(gè)列出方程求解即可；（2）設(shè)該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)為y元，根據(jù)利潤（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量列出方程求解即可．【詳解】（1）解；設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，依題意，得解得，（不合題意，舍去）答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為．（2）解：設(shè)該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)為y元